半导体物理第一章演示文稿

1、第一章 半导体中的电子状态n 半导体的晶体结构半导体的晶体结构n 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带n 半导体中电子运动半导体中电子运动n 半导体中的导电机制半导体中的导电机制n 回旋共振回旋共振n 硅锗能带硅锗能带1 半导体的晶体结构n金刚石结构金刚石结构第第IV族元素半导体材料硅、锗原子最外层都具有四个族元素半导体材料硅、锗原子最外层都具有四个价电子。大量的硅、锗原予组合成晶体靠的是共价键价电子。大量的硅、锗原予组合成晶体靠的是共价键结合，它们的晶格结构和金刚石一样都属于金刚石型结合，它们的晶格结构和金刚石一样都属于金刚石型结构。这种结构的特点是：每个原子周围都有四个最结构。

2、这种结构的特点是：每个原子周围都有四个最近邻的原子，组成一个正四面体结构。金刚石型结构近邻的原子，组成一个正四面体结构。金刚石型结构的结晶学原胞是立方对称的晶胞。这种晶胞是两个面的结晶学原胞是立方对称的晶胞。这种晶胞是两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线互相位移了四分之心立方晶胞沿立方体的空间对角线互相位移了四分之一的空间对角线套构而成。原胞含一的空间对角线套构而成。原胞含2个原子。个原子。 硅和锗的晶格常数分别为硅和锗的晶格常数分别为0.543089和和0.565754nm，从而求得硅每立方厘米体积内有从而求得硅每立方厘米体积内有5.001022个原子，个原子，锗有锗有4.421022个原子

3、，两原于间最短距离硅个原子，两原于间最短距离硅0.235nm，锗为锗为0.245nm，因而它们的共价半径分别为，因而它们的共价半径分别为0.117和和0.122nm。 闪锌矿型结构闪锌矿型结构由化学元素周期表中的III-V族化合物族元素由Al，Ga和In和N, P等合成的，都是半导体材料，它们绝大多数具有闪锌矿型结构。与金刚石型结构类似，所区别的由不同原子构成，两种原子各自组成的面心立方晶格，沿空间对角线彼此位移四分之一空间对角线长度套构而成。与IV族元素半导体的情况类似，这类共价性的化合物半导体中，共价键也是以sp3杂化轨道为基础的。与IV族元素半导体相比有一个重要区别，这就是在共价性化合晶

4、体中，结合的性质具有不同程度的离子性，常称这类半导体为极性半导体。n纤锌矿结构纤锌矿结构纤锌矿型结构和闪锌矿型结构相接近，它也是以正四纤锌矿型结构和闪锌矿型结构相接近，它也是以正四面体结构为基础构成的，但是它具有六方对称性。它面体结构为基础构成的，但是它具有六方对称性。它是由两类原子各组成六方排列的双原子层堆积而成，是由两类原子各组成六方排列的双原子层堆积而成，但它只有两种类型的六方原子层，它的但它只有两种类型的六方原子层，它的(001)面规则地面规则地按按ABAB顺序堆积，从而构成纤锌矿型结构。顺序堆积，从而构成纤锌矿型结构。氮化物和硫化物半导体材料等。氮化物和硫化物半导体材料等。2 固体中

5、电子状态和能带n能带的概念能带的概念单原子中的电子：单原子中的电子：电子在原子核的势场和其它电子的电子在原子核的势场和其它电子的作用下，它们处于不同的能级，即所谓电子壳层。同作用下，它们处于不同的能级，即所谓电子壳层。同一能级中的电因角动量不同，处于不同支壳层的电子一能级中的电因角动量不同，处于不同支壳层的电子分别用分别用s、p、d等对应于确定的能量。等对应于确定的能量。 出现几率：出现几率： 相互靠近的双原子：电子云产生交叠，能级分裂相互靠近的双原子：电子云产生交叠，能级分裂电子由一个原子转移到相邻的原子去,因而,电子将可以在整个晶体中运动。原子相互接近形成晶体时，原子组成晶体产生壳层交叠电

6、子原子相互接近形成晶体时，原子组成晶体产生壳层交叠电子可以在整个晶体中运动共有化运动。因为原子相似壳层上的电可以在整个晶体中运动共有化运动。因为原子相似壳层上的电子才有相同的能量，电子只能在相同壳层中转移。子才有相同的能量，电子只能在相同壳层中转移。从能量角度来看，每个原子上的电子除受到本身原子的势场作从能量角度来看，每个原子上的电子除受到本身原子的势场作用外，还要受到周围原子势场的作用，用外，还要受到周围原子势场的作用，N个原子组成的晶体结果个原子组成的晶体结果是一度简并的能级都分裂成是一度简并的能级都分裂成N个彼此相距很近的能级，这个彼此相距很近的能级，这N个能个能级组成一个能带。分裂的每

