2022学年初三数学热点题型专练：二次函数

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线2022学年初三数学热点题型专练：二次函数二次函数一、选择题1抛物线y=+1的顶点坐标为A（3，1）B（3，1）C（，1）D（，1）【答案】C【解析】抛物线y=+1中，2x3=0时，x=，故抛物线y=+1的顶点坐标为：（，1）故选C2对于函数y=2（x3）2，下列说法不正确的是A开口向下B对称轴是C最大值为0D与y轴不相交【答案】D【解析】对于函数y=2（x3）2的图象，a=2<0，开口向下，对称轴x=3，顶点坐标为（3，0），函数有最大值0，故选项A、B、C正确，选项D错误，故选D3若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）

2、、B（0，y1）、C（3-m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是Ay1<y2<y3By1<y3<y2Cy3<y2<y1Dy2<y3<y1【答案】D【解析】经过A（m，n）、C（3-m，n），二次函数的对称轴x=，B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，|a|>0，y1>y3>y2，故选D4当x=a和x=b（ab）时，二次函数y=2x22x+3的函数值相等、当x=a+b时，函数y=2x22x+3的值是A0B2C1D3【答案】D【解析】当x=a或x=b（ab）时，二次

3、函数y=2x22x+3的函数值相等，以a、b为横坐标的点关于直线x=对称，则，a+b=1，x=a+b，x=1，当x=1时，y=2x22x+3=22+3=3，故选D5若函数y=（m1）x26x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为A2或3B2或3C1或2或3D1或2或3【答案】C【解析】当m=1时，函数解析式为：y=6x+是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，当m1时，函数为二次函数，函数y=（m1）x26x+m的图象与x轴有且只有一个交点，624×（m1）×m=0，解得，m=2或3，故选C6将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为AB

4、CD【答案】B【解析】抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，得：y=（x2）2；再向上平移3个单位长度，得：y=（x2）2+3故选B7反比例函数的图象如图所示，则二次函数y=2kx24x+k2的图象大致是ABCD【答案】D【解析】函数的图象经过二、四象限，k<0，由图知当x=1时，y=k<1，k>1，抛物线y=2kx24x+k2开口向下，对称轴为x=，1<<0，对称轴在1与0之间，当x=0时，y=k2>1故选D8已知两点A（5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点若y1<y2y0，则x0的取

5、值范围是Ax0>1Bx0>5Cx0<1D2<x0<3【答案】A【解析】点C（x0，y0）是该抛物线的顶点且y1<y2y0，a<0，x0（5）>|3x0|，x0>1故选A9（福建省厦门市集美区2019年初中毕业班总复习练习（二模）数学试题）二次函数y=x2+bxt的对称轴为x=2若关于x的一元二次方程x2+bxt=0在1<x<3的范围内有实数解，则t的取值范围是A4t<5B4t<3Ct4D3<t<5【答案】A【解析】抛物线的对称轴x=2，b=4，则方程x2+bxt=0，即x24xt=0的解相当于y=x24x

6、与直线y=t的交点的横坐标，方程x2+bxt=0在1<x<3的范围内有实数解，当x=1时，y=1+4=5，当x=3时，y=912=3，又y=x24x=（x2）24，当4t<5时，在1<x<3的范围内有解t的取值范围是4t<5，故选A10已知抛物线（为常数，）有下列结论：抛物线的对称轴为；方程有两个不相等的实数根；抛物线上有两点P（x0，m），Q（1，n），若，则，其中，正确结论的个数为ABCD【答案】D【解析】=x2xa2a，对称轴为直线x=正确，x2xa2a=1，x2xa2a1=0，=（1）24×1×（a2a1）=1+4a2+4a+4=

7、（2a+1）2+4>0，方程（x+a）（xa1）=1有两个不相等的实数根；正确，P（x0，m），Q（1，n）在抛物线上，m=x02x0a2a，n=121a2a=a2a，m<n，x02x0a2a<a2a，x02x0<0，x0（x01）<0x0>x01，x0>0且x01<0，即0<x0<1，正确，综上所述：正确的结论有，共3个，故选D11如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，其部分图象如图所示则下列结论：4ab=0；c<0；c>3a；4a2b>at2+

