必修二圆与方程复习

1、_必修 2 第四章圆与方程复习一、知识点归纳（一）圆的两种方程（ 1）圆的标准方程(xa)2( yb)2r 2，表示 _（ 2）圆的一般方程x2y 2DxEyF0 当 D2E2 4F 0 时，方程表示（1）当 D 2E24F0 时，表示 _ ；当 D2E 24F0 时，方程只有实数解xD ， yE ，即只表示 _；22当 D2E 24F0 时，方程 _ 综上所述，方程 x2y 2DxEyF0表示的曲线不一定是圆（二）点 M ( x0 , y0 ) 与圆 (x a)2( yb)2r 2 的关系的判断方法：（ 1） ( x0a)2( y0b)2> r 2 ，点在 _；（ 2） ( x0a)2

2、( y0b) 2= r 2 ，点在 _；（ 3） ( x0a)2( y0b)2<r 2，点在 _（三）直线与圆的位置关系设直线 l ： axbyc0 ，圆 C ： x 2y 2DxEyF 0 ，圆的半径为 r ，圆心DEd ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：(,) 到直线的距离为22（ 1）当 d r 时，直线 l 与圆 C _；（ 2）当 dr 时，直线 l 与圆 C _；（ 3）当 d r 时，直线 l 与圆 C _（四）圆与圆的位置关系设两圆的连心线长为 l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（ 1）当 lrr时，圆 C与圆 C_；（ 2）当 lrr时，圆 C与圆

3、 C2_；1212121（3）当 | r1r2|l r1r2 时，圆 C1与圆 C 2 _ ；（4）当 l| r1r2 | 时，圆 C1 与圆 C 2 _；（5）当 l| r1r2| 时，圆 C1 与圆 C2_精品资料_二、基本题型题型一：求圆的方程例 1 求过三点 A（ 0， 0）， B（1， 1）， C（ 4， 2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标【方法总结】 求圆的方程有两种常用方法： 直接法与待定系数法， 根据条件若能方便求出圆的圆心与半径则宜用直接法，若有三个条件则选用待定系数法。题型二：弦长、弧问题例 2、求直线 l : 3xy60 被圆 C : x2y 22x4y0 截得

4、的弦AB 的长 .22变式练习： 1、直线3xy2 30 截圆 xy4 得的劣弧所对的圆心角为题型三：圆的切线问题例 3 过圆 (x 1) 2+（ y 1） 2=1 外一点 P(2,3),向圆引两条切线切点为A、 B. 求经过两切点的直线l 方程【方法总结】解答与圆的切线相关问题关键要抓住圆心到切线的距离等于半径。变式练习：自点A（ 3，3）发出的光线L 射到 x 轴上，被 x 轴反射，其反射光线m所在直线与圆C： x 2 + y 2 4x 4y +7 = 0相切，求光线L、 m所在的直线方程题型四：直线与圆的位置关系例 4、已知直线 3x y 2 30 和圆 x2y 24 ，判断此直线与已知

5、圆的位置关系.精品资料_变式练习： 若直线 yxm 与曲线 y4x 2 有且只有一个公共点，求实数 m 的取值范围.题型五：圆与圆的位置关系例 5、判断圆 C1 : x 2y 22x6 y260 与圆 C 2 : x 2y24x2 y40 的位置关系，变式练习：圆 x2y 22x0 和圆 x 2y24 y0的公切线共有条。题型六：圆中的对称问题例 6、圆 x2y22x6 y 9 0 关于直线 2 xy5 0 对称的圆的方程是题型七：与圆有关的动点轨迹问题例 7. 已知线段 AB的端点 B 的坐标是（ 4，3），端点 A 在圆上 x 124 运动，求y2线段 AB的中点 M的轨迹方程题型八：圆中

6、的最值问题例 8：圆 x 2y24x 4 y 100 上的点到直线 xy 14 0 的最大距离与最小距离的差是【思想方法】1. 数学思想：数形结合是解决有关圆的位置关系的重要思想方法，借助图形可以将问题生动直观地加以解决， 避免了一些代数上的繁琐的运算 同时等价转化和 函数的思想也是常用的思想，如联立直线和圆的方程组，用判别式或韦达定理加以解决2. 数学方法 : 圆的方程的求解，主要利用待定系数法，要适当选取圆的方程的形式，与圆心及半径有关的一般设圆的标准方程，已知圆上的三点求圆的方程通常设圆的一般形式【自我检测 】1. 方程 x2+y2+2ax-by+c=0 表示圆心为C（ 2，2），半径为

7、 2 的圆，则a、b、 c 的值依次为（）（ A）2、4、4；（B）-2、4、4； （C）2、 -4 、4；（ D）2、 -4 、-4精品资料_2.直线 3x-4y-4=0被圆 (x-3)2+y2=9 截得的弦长为（）(A)22(B)4(C)42(D)23.点 (1,1)在圆 ( xa) 2( ya ) 24 的内部，则a 的取值范围是（）(A)1 a1(B)0 a1(C)a1或 a1 (D)a14.自点(1,4)作圆(x2 )2(y3)21的切线，则切线长为（）A(A)5(B) 3(C)10(D) 55.已知 M (-2,0),N (2,0), 则以 MN为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹

8、方程是 ( )(A)x 2y 22(B)x 2y 24(C)x 2y 22( x2)(D)x 2y 24( x2)6.若直线 (1+a)x+y+1=0 与圆 x2 +y2-2x=0相切，则a 的值为（）(A) 1 ， -1 (B)2， -2 (C)1（ D）-17.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）(A) y3 x(B)y3x(C)y3 x（ D） y3x338. 过点 A（1， -1 ）、B（ -1 ， 1）且圆心在直线x+y-2=0 上的圆的方程是（）(A) (x-3)2+(y+1) 2=4(B)(x+3) 2+(y-1)2=4(C) (x-1)2+(y-1)2=4（ D）(x+1) 2+(y+1) 2=49直线3 xy2322得的劣弧所对的圆心角是（）0 截圆 x +y =4(A)6(B)4(C)3（D）210 M（ x ， y222xx+y2）为圆 x +y =a （a>0）内异于圆心的一点，则直线y=a 与0000该圆的位置关系是（）(A) 相切(B)相交(C)相离（ D）相切或相交11. 已知圆 x2y 24x2 ym0 与 y 轴交于 A、B 两点，圆心为P，若APB 90