第30讲激光倍频技术

1、激光原理与技术激光原理与技术第三十讲第三十讲激光倍频技术激光倍频技术230.0 概述概述光光频频波波段段非非线线性性激激光光的的发发明明导导致致效效应应的的发发现现。非非线线性性光光学学突突破破了了传传统统光光学学中中和和的的局局限限性性，揭揭示示出出介介质质中中光光波波场场的的、能能量量交交换换相相位位关关联联相相互互耦耦合合、此此光光波波线线性性消消彼彼长长的的叠叠加加变变独独立立传传播播化化过过程程。非非线线性性光光学学属属于于强强光光与与物物质质相相互互作作用用范范畴畴。q采采用用了了调调 、锁锁模模技技术术之之后后，激激光光的的峰峰值值功功率率和和单单色色定定向向亮亮度度得得到到大大

2、幅幅度度提提高高，可可以以产产生生显显著著的的非非线线性性光光学学效效应应。倍倍频频、合合频频、差差频频、光光参参量量放放大大与与振振荡荡、受受激激散散射射光光学学相相位位共共包包括括和和等等非非线线轭轭性性光光学学效效应应。激激光光是是研研究究非非线线性性光光学学技技术术的的必必要要条条件件和和光光源源。330.0 概述概述非非线线性性光光学学深深化化了了人人们们对对光光与与物物质质相相互互作作用用机机理理的的认认识识，为为激激光光单单元元技技术术研研究究提提供供了了新新的的内内容容和和方方法法：x一一、可可以以开开拓拓新新的的相相干干光光源源，提提供供从从远远红红外外到到亚亚毫毫米米波波、

3、从从 真真空空紫紫外外到到 射射线线的的各各种种波波段段的的相相干干光光源源；二二、可可以以解解决决诸诸如如激激光光放放大大中中的的自自聚聚焦焦、激激光光打打靶靶中中的的受受激激 散散射射损损耗耗等等影影响响激激光光技技术术发发展展的的问问题题；三三、可可以以提提供供一一些些新新的的技技术术，促促进进其其它它学学科科的的发发展展 非非线线性性激激光光光光谱谱学学、非非线线性性光光学学相相位位共共轭轭技技术术 自自适适应应光光学学 、光光孤孤子子通通信信等等。 四四、由由于于非非线线性性光光学学现现象象是是光光与与物物质质相相互互作作用用的的体体现现，因因此此可可以以利利用用非非线线性性光光学学

4、研研究究物物质质结结构构。430.1 非线性极化非线性极化maxwell由由方方程程可可以以得得到到： 2200022,e rp r ttttrte ep上上式式说说明明了了极极化化强强度度 产产生生电电磁磁波波 的的过过程程。 pep 极极同同样样在在外外界界光光波波电电场场 的的作作用用下下将将引引起起介介质质内内部部的的极极化化，产产生生，考考虑虑到到非非线线性性相相互互作作用用，化化强强度度极极化化强强度度 可可以以写写成成：lnlppplnlpp为为线线性性极极化化项项，为为非非线线性性极极化化项项。nllpp 当当光光电电场场强强度度很很低低时时，可可以以忽忽略略，只只线线性性极极

5、化化，即即通通常常的的保保留留线线性性光光学学上上述述两两个个过过程程互互为为因因果果，将将两两式式联联立立可可以以解解出出介介质质中中光光场场分分布布530.1 非线性极化非线性极化 2nlnnlnppp 当当光光电电场场强强度度较较高高时时，可可以以将将写写成成级级数数形形式式： nepnn光光电电场场 的的 次次方方有有关关的的非非线线性性代代表表与与，称称阶阶极极化化非非线线强强度度分分量量性性极极度度为为。化化强强 tp tte tt当当光光在在介介质质中中传传播播时时， 时时刻刻介介质质所所感感应应的的极极化化强强度度不不仅仅与与 时时刻刻的的光光电电场场有有关关，还还与与 时时刻

6、刻之之前前所所有有的的光光电电场场有有关关 1011,nnnttnnrttpde re rr td 0nrn 为为真真空空介介电电常常数数；为为 阶阶式式中中，响响应应函函数数。630.1 非线性极化非线性极化由由于于一一般般所所加加的的光光电电场场都都有有特特定定频频率率，因因此此可可以以对对上上式式做做傅傅里里叶叶变变换换得得到到在在频频率率域域中中极极化化强强度度的的表表达达式式： 1230,:p reeeeee 1nn 代代表表介介质质的的电电极极化化率率，其其中中为为线线性性极极化化率率，第第二二项项以以上上的的称称为为 阶阶非非线线性性极极化化率率。 采采用用经经典典的的简简谐谐振