7、一个能带都称为允带，允带之间因没级组成一个能带。分裂的每一个能带都称为允带，允带之间因没有能级称为禁带有能级称为禁带 n自由电子运动自由电子运动动量：动量：能量：能量：德波（德波（De Broglie）: 是波频，是波频，k是波矢是波矢一维情况下，沿一维情况下，沿x方向运动的电子：方向运动的电子：根据根据Sch. Eq.波函数的振幅及其物理意义：波函数的振幅及其物理意义： A2 0mp 022/ mpE)(2),(vtrkiAetrhvEkhp,ikxivtvtkxiAexexAetx22)(2)(,)(),()()(22202xExxm0022,2mhkpmkhEn单电子的原子中电子运动单电

8、子的原子中电子运动在球坐标系中，电子受到势场在球坐标系中，电子受到势场Sch.eq：分离变量：分离变量：电子的能量电子的能量波函数波函数rqrV024)(),(),()(2202rErrVm),()(),(lmnlYrRr2220401)4(2nemE02/300010100)1(1areaYReVnE2016 04Aqma描述原子中的电子运动状态有四个量子数：n:1，2，3，.，主量子数，代表原子的壳层l：n-1, n-2,1,0, 角量子数，代表支壳层m:l, (l-1), 1,0, 磁量子数另外还有自旋量子数s=1主量子主量子n 轨道量子轨道量子l 磁量子磁量

9、子m 总轨道量子数总轨道量子数 自旋自旋s 容纳电子数容纳电子数1 0 0 1s 1 l 2 2 0 0 2s 1 8 1 -1,0,1 2p 3 3 0 0 3s 1 18 1 -1,0,1 3p 3 2 -2,-1,0,1,2 3d 5 n n-1, 1,0 l, n2 2n2n晶体中的电子运动晶体中的电子运动单电子近似：晶体中的电子是在周期性排列且固定不动的单电子近似：晶体中的电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动，这个原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。势场也是周期性变化的，而且它的周期

10、与晶格周期相同。一维晶格中任一处一维晶格中任一处x的势场：的势场：Sch. Eq. 波函数的形式（布洛赫波）：波函数的形式（布洛赫波）： 周期性边界条件得出波矢只能取分立的数值，描述晶体中周期性边界条件得出波矢只能取分立的数值，描述晶体中电子共有化运动的量子状态电子共有化运动的量子状态 每一能带共有每一能带共有N个能级，个能级，N为晶体的固体物理学原胞数，为晶体的固体物理学原胞数，每一个每一个k值对应一个能量状态值对应一个能量状态(能级能级) )()(naxVxV)()()()(22202xExxVxxm)()(),()(,)()(2ankEkEnaxuxuexuxkkikxk为整数nzyxi

11、Lnkii, 晶体中的电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势晶体中的电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周场以及其它大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。 aka2121akaaka121,211)()(),()(,)()(2ankEkEnaxuxuexuxkkikxk能量也是晶格的周期性函数，k和k+n/a表示相同的态。考虑能量状态只要考虑第一区即可。常称这区域为简约的布里渊区，这一区域内的波矢为简约波矢。E为k的多值函数。 )()(ankEkEn导体、半导

12、体、绝缘体导体、半导体、绝缘体电子填充能带的情况来看，固体能够导电，是固体中的电子在外电子填充能带的情况来看，固体能够导电，是固体中的电子在外电场作用下作定向运动的结果。电场作用下作定向运动的结果。 从能带论来看，电子的能量变化，就是电子从一个能级跃迁到从能带论来看，电子的能量变化，就是电子从一个能级跃迁到另另个能级上去。满带中的电子并不形成电流，对导电没有贡献个能级上去。满带中的电子并不形成电流，对导电没有贡献如内层电子对导电没有贡献。对于被电子部分占满的能带，在外如内层电子对导电没有贡献。对于被电子部分占满的能带，在外电场作用下，电子可从外电场中吸收能量跃迁到未被电子占据的电场作用下，电子

13、可从外电场中吸收能量跃迁到未被电子占据的能级去，形成了电流，起导电作用，常称这种能带为导带。如金能级去，形成了电流，起导电作用，常称这种能带为导带。如金属是良好导体。属是良好导体。半导体的能带下面是巳被价电子占满的满带半导体的能带下面是巳被价电子占满的满带( (其下面还有为内层其下面还有为内层电子占满的若干满带电子占满的若干满带) )，亦称价带，中间为禁带上面是空带。，亦称价带，中间为禁带上面是空带。绝对零度时，在外电场作用下并不导电。但当外界条件改变，满绝对零度时，在外电场作用下并不导电。但当外界条件改变，满带中有少量电子会被激发到上面的空带下去，空能带底部则有少带中有少量电子会被激发到上面

