第十二章稳态分子扩散

1、第十二章 稳态分子扩散第十二章第十二章 稳态分子扩散稳态分子扩散 本专业需要解决：本专业需要解决： a a组分组分通过呆滞组分通过呆滞组分b的的扩散扩散 等摩尔逆向扩散等摩尔逆向扩散 12-112-1无化学反应的一维稳态分子扩散无化学反应的一维稳态分子扩散 一、通量积分公式一、通量积分公式 )(2112,2211,2121aaabzayyaabzzzaaaaaaabzaaabzayyzzcdjcdyddzjyyzzyyzzcdyddzjdzdycdjaa 件件：一一维维稳稳态态扩扩散散，边边界界条条 分子扩散通量分子扩散通量 12211221()()()abaaaaaabaaadjcczzpc

2、rtdjppzz rt由理想气体状态方程： 净通量净通量 ()()aaabaabaabaabaabaaababaabaabdyncdynndzdynndzncdynnnd ynnnndzncdynn baaarabbaaabaaabazzabbayybaaabaaaaaaannnncdzznnnynnnynndzcdnnnnnynnnydyyzzyyzzaa 令令引引入入边边界界条条件件：12122211ln1)(2121净通量的一般积分式：净通量的一般积分式： 122112121212lnln)(lnaaraararaaaaaraararabaaaraararabaynynnyyynynnr

3、tzzpdnrtpcynynnzzcdn 令令对对理理想想气气体体： a是是a组分的分子扩散通量和净通量之比。组分的分子扩散通量和净通量之比。a的值可大于的值可大于1，可小于，可小于1，或等，或等于于1，这取决于，这取决于具体问题的性质。具体问题的性质。 aaaaaaaaabaaaaabanjnjyyzzcdjyyzzcdn 或或)()()(21122112二、二、a a组分通过呆滞组分组分通过呆滞组分b b扩散扩散呆滞组分呆滞组分( (亦称组元亦称组元) )指的是指的是净通量等于零净通量等于零(nb=0)的组分。的组分。例如水在大气中蒸发，空气不溶于水，即为例如水在大气中蒸发，空气不溶于水，

4、即为呆滞组分，水的蒸发就是水蒸汽通过呆滞空呆滞组分，水的蒸发就是水蒸汽通过呆滞空气的扩散过程。气的扩散过程。这种这种相对静坐相对静坐标而言标而言是单方向进行的扩散，是单方向进行的扩散，所以也叫做所以也叫做单向扩散单向扩散。 当当nb=0时：时：nar=na/(na+nb)=1代入净通量的一般积分式代入净通量的一般积分式可以得到：可以得到：此即此即a组分通过呆滞组分组分通过呆滞组分b扩散的净通量公式扩散的净通量公式。 )ln(1212aaraararabaynynnzzcdn )11ln(1212aaabayyzzcdn 上式说明：在单向扩散条件下，扩散组分的上式说明：在单向扩散条件下，扩散组分

5、的分子扩散通量与净通量之比等于扩散路径上分子扩散通量与净通量之比等于扩散路径上呆滞呆滞组分摩尔分数的对数平均值。组分摩尔分数的对数平均值。 bmbbbbaaaaaaaraararaaayyyyyyyyyynynnyy 121212121221ln)11ln()1()1()ln( bmabmaaabayjyyyzzcdn 21121 1通过静止空气膜的扩散通过静止空气膜的扩散1212221111ln110)(2121aaabayyaaabzzaaaaaaaababbaaaabayyzzcdnydycddznyyzzyyzzdzdyycdnnnnydzdycdnaa 边边界界条条件件：故故：由由于

6、于)(ln1111ln21121212122122111212aabbbbababbaababaaaabayyyyyyzzcdnyyyyyyyyyyzzcdn ，由由于于：1212lnbbbbbmyyyyy )11ln()1()1(1212aaaabmyyyyy bmaaabayyyzzcdn2112 c=n/v=p/rt ya=pa/p1212,lnbbbbmbppppp mbaaabapppzzrtpdn,2112)( bmaaabayyyzzcdn2112 浓度分布：浓度分布：0)11(0)1(10 dzdyydzddzdyycddzddzdyycdnndzdaaaaabaaabaa在单

