第三章时域分析3

1、3.4 3.4 高阶系统分析高阶系统分析1.1. 定性分析高阶系统的时间响应定性分析高阶系统的时间响应2.2. 掌握主导极点的概念及作用掌握主导极点的概念及作用 - R(s) C(s) + H(s) G(s) G sG sG s H sc( )( )( )( )1mnasasasbsbsbsbnnnmmmm,01110111sasa sannn11100nrqsspsrkkkkqii2, 0)2()(12211.1.高阶系统时间响应的分量结构高阶系统时间响应的分量结构 系统闭环特征方程为系统闭环特征方程为时间响应时间响应 ssspszsKsRsGsCrkkkkqiimjjc1)2()()()(

2、)()(12211asaspb scssiiiqkkkkkkr12212 rkkkktkqitpiteeatasCLtckki1211)1sin()( 1)()(系统的单位阶跃响应系统的单位阶跃响应稳态项稳态项指数衰减项指数衰减项指数衰减正弦项指数衰减正弦项 2.2.主导极点主导极点高阶系统中，对时间响应起到主导作用的高阶系统中，对时间响应起到主导作用的闭环极点称为闭环极点称为主导极点，主导极点，它必须满足：它必须满足：在在s s平面上，距离虚轴比较近，且附近平面上，距离虚轴比较近，且附近没有其它的零点与极点；没有其它的零点与极点；其实部的长度与其它的极点实部长度相差五其实部的长度与其它的极点

3、实部长度相差五倍以上；倍以上；系统的性能主要由该主导极点决定，可将系系统的性能主要由该主导极点决定，可将系统近似为一阶或统近似为一阶或二阶系统二阶系统3.5 3.5 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析 1.1.系统稳定的概念系统稳定的概念2.2.系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件3.3.应用劳斯（应用劳斯（RouthRouth) )判据判别系统判据判别系统 稳定性稳定性1. 1. 系统稳定的概念系统稳定的概念 稳定的基本概念稳定的基本概念 l mg h d dt d2 dt2 设系统处于某一初始设系统处于某一初始平衡状平衡状态态，若系统受到外力作用后，不，若系统受到外力作用后，不论它的

4、初始偏离有多大，当外力论它的初始偏离有多大，当外力消失后，若系统能够回到原来的消失后，若系统能够回到原来的平衡位置，则系统是稳定的。平衡位置，则系统是稳定的。关于系统运动的稳定性理论，关于系统运动的稳定性理论，是俄国学者李亚普诺夫是俄国学者李亚普诺夫（. . ）于于18921892年确立的。年确立的。 系统稳定性的完整概念系统稳定性的完整概念 “运动稳定性的一般问题运动稳定性的一般问题”（The General Problem of the Stability of Motion) 2. 2. 系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件 rkkkkqiimjjcsspszsKsG12211)2()(

5、)()(1)(sR)()()(sRsGsCcrkkkkkkqiiisscsbpsa12212rkkkktkqitpiteeatckki121)1sin()( ai ci(t) t 0 =0 0 2 t ai ci(t) 0 振荡收敛 i0 t ai ci(t) 0 振荡发散 w系统稳定的充要条件：系统稳定的充要条件： 系统所有闭环特征根即闭环极点必须为系统所有闭环特征根即闭环极点必须为负负值值，或者，或者实部为负的共轭复数实部为负的共轭复数。也可以说，。也可以说，系统所有的特征根必须位于系统所有的特征根必须位于S S 平面的左半平平面的左半平面。面。系统稳定性的讨论系统稳定性的讨论w 系统稳定

6、性是系统的固有特性，与输入系统稳定性是系统的固有特性，与输入 信号无关信号无关w 若系统闭环特征方程的根有重根，充要若系统闭环特征方程的根有重根，充要 条件还成立吗？条件还成立吗？Pi 为单根为单根分量式为分量式为 时间分量时间分量 Pi 为二重根为二重根分量式有分量式有时间分量时间分量 必有必有 iipsatpiieatpiitea0)!1(1lim0)1(iiptpnitetan2)(iipsa问题：问题：高阶系统如何高阶系统如何判断稳定性？判断稳定性？3. 代数稳定性判据代数稳定性判据 劳斯判据（劳斯判据（Routh) )-不必求解闭环特征方程的根，利用闭环不必求解闭环特征方程的根，利用

7、闭环特征方程的系数判别稳定性。特征方程的系数判别稳定性。劳斯表中，若第一列元素全部大于零，系劳斯表中，若第一列元素全部大于零，系统是稳定的；否则系统是不稳定的。统是稳定的；否则系统是不稳定的。闭环特征方程闭环特征方程 作劳斯表如下作劳斯表如下snsn-1sn-2b1b2b3 sn-3c1c2c3 sn-4 s2e1e2s1f1s0g1D sa sasa sannnn( ) 11100例：例：已知系统的闭环特征方程为已知系统的闭环特征方程为试用劳斯判据判别系统的稳定性。试用劳斯判据判别系统的稳定性。解：解： 作劳斯表如下作劳斯表如下 s413 5s324s215 ，s1-6s05 系统不稳定。系

8、统不稳定。 ssss432234501214321b5210522b例：例：已知系统的闭环特征方程为已知系统的闭环特征方程为试用劳斯判据判别系统的稳定性。试用劳斯判据判别系统的稳定性。02223sss解：解： s 平面 j -2 j -j 系统临界稳定系统临界稳定劳斯判据的第一种特殊情况劳斯判据的第一种特殊情况-第一例有零值出现：用极小的正数第一例有零值出现：用极小的正数 代代替。如果第一列中的元素除了出现的零值替。如果第一列中的元素除了出现的零值外，其余全部大于零，则说明系统有外，其余全部大于零，则说明系统有临界临界稳定的特征根稳定的特征根。第一列系数改变符号的次数，第一列系数改变符号的次数，即不稳定根个数。即不稳定根个数。例例 ss33200230)2() 1(2ss s 平面 j -2 1 s3 1 -3 s2 0=2 s1 s0 204623482422345sssss例：例：系统特征方程为下式，判别稳定性。系统特征方程为下式，判别稳定性。解：解：系统不稳定。存在大小相等方向系统不稳定。存在大小相等方向 相等的根。相等的根。 劳斯表中的某一行全部为零，则存在劳斯表中的某一行全部为零，则存在。 出现零行时，可用零行的前一行作辅助多出现零行时，可用零行的前一行作辅助多 项式项式P(sP(s) )由由 的系数行代替零行，的系数行代替零行， 完成劳斯表的