2022年初三数学一轮复习专题测试25 平行四边形

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线2022年初三数学一轮复习专题测试25 平行四边形专题25 平行四边形（满分：100分 时间：90分钟）班级_ 姓名_ 学号_ 分数_一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1（2020·河北中考真题）如图，将绕边的中点顺时针旋转180°嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：点，分别转到了点，处，而点转到了点处，四边形是平行四边形 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“，”和“四边形”之间作补充下列正确的是（ ）A嘉淇推理严谨，不必补充B应补充：且，C应补充：且D应补充：且，【答案】B【分析】根据平行四边形

2、的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答【详解】根据旋转的性质得： CB=AD，AB=CD，四边形ABDC是平行四边形；故应补充“AB=CD”，故选：B2（2020·山东潍坊市·中考真题）如图，点E是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的周长为（ ）A21B28C34D42【答案】C【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCF，AB=CD，ABEDFE，AE=6，AB=8，AD=AE+DE=6+3=9，的周长为：（8+9）×2=34故选：C3（2020·四川

3、遂宁市·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF2FD，则的值为（）ABCD【答案】C【分析】由AF2DF，可以假设DFk，则AF2k，AD3k，证明ABAF2k，DFDGk，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题【详解】解：由AF2DF，可以假设DFk，则AF2k，AD3k，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ABCD，AFBFBCDFG，ABFG，BE平分ABC，ABFCBG，ABFAFBDFGG，ABCD2k，DFDGk，CGCD+DG3k，ABDG，ABECGE，故选：C4（2020·

4、;宁夏中考真题）如图，菱形的边长为13，对角线，点E、F分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点G，则（ ）A13B10C12D5【答案】B【分析】连接对角线BD，交AC于点O，求证四边形BDEG是平行四边形，EG=BD，利用勾股定理求出OD的长，BD=2OD，即可求出EG【详解】连接BD，交AC于点O，由题意知：菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，AB=BC=CD=DA=13， EFBD，AC、BD是菱形的对角线，AC=24，ACBD，AO=CO=12，OB=OD，又ABCD，EFBDDEBG，BDEG在四边形BDEG中，DEBG，BDEG四边形BDEG是平行四

5、边形BD=EG在COD中，OCOD，CD=13，CO=12OD=OB=5BD=EG=10故选B5（2020·贵州毕节市·中考真题）如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，则的长是（ ）ABCD【答案】D【分析】由勾股定理求出BD的长，根据矩形的性质求出OD的长，最后根据三角形中位线定理得出EF的长即可【详解】四边形ABCD是矩形，ABC=90°，AC=BD，OA=OC=OD=OB，AC= BD=10cm，点，分别是，的中点，故选：D6（2020·辽宁葫芦岛市·中考真题）一个零件的形状如图所示，则的度数是（ ）A70

6、76;B80°C90°D100°【答案】B【分析】延长DE与BC交于点F，则四边形ABFD是平行四边形，则A=F，利用三角形内角和定理，即可求出答案【详解】解：延长DE与BC交于点F，如图：，四边形ABFD是平行四边形，A=F，在BDF中，A=80°；故选：B7（2019·山东临沂市·中考真题）如图，在平行四边形中，、是上两点，连接、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )ABCD【答案】A【分析】由平行四边形的性质可知：，再证明即可证明四边形是平行四边形【详解】四边形是平行四边形，对角线上的两点、满足，即，四边形是平行四边形

7、，四边形是矩形故选A8（2020·山东临沂市·中考真题）如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则（ ）ABCD的大小与P点位置有关【答案】C【分析】过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，表示出S1+ S2，得到即可【详解】解：如图，过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，根据平行四边形的性质可知PEBC，AD=BC，S1=AD×PF，S2=BC×PE，S1+ S2=AD×PF+BC×PE=AD×（PE+PE）=AD×EF=S，故选C9（2020·四川

8、宜宾市·中考真题）如图，M，N分别是的边AB，AC的中点，若，则=（ ）ABCD【答案】D【分析】由M，N分别是的边AB，AC的中点，可知MN为ABC的中位线，即可得到，从而可求出B的值【详解】解：M，N分别是的边AB，AC的中点，MNBC，ANM=C，又，故选：D10（2020·四川南充市·中考真题）如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC单位中点，过点E作EFBD于F，EGAC与G，则四边形EFOG的面积为（ ）ABCD【答案】B【分析】由菱形的性质得出OAOC，OBOD，ACBD，SAC×BD，证出四边形EFOG是矩形，E

9、FOC，EGOB，得出EF、EG都是OBC的中位线，则EFOCAC，EGOBBD，由矩形面积即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，OAOC，OBOD，ACBD，SAC×BD，EFBD于F，EGAC于G，四边形EFOG是矩形，EFOC，EGOB，点E是线段BC的中点，EF、EG都是OBC的中位线，EFOCAC，EGOBBD，矩形EFOG的面积EF×EGAC×BD =S；故选：B二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11（2020·广东广州市·中考真题）如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_

