蒙特卡罗模拟方法课件

1、蒙特卡罗模拟方法蒙特卡罗模拟方法 报 告 人 ： 科 目 ： 任课教师 ：蒙特卡罗模拟方法蒙特卡罗模拟方法 一、蒙特卡罗方法概述 二、蒙特卡罗方法模型 三、蒙特卡罗方法的优缺点及其适用范围 四、相关案例分析及软件操作 五、问题及相关答案Monte Carlo方法的发展历史 早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。从方法特征的角度来说可以一直追溯到18世纪后半叶的蒲丰（Buffon）随机投针试验，即著名的蒲丰问题。1707-1788 1777年，古稀之年的蒲丰在家中请来好些客人玩投针游戏（针长是线距之半），他事先没有给客人讲与有关的事。客人们虽然不知道主人的用意，但是都

2、参加了游戏。他们共投针2212次，其中704次相交。蒲丰说，2212/704=3.142，这就是值。这着实让人们惊喜不已。 20世纪四十年代，由于电子计算机的出现，利用电子计算机可以实现大量的随机抽样的试验，使得用随机试验方法解决实际问题才有了可能。 其中作为当时的代表性工作便是在第二次世界大战期间，为解决原子弹研制工作中，裂变物质的中子随机扩散问题，美国数学家冯.诺伊曼（Von Neumann）和乌拉姆（Ulam）等提出蒙特卡罗模拟方法。 由于当时工作是保密的，就给这种方法起了一个代号叫蒙特卡罗，即摩纳哥的一个赌城的名字。用赌城的名字作为随机模拟的名称，既反映了该方法的部分内涵，又易记忆，因

3、而很快就得到人们的普遍接受。 蒙特卡罗方法的基本思想 蒙特卡罗方法又称计算机随机模拟方法。它是以概率统计理论为基础的一种方法。 由蒲丰试验可以看出，当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率、数学期望有关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件发生的频率，或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值，通过它得到问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。 计算机模拟试验过程 计算机模拟试验过程，就是将试验过程（如投针问题）化为数学问题，在计算机上实现。 建立概率统计模型收集模型中风险变量的数据 ， 确定风险因数的分布函数根据风险分析的精度要求，确定模拟次数 样本值统计分

4、析，估计均值，标准差NNN根据随机数在各风险变量的概率分布中随机抽样，代入第一步中建立的数学模型NN个建立对随机变量的抽样方法，产生随机数。例子某投资项目每年所得盈利额A由投资额P、劳动生产率L、和原料及能源价格Q三个因素。收集P,L,Q数据，确定分布函数模拟次数N；根据分布函数，产生随机数抽取P,L,Q一组随机数，带入模型产生 A值统计分析，估计均值，标准差根据历史数据，预测未来。122AaPbLcQd122AaPbLcQd( ),( ),( )f Pf Lf QNNNN个 这时就必须采用主观概率,即由专家做出主观估计得到的概率。 另一方面,在对估测目标的资料与数据不足的情况下,不可能得知风

5、险变量的真实分布时,根据当时或以前所收集到的类似信息和历史资料,通过专家分析或利用德尔菲法还是能够比较准确地估计上述各风险因素并用各种概率分布进行描述的。 Crystal ball软件对各种概率分布进行拟合以选取最合适的分布。收集模型中风险变量的数据 ， 确定风险因数的分布函数 常用概率分布的抽样公式 ab a r 1216iirlnr,01,1c aab a c arrb ac abb a b crrb a 1()aba r12() ( )f a b arf mr 112b ra smrs 分布名称抽样公式注a，b均匀分布指数分布正态分布三角分布a，b，c为三角分布的参数分布r，s为函数参数