7、振子子模模型型和和非非简简谐谐振振子子模模型型可可以以给给出出明明确确的的物物理理图图像像和和有有关关性性质质。 21eeshgsfgdfgopo 当当时时，第第二二项项的的作作用用逐逐渐渐增增强强，即即随随着着光光电电场场 的的不不断断增增强强，偶偶极极子子的的振振动动超超过过了了线线性性区区，产产生生了了非非线线性性效效应应，对对应应的的非非线线性性效效应应为为：，等等。 第第三三项项对对应应更更高高的的非非线线性性光光学学效效应应。730.1 非线性极化非线性极化一一、简简谐谐振振子子模模型型 p tner t 光光与与物物质质相相互互作作用用的的经经典典理理论论认认为为，光光在在介介质

8、质中中传传播播时时，介介质质对对光光的的响响应应是是电电偶偶极极振振子子在在光光电电场场作作用用下下振振动动所所产产生生的的极极化化，其其极极化化强强度度为为： 假假设设介介质质中中的的电电偶偶极极振振子子为为简简谐谐振振子子，在在受受到到外外加加光光电电场场的的作作用用时时，原原子子中中的的电电子子做做强强迫迫振振动动，其其运运动动方方程程为为： 20errre tm i ti trer trede teed 将将 和和 傅傅里里叶叶展展开开，有有： 202 i ti ti ti tirdrdrdeeeedmee 830.1 非线性极化非线性极化对对任任何何一一个个频频率率分分量量都都可可以

9、以得得到到： 220erirrem erelm 2201lill 为为洛洛伦伦兹兹线线型型函函数数 210nepnerleem 1 的的实实部部描描述述光光在在介介质质中中传传输输时时的的相相位位延延迟迟的的频频率率色色散散特特性性； 1 的的虚虚部部则则描描述述介介质质对对光光传传输输的的吸吸收收 或或放放大大 特特性性。930.1 非线性极化非线性极化二二、非非简简谐谐振振子子模模型型 22301123u rmrmar 现现考考虑虑一一种种电电子子在在非非简简谐谐势势阱阱中中运运动动的的非非简简谐谐振振子子运运动动方方程程： 220errrare tm 1erru re tmrm 11kk

10、kkkrra e对对上上式式采采用用微微扰扰法法逐逐级级求求解解，即即设设解解为为，代代入入上上式式，可可以以得得到到联联立立方方程程组组： 2110 122220 21errre tmrrrar 12设设光光电电场场由由频频率率为为和和单单色色光光组组成成： 1212. .itite te ee ec c对对上上述述方方程程组组求求解解，可可以以得得到到：1030.1 非线性极化非线性极化 1211221. .iitteertc cmlee le 1121222222221112222121212112121222111222200222iiititaertmllle e elllle el

11、ellllee lelelleeee 1222111222 可可以以看看出出，由由于于非非线线性性响响应应，在在非非线线性性介介质质中中感感应应的的极极化化强强度度，不不仅仅有有频频率率和和的的分分量量，还还有有频频率率为为、的的直直分分量量以以及及流流分分量量。 这这些些极极化化强强度度分分量量将将辐辐射射出出相相应应频频率率倍倍频频、和和的的电电磁磁波波频频、差差频频，这这就就是是非非线线性性光光光光整整流流学学中中的的和和等等光光学学效效应应。1130.1 非线性极化非线性极化三三、极极化化率率张张量量的的性性质质0pnerpe 由由极极化化强强度度的的定定义义和和，可可以以得得到到各各

12、阶阶的的极极化化率率为为： 210nelm 线线性性极极化化率率 3222022ne allm 倍倍频频极极化化率率 3212121220ne alllm 和和频频极极化化率率 3212121220ne alllm 差差频频极极化化率率 32200ne alllm 光光学学整整流流极极化化率率1230.1 非线性极化非线性极化 10pe 表表示示线线性性极极化化。对对于于各各向向同同性性介介质质，线线性性极极化化率率是是一一个个与与方方向向无无关关的的标标量量； 1pe 对对于于各各向向异异性性介介质质，某某方方向向的的光光波波场场不不仅仅导导致致该该方方向向的的极极化化，而而且且导导致致其其

13、它它方方向向的的极极化化，是是一一个个联联系系两两个个矢矢量量 和和 的的二二阶阶张张量量 0iijjpe 2jkpeepe 同同理理，二二阶阶非非线线性性极极化化率率是是把把三三个个矢矢量量 、和和联联系系起起来来的的三三阶阶张张量量，则则二二阶阶极极化化强强度度 和和电电场场强强度度 的的关关系系为为： 0,imnijkmnjmknpee 20,:mnmnpee 或或： ,mnmnmtniep tp 1、极极化化率率张张量量的的表表示示形形式式1330.1 非线性极化非线性极化概概括括地地说说，各各阶阶非非线线性性极极化化相相应应的的极极化化率率是是依依次次的的高高阶阶张张量量 12210

