大学物理实验(1)

1、大学物理实验一、绪论一、绪论二、实验基本知识二、实验基本知识苏宁宁苏宁宁绪论绪论n 物理实验的意义n 物理实验课程的目的与任务n 怎样做好物理实验n 怎样写实验报告n 遵守实验室规则物理实验的意义物理实验的意义 物理学是研究物质运动一般规律及物质基本结构的科学，是自然科学的基础学科。 物理学是一门实验科学，凡物理学的概念、规律等都是以客观实验为基础的。因此物理学绝不能脱离物理实验结果的验证，实验是物理学的基础。无论是物理学，还是整个自然科学的发展，实验和理论的相互作用都是一种内在的根本动力.这种作用引起量的渐进积累和质的突变飞跃的交替潜进，推动着科学进程一浪一浪地不断高涨。正如著名物理学家密立

2、根所说：“我仅仅在理论和实验这两个领域里作了微小的贡献，就得到1923年的诺贝尔物理学奖，我感到非常荣幸，这件事很好地说明了，科学是在用理论和实验这两只脚前进的。有时是这只脚先迈出一步，有时是另一只脚先迈出一步，但是前进要靠两只脚，先建立理论然后作实验，或者是先在实验中得出了新的关系，然后再迈出理论这只脚，并推动实验前进，如此不断交替进行。” 诺贝尔物理学奖（诺贝尔物理学奖（1901190120062006年）年） 开奖开奖 100100次次 得得 奖奖 人人 数数实实 验验 110110理理 论论 4646实验和理论实验和理论 7 71.1901年首届诺贝尔物理学奖得主德国人伦琴(W.C.R

3、entegen)，为奖励他于1895年发现X射线.在实验物理学方面取得伟大成功者在实验物理学方面取得伟大成功者. 2.1902年的得主是荷兰人塞曼，奖励他在1894年发现光谱线在磁场中会分裂的现象. 3.1903年的得主是德国人贝可勒尔（H. A. Becquerel）和居里夫妇（P. Curie, M. S. Curie）等三人，奖励他们发现了天然放射性，他们由此成为核物理学的奠基人.物理实验课程的目的物理实验课程的目的 通过科学实验基本训练使学生得到系统的实验方法和实验技能的训练，了解科学实验的主要过程和基本方法，培养学生的科学实验素养。物理实验课程的任务物理实验课程的任务n 通过对实验现

4、象的观测分析，学习物理实验知识，加深对 物理学原理的理解。n 培养与提高学生的科学实验能力。n 培养与提高学生的科学实验素养。 怎样做好物理实验怎样做好物理实验n预习：明确实验目的，弄清实验所依据的理论，所采取的方法，明确实验内容与步骤，写好实验预习报告。n实验：认真听讲，按操作规程调节好仪器，仔细观察实验现象，如实正确地记录数据。n实验报告：掌握正确的数据处理方法，有根据地进行误差分析，正确表示测量结果，并对结果作出合理的说明与讨论。要求字迹清晰，版面整洁，文理通顺，图表正确，数据完备，结果明确。怎样写实验报告怎样写实验报告n预习报告（实验课前完成） 1.班级、姓名、学号、组别 2.实验名称

5、 3.实验目的、要求 4.实验原理 5.实验步骤 6.数据表格n实验记录（实验课上完成） 1.记录主要仪器的编号和型号规格 2.实验内容与观测到的实验现象 3.实验数据n课后报告（实验课后完成） 数据处理：计算公式，简单计算过程，作图，不确定度估计，最后测量结果等。 遵守实验室规则遵守实验室规则n按时上课，不得无故缺席或迟到。n每次实验前认真预习并作好预习报告。n按学号对号入座，不得随意调换座位，检查自己使用的仪器是否有缺损或损坏，若有问题及时向教师提出。n严格遵守各种仪器的操作规则及注意事项。n保持实验室整洁干净，严禁大声喧哗，实验完毕后仪器归位。n如损坏仪器及时向教师报告，赔偿办法根据实验

