---频率稳定判剧【】

1、5-4 5-4 频率稳定判据频率稳定判据1 1、频率稳定判据频率稳定判据：是根据：是根据开环频率特性开环频率特性判断判断闭环系统的稳定性闭环系统的稳定性。2 2、开环频率特性：开环频率特性：是指控制系统在断开反馈作用后的频率特性。是指控制系统在断开反馈作用后的频率特性。3 3、频率稳定判据包括：、频率稳定判据包括：奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据（简称为奈氏判据）和（简称为奈氏判据）和对数频率对数频率稳定判据稳定判据。 (1)(1)奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据是根据是根据开环幅相特性曲线开环幅相特性曲线（奈奎斯特曲线）判断（奈奎斯特曲线）判断闭环系统稳定性的一种准则。其本质上是一种闭环系统

2、稳定性的一种准则。其本质上是一种图解分析方法图解分析方法，且开环频，且开环频率特性容易通过计算或实验途径定出，所以它在应用上非常方便和直观。率特性容易通过计算或实验途径定出，所以它在应用上非常方便和直观。奈奎斯特稳定判据只能用于线性定常系统。在经典控制理论中，奈奎斯奈奎斯特稳定判据只能用于线性定常系统。在经典控制理论中，奈奎斯特稳定判据主要用于分析单变量系统的稳定性。特稳定判据主要用于分析单变量系统的稳定性。奈奎斯特稳定判据的数奈奎斯特稳定判据的数学基础是学基础是复变函数中的复变函数中的幅角原理幅角原理。幅角原理用于控制系统的稳定性的判。幅角原理用于控制系统的稳定性的判定还需选择辅助函数和闭合

3、曲线。定还需选择辅助函数和闭合曲线。 (2)(2)对数频率稳定判据对数频率稳定判据与奈奎斯特稳定判据相似，是根据系统的开环对数与奈奎斯特稳定判据相似，是根据系统的开环对数频率特性曲线判断闭环系统的稳定性。频率特性曲线判断闭环系统的稳定性。一、奈奎斯特稳定判据一、奈奎斯特稳定判据 2121211G sM s NN s NsM s MsssG s H s 考虑系统结构图为：考虑系统结构图为： 11MsG sNs 22MsH sNs 令：令：如果如果G(s)、H(s)没有零极点对消，则系统的没有零极点对消，则系统的开环传递函数开环传递函数G(s)H(s)为为： 11121211 mmmnnnK sb

4、 sbMs MsG s H snmsaNs Nsas 对于物理系统，其开环传递函数的分母最高次幂对于物理系统，其开环传递函数的分母最高次幂 n 必大于分子最高次幂必大于分子最高次幂m，即即 nm。系统的系统的闭环传递函数闭环传递函数(s)为为：1 1、辅助函数、辅助函数F(s) 1212121N s NsM s M sF sG s H sN s Ns 11niiniiszFssp 辅助函数辅助函数F(s)是闭环与开环特征多项式之比，分子为系统闭环特征多项式，是闭环与开环特征多项式之比，分子为系统闭环特征多项式，分母是系统开环特征多项式。分母是系统开环特征多项式。将将F(s)写成零、极点的形式，

5、则：写成零、极点的形式，则：闭环特征多项式闭环特征多项式开环特征多项式开环特征多项式显然：显然：F(s)的零点的零点zi系统的闭环极点（系统的闭环极点（n个）个）F(s)的极点的极点pi系统的开环极点（系统的开环极点（n个）个）辅助函数辅助函数F(s)具有如下特点：具有如下特点： 其零点和极点分别是闭环和开环的特征根。其零点和极点分别是闭环和开环的特征根。 其零点的个数与极点的个数相同。其零点的个数与极点的个数相同。 辅助函数与系统开环传递函数只差常数辅助函数与系统开环传递函数只差常数1 1。通常，通常，F(s)的极点的极点pi（即（即系统的开环极点）系统的开环极点）是已知的，但不容易求出是已

6、知的，但不容易求出F(s)的零点的零点zi（即（即系统的闭环极点）系统的闭环极点）的分布。的分布。2 2、幅角原理、幅角原理 在在s平面上任选一复数平面上任选一复数 s ，通过复变函数，通过复变函数F(s)的映射关系，可在的映射关系，可在F(s)平平面上有相应的像与之对应。面上有相应的像与之对应。规定：规定：（1 1）s是是s平面内的一条（顺时针）封闭曲线，平面内的一条（顺时针）封闭曲线，s不经过不经过F(s)的任的任 何零、极点，何零、极点，s内包含了内包含了Z个个F(s)的零点，的零点，P个个F(s)的极点。的极点。 （2 2）F是是F(s)平面内的一条封闭曲线。平面内的一条封闭曲线。幅角