14、,|nnnnpeee 12,1expnmnmnnpittp 2、本本征征对对易易对对称称性性极极化化率率张张量量元元存存在在如如下下对对易易关关系系： 22,ijkmnikjnm ,mnjk 即即二二阶阶极极化化率率张张量量元元素素中中的的配配对对和和交交换换次次序序，其其值值不不变变1430.1 非线性极化非线性极化3、完完全全对对易易对对称称性性 2,ijkmn是是一一个个随随频频率率变变化化的的量量，即即有有色色散散的的量量。当当相相互互作作用用的的光光波波频频率率远远离离介介质质的的固固有有频频率率时时，可可以以忽忽略略光光波波在在介介质质中中的的损损耗耗，则则存存在在如如下下对对易易

15、关关系系： 222,jmjmknnknimii jk nkleinman 对对光光波波频频率率的的依依赖赖可可以以忽忽略略时时当当参参与与非非线线性性光光学学效效应应相相关关的的频频率率都都在在同同一一个个透透明明波波段段，可可以以忽忽略略其其色色散散时时，亦亦即即，完完全全对对易易对对称称性性便便简简化化为为克克莱莱曼曼 对对称称，即即 1212ininnn 1n 此此时时，个个下下角角标标的的任任意意对对易易，所所对对应应的的张张量量元元均均相相等等。1530.1 非线性极化非线性极化4、空空间间对对称称性性极极化化率率张张量量是是描描述述介介质质对对光光场场响响应应特特性性的的，因因此此

16、介介质质本本身身结结构构的的空空间间对对称称性性将将限限制制极极化化率率张张量量的的独独立立分分量量个个数数。11可可以以证证明明， 种种具具有有中中心心对对称称结结构构的的晶晶体体，其其三三阶阶非非线线性性极极化化率率张张量量的的所所有有独独立立分分量量皆皆为为零零。21其其它它种种不不具具有有中中心心对对称称结结构构的的晶晶体体，由由于于受受到到空空间间对对称称性性的的限限制制，某某些些独独立立分分量量为为零零，某某些些独独立立分分量量彼彼此此相相等等，或或数数值值相相等等、符符号号相相反反。1630.2 非线性介质中的耦合波方程非线性介质中的耦合波方程maxwell从从方方程程组组可可以

17、以推推导导出出在在无无自自由由电电荷荷、非非铁铁磁磁的的非非线线性性介介质质中中光光波波传传播播的的波波动动方方程程为为： 20200022,pe r te r te rttttr t ,lnlp r tpr tpr t 代代表表介介质质的的光光学学损损耗耗，0ez取取光光波波的的横横场场条条件件，忽忽略略介介质质的的光光学学损损耗耗，并并认认为为光光波波沿沿 轴轴传传播播，则则上上式式可可以以写写成成： 22022220,nle z td z tpttztz 10,1d z te ， = =为为介介质质的的介介电电中中张张量量式式，。一一、耦耦合合波波方方程程1730.2 非线性介质中的耦合

18、波方程非线性介质中的耦合波方程假假设设相相互互作作用用的的光光波波是是准准单单色色平平面面波波，则则光光波波电电场场和和极极化化强强度度可可以以写写成成 111,exp. .21,exp. .2nmmmmnnlnlmmme z tezitk zc cpz tpzitc c /mnlmtl cepn 将将上上式式代代入入前前述述的的波波动动方方程程，在在介介质质中中场场振振幅幅随随时时间间变变化化不不明明可可以以近近似似认认为为和和为为不不随随时时间间变变化化，取取缓缓变变振振幅幅近近显显似似当当激激光光的的脉脉冲冲宽宽度度，得得到到稳稳态态耦耦合合程程：时时波波方方 20,exp2mmmnlm

19、mmmdezipzik zdzk 1830.2 非线性介质中的耦合波方程非线性介质中的耦合波方程 0,exp2mmmnlmmmmdezcipzik zdzn mmmnkc 1,2,1211mnnn 分分别别取取，考考虑虑其其共共轭轭，共共有有个个方方程程，构构成成了了非非线线性性光光学学中中个个波波互互相相作作用用的的耦耦合合波波方方程程组组。对对于于具具体体的的非非线线性性光光学学效效应应，主主要要由由非非线线性性极极化化强强度度与与光光波波电电场场的的非非线线性性关关系系来来决决定定： 121011;,|,nnnnlmmmnnmpkezez 11!2!nnkn 为为光光波波简简并并因因子子

20、。 表表示示 个个频频率率中中有有 个个相相同同。mn 表表示示 个个频频率率的的代代数数和和，频频率率若若为为负负，则则其其对对应应的的电电场场取取 复复共共轭轭形形式式。1930.2 非线性介质中的耦合波方程非线性介质中的耦合波方程 0,exp2mmmmnlmmmmdezcaipzik zdzn ,mmmmmmmeza ezae 将将光光波波电电场场改改写写成成，则则前前述述耦耦合合波波方方程程可可以以写写成成为为的的单单位位矢矢量量 0,exp2mmmmnlmmmmdezciapzik zdzn 2000011ccc ，上上式式变变为为 0,1,exp2mmmmnlmmmmdeziapz