6、室规定处理。第一章第一章 测量误差和数据处理基本知识测量误差和数据处理基本知识n 1.1 测量误差n 1.2 发现和消除系统误差的方法n 1.3 对实验随机误差处理的基本知识n 1.4 直接测量的实验数据处理n 1.5 间接测量的结果和不确定度的综合n 1.6 用作图法处理实验数据n 1.7 最小二乘法直线拟合1.1 测量误差测量等精度测量直接测量间接测量单次测量不等精度测量多次测量 测量分类（测量值大小和单位缺一不可）测量分类（测量值大小和单位缺一不可） 等精度测量对某一物理量进行多次测量，且每次测量条件都相同。（如同一观察者，同一组仪器，同一测量方法和同样环境条件下测试等等。） 不等精度测

7、量：在所有的测量条件下，只要有一个发生变化，所进行的测量为不等精度测量。 误差定义误差定义 绝对误差=测量值-真值 (用来描述测量结果的准确程度） 注意：有些被测量的真值稳定，有些则不稳定，如 测量静止水桶中同一位置水的深度；测量水桶中被持续加热的 水的深度 100%绝对误差相对误差真值=100%绝对误差引用误差仪器测量范围上限修正值=真值-测量值 真值=测量值+修正值1.1 测量误差(用来描述和比较不同测量结果的准确程度）(用来表示计量器具准确程度的等级） 误差主要来源误差主要来源1.1 测量误差 误差分类误差分类n系统误差 在偏离规定的测量条件下多次重复重复测量同一量时，误差的绝对值和符号

8、保持恒定；或在该测量条件改变时按某一确定的规律变化的误差。 例如： 黑心秤；通电线路中元件阻值的变化 电表零点已定系统误差：误差绝对值和符号已知 处理方法：修正未定系统误差：误差绝对值和符号未知 处理方法：将其随机化，可同随机误差一起取平均值，两种误差将分别被抵消掉一部分；可将两种误差的剩余部分放在一起，估计其范围。（这与后面引出的B类不确定度有大致的对应关系）1.1 测量误差n随机误差 在实际测量条件下，多次重复测量同一被测量时，误差的绝对值和符号以不可预知的方式变化。n粗大误差 超出预期范围的误差，含有粗大误差的测量值会显著歪曲测量结果，允许酌情剔除异常测量值。 1.1 测量误差精密度、正

9、确度、准确度及不确定度精密度、正确度、准确度及不确定度n精密度：反映随机误差大小的程度，精确度高是指测量的重复性好，各次测量值的分布密集，随机误差小，但是不能确定系统误差的大小。n正确度：反映系统误差大小的程度，正确度高是指测量数据的算术平均值偏离真值较少，测量的系统误差小，不能确定测量数据的分散程度，即随机误差的大小。n准确度：反映系统误差和随机误差综合大小的程度精密度高正确度低精密度低正确度高精密度低正确度低精密度高正确度高1.1 测量误差n不确定度：表征被测量的真值所处量值范围的评定。用测量结果附近的一个范围表示，它表示被测量的真值难以确定的一个大约的数值范围。 （2）B类不确定度分量：

10、用其他方法进行估算，可用等效的标准偏差 作为其估计值。 （1）A类不确定度分量：根据测量结果的统计分布进行估算，可用估计的标准偏差 表示。isjuAUA AUA不确定度不确定度1.2 发现和消除系统误差的方法n理论分析法n替换法n异号法n交换法n实验数据分析法n仪器自检法n半周期观察法n随机化处理法1.3 对实验随机误差处理的基本知识n单峰性：绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多。n对称性：绝对值相等的正误差负误差出现的次数大致相等。n有界性：在一定测量条件下的有限次测量下，误差的绝对值不会超过一定的界限。n抵偿性：根据对称性不难推理，在相同条件下对同一物理量进行多次测量，其误

