最新圆锥曲线高中数学求圆锥曲线离心率“四法”解题思路大全优秀名师资料_第1页
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1、求圆锥曲线离心率“四法”离心率是圆锥曲线中的一个重要的几何性质，在高考中频繁出现，下面给同学们介绍常用的四种解法。一. 直接求出a、c，求解e已知标准方程或a、c易求时，可利用离心率公式来求解。例1. 过双曲线m：的左顶点a作斜率为1的直线，若与双曲线m的两条渐近线分别相交于点b、c，且|ab|=|bc|，则双曲线m的离心率是（ ）a. b. c. d. 分析：这里的，故关键是求出，即可利用定义求解。解：易知a（-1，0），则直线的方程为。直线与两条渐近线和的交点分别为b、c，又|ab|=|bc|，可解得，则故有，从而选a。扇形的面积s扇形=lr2二. 变用公式，整体求出e7.同角的三角函数间

2、的关系：例2. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）二特殊角的三角函数值a. b. c. d. 分析：本题已知，不能直接求出a、c，可用整体代入套用公式。解：由（其中k为渐近线的斜率）。这里，则，从而选a。1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。三. 统一定义法由圆锥曲线的统一定义（或称第二定义）知离心率e是动点到焦点的距离与相应准线的距离比，特别适用于条件含有焦半径的圆锥曲线问题。例3. 在给

3、定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）a. b. c. d. 解：由过焦点且垂直于长轴的弦又称为通径，设焦点为f，则轴，知|mf|是通径的一半，则有。由圆锥曲线统一定义，得离心率，从而选b。点在圆上 <=> d=r;（2）顶点式：四. 构造a、c的齐次式，解出e(2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造出a、c的齐次式，进而得到关于e的方程，通过解方程得出离心率e的值。例4. 已知、是双曲线的两焦点，以线段f1f2为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）（3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。a. b. c. d. 解：如图，设的中点为p，则点p的横坐标为，由，由焦半径公式，即，得，有，解得（舍去），故选d。（1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.练一练设椭圆的两个焦点分别为f1、f2，过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）a. b

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