8、bt（t为实数）；点（，y1），（，y2），（）是该抛物线上的点，则y2<y1<y3，其中，正确结论的个数是A1B2C3D4【答案】C【解析】抛物线的对称轴为直线x=2，4ab=0，所以正确；与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，由抛物线的对称性知，另一个交点在（1，0）和（0，0）之间，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c<0，故正确；由知，x=1时y>0，且b=4a，即ab+c=a4a+c=3a+c>0，所以正确；由函数图象知当x=2时，函数取得最大值，4a2b+cat2+bt+c，即4a2bat2+bt（t为实数），故错误；抛物线的开口向下，且对称

9、轴为直线x=2，抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，y2>y1>y3，故错误，故选C二、填空题12二次函数的最大值是_【答案】7【解析】，即二次函数的最大值是7，故答案为：713已知函数y=x2+2x2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a>2，则y1与y2的大小关系是_（填“<”“>”或“=”）【答案】>【解析】y=x2+2x2=（x1）21，对称轴x=1，A（2，y1），B（a，y2），其中a>2，点A与B在对称轴的右侧，1<0，x>2时，y随x的增大而减小，y1>y2，故答案为：>14已知抛物线y=ax2+

10、bx+c（a>0）的对称轴是直线x=2，且经过点P（3，1），则a+b+c的值为_【答案】1【解析】抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴是直线x=2，P（3，1）对称点坐标为（1，1），当x=1时，y=1，即a+b+c=1，故答案为：115已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=5的一个根是2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为_【答案】（2，5）【解析】二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，方程ax2+bx+c=5的一个根是2，当x=2时，y=ax2+bx+c=5，抛物线的顶点坐标是（2，5）故答案为

11、：（2，5）16将抛物线y=2（x1）2+3绕它的顶点旋转180°后得到的抛物线的函数表达式为_【答案】y=2（x1）2+3【解析】抛物线y=2（x1）2+3的顶点坐标为（1，3），由于抛物线y=2（x1）2+3绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=2（x1）2+3，故答案为：y=2（x1）2+317如图，若被击打的小球飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_s【答案】4【解析】依题意，令得：，得：，解得：（舍去）或，即小球从飞出到落地所用的时间为，故答案为：4三、解答题18

12、已知抛物线与轴有两个不同的交点（1）求的取值范围；（2）若抛物线经过点和点，试比较与的大小，并说明理由【解析】（1），由题意，得，的取值范围是（2），理由如下：抛物线的对称轴为直线，又，当时，随的增大而增大，19已知抛物线（1）若该抛物线与x轴有公共点，求c的取值范围；（2）设该抛物线与直线交于M，N两点，若，求C的值；（3）点P，点Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，都垂直于x轴，垂足分别为A，B，若，求c的取值范围【解析】（1）抛物线与x轴有交点，一元二次方程有实根，即解得（2）根据题意，设由，消去y，得由，得方程的解为，解得（3）设点P的坐标为，则点Q的坐标为，且，两式相减，得，即，即，

13、其中由，即，得当时，不合题意又，得c的取值范围是20我市某超市销售一种文具，进价为5元/件售价为6元/件时，当天的销售量为100件在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件设当天销售单价统一为x元/件（x6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润【解析】（1）由题意，y=（x-5）（100-×5）=-10x2+210x-800，故y与x的函数关

14、系式为：y=-10x2+210x-800（2）要使当天利润不低于240元，则y240，y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5=240，解得，x1=8，x2=13，-10<0，抛物线的开口向下，当天销售单价所在的范围为8x13（3）每件文具利润不超过80%，得x9，文具的销售单价为6x9，由（1）得y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5，对称轴为x=10.5，6x9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大，当x=9时，取得最大值，此时y=-10（9-10.5）2+302.5=280，即每件文具售价为9元时，最大利润为280元21

15、如图，已知抛物线经过点A（1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，将AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到A1O1C1，点A、O、C的对应点分别是点A、O1、C1、若A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标【解析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将点A（1，0），B（4，0），C（0，2）代入解析式，y=+x+2（2）点C与点D关于x轴对称，D（0，2）设