7、原理：幅角原理： 当当s 沿沿s顺时针转一圈时，其映射曲线顺时针转一圈时，其映射曲线F 绕绕F(s)平面的原点逆时针转平面的原点逆时针转R圈圈，且，且R=P-Z 。 规定：规定：R0 逆时针逆时针, R0 逆时针逆时针，R = 闭环系统是稳定的。闭环系统是稳定的。若若RP = = 闭环系统是不稳定的。则闭环传递函数分布在闭环系统是不稳定的。则闭环传递函数分布在s右半平面内的极点数右半平面内的极点数Z=P-R。若开环稳定，即若开环稳定，即P=0（开环传递函数的极点开环传递函数的极点全部全部位于位于s左半平面内左半平面内）时，则闭环系统稳定的条件时，则闭环系统稳定的条件是：是：F(s)平面绕原点逆

8、时针方向转过的圈数平面绕原点逆时针方向转过的圈数R=0（因为（因为R=P，且，且P=0）。）。F(j )和和G(j )H(j )只相差常数只相差常数1。 F(j )包围原点就是包围原点就是G(j )H(j )包包围围(-1，j0)点。点。GH平面平面0F平面平面 1对于对于G(j )H(j )： : 0 ，恰好是系统的开环极坐标图（即开环幅相特性曲线）；，恰好是系统的开环极坐标图（即开环幅相特性曲线）； : 0，与开环极坐标图以实轴（，与开环极坐标图以实轴（ 轴）镜像对称；轴）镜像对称； F(s)平面平面(-1, j0)点就是点就是GH平面的坐标原点。平面的坐标原点。当当从从-0-0和到和到0

9、0变化时，对应的变化时，对应的G(j)H(j)曲线相对于实轴是互为曲线相对于实轴是互为镜像的。因此，实际上，只要绘制镜像的。因此，实际上，只要绘制从从00变化时的曲线，然后判断此时变化时的曲线，然后判断此时对应的对应的G(j)H(j)曲线绕曲线绕（-1，j0）点转过的圈数）点转过的圈数N，即，即N 0 逆时针，逆时针，N= 闭环系统稳定，则闭环系统稳定，则2PN 若若Z0 =闭环系统不稳定，则闭环在闭环系统不稳定，则闭环在s右半平面内的极点数右半平面内的极点数 Z=P-2N=P-R .奈奎斯特稳定判据：奈奎斯特稳定判据： （1）闭环系统稳定的充要条件是：当）闭环系统稳定的充要条件是：当从从0变

10、化时，变化时， 系系统的开环幅相特性统的开环幅相特性G(j )H(j )曲线绕曲线绕(-1，j0)点逆时针方向转过点逆时针方向转过P/2圈。（圈。（P为开环传递函数位于为开环传递函数位于s右半平面的极点）右半平面的极点） （2）若开环系统稳定，即）若开环系统稳定，即P=0时，系统的开环幅相特性时，系统的开环幅相特性G(j )H(j )曲线不包围曲线不包围(-1，j0)，则闭环系统稳定。，则闭环系统稳定。绘制绘制GH：例例5 55 5 已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数 试应用奈氏判据判别闭环系统试应用奈氏判据判别闭环系统稳定性。稳定性。5211000)(ssssG 2 . 0arctan

11、5 . 0arctanarctan22212 . 015 . 01100jG12 . 015 . 01100sG) 1jesss曲线画出系统开环幅相特性 定。点，所以闭环系统不稳，幅相曲线包围即开环系统稳定，开环，可确定由开环传递函数系统稳定性根据奈氏判据判别闭环j010PsG)2Z=P-2N=0-2(-1)=2, 不稳定不稳定例例5 56 6 已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数 试应用奈氏判据判别试应用奈氏判据判别K=0.5K=0.5和和K=2K=2时的闭环系统稳定性。时的闭环系统稳定性。1)(sKsG1)分别作出分别作出K=0.5和和K=2时开环幅相特性曲线时开环幅相特性曲线2)根据