7、向扩散的条件下，在单向扩散的条件下，a组分和组分和b组组分沿坐标分沿坐标z的浓度分布呈的浓度分布呈指数指数关系。关系。 121121)()11(11)1ln(121121221121zzzzbbbbzzzzaaaaaaaaayyyyyyyyyyzzyyzzczcy 例题例题12-112-1 地面上的水层温度为地面上的水层温度为3030，厚度为，厚度为1mm1mm，该处的摩尔分数该处的摩尔分数ya10.0295，水蒸发面到周，水蒸发面到周围空气之间膜厚度为围空气之间膜厚度为5mm5mm，该处的摩尔分数，该处的摩尔分数y ya20.00320.0032，空气的温，空气的温度为度为30，压力为，压力

8、为1atm，试计算这些水蒸发到周围静止的空气，试计算这些水蒸发到周围静止的空气中需要多少时间。中需要多少时间。 例题例题12-212-2 在直径为在直径为30mm30mm，长为，长为200mm200mm的圆管底部，的圆管底部，注入少许温度为注入少许温度为1616的水，则水蒸气由液的水，则水蒸气由液面蒸发，并在管口由流动的空气带走。如面蒸发，并在管口由流动的空气带走。如果空气温度亦为果空气温度亦为1616，相对湿度为，相对湿度为30%30%，试计算水的蒸发率。已知水蒸气试计算水的蒸发率。已知水蒸气(a)-(a)-空气空气(b)(b)的扩散系数的扩散系数d dab2.6105 m m2 2s s。

9、设设系统总压力为系统总压力为1atm。 解解 设系统总压力为设系统总压力为1atm1atm。由饱和水蒸气表查得，。由饱和水蒸气表查得，1616时水蒸气的饱和压力时水蒸气的饱和压力( (即水面上水蒸气的分即水面上水蒸气的分压力压力) )，pa10.0182105a，故，故pb1ppa11.01321050.0182105 0.995105a由相对湿度定义，管口湿空气中水蒸气的分压力为由相对湿度定义，管口湿空气中水蒸气的分压力为pa20.3pa10.30.01821050.00546105a故故pb2ppa2（1.0132 0.00546） 105 1.0077105a由式由式(12-8)(12-

10、8)及理想气体及理想气体c cp/rtp/rt，而，而y ya ap pa a/p/p121212121212ln)(ln11lnbbabbbabaaabappzzrtpdyyzzcdyyzzcdn )/(109 . 6995. 00077. 1ln28983142 . 0100132. 1106 . 22855smkmol 2 2通过不流动气膜的准稳态扩散通过不流动气膜的准稳态扩散 2)(/)(20221,21, zzyycmydddzmnzyyycdnaaabmlaabalazabmaaabza 3 3、球对称稳态扩散、球对称稳态扩散 根据质量守恒原则，根据质量守恒原则，a a组分通过任意

11、组分通过任意半径为半径为r r的球面的总通量，等的球面的总通量，等于整个圆球于整个圆球表面上的总通量，即：表面上的总通量，即： 上式表明：径向扩散通量与半径上式表明：径向扩散通量与半径r r的平方的平方成成反比。这是球对称扩散的一个反比。这是球对称扩散的一个特征特征。 0200202)/(44aaraarnrrnnrnr 三、等摩尔逆向扩散三、等摩尔逆向扩散 定义：在双组分扩散系中，当定义：在双组分扩散系中，当a组分的净组分的净摩尔通量和摩尔通量和b组分的净摩尔通量大小相等，组分的净摩尔通量大小相等，方向相反时，称为等摩尔逆向扩散。方向相反时，称为等摩尔逆向扩散。 即即na,zb,z )()(

12、)()(211221122211aaabaaaabaaaaaaabaabababaaaabappzzrtdncczzdncczzcczzdzdcddzdycdnnnnnydzdycdn 对理想气体：对理想气体：边界条件：边界条件：故有故有由于由于浓度分布：浓度分布：21121122112200zzzzcccccczzcczzdzcddzdndzdcdnaaaaaaaaaaaaba 积分得浓度分布：积分得浓度分布：边界条件：边界条件：摩尔浓度分布和位置呈线性关系例题例题12-312-3气体气体a a和和b b在容器中进行稳态的等摩尔反方向扩在容器中进行稳态的等摩尔反方向扩散，扩散的路径为散，扩散的路径为cmcm，如图，如图(12-4)(12-4)所示。点所示。点1 1处的分压力分别为处的分压力分别为pa1和和pb1，点，点2 2处的分压力分处的分压力分别为别为pa2和和pb2，且保持恒定，试推导浓度分布的，且保持恒定，试推导浓度分布的关系式。关系式。解对于解对于c c和和dab为常数，又无化学反应为常数，又无化学反应( (ra) )，作稳态的等摩尔反方向扩散