11、差的算术平均值随测量次数的增加而趋向零。即随机误差的特点随机误差的特点1lim/0ninin 采用算术平均值作为测量结果可以削弱随机误差，所以用采用算术平均值作为测量结果可以削弱随机误差，所以用算术平均值来估算待测量的真值。算术平均值来估算待测量的真值。1.3 对实验随机误差处理的基本知识标准误差与标准偏差标准误差与标准偏差（评价各次测量值的分散程度）（评价各次测量值的分散程度） 标准误差（标准差）用来评价测量值的分散程度。对物理量 进行 次测量，其标准误差定义为xn2011lim()ninixxnn211()1nxiisxxn0 x为被测量的真值。实际测量中， 是有限的，且真值不可知。 标准

12、偏差用来估算标准误差，最常用的贝塞尔法，即用实验标准偏差 近似代替标准误差，其表达式为xsxn为 次测量值的算术平均值。1.3 对实验随机误差处理的基本知识估算标准偏差的步骤：估算标准偏差的步骤：（1）求出这组测值的算数平均值x1/niixxn（2）逐个求出任一测值与平均值之差，即残余误差或残差ixiixxx（3）用贝塞尔公式计算标准偏差的估计值xs221111()()11nnxiiiisxxxnnxs 越大，该组测值彼此分散的程度大，精密度低；反之，精密度高。(A类不确定度类不确定度)1.3 对实验随机误差处理的基本知识 被测量 的有限次测量的算术平均值也是一个随机变量。因此，有限次测量的算

13、术平均值也存在标准偏差。用 表示算术平均值的标准偏差，可以证明：x算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差xs21/11xxniissnxxn n显然，随着 的增大，平均值的标准偏差 会越来越小。但是，其减少程度在 大于10后变得缓慢，如图所示。因此，在物理实验教学中，一般只测6-10次来减小随机误差。nnxs1.3 对实验随机误差处理的基本知识满足随机误差特点的误差分布是正态分布满足随机误差特点的误差分布是正态分布2221( )2fe0 正态分布正态分布 误差的概率密度分布函数 fd f dfd 误差出现在 区间的概率物理含义：在误差值 附近，单位误差间隔内，误差出现的概率。随机误差出现在

14、区间内的概率为ab( )bapfd随机误差出现在 区间内的概率为, ( )1pfd标准差正态分布情况下正态分布情况下 的物理意义的物理意义1.3 对实验随机误差处理的基本知识2221( )2fe 1002f 当 小时，分布曲线陡峭，表示测量列中小误差出现的几率大，测量的精密度高。当 大时，分布曲线平缓，表示该测量列中大误差出现的几率增加，测量的精密度较低，所以 是反映测量精密度高低的物理量。( )fo1.3 对实验随机误差处理的基本知识置信区间与置信概率置信区间与置信概率置信区间置信区间 - -, , -2 -2, 2, 2 -3 -3, 3, 3 极限误差极限误差置信概率置信概率68.368

15、.3; 95.5%; 99.7%; 95.5%; 99.7% 测量结果分布在 之间的概率：, 1d0.68368.3%pf1.3 对实验随机误差处理的基本知识粗大误差的发现和剔除粗大误差的发现和剔除（1）求出全组测值的各个残差和标准偏差，并挑出绝对值最大的残差，设为 。（2）根据格拉布斯准则，将选定的 值和这组测值的个数 在表中找出相应的格拉布斯系数 的值。（3）若满足不等式 ，则剔除这个残差 对应的测值 ，并把剩下的n-1个测值再次做粗差的判别和剔除。如果判别式不成立，则表明测值中无粗差；表示将正常值错判为异常值的概率，一般取 。0.01ixn Gn ixGn sixixn格拉布斯格拉布斯（

