万有引力定律(习题课)隆昌一中

1、第四节第四节 人造卫星人造卫星 三大宇宙速度三大宇宙速度教学重点教学重点2 2、区别人造卫星的发射速度和绕行速度、区别人造卫星的发射速度和绕行速度1 1、了解人造卫星的发射环节、了解人造卫星的发射环节3 3、掌握第一宇宙速度的推导及第二、三、掌握第一宇宙速度的推导及第二、三宇宙速度的物理意义。宇宙速度的物理意义。4 4、人造卫星在轨时的绕行速度、角速度、人造卫星在轨时的绕行速度、角速度、周期和向心加速度的推导。周期和向心加速度的推导。5 5、了解卫星轨道的分类、卫星分类；掌、了解卫星轨道的分类、卫星分类；掌握近地卫星和同步卫星的特点。握近地卫星和同步卫星的特点。6 6、掌握双星和三星系统的分析

2、方法、掌握双星和三星系统的分析方法1.万有引力定律的内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的成正比、与这两个物体之间的成反比.公式：FGm1m2r2.2.卫星运动中几个概念的区别(1)天体半径和卫星的轨道半径通常把天体看成一个，天体的半径指的是.卫星的轨道半径指的是.卫星的轨道半径天体的半径.章末复习质量的乘积质量的乘积 距离的平方距离的平方 球体球体 球体的半径球体的半径 卫星围绕天体做圆周运动的圆的半卫星围绕天体做圆周运动的圆的半 径径 大于等于大于等于 章末复习(2)自转周期和公转周期自转周期是指；公转周期是指.自转周期与公转周期一般.(3)稳定运行和变轨运行

3、稳定运行指的是卫星围绕中心天体做运动,提供向心力， 其特点： 一是不变， 二是不变；在变轨运行中，当卫星的速率变小时，万有引力向心力，卫星做运动，当卫星的速率变大时，万有引力向心力，卫星做运动.天体绕自身轴线运动一周所用的时间天体绕自身轴线运动一周所用的时间 卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间 不相等不相等 匀速圆周匀速圆周 万有引力万有引力 运行速率运行速率 轨道半径轨道半径 大于大于 近心近心 小于小于 离心离心 【例例1111】飞船沿半径飞船沿半径R R的大圆周绕地球运动，其周的大圆周绕地球运动，其周期是期是T T。飞船要返回地面可以在轨道上的某

4、一点。飞船要返回地面可以在轨道上的某一点处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在面在Q Q点相切，如图所示，如果地球半径为点相切，如图所示，如果地球半径为R R0 0，求求飞船由飞船由P P点运动至点运动至Q Q点所需的时间。点所需的时间。计算天体质量的两条思路 【例例1212】宇航员到达某行星表面后，用长宇航员到达某行星表面后，用长为为L L的细线拴一小球，让球在竖直面内做圆的细线拴一小球，让球在竖直面内做圆周运动。他测得当球通过最高点的速度为周运动。他测得当球

5、通过最高点的速度为V V0 0时，绳中张力刚好为零。设行星的半径为时，绳中张力刚好为零。设行星的半径为R R、引力常量为、引力常量为G G，求：，求： （1 1）该行星表面的重力加速度大小）该行星表面的重力加速度大小 （2 2）该行星的质量）该行星的质量 （3 3）在该行星表面发射卫星所需要的最小）在该行星表面发射卫星所需要的最小速度速度 【例例1313】为了估算一个天体的质量，需要为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（）的条件是（） A A运转周期和轨道半径运转周期和轨道半径 B B质量和运转周期质量和运转周期 C C线

6、速度和运转周期线速度和运转周期 D D环绕速度和质量环绕速度和质量人造卫星问题 【例例1414】关于人造卫星，下列说法中正确的是（）关于人造卫星，下列说法中正确的是（） A A发射时处于失重状态，落回地面过程中处于超重状发射时处于失重状态，落回地面过程中处于超重状态态 B B由公式由公式 知卫星离地面的高度知卫星离地面的高度h h 越大，速度越大，速度越小，发射越容易越小，发射越容易 C C同步卫星只能在赤道正上方，且到地心距离一定同步卫星只能在赤道正上方，且到地心距离一定 D D第一宇宙速度是卫星绕地做圆周运动的最小速度第一宇宙速度是卫星绕地做圆周运动的最小速度)(2hRGMv 【例【例15

7、15】如图所示，赤道上随地球自转的物体如图所示，赤道上随地球自转的物体A A、赤道上空的近地卫星、赤道上空的近地卫星B B、地球同步卫星、地球同步卫星C C，它，它们的运动都可视为匀速圆周运动，比较三个物们的运动都可视为匀速圆周运动，比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是（）体的运动情况，以下判断正确的是（） A A三者的周期关系为三者的周期关系为T TA AT TB BT TC C B B三者向心加速度大小关系为三者向心加速度大小关系为a aA Aa aB Ba aC C C C三者角速度的大小关系为三者角速度的大小关系为A A=C CB B D D三者线速度的大小关系为三者线速度的大小关

8、系为V VA AV VC CV VB B 【学案 5 例 2】如图 1 所示，a 为赤道上的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星.以下关于 a、b、c 的说法中正确的是A.它们的向心加速度都与轨道半径成正比B.它们的向心加速度都与轨道半径的平方成反比C.a 和 c 的运转周期相同D.a 和 b 的运转周期相同C C【学案学案5例例3】发射地球卫星时，先将卫星发射到近地圆发射地球卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道火，将卫星送

