扇形面积公式

1、扇形面积公式、圆锥侧面展开图1、. 扇形面积公式：n 是圆心角度数， R 是扇形半径， l 是扇形中弧长。2、. 圆锥侧面积 圆锥是由直角三角形绕一直角边旋转 360°形成的几何体。 侧面展开是扇形，扇形半径是圆锥的母线，弧长是底面圆周长。3、了解圆锥由一个曲面和一个底面圆围成，明确圆锥的高和母线，知道可以通 过解高、母线、底面半径所围直角三角形，解决圆锥的有关问题。4、圆锥圆锥是由一个底面和一个侧面组成的。 圆锥的底面是一个圆， 侧面是一个曲面， 这个曲面在一个平面上展开后是一个扇形， 这个扇形的半径是圆锥的母线， 扇形 的弧长是圆锥底面的周长。 因此，圆锥的侧面积是圆锥的母线与底

2、面周长积的一 半。如图所示，若圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，则【典型例题】例 1. 已知如图 1，矩形 ABCD 中，AB 1cm，BC2cm，以 B 为圆心， BC为半径作 圆弧交 AD 于 F，交 BA 延长线于 E，求扇形 BCE 被矩形所截剩余部 分的面积。图1例 2. 已知扇形的圆心角 150°，弧长为，则扇形的面积为 。例 3. 已知弓形的弦长等于半径 R ，则此弓形的面积为 。（弓形的弧为劣弧）。例 4. 若圆锥的母线与底面直径都等于 a，求这个圆锥的侧面积为。例 5. 一个圆锥的高是 10cm，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积。点悟：如图 7 所示，欲求圆锥的侧

3、面积，即求母线长 l，底面半径 r。由圆锥 的形成过程可知，圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形即RtSOA ，且SO10，SAl， OA r，关键找出 l 与 r 的关系，又其侧面展开图是半圆，可 得关系 ，即 。图7例 6. 圆锥的轴截面是等腰 PAB，且 PA PB 3，AB 2，M 是 AB 上一点， 且 PM2，那么在锥面上 A、 M 两点间的最短距离是多少？点悟：设圆锥的侧面展开图是扇形 PBB'，A 点落在 A' 点，则所求 A'、M 之间 的最短距离就是侧面展形图中线段 A'M 的长度。图8【模拟试题】填空题：1. 如果扇形半径长 3cm，圆心

4、角 120°，则它的面积是 cm2。2. 若圆锥母线长 5cm，高 3cm，则其侧面展开图的圆心角是 度。3. 若 圆锥 底面 半径为 3cm，母线长 5cm，则 它的 侧面展开 图面 积是 cm2。4. 有一圆柱状玻璃杯，底面半径 3cm，高为 8cm，今有一长 12cm 的吸管斜放 入杯中，若不考虑吸管粗细， 则吸管最少露出杯口处的长度是 cm。5. 用一个半径为 30cm，圆心角为 120°的扇形纸片做成一圆锥侧面，那么圆 锥底面半径是 cm。6. 如图 1，正方形 ABCD 边长为 2，分别以 AB 、BC 为直径在正方形内作半圆， 则图中阴影部分面积为 平方单位。

5、图 1 图 27. 如图2，AB2cm，AOB90°，AOBO，以O为圆心，OA 为半径作 弧 AB ，以 AB 为直径做半圆 AmB ，则半圆和弧 AB 所围阴影部分面积是 cm2。8. 若圆锥侧面积为 ，母线长 5cm，则圆锥的高为 cm。9. 圆柱表面积为，它的高为 2cm，则底面半径为 cm。10. 矩形 ABCD 中， AC4cm，ACB 30°，以直线 AB 为轴旋转一周，得 到圆柱表面积为 cm2。三、解答题：11. 已知扇形的半径为，它的面积恰好等于一个半径为的圆面积，那么这个扇形的圆心角为多少度？12. 7. 如图，已知矩形纸片 ABCD ，AD=2 ，以A为圆心， AD 长为半径画弧AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径