第29课幂函数(2)

1、第29课幂函数（2）一教学目标：1知识技能（ 1）进一步了解幂函数的概念；（ 2）能综合运用幂函数的图象和性质解题。2过程与方法通过典型问题的研究与探索，进一步掌握幂函数的图象和性质.3情感、态度、价值观（ 1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；（ 2）通过综合问题的研究，提高思维品质。二重点、难点重点：幂函数的概念、图象和性质。难点：幂函数图象与性质的综合应用。三学法与教具（ 1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，学会运用幂函数的概念和性质解题。（ 2）教学用具：多媒体四教学过程：（一）复习回顾1什么是幂函数？它有哪些共同性质？2作幂函数图象的一般步骤是什么？3完成下列练习：下列函数中既是

2、单调增函数，又是奇函数的是（）332(A) yx 1(B) yx 2(C) yx5(D) yx3幂函数 y( m22m2) xm22m 的图象过(0,0) 点，则 m 的取值应是（）(A)3 或1(B)1(C)3(D)2m0当 x(1,) 时，幂函数y x a 的图象恒在y x 的下方，则 a 的取值范围是（）(A) 0a1(B) a1(C) a0(D) a0（二）例题选讲例 1已知点2, 2在幂函数 fx的图象上，点2,1 在幂函数 gx 的图象上，4则当 x 为何值时：fxg x ； fxg x ； fxg x？练习： 已知 x21x3 ，试求 x 的取值范围。例 2指出函数 f ( x)

3、x24x5 的单调区间，并比较f (), f (2 ) 的大小x24x42解：原函数可化为f ( x)(x 2) 21 ，则 f(x) 的图象可以由幂函数yx 2 图象向左平移2 个单位，再沿y 轴向上平移一个单位得到，所以f (x)的图象关于直线x2 对称，且在(,2) 递增，在( 2,) 上递减由对称性可知： f ()f (4)，而24 ( 2 ) ，所以 f ( ) f (2 ) 。22例 3已知幂函数f (x)xm22m 3(mZ) 的图象与 x 轴、 y 轴都无交点，且关于y 轴对称，试确定f ( x) 的解析式，并画出它的图象解：由题意得 m22m 301 x3 ，又m Z ，m1

4、,0,1,2,3 。但 f (x) 是偶函数，则 m22m 3 是偶数，得 m1,1,3。当 m1和 3 时，解析式为f (x)x0 ；当 m1时解析式为f ( x)x4 （图略）例 4已知 a133 2a3，求实数 a 的取值范围。解：由函数 yx3 在 R 上是增函数，得 a132a ，a2。3变式 1：已知 a122，求实数 a 的取值范围。32a解：结合函数 yx 2 的图象可得：a132a ，a2 , 4。3变式 2：已知 a111，求实数 a 的取值范围。32a解：结合函数yx 1的图象可得： a132a 02a3；或32 32a a10a；或 a1032aa1.a ,1U2,3. 3 2（三）巩固练习11.函数 y x m2m 1(m N ) 的奇偶性是 ()A. 奇函数B. 偶函数C.非奇非偶函数D. 奇偶性与 m 有关2.幂函数 f ( x)xm2 2 m 3 (mZ ) 的图象如图，y则 m 的值可能是（）1A.0B.1O 1 xC.2D.33.如图，在同一坐标系中，函数yxa 和 yaxa 1 的图象可能是（）yyyyOAxOxOxOxBCD若函数y xa 的图象在0<x<1时位于直线y=x的下方， 则 a 的取值范围_.4.q5.若幂函数幂函数 y x p （