6、 实际上，Matlab软件为我们提供了一种简单快捷的产生各种常用分布随机数的方法。其功能和特点： （1）界面友好，编程效率高。 （2）功能强大，可扩展性强。 （3）强大的数值计算功能和符号计算功能。 （4）图形功能灵活方便。 Matlab常用的随机数产生函数函数名调用形式函数注释betarndR=betarnd(A,B)分布随机数产生函数binorndR=binornd(N,P,MM,NN)二项分布随机数产生函数chi2rndR=chi2rnd(v)卡方分布随机数产生函数frndR= frnd(v1,v2)F分布随机数产生函数georndR= geornd(p)几何分布随机数产生函数hyger

7、ndR= hygernd(M,K,N)超几何分布随机数产生函数mvnrndR= mvnrnd(mu,sigma,cases) 多元正态分布随机数产生函数normrndR=normrnd(mu,sigma)正态分布随机数产生函数trndR=trnd(v)t分布随机数产生函数蒙特卡罗方法的特点优点能够比较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程。受几何条件限制小。收敛速度与问题的维数无关。误差容易确定。程序结构简单，易于实现。缺点收敛速度慢。误差具有概率性。进行模拟的前提是各输入变量是相互独立的。程序结构简单，易于实现 在计算机上进行蒙特卡罗方法计算时，程序结构简单，分块性强，易于实现。蒙

8、特卡罗方法的主要应用范围蒙特卡罗方法的主要应用范围 蒙特卡罗方法所特有的优点，使得它的应用范围越来越广。它的主要应用范围包括：粒子输运问题，统计物理，典型数学问题，真空技术，激光技术以及医学，生物，探矿等方面，特别适用于在计算机上对大型项目、新产品项目和其他含有大量不确定因素的复杂决策系统进行风险模拟分析。随着科学技术的发展，其应用范围将更加广泛。 第五节 项目风险案例分析 现以成都某房地产开发公司对一综合开发用地进行投资开发为例，用基于蒙特卡罗模拟方法为原理的 EXCEL 插件Crystal Ball工具对该开发项目进行风险决策分析。 一、项目概况和基本数据的确定 该项目位于成都市锦江区，占

9、地面积 47 亩；该房地产公司根据市场状况调查，结合该地块的规划说明，在做了充分的方案设计之后，确定了两套主要的投资方案。 甲方案：该地块主要以小高层电梯住宅开发为主，辅以车库和部分商业配套设施，开发期共三年。甲方案预测出的的主要经济技术指标见表5-1。 表5-1 甲方案的主要经济技术指标 序号项目合计建设经营期200520062007一现金流入45306018064272421销售收入4530601806427242二现金流出413531627712329127471开发建设投资2658316277850218042营业税金及附加25140100315123土地增值税22920022924所

10、得税9964028257139三净现金流量（税后）3953-16277573514495累计净现金流量（税后）-16277-105423953四现值系数（i=10%)10.9090.826五净现值（税后）915-16277521411979累计净现值（税后）-16277-11064915 乙方案：将该地块开发为商业类地产为主，外设露天停车场，配以部分小户型电梯公寓，开发期仍为三年。乙方案预测出的的主要经济技术指标见表5-2。 表5-2 乙方案的主要经济技术指标 序号项目合计建设经营期200520062007一现金流入54660032082218401销售收入5466003208221840二现

11、金流出492151762819391121961开发建设投资30626176281095520432营业税金及附加30340182212123土地增值税41900041904所得税11365066144750三净现金流量（税后）5445-17628134299644累计净现金流量（税后）-17628-41995445四现值系数（i=10%)10.9090.826五净现值（税后）2550-17628122087970累计净现值（税后）-17628-54202550 根据该表 5-1 第五项，我们可以得出甲方案的财务净现值NPV =915 万元，同样根据该表 5-2 第五项，我们可以得出乙方案的财

12、务净现值NPV =2550 万元。通过对两种方案动态财务指标的比较，我们可以很明确的断定采用乙方案将是开发商最佳的选择。但不容忽略的一点是，以商业类开发为主的乙方案，在销售期间，销售面积和销售价格具有较大的不确定性；而以住宅类开发为主的甲方案在对未来的销售面积和销售价格方面将有更大的把握度。仅从这点上我们就可以判断乙方案的风险大于甲方案。为了做出精准的判断，需要在此基础之上进行更精准的风险分析。 二、采用蒙特卡罗方法进行风险决策分析 （一）、识别项目风险 在投资开发项目时，实际情况千差万别，重要的风险变量也各不相同，这就需要分析人员根据项目的具体情况，运用适当的风险辨识的方法从影响投资的众多因