14、的空带下去，空能带底部则有少量电子，在外电场作用下，这些电子将参与导电；同时、满带中量电子，在外电场作用下，这些电子将参与导电；同时、满带中少了一些电子，在满带顶部附近出现一些空的量子态变成了部分少了一些电子，在满带顶部附近出现一些空的量子态变成了部分占满的能带，在外电场的作用下，仍留在满带中的电子也能够起占满的能带，在外电场的作用下，仍留在满带中的电子也能够起导电作用。满带电子的这种导电作用等效于把这些空的量子状态导电作用。满带电子的这种导电作用等效于把这些空的量子状态看作带正电荷的准粒子的导电作用，常称之为看作带正电荷的准粒子的导电作用，常称之为空穴空穴。半导体中导。半导体中导带的电子和价

15、带的空穴均参与导电，这是与金属导体差别。带的电子和价带的空穴均参与导电，这是与金属导体差别。 绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大能量，在通常温度绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大能量，在通常温度下能激发到导带的电子很少下能激发到导带的电子很少 导带导带半满带禁带价带禁带价带满带绝缘体、半导体和导体的能带示意图n禁带宽度导带禁带价带3 半导体中的电子运动3 半导体中的电子运动n半导体中半导体中E(k)与与k的关系的关系 半导体中起作用的是接近于能带底部电子或能带顶部空穴，半导体中起作用的是接近于能带底部电子或能带顶部空穴，因此要清楚其能带底部或顶部附近因此要清楚其能带底部或顶部附近(也即

16、能带极值附近也即能带极值附近)的的E(k)与与k关系关系 利用用泰勒级数展开，近似求出极值附近利用用泰勒级数展开，近似求出极值附近E(k)与与k的关系。的关系。 以以一维情况为例一维情况为例 设能带底位于设能带底位于k0，能带底部附近的，能带底部附近的k值必然很小，将置值必然很小，将置E(k)在在k 0附近按泰勒级数展开，保留到二次项：附近按泰勒级数展开，保留到二次项：2022)(21)0()(kdkEdEkEk*222)0()(nmkEkE*02221)(1nkmdkEd在能带顶部做相似处理在能带顶部做相似处理 ：22*( )(0)2nkE kEm2022*11()knd Edkmn半导体中

17、电子的平均速度和加速度 根据量子力学概念，电子的运动可以看作波包的运动，波包的群速就是电子运动的平均速度 222*1/,2nnkdEdEEk mdkdkmpk *nmk 电子加速度：在外电场中，电子受力而做加速运动子加速度：在外电场中，电子受力而做加速运动电子在外场受到的作用力：电子在外场受到的作用力：fdt 时间内电子能量变化：时间内电子能量变化：dE=fdS=fdt， 电子的加速度电子的加速度： *222221)(11nmfdkEdhfdtdkdkEdhdkdEdthdtdadtdkdEhfdE dEdEdkdkdkfdt n有效质量的意义 半导体中的电子在外力作用下描述电子运动规律的方程

18、中质量是有效质量而不是电子的惯性质量m。这是因为方程中电子所受到的外力并不是电子受力的总和，没有考虑它也要受到半导体内部原子及其它电子的势场作用。电子在外力作用下运动时，电子的加速度应该是半导体内部势场和外电场作用的综合效果。因内部势场的具体数学形式及加速度求解十分困难，引进有效质量后可使问题变得简单，内部势场的作用则由有效质量加以概括。因此，有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。有效质量可以直接由实验测定，方便解决电子的运动规律。4 本征半导体的导电机制n导电现象如果一个能带中所有的状态都被电子占满，

19、那么，即使有外加电场，晶体中也没有电流，即满带电子不导电 绝对温度为零时，纯净半导体的价带被价电子填满，导带是空的，也不导电。 在一定温度下，并末填满的能带才有一定的导电性，即不满的能带中的电子才可以导电。 n本征半导体导带机制导带上电子和价带上空穴共同参与导电这就是本征半导体的导电机构电流密度电子总电流无外场条件下无外场条件下0dpdkfdtdtmkdkdE10iqJ有外场条件下有外场条件下0iqJ0dpdkfdtdt*nmkdtdkhEqf在外场在外场E中，电子受到力中，电子受到力电子状态不断变化，电子状态依次变化，电子状态不断变化，电子状态依次变化，价带中空状态（空位）作同样变化。此过程

20、也产生电流。价带中空状态（空位）作同样变化。此过程也产生电流。空穴导带的理解空穴导带的理解n一个电子填充到空一个电子填充到空k状态，则状态，则k状态电子电流状态电子电流=q(k)。填入这个电子。填入这个电子后，价带又被填满，总电流应为零。后，价带又被填满，总电流应为零。 即：即：J+( -q(k)=0， Jq(k) 当价带当价带k状态空出时，价带电子的总电流，就如同一个带正状态空出时，价带电子的总电流，就如同一个带正电荷的粒子以电荷的粒子以k状态电子速度状态电子速度(k)运动时所产生的电流。运动时所产生的电流。 n价带顶附近的电子在外场中作加速运动价带顶附近的电子在外场中作加速运动 当价带中缺