10、【答案】(4，3)【分析】过点A作AHx轴于点H，得到AH=3，根据平移的性质证明四边形ABDC是平行四边形，得到AC=BD，根据平行四边形的面积是9得到，求出BD即可得到答案.【详解】过点A作AHx轴于点H，A（1,3），AH=3，由平移得ABCD，AB=CD，四边形ABDC是平行四边形，AC=BD，BD=3，AC=3，C(4，3)故答案为：(4，3).12（2020·广东深圳市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数的图象经过OABC的顶点C，则k=_【答案】-2【分析】连接OB，AC，交点为P，根

11、据O，B的坐标求解P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值【详解】解：连接OB，AC，交点为P， 四边形OABC是平行四边形， AP=CP，OP=BP， O（0，0），B（1，2）， P的坐标， A（3，1），C的坐标为（-2，1），反比例函数（k0）的图象经过点C， k=-2×1=-2， 故答案为-213（2020·辽宁鞍山市·中考真题）如图，在中，点E是的中点，的延长线交于点F若的面积为1，则四边形的面积为_【答案】3【分析】根据ABCD的对边互相平行的性质及中位线的性质知EC是ABF的中位线；然后根证明

12、ABFCEF，再由相似三角形的面积比是相似比的平方及ECF的面积为1求得ABF的面积；最后根据图示求得S四边形ABCE=SABF-SCEF=3【详解】解：在ABCD中，ABCD，点E是CD中点，EC是ABF的中位线；在ABF和CEF中，B=DCF，F=F，ABFECF，SABF：SCEF=1：4；又ECF的面积为1，SABF=4，S四边形ABCE=SABF-SCEF=3故答案为：314（2020·吉林中考真题）如图，在ABC中，分别是边，的中点若的面积为则四边形的面积为_【答案】【分析】先根据三角形中位线定理得出，再根据相似三角形的判定与性质得出，从而可得的面积，由此即可得出答案【详

13、解】点，分别是边，的中点，即又则四边形的面积为故答案为：15（2020·浙江金华市·中考真题）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是_°【答案】30【分析】根据平行四边形的性质解答即可【详解】解：四边形是平行四边形，故答案为：30三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16（2020·四川乐山市·中考真题）点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、点为的中点（1）如图1，当点与点重合时，线段和的关系是 ；（2）当点运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图

14、形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点在线段的延长线上运动，当时，试探究线段、之间的关系【答案】（1）；（2）补图见解析，仍然成立，证明见解析；（3），证明见解析【分析】（1）证明AOECOF即可得出结论；（2）（1）中的结论仍然成立，作辅助线，构建全等三角形，证明AOECGO，得OEOG，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出结论；（3）FCAEOE，理由是：作辅助线，构建全等三角形，与（2）类似，同理得，得出，再根据，推出，即可得证【详解】解：（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，AEBP，CFBP，AEOCFO90°，AOECOF，A

15、OECOF（AAS），OEOF； （2）补全图形如图所示，仍然成立，证明如下：延长交于点，点为的中点，又， ，；（3）当点在线段的延长线上时，线段、之间的关系为，证明如下：延长交的延长线于点，如图所示， 由（2） 可知 ，又，17（2020·山东济南市·中考真题）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F求证：AE=CF【答案】证明见解析.【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO，ADBC，进而得出EAC=FCO， 再利用 ASA 求出AOECOF，即可得出答案【详解】ABCD 的对角线 AC，BD 交于

16、点 O，AO=CO，ADBC，EAC=FCO， 在AOE 和COF 中，AOECOF（ASA），AE=CF18（2020·广东广州市·中考真题）如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点（1）求的值和点的坐标；（2）求的周长【答案】（1）k=12，M（6,2）；（2）28【分析】（1）将点A（3,4）代入中求出k的值，作ADx轴于点D，MEx轴于点E，证明MECADC，得到，求出ME=2，代入即可求出点M的坐标；（2）根据勾股定理求出OA=5，根据点A、M的坐标求出DE，即可得到OC的长度，由此求出答案.【详解】（1）将点A（3,4）代入中，得

17、k=，四边形OABC是平行四边形，MA=MC，作ADx轴于点D，MEx轴于点E，MEAD，MECADC，ME=2，将y=2代入中，得x=6，点M的坐标为（6,2）；（2）A（3,4），OD=3，AD=4，,A（3,4），M（6,2），DE=6-3=3，CD=2DE=6，OC=3+6=9，的周长=2(OA+OC)=28.19（2020·吉林长春市·中考真题）如图，在中，是对角线、的交点，垂足分别为点、（1）求证：（2）若，求的值【答案】（1）见解析1；（2）【分析】（1）根据题意由平行四边形性质得，由ASA证得，即可得出结论；（2）根据题意由（1）得OE=OF，则OE=2，在RtOEB中，由三角函数定义即可得出结果【详解】解：（1）证明：在中，又（2），在中，.20（2020·黑龙江大庆