16、Grabbs）准则准则n3 3 准则准则3 ,ix与该残差对应的测值 剔除。ix1.4 直接测量的实验数据处理测量仪器的误差测量仪器的误差仪仪定义定义：仪器误差 是指在正确使用仪器的条件下，测量所得结果的最大误差限。这些数据一般由生产厂家参照国家标准规定的计量仪表、器具的准确度等级或允许误差范围给出。仪仪n已知仪器误差，则用下式计算已知仪器误差，则用下式计算B B类不确定度类不确定度：（此式具有：（此式具有优先权；）优先权；）3u仪n未知仪器误差，则用下式估算未知仪器误差，则用下式估算B B类不确定度：类不确定度：12u 最小分度值1）求出这组测值的算术平均值2）求出各个测值的残差3）求出标准

17、偏差估计值 设对某一待测量X重复测量了n次，得到n个测量值x1,x2,xn,数据处理标准步骤如下：1.4 直接测量的实验数据处理直接测量实验数据处理直接测量实验数据处理) 1/()(2nxSixniixnx11), 2 , 1(nixxxii（贝塞尔公式）1.4 直接测量的实验数据处理4）检查是否含有已定系统误差 若有，则找出并修正测量结果；检查是否含有异常值，若有，则予以剔除，并根据剩下的测量值重算算术平均值，残差，标准偏差估计值。(格拉布斯准则， 法则）5）A类不确定度分量的估计：若为一般多次测量，用标准偏差的估计值 代替；若为重复测量，用算术平均值的标准偏差代替 6）估计测量结果的B类不

18、确定度分量u 7）求出测量结果的总不确定度 3/xxSSn2222 xxSuSu（多次测量）（重复测量）或/3u 仪xS1.4 直接测量的实验数据处理8）写出测量结果的表达式 测量结果=平均值不确定度（单位）式中， 与 其有效数字的末位对齐。上式的物理意义是：该被测量的真值 处在区间 内的概率约为0.68。Xx （单位）xX,xx单次测量结果的表达法单次测量结果的表达法 在某些特殊情况下对某些待测量只能测一次，于是就以该次的测量值 表示该被测量 的量值，其不确定度粗略地表示xX/3u 仪单次测量的测量结果仍用下式表示Xx （单位）有效数字的确定有效数字的确定n规定：对于给定的一个数，其有效数字

19、位数，是从其最左边第一个非零的数数起，到右边最后一个数位为止；n测量结果的有效数字位数，由测量时得到的全部可靠数字和一位欠准数字组成。n测量结果和仪器准确度有关；而有效数字的位数从侧面反映了测量结果的准确度。n测量值的有效数字的位数由被测的量本身的大小和所采用的测量工具共同决定，但与测量时所用的单位无关。1.4 直接测量的实验数据处理1.4 直接测量的实验数据处理有效数字有效数字2.95cm 三位三位有效数字；有效数字；可靠可靠 可疑可疑012345变换单位时，有效数字的位数不变。错例：变换单位时，有效数字的位数不变。错例：0.0201km20.1m20100mm(1)物理量的数值与数学上的一

20、个数意义不同；(2)有效数字的位数与小数点的位置无关，数字末尾的“0”是有效数字,不能随意添上或去掉；(3)有效数字的位数多少，直接反映实验测量的准确度（测量时所用仪器、测量方法等）；(4)采用数值科学表达形式记录有效数字（科学记数法：*10n形式）。科学计数法科学计数法1.4 直接测量的实验数据处理n优点优点： 简洁，明了，准确，特别适合很大和很小的数值的有效数字的正确表达。例如：c = (2.9980.002)108 (m/S)。n特点特点：1.4 直接测量的实验数据处理n 不确定度有效数字的取位不确定度有效数字的取位： 由于不确定度本身只是一个估计范围，所以只取一至二位有效数字。 注意注