13、素中找出关键的风险变量。本案例采用“德尔菲法”确定影响该项目的7个主要风险变量：住宅销售收入（P1*S1）、商业销售收入（P2*S2）、土地费用（K1）、前期费用（K2）、开发建设费用（K3）、营销费用（K4）、其他费用（K5）。 （二）、确定每个风险变量的概率分布 同样采用“德尔菲法”估计出以上 7 个风险变量概率分布和其分布函数中的具体参数,如下表所示： 表5-3 甲方案风险变量概率分布 第一年分布参数住宅类销售收入三角分布无销售收入商业类销售收入三角分布无销售收入土地费用均匀分布a：11182 b:12105前期费用正态分布均值：911 方差：50开发建设费用三角分布a：3112 b：3

14、374 m：3276营销费用三角分布a：235 b：329 m：313其他费用正态分布均值：249 方差：15第二年分布参数住宅类销售收入三角分布a：13710 b：18762 m：14432商业类销售收入三角分布a：759 b：1036 m：1012土地费用均匀分布无支出前期费用正态分布均值：727 方差：30开发建设费用三角分布a：6027 b：6813 m：6551营销费用三角分布a：251 b：326 m：313其他费用正态分布均值：911 方差：55第三年住宅类销售收入三角分布a：21569 b：28515 m：22704商业类销售收入三角分布a：1304 b：1739 m：1656

15、土地费用均匀分布无支出前期费用正态分布无支出开发建设费用三角分布a：1085 b：1136 m：1092营销费用三角分布a：334 b：443 m：418其他费用正态分布均值：294 方差：20表5-4 乙方案风险变量概率分布 第一年分布参数住宅类销售收入三角分布无销售收入商业类销售收入三角分布无销售收入土地费用均匀分布a：11182 b:12105前期费用正态分布均值：1249 方差：80开发建设费用三角分布a：4007 b：4555 m：4218营销费用三角分布a：258 b：413 m：368其他费用正态分布均值：265 方差：30第二年分布参数住宅类销售收入三角分布a：3996 b：5

16、328 m：4440商业类销售收入三角分布a：14190 b：28948 m：28380土地费用均匀分布无支出前期费用正态分布均值：1003 方差：90开发建设费用三角分布a：7760 b：9110 m：8435营销费用三角分布a：472 b：565 m：491其他费用正态分布均值：1025 方差：100第三年住宅类销售收入三角分布a：1080 b：1440 m：1200商业类销售收入三角分布a：10526 b：21053 m：20640土地费用均匀分布无支出前期费用正态分布无支出开发建设费用三角分布a：1397 b：1518 m：1405营销费用三角分布a：350 b：442 m：368其他

17、费用正态分布均值：269 方差：30三、定义模型并确定模拟次数 定义财务净现值NPV的模型为：其中， ，i为基准折现率，n为项目的生命周期。 为了确保模拟结果与实际分布最大限度的接近一致，我们取95%的置信度，拟进行10000次的模拟实验。进行10000次的模拟，得出甲、乙方案的NPV的统计数据。 25t1111(P *S ) ( / , , )( / , , )nnctctltlNPVllP F i tkl P F i t1( / , , )1ctcP F i ti表5-5 甲方案的评价指标统计值 统计值NPV模拟次数10000均值672.24中值604.66标准差1052.27方差1107