9、人同步圆轨道3。轨道。轨道1、2相切于相切于Q点，轨点，轨道道2、3相切于相切于P点，如图所示，则当卫星分别在点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是轨道上正常运行时，下列说法中正确的是A.卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率B.卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度C.卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的速度D.卫星在轨道 2 上经过 P 点时的速度小于它在轨道 3 上经过 P 点时的速度BDBD“双星双星”是由两颗绕着共同的中心旋转的星是由两颗绕着共同的中心旋转的星球组成。它们围绕它们的连线上

10、的某一固定球组成。它们围绕它们的连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动，这种结构称为点做同周期的匀速圆周运动，这种结构称为双星系统。双星系统。多星系统与卫星追赶问题多星系统与卫星追赶问题【学案 5 例 4】两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点 O 为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图 3 所示.已知双星的质量分别为 m1和 m2，它们之间的距离为 L，求双星的运行轨道半径 r1和 r2及运行周期 T.121221rmLmmG2211rmrm222221rmLmmGLrr21Lmmmr21211221mmrr4.宇宙中有

11、相距较近、质量可以相比的两颗星球，其他星球对他们的万有引力可以忽略不计.它们在相互之间的万有引力作用下，围绕连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动，如图 4 所示.下列说法中正确的是()A.它们的线速度大小与质量成正比B.它们的线速度大小与轨道半径成正比C.它们的线速度大小相等D.它们的向心加速度大小相等B B【例例1616】(2010(2010重庆重庆) )月球与地球质量之比约为月球与地球质量之比约为1 1：8080，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O O做匀速

12、圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O O点运动的线速度大小之比约为点运动的线速度大小之比约为( ) ( ) A. 1 A. 1：6400 B. 16400 B. 1：8080 C. 80 C. 80：1 D. 64001 D. 6400：1 1 C C三星问题)4(4mMGrrT【例例1717】宇宙中有这样一种三星系统，系统由两宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为个质量为m m的小星体和一个质量为的小星体和一个质量为M M的大星体组成，的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为轨

13、道半径为r r关于该三星系统的说法中正确的是关于该三星系统的说法中正确的是（）（）A A在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力圆周运动的向心力B B在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧中心，两小星体在大星体相对的两侧C C 小星体运行的周期为小星体运行的周期为D D 小星体运行的周期为小星体运行的周期为)4(2mMGrrT三星问题【例例1818】宇宙中存在一些离其他恒星较远的，由宇宙中存在一些离其他恒星较远的，由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略质量相等

14、的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对他们的引力作用其他星体对他们的引力作用 已观测到稳定的已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星位于等边三角三星系统存在的一种形式是三颗星位于等边三角形三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨形三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设每个星体的质量均为道运行设每个星体的质量均为m m，相邻的两颗，相邻的两颗星之间的距离为星之间的距离为L L，引力常量为，引力常量为G G，求：该圆形轨，求：该圆形轨道的半径道的半径R R和星体的运行周期。和星体的运行周期。多星系统的特点 1 1、多颗星体共同绕空间某点做匀速圆周运、多颗星体共同绕空间某点做匀速

15、圆周运动动 2 2、每颗星体做匀速圆周运动的周期和角速、每颗星体做匀速圆周运动的周期和角速度相同，以保持其相对位置不变。度相同，以保持其相对位置不变。分析多星问题的步骤 1 1、明确各星体的位置几何关系，画出示意图。、明确各星体的位置几何关系，画出示意图。 2 2、明确各星体的转动方式，找出各星体共同做、明确各星体的转动方式，找出各星体共同做圆周运动的圆心位置，确定各星体运动的轨道半圆周运动的圆心位置，确定各星体运动的轨道半径。径。 3 3、受力分析，确定每颗星体向心力的来源。、受力分析，确定每颗星体向心力的来源。 4 4、抓住每颗星体做匀速圆周运动的周期和角速、抓住每颗星体做匀速圆周运动的周

16、期和角速度相同这一特点列出力学方程求解。度相同这一特点列出力学方程求解。卫星追赶问题【例例1919】A A、B B两行星在同一平面内绕同一两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A A的轨道半径为的轨道半径为r rl l，B B的轨道半径为的轨道半径为r r2 2已已知恒星质量为知恒星质量为M M，恒星对行星的引力远大，恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半径于行星间的引力，两行星的轨道半径r r1 1r r2 2若在某时刻两行星相距最近，试求：若在某时刻两行星相距最近，试求：（1 1）再经过多少时间两行星距离又最近？）再经过多少

17、时间两行星距离又最近？（2 2）再经过多少时间两行星距离又最远？）再经过多少时间两行星距离又最远？ 【补充作业补充作业5】3.3.一颗在赤道上空飞行的人造地一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星球卫星, , 其轨道半径为其轨道半径为r =3R(Rr =3R(R为地球半径为地球半径), ), 已知地球表面重力加速度为已知地球表面重力加速度为g,g,则：则： （1 1）该卫星的运行周期是多大？）该卫星的运行周期是多大？ （2 2）若卫星的运动方向与地球自转方向相同）若卫星的运动方向与地球自转方向相同, , 已知地球自转角速度为已知地球自转角速度为 , ,某一时刻该卫某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上

18、方星通过赤道上某建筑物的正上方, , 再经过多再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？少时间它又一次出现在该建筑物正上方？0卫星追赶问题 1、两星相距最远的条件： 2、两星相距最近的条件：.)3210() 12(、nnttba.)3210(2、nnttba【学案 6 例 1】已知地球表面的重力加速度 g9.8 m/s2，地球的半径 R地6.4106m，试通过计算说明能否发射一颗周期是 80 min 的人造地球卫星.【学案 6 例 2】如图 1 所示，在火星和木星轨道之间有一小行星带.假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是()A.太阳对各小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值C C【例 3】 关于环绕地球运动的卫星， 下列说法正确的是()A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在