21、ik zdzcn 2030.2 非线性介质中的耦合波方程非线性介质中的耦合波方程二二、三三波波耦耦合合方方程程312现现考考虑虑有有同同向向三三波波相相互互作作用用，设设频频率率关关系系为为 21101232233,:expexpnlpzeik z eik z mmmea e ，上上式式写写成成： 2110123232332,:expnlpza a e ei kkz 22202131313323303121212121,:ex,:p,exp+nlnlpza a e ei kkzpza a e ei kkz 0,expmmmmnlmmmnlmmdeziapzizdzpkcn 将将上上述述代代入入

22、稳稳态态耦耦合合波波方方程程 mn上上式式考考虑虑到到和和交交换换位位置置后后的的结结果果2130.2 非线性介质中的耦合波方程非线性介质中的耦合波方程最最终终得得到到三三波波耦耦合合方方程程： 112301221302331203expexpexpeffeffeffdeie edzcndeie edzndeiedi kdiznkekddi 31231222:2 effijkijkdaaaa a akleinman 式式中中为为有有效效非非线线性性系系数数，已已经经取取了了近近似似。 123kkkk为为相相位位因因子子iin 为为与与对对应应的的折折射射率率方方程程中中每每个个光光波波电电场场

23、的的空空间间变变化化有有其其它它光光波波电电场场的的介介入入，表表明明介介质质中中各各光光波波之之间间有有能能量量转转移移与与交交换换，即即不不同同频频率率的的光光波波之之间间发发生生了了耦耦合合。effdk 这这种种耦耦合合的的强强弱弱取取决决于于有有效效非非线线性性系系数数和和相相位位因因子子2230.2 非线性介质中的耦合波方程非线性介质中的耦合波方程 -manleyrowe 三三、门门雷雷 罗罗威威关关系系0011 1122mmmmmmmmmmmmdide ecndeden ceedzdzdzdz 123213311232211133122233121212expexpeexpexpe

24、xxppeffeffeffe e ei ke e ei ke e ei ke e ei ke e ei ke e ei kddiidzddiidzddiidz 3121231-11 didididzdzdzmanleyrowe 门门雷雷 罗罗威威称称为为关关系系 112301221302331103expexpexpeffeffeffdeide ei kdzcndeide ei kdzndeide ei kdzn 2330.2 非线性介质中的耦合波方程非线性介质中的耦合波方程=mmmmmih 为为单单位位时时间间内内流流过过单单位位截截面面的的频频率率为为光光子子数数，则则有有：3121231

25、11 didididzdzdz 123z 沿沿 轴轴方方向向光光子子流流密密度度的的增增加加量量等等于于光光子子流流密密度度的的增增加加量量，也也等等于于光光子子流流密密度度的的上上式式表表明明，减减少少量量。 312 每每增增加加 减减少少 一一个个的的光光子子则则分分或或者者说说，别别减减少少 增增加加 一一个个和和的的光光子子。三三波波耦耦合合方方程程给给出出了了光光子子“分分裂裂”与与“合合成成”的的关关系系，包包括括非非线线性性光光学学的的合合频频与与差差频频效效应应。312ddddzdzdz 2430.2 非线性介质中的耦合波方程非线性介质中的耦合波方程312123111=didi

26、didzdzdz 设设112233didzdidzdidz 3121230didididzdzdz 123iziziz 常常数数表表明明尽尽管管不不同同频频率率的的光光波波之之间间有有能能量量交交换换，但但总总能能量量是是守守恒恒的的。2530.3 激光倍频技术激光倍频技术 shg激激光光倍倍频频，或或者者说说二二次次谐谐波波产产生生是是非非线线性性光光学学混混频频中中最最典典型型、最最重重要要、最最基基本本的的技技术术，也也是是应应用用最最广广泛泛的的一一种种技技术术。 81961694.3347.110frankennmnm 年年，夫夫朗朗肯肯等等人人用用石石英英晶晶体体对对红红宝宝石石激

27、激光光进进行行了了激激光光倍倍频频实实验验，获获得得了了的的紫紫外外光光，不不过过转转换换效效率率很很低低，仅仅有有量量级级 1962giordmainemaker年年，乔乔特特迈迈和和马马克克尔尔等等人人分分别别提提出出了了相相位位匹匹配配技技术术，使使得得倍倍频频过过程程可可能能达达到到较较高高的的转转换换效效率率。70% 80%q特特别别是是随随着着调调 技技术术、超超短短脉脉冲冲技技术术的的发发展展，伴伴随随优优良良非非线线性性晶晶体体的的获获得得，已已经经很很容容易易使使二二次次谐谐波波产产生生效效率率达达到到激激光光倍倍频频与与混混频频技技术术不不仅仅可可以以使使激激光光波波长长向

