新课程小学数学题解决教学及案例评析

1、 泉州师范学院泉州师范学院 苏明强苏明强 一、解决问题与课程标准（实验稿）？一、解决问题与课程标准（实验稿）？ 二、问题解决与课程标准（修改稿）？二、问题解决与课程标准（修改稿）？ 三、解决问题与问题解决的遐想？三、解决问题与问题解决的遐想？ 四、问题解决教学模式结构？四、问题解决教学模式结构？ 五、名师特色课堂解读评析？五、名师特色课堂解读评析？ （一）基本理念（一）基本理念 （二）知识领域（二）知识领域 （三）课程目标（三）课程目标 （四）目标维度（四）目标维度 （五）解决问题（五）解决问题 1义务教育阶段的数学课程应突出体现基义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数础

2、性、普及性和发展性，使数 学教育面向学教育面向全体学生，实现：全体学生，实现： -人人学人人学有价值有价值的数学；的数学； -人人都能获得人人都能获得必需必需的数学；的数学； -不同的人在数学上得到不同的发展。不同的人在数学上得到不同的发展。 2数学是人们生活、劳动和学习必不可少数学是人们生活、劳动和学习必不可少的的工具工具；能够帮助人们处理数据；能够帮助人们处理数据 、进行计、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技提供了语言、思想和方法，是一切重

3、大技术发展的术发展的基础基础；数学在提高人的推理能力、；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种特的作用；数学是人类的一种文化文化，它的，它的内容、思想、方法和语言是现代文内容、思想、方法和语言是现代文 明的重明的重要组成部分。要组成部分。 3学生的数学学习内容应当是学生的数学学习内容应当是现实的、有意义现实的、有意义的的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流观察、实验、猜测、验证、推理与交流等等数学活动。内容的呈现应采用不同

4、的表达方式，数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探动手实践、自主探索与合作交流索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富泼的、主动的和富 有个性的过程。有个性的过程。 4数学教学活动必须建立在学生的认知发数学教学活动必须建立在学生

5、的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，分从事数学活动的机会，帮助他们在自主帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。获得广泛的数学活动经验。学生是数学学学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。导者与合作者。 数与代数数与代数 空间与图形空间与图形 统计与概率统计

6、与概率 实践与综合应用实践与综合应用 通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够： 获得适应未来社会生活和进一步发展所获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的必需的重要数学知识重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）（包括数学事实、数学活动经验）以及以及基本的数学思想方法基本的数学思想方法和和必要的应用技能必要的应用技能； 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去实社会，去 解决解决日常生活中和其他学科学习中的日常生活中和其他学科学习中的问题问题，增强，增强应用数学应用数学的意识；的意识； 体会数学与自然及人类

7、社会的密切联系，了解体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值数学的价值 ，增进对数学的理解和学好数学的信，增进对数学的理解和学好数学的信心；心； 具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和和一般能力一般能力 方面都能得到方面都能得到充分发展充分发展。 知识与技能知识与技能 数学思考数学思考 解决问题解决问题 情感与态度情感与态度 初步学会从数学的角度初步学会从数学的角度提出问题提出问题、理解理解问题问题，并能综合运用所学的知识和技能，并能综合运用所学的知识和技能解解决问题决问题，发展，发展应用意识应用意识。 形成形成解决问题解决问题的一些的一些

8、基本策略基本策略，体验解，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。新精神。 学会与人合作，并能与他人交流思维的学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。过程和结果。 初步形成评价与反思的意识。初步形成评价与反思的意识。 （一）（一）鸡兔同笼鸡兔同笼记载于记载于孙子算经孙子算经 解决问题的策略之一：列表法解决问题的策略之一：列表法 1、逐一列表法、逐一列表法 2、跳跃列表法、跳跃列表法 3、取中列表法、取中列表法 解决问题的策略之二：代数法（方程组）解决问题的策略之二：代数法（方程组） 设鸡有设鸡有x只，兔有只，兔有y只。只。86144442yx

