椭圆的简单几何性质正式版(车云勤)

1、10:52:001热烈庆祝神州八号飞船发射成功热烈庆祝神州八号飞船发射成功四川省苍溪中学 车云勤10:52:012根据开普勒定律推出的正确结论有：人造卫星的轨道都是根据开普勒定律推出的正确结论有：人造卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上。这句话正确，为什么？椭圆，地球在椭圆的一个焦点上。这句话正确，为什么？科普知识探究一 行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆吗？太阳又会是椭圆行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆吗？太阳又会是椭圆的一个焦点吗？的一个焦点吗？我们一起给力！我们一起给力！10:52:024复习：复习：1.椭圆的定义:到两定点到两定点f1、f2的距离和为常数（大于的距离和为常数（大于|f1

2、f2 |）的点）的点的轨迹叫做椭圆。的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c210:52:025学习目标：学习目标：1 1。知识与技能。知识与技能熟悉椭圆的几何性质（对称性，范围，顶点，离心率） 理解离心率的大小对椭圆形状的影响 能利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程2 2。过程与方法。过程与方法通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的能力3 3。情感态度与价值观。情感态度与价值观培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新重点重点：椭圆的几何性质及初步运用椭圆的几何性质及初步运用难点难点：椭圆离心率的概念的理解椭圆离心率的

3、概念的理解10:52:026椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax一、一、范围：范围： -axa, -byb 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中组成的矩形中, 122 ax得：得：122 by oyb2b1a1a2f1f2cab矩形的面积呢？那椭圆可以求面积吗？10:52:037yxop（x，y）p2（-x，y）p3（-x，-y）p1（x，-y）22221(0)xyabab关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性10:52:038从图形上研究了从图形上研究了 椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称轴

4、、原点对称f（x，y）=0 关于x轴对称f（x，-y）=0从方程角度研究从方程角度研究f（x，y）=0 关于y轴对称f（-x，y）=0f（x，y）=0 关于（0, 0）点对称f（-x，-y）=0椭圆关于直线y=x对称吗？10:52:039三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点)0(12222babyax令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段a1a2、b1b2分别

5、叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。 oyb2b1a1a2f1f2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)10:52:0310123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yxa1 b1 a2 b2 10:52:0311221212712718,2516.,| | . |xyxpppfpfpfpf把椭圆的长轴a a 分成 等分 过每个分点作 轴的垂线交椭圆的上半部分于 、 、 、 七个点， 是椭圆的一个

6、焦点 则a1 a2 f123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4xb1 p4 p7 p6 p5 p3 p2 p1 10:52:0312四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxyace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：因为因为 a c 0，所以，所以0 e 12离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，请问请问：此时椭圆的变化情况？此时椭圆的变化情况？ b就越小，此时椭圆就越扁就越小，此时椭圆就越扁 2）e 越接近

7、越接近 0，c 就越接近就越接近 0，请问请问：此时椭圆又是如何变化的？此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越圆就越大，此时椭圆就越圆即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。椭圆的形状.gsp10:52:0313课堂探究课堂探究 你能运用三角函数知识解释，为什么 越大，椭圆越扁？ 越小椭圆越圆吗？ceacea 椭圆的离心率可以形象地理解为：在椭圆的长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度10:52:0314标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab|x| a,|y| b|x| b,|

8、y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)(c,0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea)0( 12222babxay10:52:0415例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80分析：椭圆方程转化为标准方程为： 2222162540012516xyxya=5 b=4 c=3 oxy ox y 它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 10:52:0416

9、例例2 2 求求适合下列条件的椭圆的标准方程适合下列条件的椭圆的标准方程离离心率心率 e=0.8, e=0.8, 焦距为焦距为8 8求椭圆的标准方程时求椭圆的标准方程时, 应应: 先定位先定位(焦点焦点), 再定量（再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此当焦点位置不确定时，要讨论，此时可能有时可能有两个解！两个解！192519252222xyyx或10:52:04171.已知椭圆 的离心率 ，求 的值 19822ykx21ek21e4k由 ，得：解：解：当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 82 ka92b12 kcx 当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 92a82 kbkc12y21e4191k45k由 ，得 ，即 满足条件的 或 4k45k10:52:04182：1 113已知如图一椭圆与直线a b 相交且直线的斜率为 ，则该椭圆的离心率e= oxyb1(0,b)b2(0,-b)a1a2（-a,0）10:52:0419 人造地球卫星的运行轨道是以地心为一焦点的椭圆。设地球半近为r，卫星近地点，远地点离地面的距离分