21、意：本课程教学中：本课程教学中约定约定合成不确定度（总不确定度）合成不确定度（总不确定度）只取一只取一位位, 相对不确定度可以取两位。相对不确定度可以取两位。n 测量结果有效数字的取位测量结果有效数字的取位： 对测量结果本身有效数字的取位必须使其最后一位与不确定度最后一位对齐，保留到不确定度所在位，用四舍六入五凑偶法取舍。1.1184000, 1.1186000, 1.1185991, 1.1185001, 1.1175, 1,11850例：例：1.4 直接测量的实验数据处理有效数字运算规则有效数字运算规则n加减运算结果与参量中存疑数字所占位数取齐。n乘除运算结果与参量中有效数字位数最少者取齐

22、。n中间运算结果一般多保留一至二位有效数字。n运算过程中应取足够多位有效数字参与运算，以免过多的舍入带来较大的附加误差。n整数和常数(如 等)都是没有误差的，它们的有效数字为无限多位，比测量值多取一位。n最后结果的有效数字位数由不确定度决定。, ,2e 有效数字加减结果的有效数字中，可疑数字要与相有效数字加减结果的有效数字中，可疑数字要与相加减的有效数字中最先出现的可疑数字对齐，如加减的有效数字中最先出现的可疑数字对齐，如132.1中小数点后的中小数点后的“1”。以可疑数字最靠前的量为基准以可疑数字最靠前的量为基准, 尾数取齐尾数取齐化简化简加减运算加减运算1.4 直接测量的实验数据处理 两个

23、量相乘（或除）的积（或商），其有效数两个量相乘（或除）的积（或商），其有效数字的位数与诸因子中有效数字位数最少的相同。字的位数与诸因子中有效数字位数最少的相同。 5.3 4 8 3 2 5.3 4 8 3 2 7 7 1 0. 1 0.1 1 5 3 4 8 3 2 75 3 4 8 3 2 75 3 4 8 3 25 3 4 8 3 2 7 7 5 4. 5 4.0 1 8 1 0 2 70 1 8 1 0 2 7结果：结果：5 4.05 4.0化简化简 可以先进行有效数字位数可以先进行有效数字位数 位数取齐位数取齐乘除运算乘除运算1.4 直接测量的实验数据处理1.5 间接测量的结果和不确定

24、度的综合 假定间接测量量 F 是通过直接测量量 x 测量的，其函 数关系为 通过直接测量 的数值后，即可计算出待求量 F 的数值。 给定测量数据的测量误差， 怎样求出所得间接量 F 的误差值? 12( ,)nFf x xxnxxx,21,xxx单位)(单位yyy2222,Fxyffxy( , ),Ff x y单位FFF且已测得 1 1、一般常用公式、一般常用公式 若有 ，同时x与y的误差彼此独立, yxfF,2 2、推广公式、推广公式 ),(zyxfF 222222,Fxyzfffxyz( , , ,),Ff x y z单位FFF1.5 间接测量的结果和不确定度的综合假设F=x+y，同时x与y

25、的误差彼此独立17.890.05 mmxxx单位()89.5720.008 mmyyy单位22222222110.050.008Fxyxyffxy( , )17.8989.572107.462107.46 mmFf x y107.460.06 mmFFF单位0.050640.06 mm1.5 间接测量的结果和不确定度的综合1.5 间接测量的结果和不确定度的综合 当函数的表达式是自变量的积或商的形式时，则用相对不确定度公式更便于计算：222222312123()()()FfffFxFxFxF例：例：2222,ffFf x yxyyxxy则：2222,Fxyyx22yxFFFxyxy 对于和、差形

26、式的函数关系式求对于和、差形式的函数关系式求 比较方便；对积、商比较方便；对积、商形式的函数关系式则求形式的函数关系式则求 比较方便。比较方便。F/FF欲测圆柱形实心铝管的体积，先用螺旋测微计（仪器误差限仪=0.004mm）测其截面直径D共6次，得如下测量列：D1= 18.142mm，D2= 18.139mm ，D3= 18.139mm ，D4= 18.146mm ，D5= 18.142mm ，D6= 18.145mm 。同时发现螺旋测微计零点误差为0.002mm。再用1/50游标卡尺（仪器误差限仪=0.002cm）单次测得管的长度 。求出铝管的体积V 及其不确定度。例题例题:圆柱体体积公式：