9、yxyx（二）（二）百鸡问题百鸡问题记载于记载于张丘建算经张丘建算经 今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？母、雏各几何？ 解题策略代数法（不定方程组）解题策略代数法（不定方程组） （一）基本理念（一）基本理念 （二）知识领域（二）知识领域 （三）课程目标（三）课程目标 （四）目标维度（四）目标维度 （五）问题解决（五）问题解决 1数学课程应致力于实现义务教育阶段的数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。培养目标，体现基础性、普及性

10、和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：适应学生个性发展的需要，使得： 人人人人都能获得良好的数学教育，都能获得良好的数学教育，不同的人在数不同的人在数学上得到不同的发展。学上得到不同的发展。 2、数学是研究数量关系和空间形式的科学数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的成的科学语言与工具科学语言与工具，不仅是，不仅是自然科学自然科学和和技术科学技术科学的的基础基础，而且在，而且在社会科学社会科学与与人文人文科学科学中发挥着越来越大的作用。数学是中

11、发挥着越来越大的作用。数学是人人类文化类文化的重要组成部分，的重要组成部分，数学素养是现代数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养社会每一个公民应该具备的基本素养。 3课程内容既要课程内容既要反映社会的需要、数学学反映社会的需要、数学学科的特征科的特征，也要符合学生的认知规律。它，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。的形成过程和数学思想方法。课程内容的课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。思考与探索。课程内容的组织要处理好过课程内容的组织要处

12、理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。现应注意层次性和多样性。 4、教学活动是师生积极参与、交往互动、教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展共同发展的过程。的过程。有效的数学教学活动有效的数学教学活动是是学生学与教师教的统一，学生是数学学习学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。者与合作者。除接受学习外除接受学习外，动手实践、，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要自主

13、探索与合作交流也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证观察、实验、猜测、计算、推理、验证等等活动过程。活动过程。 数与代数数与代数 图形与几何（空间与图形）图形与几何（空间与图形） 统计与概率统计与概率 综合与实践综合与实践 （实践与综合应用（实践与综合应用 ） 通过义务教育阶段的数学学习，学生能：通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的的基础知识基础知识、基本技能基本技能、基本思想基本思想、基本活动经基本活动经验验。 2.

14、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强思考，增强发现和提出问题发现和提出问题的能力、的能力、分析和解决分析和解决问题问题的能力。的能力。 3. 了解数学的价值，激发好奇心，提高了解数学的价值，激发好奇心，提高学习学习数学数学的的兴趣兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的，增强学好数学的信心，养成良好的学习学习习惯习惯，具有初步的创新意识和实事求是的，具有初步的创新意识和实事求是的科学态科学态度度。 知识技能知识技能 数学思考数学思考 问题解决问题解决 情感态度情

15、感态度 初步学会从数学的角度初步学会从数学的角度发现问题发现问题和提出和提出问题，综合运用数学知识解决简单的问题，综合运用数学知识解决简单的实际实际问题问题，发展应用意识和，发展应用意识和实践能力实践能力。 获得分析问题和解决问题的一些基本方获得分析问题和解决问题的一些基本方法法，体验解决问题，体验解决问题方法方法的多样性，发展的多样性，发展创创新意识新意识。 学会与他人合作交流。学会与他人合作交流。 初步形成评价与反思的意识。初步形成评价与反思的意识。 初步学会从数学的角度初步学会从数学的角度提出问题提出问题、理、理解解问题问题，并能综合运用所学的知识和技能，并能综合运用所学的知识和技能解解