12、开环传递函数，根据开环传递函数，P1。 K=0.5时，绕时，绕(-1,j0)点点转过的圈数为转过的圈数为0，Z=P-2N=1,闭环系统不稳定。闭环系统不稳定。 K=2时，绕时，绕(-1,j0)点反点反时针转过圈数为时针转过圈数为1/2， Z=P-2N=1-2(1/2)=0, 闭闭环系统稳定。环系统稳定。图图532 系统开环幅相特性曲线系统开环幅相特性曲线l 当开环传递函数当开环传递函数G(s)H(s)包含积分环节时，则开环传递函数具有包含积分环节时，则开环传递函数具有s=0的极的极点，此极点在坐标原点上。即点，此极点在坐标原点上。即s平面的原点有平面的原点有F(s)的极点，而的极点，而s又不能

13、通又不能通过过F(s)的零、极点，因此需要修正。的零、极点，因此需要修正。（2 2）开环传递函数）开环传递函数G(s)H(s)包含积分环节（即包含积分环节（即在虚轴上无极点）的情况：在虚轴上无极点）的情况： 1111( )( )11mvlKssG s H ssT sT s 由于开环极点因子由于开环极点因子1/s，既不在的，既不在的s左半平面，也不在的左半平面，也不在的s右半平面，右半平面，开环开环系统临界稳定系统临界稳定。在这种情况下，不能直接应用奈奎斯特稳定判据。在这种情况下，不能直接应用奈奎斯特稳定判据。 如果要应用奈氏判如果要应用奈氏判据，可把零根视为稳定据，可把零根视为稳定根。因此，在

14、数学上作根。因此，在数学上作如下处理：在平面上的如下处理：在平面上的s=0邻域作一半径无穷邻域作一半径无穷小的半圆，绕过原点。小的半圆，绕过原点。0+ j 00 则修正后的则修正后的s为：为：ImSReSs平面平面00R半径无半径无限小的限小的半圆弧半圆弧分四段分四段: : 0:js1) ) 0:js2) ) 3) s为大半圆为大半圆 4) s为小半圆为小半圆同前同前从从 这段的映射这段的映射 如何呢如何呢? 00GH绘制绘制GH：ImSReSs平面平面00R半径无半径无限小的限小的半圆弧半圆弧修正后的修正后的s由由-j 轴、无穷小半圆、轴、无穷小半圆、j 轴和轴和无穷大半圆四部分组成。无穷大

15、半圆四部分组成。当无穷小半径趋于当无穷小半径趋于0时，时，s仍可包围整个仍可包围整个s右右半平面。半平面。位于无穷小半圆上的位于无穷小半圆上的s可用可用ej替代，即替代，即s=ej。令令0、v=1，则：，则： jjKKG s H see : 0, , , 22: 0, 0, , 0: 0, , , 22aGs HsbGs HscGs Hs 当当s沿着无穷小半圆由沿着无穷小半圆由a点移到点移到b点，再移到点，再移到c点，角度点，角度逆时针逆时针方向转过方向转过180，而对，而对G(s)H(s)的角度，则是顺时针方向转过的角度，则是顺时针方向转过180。【若为。【若为v型系统，则型系统，则G(s)

16、H(s)的角度的变化时的角度的变化时v180】因此，因此，s平面上的无穷小半圆平面上的无穷小半圆abc，映射到，映射到G(s)H(s)平面上为半平面上为半径径、顺时针转过、顺时针转过180的大半圆。的大半圆。 开环传递函数有积分环节时，进行上述处理，是将开环分布在开环传递函数有积分环节时，进行上述处理，是将开环分布在坐标原点的极点当成分布在坐标原点的极点当成分布在s左平面的极点，就可用奈奎斯特左平面的极点，就可用奈奎斯特稳定判据。稳定判据。例57 已知系统开环传递函数 试应用奈氏判据闭环系统稳定性。1)(2TssKsG曲线画出系统开环幅相特性) 1 的半圆。半径为向反时针方向补画一个的点开始在