27、圆柱体体积公式：lDV24 故应先求直径故应先求直径 D 和长度和长度 的平均值和不确定度。的平均值和不确定度。1.5 间接测量的结果和不确定度的综合7.022cmll（1 1）计算）计算D D1234561()18.14118.133mmmm6413DDDDDDD 先计算先计算6 6次测量的算术平均值：次测量的算术平均值： 由贝塞尔公式求由贝塞尔公式求D D 的的A A类不确定度：类不确定度：621()(6 1)0.003020.003079mmDiisDD对零点误差进行修正得平均值的修正值：对零点误差进行修正得平均值的修正值：0.002mm 18.1393mmDD 粗差判断：粗差判断： 3

28、3max61.91 0.0035.8 104.7 10DGsx ， 求残差：求残差：mmDDDii1.5 间接测量的结果和不确定度的综合可得出可得出D D 的的合成不确定度：合成不确定度：其最佳值即为单次测量值其最佳值即为单次测量值22220.00300.000.00323(m740.0)04mDDDsu（2 2）计算）计算 l7.022cm70.22mml 其其B B类不确定度：类不确定度：( )30.0215mm m0m.02lu l 仪18.1390.004(mm)D mm)(02. 022.70l 求求D D 的的B B类不确定度：类不确定度：0.0040.0 23m0m33Du仪写出

29、写出D D的真值表达式的真值表达式：写出写出 的真值表达式的真值表达式：1.5 间接测量的结果和不确定度的综合l（3 3）导出不确定度传递公式，求出）导出不确定度传递公式，求出V V 的相对不确定度的相对不确定度 （4 4）求体积）求体积22D18.13970.2244Vl318145.853mm222222 0.005 18.1420.02 70.22VlDVDl40.0006216.3 104318145.853 6.3 102 10(mm )VVVV 3mm1021814V （5 5）求体积的总不确定度）求体积的总不确定度1.5 间接测量的结果和不确定度的综合U (V )0.741.52

30、2.333.083.664.495.245.986.767.50I (mA)2.004.016.228.209.7512.00 13.99 15.92 18.00 20.011.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。根据表数据U 轴可选1mm对应于0.10 V，I 轴可选1mm对应于0.10 mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）。表1：伏安法测电阻实验数据 例：例： 1.6 用作图法处理实验数据优点：优点：能直观地显示物理量间的变化规律，便于找出其间的函数关系。帮助发现个别测量错误。3.标实验点： 实验点可用 ，, 等符号标

31、出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号）。 2.标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。I /mAU/ V8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.连成图线： 用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线在两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。注：两坐标轴交点处的标度可以不为（注：两坐标轴交点处的标度可以不为（0,0）5.标出图线特征： 在图上

32、空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点 A、B 的坐标就可求出 R 值。I /mAU /V8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.006.标出图名： 在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。7. 班级，姓名，学号，组别A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被测电阻R为：7.00 1.000.379(k )18.582.76BABAUURII 至此一张实验数

33、据图才算完成电阻伏安特性曲线不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图图 1不当：曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、应该用直尺、曲线板等工具曲线板等工具把实验点连成把实验点连成光滑、均匀的光滑、均匀的细实线。细实线。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图改正为：图 2I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006

34、.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线不当：横轴坐标分度选取不当。横轴以横轴以3 cm3 cm 代表代表1 1 V V，使作图和读图都使作图和读图都很困难。实际在选很困难。实际在选择坐标分度值时，择坐标分度值时，应既满足有效数字应既满足有效数字的要求又便于作图的要求又便于作图和读图，一般以和读图，一般以1 1 mm mm 代表的量值是代表的量值是1010的整数次幂或是其的整数次幂或是其2 2倍或倍或5 5倍。倍。I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线改正为：读数