南京一中等五校联考四模高三数学试卷

1、江苏省南京一中等五校2015届高三联考（四模）数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：锥体的体积VSh，其中S为锥体的底面积，h为高一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 已知集合Mx|x1，Nx|lg(2x1)0，则MN 2. 复数z为纯虚数，则实数a的值为 3. 某学校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 4. 执行如图所示流程图，得到的结果是 5. 已知双曲线 (a0,b0)的一条渐近线方程为yx，那么该双曲线的离心率为

2、6. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数中至少有一个是奇数的概率为 7. 若一圆锥的底面半径为3，体积是12，则该圆锥的侧面积等于 8. 直线l过点(1,0)，且与直线3xy10垂直，直线l与圆C：(x2)2y21交于M、N两点，则MN 9. 已知，则的最小值为 10. 函数的最大值为 11. 已知ABC是等边三角形，有一点D满足，且|，那么 12. 已知函数f (x)，若x1,x2R，x1x2，使得f (x1)f (x2)成立，则实数a的取值范围是 13. 已知函数f (x)满足f (x)f ()，当x1,3时，f (x)lnx，若在区间,3内，函数g(x)f (x)a

3、x与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是 14. 各项均为实数的等差数列的公差为2，其首项的平方与其余各项之和不超过33，则这样的数列至多有 项 2、 解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）已知函数f (x)sin(x) (0，0)，其图像经过点M，且与x轴两个相邻的交点的距离为（1）求f (x)的解析式；（2）在ABC中，a13，f (A)，f (B)，求ABC的面积16. （本小题满分14分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点（1）求证：A1C平面AB1D；（2）设M为棱CC1的点，且满足BMB1D，求证：平

4、面AB1D平面ABM17. （本小题满分15分）已知椭圆C：的离心率为，短轴长为4，F1、F2为椭圆左、右焦点，点B为下顶点（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P(x0, y0)是椭圆C上第一象限的点 若M为线段BF1上一点，且满足·， 求直线OP的斜率； 设点O到直线PF1、PF2的距离分别为d1、d2， 求证：为定值，并求出该定值 18. （本小题满分15分）如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量2，其中半径较大的花坛P内切于该扇形，半径较小的花坛Q与P外切，且与OA、OB相切（1）求P的半径（用表示）；（2）求Q

5、的半径的最大值19. （本小题满分16分）已知a为实数，函数f (x)a·lnxx24x（1）是否存在实数a，使得f (x)在x1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f (x)在2, 3上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g(x)，若存在x01,e，使得f (x0)<g(x0)成立，求实数a的取值范围20. （本小题满分16分）已知两个无穷数列分别满足，且（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；（2）若数列满足：存在唯一的正整数，使得，称数列为“梦数列”；设数列的前项和分别为， 若数列为“梦5数列”，求； 若为“梦数列”，为“梦数列”，是否存在正整数，使得，若存

6、在，求的最大值；若不存在，请说明理由 2015届高三第四次模拟考试数学（II）(满分40分，考试时间30分钟)21.选做题请考生在A、B、C、D四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分A（本小题满分10分，选修4-1几何证明选讲）如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E. 证明： AD·DE2PB2. B（本小题满分10分，选修42 矩阵与变换）已知矩阵（1）求；（2）满足AX=二阶矩阵XC（本小题满分10分，选修44坐标系与参数方程选讲）已知圆C的参数方程为 ，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为，求直线的极坐标方程D（本小题满分10分，不等式选讲）已知实数满足，求的最小值.必做题第22题，第23题，每题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.（本小题满分10分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA1AC4，AA1平面ABC； ABAC， （1）求二面角A1BC1B1的余弦值；（2）在线段BC1存在点D，使得ADA1B，求的值23.（本小题满分10分) （1）证明：；（其中）；（2）