17、开环幅相特性曲线上有两个积分环节，需要开环传递函数0sG)2。的个数闭环特征方程正实部根定。点，所以闭环系统不稳，曲线包围了，而开环开环正极点数21202NPZj01jG0P)3已知系统的已知系统的Nyquist图如下图所示，图如下图所示， 已知已知P=0，判稳定性。判稳定性。 例例5-85-8-10+?GH0绕（绕（-1 , j0）圈？）圈？逆一圈，顺一圈，代数和为零逆一圈，顺一圈，代数和为零闭环系统稳定闭环系统稳定?21GH-10+=0绕（绕（-1 , j0）圈？）圈？0闭环系统稳定闭环系统稳定ReIm0 1(+)( ) 由图可知，幅相曲线由图可知，幅相曲线不包围不包围( 1，j0)点。此

18、结点。此结果也可以根据果也可以根据 增加时幅增加时幅相曲线自下向上相曲线自下向上(幅角减幅角减小小)和自上向下和自上向下(幅角增加幅角增加)穿越实轴区间穿越实轴区间(， 1)的的次数决定。次数决定。N = N N =1-1=0自实轴区间（自实轴区间（， 1 1）开始向下的穿越称为半次正穿越，自实轴）开始向下的穿越称为半次正穿越，自实轴区间（区间（， 1 1）开始向上的穿越为半次负穿越。）开始向上的穿越为半次负穿越。二、对数频率稳定判据二、对数频率稳定判据正穿越次数：正穿越次数：N+正穿越一次正穿越一次负穿越一次负穿越一次正穿越半次正穿越半次负穿越半次负穿越半次相角在变大相角在变大相角在变小相角

19、在变小穿越是穿越负实轴或者穿越是穿越负实轴或者 (2k+1)线线负穿越次数：负穿越次数：N-系统穿越：系统穿越：N=N+-N-在在L(j)0范围范围左侧左侧奈氏判据也可叙述为：奈氏判据也可叙述为： 开环幅相特性 曲线，沿 增加的方向，对（ ， ）的负实轴段正、负穿越次数之差等于 ，则闭环系统稳定。 /2P/2NNP jHjG1 j0GH0P 0 1xcGH20lg GH00 xc1, 20lg0,GHcGHGH时,20lg0GH 当时,不穿越不穿越 线线GHGH=,1, 20lg0 xGHGH时,二二.对数频率稳定判据对数频率稳定判据稳定稳定cj0GH0P 0 120lg0GH 当时,对对 线

20、的正负穿越次数相等。线的正负穿越次数相等。GH( )GH20lg GH00 xc( )( )( )稳定稳定 若开环系统稳定（即若开环系统稳定（即P=0）,则闭环系统稳定的则闭环系统稳定的充要条件是：在开环对数幅频特性充要条件是：在开环对数幅频特性 L()0dB 的所有的所有频段内，对应的开环对数相频特性曲线频段内，对应的开环对数相频特性曲线 () 正负穿正负穿越越 - 线的次数差为线的次数差为0。注意：注意：（1 1）在开环对数幅频特性大于零的频段内，对数相）在开环对数幅频特性大于零的频段内，对数相频特性曲线由下频特性曲线由下（上）（上）往上往上（下）（下）穿过负穿过负- 线为线为正正（负）穿

21、越。（负）穿越。（2 2）N+（N-）为正为正（负）（负）穿越次数，从负穿越次数，从负- 线开始线开始往上往上（下）（下）称为称为半个正（负）穿越。半个正（负）穿越。系统闭环稳定的条件是：在开环对数幅频 的频段内，对应的开环对数相频特性曲线对 线的正、负穿越次数之差为 。即 为系统开环传递函数位于 右半平面的极点数。 20lg()0G j/2P/2NNPPs当开环系统有积分环节时，对应在对数相频曲线上 处 ， 用 虚 线 向 上 补画 ，在计算正负穿越将补画的虚线看成对数相频曲线的一部分。 02对数频率稳定判据：对数频率稳定判据：说明说明n P2N时时闭环系统不稳定闭环系统不稳定不稳定极点：不

22、稳定极点： P-2N对于一般情况对于一般情况（P0），对数频率稳定判据：，对数频率稳定判据：系统穿越次数系统穿越次数N=N+-N-系统稳定的充分必要条件：系统稳定的充分必要条件： P=2NP为开环系统正实部的极点数为开环系统正实部的极点数例58 已知系统开环传递函数 试用对数判据判别闭环稳定性。) 11 . 0(10)()(sssHsG解：绘制系统开环对数频率特性如图。解：绘制系统开环对数频率特性如图。 由开环传递函数可知P=0。图535所以闭环稳定002NNNP() ( )L1/TK 40 6090270反馈控制系统的开环传递函数为反馈控制系统的开环传递函数为2( )( )(1)KG s H