28、向紫紫外外扩扩展展，也也可可以以使使它它向向红红外外乃乃至至远远红红外外扩扩展展。2630.3 激光倍频技术激光倍频技术一一、倍倍频频的的耦耦合合波波方方程程22 在在具具有有二二阶阶非非线线性性的的介介质质中中，频频率率为为 的的基基频频光光要要感感生生频频率率为为的的极极化化，在在适适当当条条件件下下要要产产生生的的倍倍频频光光。2倍倍频频光光一一旦旦产产生生后后，它它和和基基频频光光共共同同作作用用于于介介质质，又又要要在在介介质质中中产产生生差差频频极极化化，其其频频率率为为，后后者者也也要要影影响响基基频频光光的的传传播播。 22202,212,2exp2nldeziapzikzdz

29、cn 0,1,exp2nldeziapzik zdzcn 由由前前述述耦耦合合波波方方程程，可可以以得得到到2730.3 激光倍频技术激光倍频技术 20,2=2 ,:expexpnlpzeik z eik z 202220222022,=,2 ,:expexp ,2:expexp 2:expnlpzeikz eik zeik z eikzeei kkz 2ee代代入入前前式式，可可以以得得到到基基频频光光波波电电场场和和倍倍频频光光波波电电场场的的耦耦合合波波方方程程为为： 222expexpefefffdeide ei kdeidzdze ei kzdzccnn 22kkk为为动动量量失失配

30、配28 30.3 激光倍频技术激光倍频技术二二、倍倍频频耦耦合合波波方方程程的的解解1、非非耗耗尽尽近近似似0dedz 当当时时，入入射射基基频频光光损损耗耗倍倍频频光光为为小小信信号号可可以以忽忽略略不不计计，即即近近似似，则则有有 222expexpeffeffdeide ei kzdzcndeide ei kzdzcn 22022/220exp220 sin/ 2zeffeffi kzezidei kz dzcndiekzenk l如如果果晶晶体体长长度度为为 ，则则有有 2/22220 sinc/ 2effi klldelieklen sin/ 2sinc2/ 2klklkl 2930

31、.3 激光倍频技术激光倍频技术2222220022228sinc212effl dkliinncenci 222222max22028sincsinc22effshgl diklkliin nc 222max22028effl din nc 0shgkl 当当时时，取取最最大大值值。0k 是是保保证证获获得得高高效效率率倍倍频频的的关关键键因因素素，称称为为相相位位匹匹配配条条件件。在在某某种种意意义义上上讲讲，相相位位匹匹配配条条件件决决定定着着光光波波之之间间能能量量的的交交换换方方式式和和效效率率。3030.3 激光倍频技术激光倍频技术3130.3 激光倍频技术激光倍频技术2、相相位位匹

32、匹配配时时耦耦合合波波方方程程的的解解0k当当时时，非非耗耗尽尽近近似似失失效效，耦耦合合波波方方程程变变成成：22effeffdeide edzcndeide edzcn 2222;2iieeeee 令令 为为 的的模模，有有：令令左左式式可可以以写写成成 222expexpeffeffdiddzdiddzcnciin 222cossincossineffeffiiddddzccnddzn 3230.3 激光倍频技术激光倍频技术 222cossincossineffeffddidzcnddidzcn 2os2c03 或或22232effeffdddzcndddzcn ：2222effeffd

33、ddzcndddzcn = =：220,0:322dededzdz ，则则两两者者相相位位关关系系为为要要保保证证在在相相位位匹匹配配条条件件下下基基频频光光能能量量不不断断向向倍倍频频光光转转移移3330.3 激光倍频技术激光倍频技术由由能能量量守守恒恒可可以以得得到到 22220zz 22effdzdzdzcn 22220effddzzdzcn 积积分分后后，得得到到相相位位匹匹配配条条件件下下的的严严格格解解为为： 20 tanh0effdzzcn 12220200 tanheffdiizizcncn 122202000 secheffdiiziizizcncn tanhsechxx为为

34、双双曲曲正正切切函函数数为为双双曲曲正正割割函函数数3430.3 激光倍频技术激光倍频技术 1210020shgeffeffcncncnledid 定定义义为为体体征征长长度度：晶晶的的特特50%shgzl 当当时时，有有以以上上的的基基频频光光能能量量转转换换成成倍倍频频光光能能量量。shgl可可作作为为选选取取倍倍频频晶晶体体长长度度的的参参考考标标准准。effd对对于于较较大大的的有有效效非非线线性性系系数数和和较较强强的的基基频频光光强强输输入入，采采用用较较短短的的倍倍频频晶晶体体就就可可以以获获得得较较高高的的倍倍频频光光强强。100%shg 对对于于足足够够长长的的晶晶体体，趋趋