16、决问题决问题，发展，发展应用意识应用意识。 形成形成解决问题解决问题的一些的一些基本策略基本策略，体验解，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。新精神。 学会与人合作，并能与他人交流思维的学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。过程和结果。 初步形成评价与反思的意识。初步形成评价与反思的意识。 1、“解决问题解决问题”作为专门学术名词使用较作为专门学术名词使用较少见，而少见，而“问题解决问题解决” 是同类研究的学术是同类研究的学术名词。名词。 2、“解决问题解决问题”比较关注比较关注“结果结果”，而，而“问题解决问题解决”比较关注比较关注“

17、过程过程”。 3、“解决问题解决问题”侧重于侧重于“策略策略”；而；而“问问题解决题解决”侧重于侧重于“方法方法”。 4、“解决问题解决问题”注重注重“分析问题和解决问题分析问题和解决问题”的的半过程半过程；而；而“问题解决问题解决”注重注重“发现和提发现和提出问题、分析和解决问题出问题、分析和解决问题”的的全过程全过程。 5、“解决问题解决问题”中的中的“问题问题”常常是常常是 “显性显性问题问题”；而；而“问题解决问题解决”中的中的“问题问题”常常常常是是 “隐性问题隐性问题。 6、“解决问题解决问题”后常常关注后常常关注“（问题）解决（问题）解决了吗？了吗？”而而“问题解决问题解决”后常

18、常关注后常常关注“还有还有问题吗？问题吗？” 在在数学问题解决教学：问题与策略数学问题解决教学：问题与策略中中提出以下五个阶段：提出以下五个阶段： 1、问题的提出和表征、问题的提出和表征 2、探究解决方案、探究解决方案 3、执行计划或尝试某种解决方案、执行计划或尝试某种解决方案 4、检验和反思、检验和反思 5、应用和拓展、应用和拓展李红婷李红婷当代教育科学当代教育科学2006、13p60 在在论开放式问题解决教学的理念与结构论开放式问题解决教学的理念与结构研究研究中指出五个基本教学环节：中指出五个基本教学环节： 1、创设问题情景、创设问题情景 2、构建数学模型、构建数学模型 3、探索解决方案、

19、探索解决方案 4、解释与应用、解释与应用 5、总结与反思、总结与反思楚雄师范学院学报楚雄师范学院学报2007、12p6467 1、创设问题情境、创设问题情境 2、提出数学问题、提出数学问题 3、探索解决方案、探索解决方案 4、检验与反思、检验与反思 5、应用与拓展、应用与拓展 （一）张齐华（一）张齐华走进圆的世界走进圆的世界（2003年）年） （二）张齐华（二）张齐华走进圆的世界走进圆的世界（2007年）年） （三）华应龙（三）华应龙圆的认识圆的认识（2009年）年） 1、课堂导入 1、生活中圆（创设情境）、生活中圆（创设情境） 2、画圆、画圆 画不好是什么问题？画不好是什么问题？ 怎样想办法

20、画得一样大？怎样想办法画得一样大？ 这是一个多大的圆？（半径）这是一个多大的圆？（半径） 3、探索圆的奥秘？（小组合作学习）、探索圆的奥秘？（小组合作学习） 4、巩固圆的知识（渗透数学文化）、巩固圆的知识（渗透数学文化） 5、尝试解释现象（为什么荡开的不是正方形而是、尝试解释现象（为什么荡开的不是正方形而是圆形？）圆形？） 6、圆在生活中扮演着重要的角色、圆在生活中扮演着重要的角色 1、比较这几个图形，谁是最特别的图形？、比较这几个图形，谁是最特别的图形？为什么？为什么？ 2、为什么数学家会认为圆是最美的平面图、为什么数学家会认为圆是最美的平面图形？（一定有深层次的原因）形？（一定有深层次的原因） 3、为什么用圆规画出来的是圆而不是其他、为什么用圆规画出来的是圆而不是其他图形？图形？ 4、在这个半圆中有多少条半径和直径？、在这个半圆中有多少条半径和直径？ 5、在四分之一圆中有多少条半径和直径？、在四分之一圆中有多少条半径和直径？ 1、课堂导入、课堂导入 2、方法应用