21、少一些电子而空出一些状态后，可以认为这些状态为当价带中缺少一些电子而空出一些状态后，可以认为这些状态为空穴所占据。空穴可以看成是一个具有正电荷和正有效质量粒子。空穴所占据。空穴可以看成是一个具有正电荷和正有效质量粒子。 对本征半导体，导带中出现多少电子，价带中相应地就出现多少对本征半导体，导带中出现多少电子，价带中相应地就出现多少空穴，导带上电子和价带上空穴同时参与导电这就是本征半导空穴，导带上电子和价带上空穴同时参与导电这就是本征半导体的导电机构体的导电机构 。*pnmfmEqdtda1325.三维周期势场中电子运动波函三维周期势场中电子运动波函数和能量状态数和能量状态n倒易空间的概念定义n

22、原胞体积：Vca1.a2 a3，其中ai基矢量。n倒易空间：基矢量：nai.bj=2ij n正倒空间原胞体积关系 倒空间原胞体积：Vc*b1.b2 b3 正倒空间原胞体积关系：VcVc*(2)3cVaaaaaaab)(2).()(232321321cVaab)(2132cVaab)(2213n周期性势场中的波函数和能量状态一维原子链：n波函数n波函数的周期性确定，k值限定在（/a, /a区间，可得到所有的能量态。n根据波函数的周期性，如原子链中有N个原子， , m为整数。 相邻两个k值之间的间距2 /Na,为每一个能量态占据的k空间大小。 链长Na=L，每一个k态占据的空间为a/L 在第一布里

23、渊区内可容纳N个k态，2N个电子。1ikNaemkNa2Namk2)()(),()(,)()(ankEkEnaxuxuexuxkkikxkq三维空间晶体三维空间晶体n波函数波函数n在三维基矢方向上分别有在三维基矢方向上分别有N N1 1，N N2 2,N,N3 3原子数，则原子数，则波函数的周期性确定波函数的周期性确定n在基矢方向的在基矢方向的k k分量分别为：分量分别为：n共有量子态数量：共有量子态数量： N=N1N2N3，是晶体中原胞总数是晶体中原胞总数n一个量子态占据的一个量子态占据的k空间大小空间大小)()(),()(,)()(hkkikxkkkEkEanruruerur1.NRk i

24、e1111.2aNmk2222.2aNmk333222111333332222211111.2.2.2bNmbNmbNmbbaNmbbaNmbbaNmk3332.2aNmkVNVaaaNNNNbNbNbc333213213332211)2()2().()2().(同样，同样， k k值限定在第一布里渊值限定在第一布里渊区，可得到所有的能量态。而第区，可得到所有的能量态。而第一布里渊区相当于倒格子空间的原胞一布里渊区相当于倒格子空间的原胞第一布里渊区大小：第一布里渊区大小：容纳量子态数量：容纳量子态数量：在第一布里渊区内可容纳在第一布里渊区内可容纳N个个k态，态，2N个电子。个电子。在正交立方系

25、晶体更直观表达出：如在正交立方系晶体更直观表达出：如x方向边长方向边长L 1N1a1，每一个每一个k态占据的空间在态占据的空间在kx分量分量为为a1/L1，三维三维k空间占据的体空间占据的体积积 *3321)2().(ccVVbbbNNVVVVccc333*)2(/)2()2(/VLLL3321)2(2.2.26. 回旋实验 不同的半导体材料能带结构可不同的半导体材料能带结构可能不同，能带结构会存在各向异性，能不同，能带结构会存在各向异性，即沿不同的波矢即沿不同的波矢k方向，方向，E-k关系不关系不同。借助理论和实验相结合的方法同。借助理论和实验相结合的方法可确定半导体中电子的能态。可确定半导体中电子的能态。nk空间等能面 各向同性半导体，能量极值位于k0，三维空间中一定的E(k)值对应于k空间组成的封闭球形等能面 导带底电子价带顶空穴 各向异性半导体，E与k的关系沿不同的k方向不一定相同，沿不同的k方向电子的有效质量不一定相同，而且能带极值也不一定位于k0处。 *222)0()(nmkEkE*222)0()(pmkEkE 取对称性适当的坐标轴，沿不同坐标轴的导带底电子有效质量分别为mx*，my*，mz* ，同样得到：等等能面是环绕能面是环绕k0的一系列椭球面的一系列椭球面具体了解这些球面或椭球面能带结构，知道有效质量的值。具体了解这些球面或椭球面能带结构，知道有效质量的值。测量