数轴上的基本公式000002PPT课件

1、用数字或其符号来确定一个点或一个物体位置的方法叫坐标方法。相关的符号和数称为点的坐标。第1页/共31页2.1平面直角坐标系中平面直角坐标系中的基本公式的基本公式 数轴上的基本公式第2页/共31页问题：什么叫做数轴问题：什么叫做数轴?在数轴上，点在数轴上，点P与实数与实数x的对应的对应法则是什么呢？法则是什么呢？一、给出了原点，度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系0123-1-2-3(P) P第3页/共31页数轴上的一点M的坐标为3 记作：若点P与实数x对应，则称点P的坐标为x 记作x0123-1-2-3MNP(x）第4页/共31页 0 12 3-1-2-3 A B

2、 二、向量的定义如果数轴上任意一点沿着轴的正向或负向移动到另一点，则说点在数轴上作了一次位移，位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量，从从点点 到到点点 的的向向量量记记作作ABAB记法 线段AB长叫做向量 的长度， 记作ABAB第5页/共31页AB=CA=22AB= CA1.2.AB=2AC= AB= - AC三、向量的坐标（数量）向量AB的坐标，用AB表示 -20123-1-2-3AB(B)Cx第6页/共31页 向量坐标的绝对值等于向量的长 度：零向量：起点和终点重合的向量叫做零向量零向量无确定方向坐标为00123-1-2-3AB(B)CxAB =2AC =2第7页/

3、共31页相等的向量 坐标相等0123-1-2-3AB(B)Cx数数轴轴上上同同向向且且等等长长的的向向相相等等量量叫叫做做的的向向量量 相等的向量第8页/共31页0123-1-2-3AB(B)C 在数轴上，如果点A作一次位移到点B，接着由点B再作一次位移到点C，则位移AC叫做位移AB与位移BC的和。对数轴上任意三点A，B，C，都具有关系AC=AB+BCxAC=AB+BC记作：四、位移向量和第9页/共31页0123-1-2-3ABC例：如图，已知AB=2, BC= -4，则AC=AB+BC=2+( - 4)= - 2AB= AC+CB=-2+4= 2BC= BA+AC=-2+(-2)=-4x你会

4、么？第10页/共31页五、数轴上两点的距离OB=OA+ABAB=OB - OAOB=x 2OA=x 1AB=x 2 x 1所以A,B两点的距离为:d(A,B)= x 2 x11x2xABoo1x2xAB第11页/共31页0123-1-2-3x你会么？已知两点A、B的坐标，求:AB、|AB|,(1)A(-1),B(1);(2)A(-2),B(-5)第12页/共31页01 23-1-2-3AxBC例1、已知1在数轴上的对应点是A，在数轴上把A向左平移4个单位长度得到点B,再向右平移3个单位长度，所得的点C对应的数是什么？向量AB和向量 BC的坐标分别是什么？向量AC的坐标为多少？第13页/共31页

5、2121() ()2 .2 .( , )22,( , )2解：AB=d(B、A)=-=-+=-=-=-= -=xxa ba bbBAABbd A Bxxbbd A Bb12,(,)例 2、 数 轴 上、两 点 的 坐 标 为分 别 求、 d(B、 A).=+=-ABxab xabABBAd A B第14页/共31页1、下列说法中正确的是（ ）A、零向量有确定的方向； B、数轴上等长的向量叫做相等 的向量；C、AB=-BA 、|AB|=BA 六、练习第15页/共31页 平面直角坐标系中的基本公式第16页/共31页问题1、求两点A（0，2），B（0，-2）间的距离112233-1-1-2-2yxA

6、B21|AByy=-x1 = x2, y1 y2第17页/共31页问题2、求两点A（2，0），B（3，0）间的距离112233-1-1-2-2yxAB21|ABxx=-x1x2, y1=y2第18页/共31页一.O,A两点间距离公式d(O,A)xyA(x,y)O(0,0)|y|x|数形结合22|OAxy=+第19页/共31页 已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何 求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?二.两点间的距离第20页/共31页xyP1(x1,y1)P2(x2, y2)Q(x2,y1)O221| |=-PQyy121| |=-PQxxx2y2x1y1第21页/共3

7、1页xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)O22122121|()()=-+-PPxxyy221| |=-PQyy121| |=-PQxxd(p1，p2)=第22页/共31页x=x2x1y=y2y1即两个变量22dxy=+两个坐标的差第23页/共31页两点间的距离公式|1221xxPP |1221yyPP (1) x1x2, y1=y2(2) x1 = x2, y1 y2特别的：22| :),(yxOPyxPO+的距离与任一点原点(3)d(p1,p2)=() ()221 22121P Pxxyy=-+-第24页/共31页三.例1.已知A（2，4），B（2，3），求d(A,B)

8、.例2.已知点A（1，2），B（3, 4）， C（5, 0），求证ABC是等腰三角形解.x=x2x1= 4y=y2y1=7d(A,B)=822dxy=+65=证明：d(A,B)=d(A,C)=2020d(B,C)=又A,B,C不共线所以ABC是等腰三角形第25页/共31页例例3.3.证明平行四边形四条边的平方和和等于证明平行四边形四条边的平方和和等于两条两条 对角线的平方和。对角线的平方和。证明：以证明：以A A为原点，为原点，ABAB为为x x轴轴 建立直角坐标系。建立直角坐标系。xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)则四个顶点坐标分别为A(0,0),B(a,0),D(b,

9、c)C(a+b,c)22| =ABa22| =CDa222|()=+ACabc222| =+ADbc222| =+BCbc222|()=-+BDbac2222222|2()+=+ABCDADBCabc22222|2()+=+ACBDabc222222|+=+ABCDADBCACBD因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。坐标法第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。第26页/共31页四.中点坐标公式 x1 x= + x2 2y1+ y2y=2线段AB中点P的坐标 第27页/共31页例4.已知平行四边形ABCD顶点坐标：A（3，0），B（2,2)，C（5，2）求顶点D的坐标.设D的坐标为(x ,y)x=0代入中点坐标公式y=4所以D的坐标为(0,4)第