23、 ss Ts用对数频率稳定判据判断系统的稳定性用对数频率稳定判据判断系统的稳定性 解：解： 1. 绘制开环对数频率特性绘制开环对数频率特性（-）2. 补画曲线补画曲线系统穿越次数系统穿越次数3. 判断系统稳定性判断系统稳定性N+ = 0N- = 1N=N+-N-=-1P = 0系统不稳定系统不稳定不稳定极点数：不稳定极点数：2) 1(K单位负反馈系统的开环传递函数为：单位负反馈系统的开环传递函数为： 1( )(1)1KG sKT s应用对数频率稳定判据判断系统的稳定性应用对数频率稳定判据判断系统的稳定性解：解： 1. 绘制开环对数频率特性曲线绘制开环对数频率特性曲线() ( )L11/T20/

24、dB dec901802. 判断系统稳定性判断系统稳定性系统穿越次数系统穿越次数N+ = 0N- = 0N=N+-N-=0 P/2P = 1系统不稳定。系统不稳定。最小相位系统的开环频率特性如图所示最小相位系统的开环频率特性如图所示求：求：(1)G(s) (2)s右半平面的极点数右半平面的极点数解：解： (1)50 sG) 1025. 0(s50s) 110(s) 15(s) 1( s) 15 . 0(s) 11 . 0(s(2)系统穿越次数系统穿越次数N+ = 1N- = 1N=N+-N-=0P = 0系统稳定系统稳定三、稳定裕度三、稳定裕度 稳定裕度：稳定裕度：是衡量闭环系统稳定程度的指标

25、。常用的有是衡量闭环系统稳定程度的指标。常用的有相位相位裕度裕度 和和模稳定裕度模稳定裕度 h。 相位裕度和模稳定裕度是根据系统的开环相位裕度和模稳定裕度是根据系统的开环幅相幅相特性特性G(j )H(j )和开环对数和开环对数 频率特性频率特性L()及及 ()定义的。定义的。 根据奈奎斯特稳定判据可知，根据奈奎斯特稳定判据可知， 系统的开环幅相特性曲线对（系统的开环幅相特性曲线对（-1，j0）点的相对位置对闭环系统稳定性的影响很大，开环幅）点的相对位置对闭环系统稳定性的影响很大，开环幅相曲线越接近（相曲线越接近（-1，j0）点，系统的稳定程度越差。因此，）点，系统的稳定程度越差。因此，用用系统

26、的开环幅相曲线相对（系统的开环幅相曲线相对（-1，j0）点的位置来衡量系统的稳）点的位置来衡量系统的稳定程度。定程度。1、相位裕度（或叫相角裕度）、相位裕度（或叫相角裕度） c()L() 180()()G jH j1ImRe0c定义：定义： 开环幅相曲线上，幅值等于开环幅相曲线上，幅值等于1 1的矢量与负实轴的夹角。的矢量与负实轴的夹角。 开环对数频率曲线上，当幅频特性为开环对数频率曲线上，当幅频特性为0(dB)0(dB)时，相频特性与时，相频特性与 线之间的角度差。线之间的角度差。() ( 180 )180()180()()ccccG jH j c在频率特性上幅值等于在频率特性上幅值等于1

27、1处的角频率称为处的角频率称为剪切频率剪切频率 ( (或或截止频率截止频率) )（1）. 截止频率或者过零频率截止频率或者过零频率cw1)()(ccjwHjwG0)()(lg20ccjwHjwG（2）. 相角裕量相角裕量)()(180ccjwHjwG（3）. 含义含义开环相频特性再滞后开环相频特性再滞后 ，闭环系统将处于临界稳定状态，闭环系统将处于临界稳定状态cw（4）. 说明说明对于最小相位系统对于最小相位系统0系统是稳定的系统是稳定的0系统是临界稳定的系统是临界稳定的0系统是不稳定的系统是不稳定的 定义：定义：2、模稳定裕度（也叫幅值裕度或模值裕度）模稳定裕度（也叫幅值裕度或模值裕度）h：