35、近近于于3530.4 相位匹配条件的意义和方法相位匹配条件的意义和方法一一、相相位位匹匹配配条条件件的的意意义义1、光光子子动动量量守守恒恒2200phkkkk 2、相相速速度度相相同同2222/222/kncc nckncc nc 220kk2eez与与的的相相位位差差在在转转换换过过程程中中保保持持不不变变，与与 无无关关。3、折折射射率率相相同同222cc2cc 2cc 2nnn 要要求求基基频频光光与与倍倍频频光光的的折折射射率率相相等等，即即无无色色散散3630.4 相位匹配条件的意义和方法相位匹配条件的意义和方法二二、角角度度相相位位匹匹配配1okrnnkr 从从原原点点 引引矢矢

36、径径方方向向与与 平平行行，取取矢矢径径长长度度 ， 为为与与 对对应应的的光光波波的的折折射射率率、折折射射率率曲曲面面：值值，所所有有 端端点点连连成成折折 射射率率曲曲面面。 k由由于于对对应应一一个个 有有两两个个折折射射率率，因因此此沿沿同同一一矢矢径径对对应应两两个个矢矢径径长长度度，因因此此折折射射率率曲曲面面是是双双层层面面，与与折折射射率率椭椭球球不不同同。 对对于于负负单单轴轴晶晶体体有有：222221cossin( )eooeonnnnnkz 为为 与与 轴轴夹夹角角 3730.4 相位匹配条件的意义和方法相位匹配条件的意义和方法2、角角度度相相位位匹匹配配原原理理22n

37、nnn 相相位位匹匹配配要要求求，由由于于色色散散的的存存在在，一一般般不不等等于于。对对于于各各向向异异性性晶晶体体，由由于于存存在在双双折折射射，不不同同偏偏振振态态的的光光电电场场对对应应的的折折射射率率也也不不相相同同。2nn 在在某某个个方方向向上上，可可以以使使色色散散与与双双折折射射互互相相抵抵消消，实实现现3830.4 相位匹配条件的意义和方法相位匹配条件的意义和方法将将基基频频光光以以特特定定的的角角度度和和偏偏振振态态入入射射到到倍倍频频晶晶体体，利利用用倍倍频频晶晶体体本本身身所所具具有有的的双双折折射射效效应应抵抵消消色色散散效效应应，实实现现相相位位匹匹配配。角角度度

38、匹匹配配是是高高效效率率产产生生倍倍频频光光辐辐射射的的最最常常用用、最最主主要要的的方方法法iii按按基基频频光光电电场场偏偏振振态态的的配配置置方方式式，相相应应的的角角度度匹匹配配称称为为 类类和和类类相相位位匹匹配配方方式式2/0dn dnn 在在正正常常色色散散条条件件下下，因因此此倍倍频频光光总总是是取取低低折折射射率率所所对对应应的的偏偏振振态态； 22 oennooeioeeii 负负单单轴轴晶晶体体：类类类类0k而而基基频频光光总总有有取取高高折折射射率率对对应应的的偏偏 振振态态，这这样样就就易易于于补补偿偿正正常常色色散散造造成成的的 22 eonneeoieooii 正

39、正单单轴轴晶晶体体：类类类类3930.4 相位匹配条件的意义和方法相位匹配条件的意义和方法三三、单单轴轴晶晶体体的的角角度度匹匹配配21oeinnooe、负负单单轴轴晶晶体体 类类：； 2ioemnn 负负222221cossin( )eoennn 2222222cossin1iimmoeonnn负负负负122222222()()arcsin()()ioomeonnnn 负负2oenn2222222()()1()()ooeonnnn 4030.4 相位匹配条件的意义和方法相位匹配条件的意义和方法22oeiinneoe、负负单单轴轴晶晶体体类类：；222221cossin( )eoennn oe

40、oekknnc 222eeknc 2oeekkk 212iiiieoemmnnn负负负负iimee 负负与与基基频频 光光和和倍倍频频 光光的的折折射射率率曲曲面面方方程程联联立立，可可以以解解出出2oenn 同同样样要要求求4130.4 相位匹配条件的意义和方法相位匹配条件的意义和方法23eoinneeo、正正单单轴轴晶晶体体 类类：；222221cossin( )eoennn 2iemonn 正正222222cossin1iimmooennn正正正正 1/222222arcsinooimoennnn 正正 222221oooennnn 2eonn 4230.4 相位匹配条件的意义和方法相位

41、匹配条件的意义和方法24eoiinneoo、正正单单轴轴晶晶体体类类：； 222oeoeookknncknc 222221cossin( )eoennn 2oeokkk 212iiooemnnn 正正iimee 正正与与基基频频 光光和和倍倍频频 光光的的折折射射率率曲曲面面方方程程联联立立，可可以以解解出出2eonn 同同样样要要求求4330.4 相位匹配条件的意义和方法相位匹配条件的意义和方法四四、双双轴轴晶晶体体的的角角度度匹匹配配在在通通常常条条件件下下，晶晶体体的的对对称称性性越越低低，其其非非线线性性极极化化系系数数越越大大。 zktpbnnlbo在在双双轴轴晶晶体体中中，存存在在