18、271.23偏差0.3347峰度2.72Coeff. of Variability1.57最小值-1833.45最大值4448.76标准误差1052表5-6 乙方案的评价指标统计值 统计值NPV模拟次数10000均值432.59中值617.6标准差2157.44方差4654568.25偏差-0.3882峰度2.66Coeff. of Variability4.99最小值-7334.47最大值5529.92标准误差21.57 (四）、分析决策 1、通过表 5-5 甲方案的财务净现值统计值和表 5-6 乙方案的财务净现值统计值，我们可以出，两个方案的NPV 期望值均大于零，但甲方案的值大于乙方案。

19、 2、进一步对各方案的风险度进行比较，甲方案NPV 的标准差为1052.27，而乙的标准差为 2157.44，说明乙方案的偏离程度较大；并且甲方案NPV 介于min:-1833.45,max:4448.76之间,乙方案NPV 在min:-7334.47,max:5529.92之间，再次说明乙方案 NPV 的风险度大于甲方案。 3、利用 EXCEAL 可以很容易评价指标具体的概率分布，如表 5-7， 表5-7 甲乙方案风险概率分布 甲方案的概率分布乙方案的概率分布概率分布NPV概率分布NPV0-1955.550-7322.82929710-635.3310-2546.58849120-260.6

20、820-1446.0021328.24030-649.92837443052.1339.33040342.164037.728432315062350648.925504960913.27601242.515518701214.76701810.410075801585.54802404.753152902098.39903149.8521391004534.231005477.691348 因此，应该采用甲方案。 4、总结 通过上面的分析，利用蒙特卡罗方法模拟分析得出的结果与使用传统的分析技术得出的结果相比，不仅能够分析风险因素对整个项目预期收益的影响程度，而且还能科学地估计出风险发生的概率

21、大小，并且这样的估计是建立在充分考虑了多个风险变量共同影响、共同作用的基础之上，能够为风险决策者提供有实用价值的决策依据。因此有助于我们对多套投资方案进行筛选比较。 Crystal Ball软件简介 Crystal Ball软件是由美国Decisioneering公司开发的,为Excel电子表格提供的功能强大的加载宏。它充分利用微软视窗环境,提供了含有易学易用的图形包的高级模拟技术的独特组合。该软件包主要有计算机仿真模拟功能、时间序列数据生成预测和OptQuest功能,使其可以在运行结果中自动搜索仿真模型的最优解。Crystal Ball软件的使用步骤 定义随机的输入单元格:加载Crystal

22、 Ball到Excel中,并且建立一个工作表,将投资预测的相关变量输入电子表格中; 定义随机单元格的概率分布:利用软件的Define Assumption功能为相应变量设定概率分布,利用Define Decision定义决策变量; 定义预测的输出单元格:利用Define Forecast功能定义输出变量的单元格; 设定运行参数:在Run Preference功能中定义模拟次数、敏感度分析等参数; 运行仿真:点击Run进行模拟运算,分析模拟结果。问题1、蒙特卡罗方法的基本思想是什么？2、用蒙特卡罗模型解决实际问题的基本步骤是什么？3、蒙特卡罗方法的优缺点各有哪些？ 4、由蒙特卡罗方法的误差公式我

23、们可以推断出其有那些优缺点？5 蒙特卡罗模拟与随机抽样统计分析有什么区别？The answer 1、当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率、数学期望有关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件发生的频率，或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值，通过它得到问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。 2、（1）建立数学模型 （2）收集模型中风险变量的数据 ，确定风险因数的分布函数。 （3）确定模拟次数、产生随机数。 （4）由产生的随机数在各风险变量的分布函数中随机抽样，带入模型求出目标变量的一个样本值。 （5）重复第4步N次，产生N个样本值，对得到的N个样本值进行统计分析 。 3、优点能够比较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程。受几何条件限制小。收敛速度与问题的维数无关。误差容易确定。程序结构简单，易于实现。 缺点 收敛速度慢。 误差具有概率性。 进行模拟的前提是各输入变量是相互独立的。 4、通常，蒙特卡罗方法的误差定义为 上式中 与置信度是一一对应的，根据问题的要求确定出置信水平后，查标准正态分布表，就可以确定出 。蒙特卡罗方法的误差为概率误差 由此性质我们可以