28、 11()ggghAG jH j 120lg20lg20lg ()20lg() ()()()hgggggLhAG jH jLA（此幅值裕度仅对（此幅值裕度仅对|G(j g)H(j g)|10c )的区段。的区段。这区段特性是由系统中时间常数很小、频带很高的部件决定。这区段特性是由系统中时间常数很小、频带很高的部件决定。由于远离由于远离c，分贝值较低，且分贝值较低，且系统小时间常数环节决定，系统小时间常数环节决定，对动态性能影响不大。对动态性能影响不大。()()()1()G jjG jG j 20lg()0G j ()1G j 在高频段，在高频段，一般有一般有，即，即()LdB12c345204

29、0204060800高频段高频段 结论结论高频段反映系统高频段反映系统抗高频干扰能力抗高频干扰能力高频段分贝值越高频段分贝值越低低，斜率越，斜率越陡陡，抗干扰能力越强抗干扰能力越强 说明说明n三频段无严格的确定性准则三频段无严格的确定性准则n三频段概念分析系统是在闭环系统稳定的前提上提出的三频段概念分析系统是在闭环系统稳定的前提上提出的12c342040204060()LdB0低频段低频段中频段中频段高频段高频段5-6 闭环频率特性闭环频率特性( )G sCR(s)R(s)C(s)通过开环传递函数通过开环传递函数G(s)分析闭环系统性能分析闭环系统性能本节直接通过闭环传递函数本节直接通过闭环传

30、递函数G(s)分析闭环系统性能分析闭环系统性能闭环传递函数闭环传递函数)(1)()(sGsGs闭环频率特性闭环频率特性()j ()( )jMe 闭环幅频特性闭环幅频特性闭环相频特性闭环相频特性( )()Mj ( )()j 一、频域性能指标一、频域性能指标闭环频率特性闭环频率特性()j ()( )jMe 0( )M )0(M1. 零频的幅值零频的幅值M(0)当输入一定幅值的零频信号当输入一定幅值的零频信号(即直即直流或常值信号流或常值信号)零频零频(=0)时的幅值。时的幅值。M(0)=(0)。若若M(0)=1，则表明系统响应的终值等于输入，静差为零，则表明系统响应的终值等于输入，静差为零若若M(

31、0)1，表明系统有静差，表明系统有静差r0( )M rM)0(M2. 谐振峰值谐振峰值Mr谐振峰值越大谐振峰值越大r闭环幅频特性的最大值闭环幅频特性的最大值相对应的频率称为相对应的频率称为峰值频率峰值频率系统的超调量越大系统的超调量越大平稳性越差平稳性越差br0)(wMrM)0(M)0(707. 0M3. 带宽频率带宽频率b闭环幅频特性的值衰减到闭环幅频特性的值衰减到0.707M(0)时时所对应的频率，为带宽频率所对应的频率，为带宽频率b系统带宽系统带宽-(0, b)一阶系统的带宽一阶系统的带宽11)(Tss11()jwjT )0(M)0( j10 7070.( )()bMj 1bT b T系

32、统快速性越好系统快速性越好系统调节时间系统调节时间ts=3T=3/bb T二阶系统的带宽二阶系统的带宽br0)(wMrM)0(M)0(707. 0M2222( )nnnsss )0(M)0( j10 7070.( )()bMj 22212121()()bnb 系统快速性越好系统快速性越好带宽越大，响应速度越快，跟踪控制信号能力强带宽越大，响应速度越快，跟踪控制信号能力强但抑制高频干扰能力弱但抑制高频干扰能力弱系统调节时间系统调节时间ts=3.5/ n nbst 一般采用工程图解方法一般采用工程图解方法 1、等、等M圆图和等圆图和等N圆图圆图 2、尼柯尔斯图尼柯尔斯图根据开环幅相曲线求闭环幅频、

33、相频特性的根据开环幅相曲线求闭环幅频、相频特性的工具图工具图根据开环对数幅相曲线求闭环幅频、相频特根据开环对数幅相曲线求闭环幅频、相频特性的工具图性的工具图二、绘制闭环频率特性曲线二、绘制闭环频率特性曲线直线直线每给一个每给一个M对应一个圆对应一个圆1、等、等M圆图圆图()()()G jXjY 1()( )()G jMG j 开环频率特性开环频率特性2222221210()()XMXMMYM闭环频率特性闭环频率特性1()()()G jjG j ()( )jMe 22221( )( )( )( )XYXY 若若M1， 则则X=-0.522222112-MMXYMM 若若M1，1( )( )( )( )XjYXjY 11102XjY0 8 .0 7 .0