42、与与 轴轴夹夹角角相相等等且且不不为为零零的的两两个个光光轴轴，对对称称性性低低于于单单轴轴晶晶体体。因因此此，倍倍频频转转换换效效率率高高的的晶晶体体大大多多是是双双轴轴晶晶体体、等等 ( , )znn 双双轴轴晶晶体体的的折折射射率率曲曲面面是是双双层层双双叶叶曲曲面面，不不再再以以 轴轴为为对对称称轴轴，折折射射率率也也不不仅仅是是 的的函函数数，也也是是方方位位角角 的的函函数数: : , , eenn 在在双双轴轴晶晶体体中中非非光光轴轴方方向向，存存在在着着两两个个相相互互正正交交的的光光电电场场、，分分别别对对应应着着双双层层双双叶叶曲曲面面的的两两个个曲曲面面和和，4430.4

43、 相位匹配条件的意义和方法相位匹配条件的意义和方法iii同同样样可可以以利利用用角角度度匹匹配配的的方方法法，也也分分为为 类类（平平行行式式）和和类类（正正交交式式）匹匹配配，即即： 2,1,2iiiimmmmiiiiiiiiiiiimmmmmmnnnnn 主主轴轴折折射射率率和和色色散散公公式式确确定定以以后后，可可采采用用计计算算机机数数值值计计算算求求解解。4530.5 光孔效应和非临界相位匹配光孔效应和非临界相位匹配一一、光光孔孔效效应应iii无无论论是是 类类还还是是类类相相位位匹匹配配，倍倍频频光光和和基基频频光光的的偏偏振振态态总总有有不不同同，因因此此不不能能保保证证基基频频

44、光光与与倍倍频频光光的的能能流流方方向向一一致致；oe光光和和 光光的的能能流流方方向向上上存存在在也也就就是是说说，这这种种现现象象称称为为“走走离离”光光“孔孔效效应应” 222221tgsin 22oeomieonnn考考虑虑 类类相相位位匹匹配配， 光光与与 光光能能流流方方向向的的夹夹角角为为：/ tgld 孔孔径径长长度度为为：4630.5 光孔效应和非临界相位匹配光孔效应和非临界相位匹配ll 当当时时，基基频频光光与与倍倍频频光光的的能能量量不不再再重重合合，导导致致光光功功率率密密度度下下降降，光光斑斑变变大大；ld 为为了了增增大大，希希望望基基频频光光束束孔孔径径 大大，需

45、需要要扩扩束束；2shgidd 但但倍倍频频转转换换效效率率与与光光强强成成正正比比，与与成成反反比比，因因此此，基基频频光光扩扩束束后后，并并不不能能使使倍倍频频转转换换效效率率增增加加。4730.5 光孔效应和非临界相位匹配光孔效应和非临界相位匹配 2,:emonn 因因为为入入射射光光束束不不是是理理想想的的平平面面波波，具具有有一一定定的的发发散散角角偏偏离离了了焦焦点点位位置置，即即 2222oemkkknnc m 在在处处作作级级数数展展开开，取取一一级级近近似似，可可以以得得到到： 22223sin 2eoomnnkcn shg 相相位位失失配配与与基基频频光光的的发发散散角角成

46、成正正比比，对对影影响响较较大大。二二、相相位位失失配配4830.5 光孔效应和非临界相位匹配光孔效应和非临界相位匹配在在一一般般情情况况下下，角角度度相相位位匹匹配配具具有有不不稳稳定定性性，也也称称为为临临界界相相位位匹匹配配。 ncpm三三、非非临临界界相相位位匹匹配配 tgsin 20,sin 20mmklk 与与都都与与有有关关，要要使使以以及及必必须须取取。即即基基频频光光波波矢矢垂垂直直于于光光轴轴方方向向可可以以消消除除光光孔孔效效应应和和光光束束发发散散导导致致的的相相位位失失配配。02mm 因因为为不不能能为为 ，所所以以4930.5 光孔效应和非临界相位匹配光孔效应和非临

47、界相位匹配290oeominn 例例如如：对对于于负负单单轴轴 类类，要要使使主主轴轴折折射射率率，必必须须使使曲曲线线在在处处相相切切。 909090oommomncpm 曲曲线线在在处处相相切切时时一一阶阶导导数数相相等等，相相对对于于的的 “值值相相等等”非非临临界界相相位位情情形形，的的方方式式稳稳定定性性好好，故故称称为为匹匹配配方方式式。e可可以以通通过过温温度度的的改改变变来来达达到到相相位位匹匹配配，一一般般来来说说， 光光的的折折射射率率受受温温度度的的影影响响较较大大。90om 温温度度匹匹配配实实际际上上是是角角度度匹匹配配中中的的特特例例5030.6 有效非线性系数有效

48、非线性系数effd倍倍频频效效率率与与有有效效非非线线性性系系数数有有关关 2:2effijkijkdaa aad a ad ， 为为非非线线性性光光学学系系数数张张量量。 在在角角度度相相位位匹匹配配中中，基基频频光光与与倍倍频频光光必必须须取取特特定定的的偏偏振振方方向向，以以实实现现相相位位匹匹配配。effd晶晶体体对对于于不不同同的的匹匹配配方方式式，其其有有效效非非线线性性系系数数是是不不同同的的，它它是是 ， 的的函函数数。effdaoe中中的的 应应当当与与特特定定的的偏偏振振态态一一致致，对对于于单单轴轴晶晶体体，对对应应为为 光光和和 光光。 5130.6 有效非线性系数有效

49、非线性系数sincos0oa coscoscossinsinea xoy 为为平平面面上上的的方方位位角角。oeaa光光波波电电场场与与极极化化强强度度矢矢量量都都可可以以用用或或来来表表示示022:2eooeilooipa pda a e e 对对于于负负单单轴轴晶晶体体 类类匹匹配配方方式式，有有 1,2,31,2,3,4,5,6ildij为为二二次次极极化化矩矩阵阵，；。5230.6 有效非线性系数有效非线性系数:iieileieffoileoioieilooefefeffoffileedadadada adadadadaaaa 正正正正负负负负 22sincos0000ooa a 22

50、2222coscoscossinsinsin2 sinsin2 coscossin2eea a 1cossin221cossin220sincossinsincoscos2eoa a 5330.6 有效非线性系数有效非线性系数 max,effmmeffdd对对于于具具体体的的倍倍频频单单轴轴晶晶体体，在在对对应应的的匹匹配配方方式式下下，可可以以求求出出相相应应的的有有效效非非线线性性系系数数，为为匹匹配配角角，方方位位叫叫 由由确确定定。42m例例如如，对对于于类类负负单单轴轴晶晶体体，有有: :142536000000000000000ildddd 2236sincos0coscos ,c

51、ossin ,sinsinsin2000iileffddd 负负4ieffdk 负负当当时时，取取最最大大值值。因因此此，可可以以确确定定 的的方方位位角角 。 5430.7 准相位匹配方法（准相位匹配方法（qpm） 22222223028sin/ 2effdizikzn nk c 2/222220 sin/ 2effi kzdeziekzenk 2012inc e cl一一、相相干干长长度度z倍倍频频光光强强在在 方方向向呈呈现现周周期期性性变变化化20zik 当当时时，呈呈上上升升趋趋势势，能能量量从从基基频频光光向向倍倍频频光光转转移移；2zki 在在处处，达达到到最最大大值值。5530

52、.7 准相位匹配方法（准相位匹配方法（qpm） 222222224nnkkknnnnccc 24ccllknn 定定义义倍倍频频为为长长度度：干干的的相相0ckllee 当当时时，在在整整个个晶晶体体长长度度 内内，202ccklzli 当当时时，在在的的空空间间范范围围内内，表表明明能能量量交交换换过过程程以以倍倍频频光光波波向向基基频频光光波波“回回吐吐”为为主主。 clqpm如如何何在在有有限限的的 的的条条件件下下，使使倍倍频频光光在在介介质质中中能能单单调调增增长长，这这就就是是准准相相位位匹匹配配方方法法要要解解决决的的问问题题。5630.7 准相位匹配方法（准相位匹配方法（qpm

53、） effdz二二、空空间间调调制制 22expeffdeide ei kzdzcn 由由耦耦合合波波方方程程可可知知： 22221ccinznlzldedzdeedz 212cccclnllnl 即即在在 的的奇奇数数倍倍区区域域和和的的偶偶数数倍倍区区域域进进行行的的倍倍频频过过程程是是两两个个相相位位差差 的的反反相相过过程程cijkcll 如如果果在在经经过过相相干干长长度度后后，使使倍倍频频效效应应对对应应的的三三阶阶极极化化率率张张量量改改变变符符号号，就就可可以以使使偶偶数数倍倍 内内倍倍频频光光的的下下降降趋趋势势发发生生逆逆转转。2effceffdldeddz 实实际际上上就

54、就是是对对进进行行空空间间调调制制，以以为为空空间间间间隔隔，使使相相邻邻的的反反号号，使使上上式式中中的的同同号号，达达到到倍倍频频光光单单调调上上升升的的目目的的。5730.7 准相位匹配方法（准相位匹配方法（qpm） 21 2effceffeffcdznlddznl 令令：clnln 介介质质长长度度，是是正正整整数数。 2212012220221expp4exccccccllnlnefflnleffecnlffeli dei kz dzn cde niedi kz dznn clc 5830.7 准相位匹配方法（准相位匹配方法（qpm）三三、准准相相位位匹匹配配的的特特点点准准相相位位匹匹配配不不同同于于补补偿偿色色散散的的角角度度相相位位匹匹配配方方法法。由由于于不不采采用用双双折折射射效效应应，所所以以对对光光波波的的偏偏振振状