江苏省南通等七市2026届高三下学期第二次调研考试数学试题（含答案）

2026届高三第二次调研考试注意事项：数学试卷第1页(共4页)数学试卷第2页(共4页)A.1B.9C.16D.25A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知一组数据2,3,3,4,m,7的80百分位数是5,则A.该组数据的极差为5B.该组数据的中位数为3.5C.剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的平均数变小D.剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的方差变小10.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:x²=2py(p>0)的焦点为F,准线为1.过F的直线与C交于A,B两点，过A作I的垂线，垂足为P,PF与x轴交于点Q,则C.∠AOB可能为锐角D.P,0,B三点共线11.已知函数则下列说法正确的是A.若a,b为正数，ab=1,则f(a)f(b)=1B.若a,b为正数，f(a)f(b)=1,则ab=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在等差数列{an}中，已知a=-3,11a5=5ag,则该数列前n项和S的最小值为数学试卷第3页(共4页)数学试卷13.已知函数,写出满足“曲线y=f(x)关于点(1,0)对称”的4的14.已知双曲线C:1(a>0,b>0)的右焦点为F,A是C右支上一点，A关于原点四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=2,b<c,bcsin'16.(15分)已知函数f(x)=alnx+x-2a(a∈R).(1)讨论f(x)的单调性；(2)若曲线y=f(x)经过点A(1,-1),且在A处的切线为1.证明：除切点A外，曲线y=f(x)在直线I的下方。17.(15分)某学校田径队有甲、乙等8名运动员，现将这8人平均分成A,B两组进行集训.每天训练前，两组分别从本组队员中随机选出一人担任组长.(1)求甲、乙两人同在A组的概率；(2)求甲在三天内至少担任一次组长的概率；(3)记X为连续两天至少担任一次组长的人数，求X的概率分布列和数学期望.数学试卷第4页(共4页)点，且AB⊥CD.(1)证明：CD⊥平面AO'B;数学参考答案与评分建议一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。12345678CACADBDD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。9ABABDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。整理，得2bc-2bccosA=1.在△ABC中，由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA,得2bc-(b²+c²-a²)=1.把a=2代入上式，得(b-c)²=3,在△ABC中，由正弦定理,得(2)在△ABC中，由余弦定理，得参考答案与评分建议第1页(共6页)参考答案与评分建议第2页(共6页)所以……13分【解】(1)因为f(x)的定义域为(0,+∞),②当a<0时，令f'(x)>0,得x>-a;(2)因为曲线y=f(x)经过点A(1,-1),所以1-2a=-1,解得a=1.所以f(x)=Inx+x-2,因为f'(1)=2,所以1的方程为y=2x-3.……9分设g(x)=Inx-x+1(x>0,x≠1),所以g(x)<g(1)=0.……14分所以原命题得证.……15分【解】(1)8名运动员分成A,B两组共有C⁴=70种不同方法.记事件M为“甲、乙两人同在A组”,则事件M共有C²=15种不同方法，所以(2)甲每天担任组长的概率为,记事件N为“甲在三天内至少担任一次组长”,答：甲在三天内至少担任一次组长的概率为……7分所以X的分布列为X234P因为AB⊥CD,AB,00'c平面O'AB,AB∩00'=0,(2)设C,D在下底面射影分别为C,D,则AB⊥C₁D₁.如图，在平面直角坐标系xOy中，设A(x,y₁),C₁(x₂,y₂),参考答案与评分建议第4页(共6页)若AB与坐标轴不垂直，设直线AB的方程为y=kx,k≠0,联立直线AB与椭圆方程，得同理，可设直线AC与底面所成角为α,则所以直线AC与底面所成角的正弦值为(3)因为四面体ABCD的体积V=Ve-0'AB+VpAB设四面体ABCD的内切球半径为R,则……14分当且仅当5k2+2=2k2+5,即k=±1时，等号成立.……16分若AB与坐标轴垂直，不妨设AB为长轴，C1D1为短轴，即|OA|=2,|OC|=1,所以四面体ABCD的内切球半径最小值为……17分19.(17分)【解】(1)当N=3时，满足条件的{bn}有4个，分别为(2)存在{b。},使得对任意3≤k≤N,b2≠b2b所以N为偶数时，存在{b),使得对任意3≤k≤N,b²≠b-2b都成立.参考答案与评分建议第5页(共6页)即N为奇数时，存在{b},使得对任意3≤k≤N,b2-≠b-2b都成立.由a,b≥a,b,得，b≥b,q_,I≤i<j≤N,即b≥bq,≤i≤N-1.……10分记b=a,I≤k≤N时，满足题意的{b}的个数为cx-·当2≤k≤N时，因为b_≥bq=aq=a2,又b≤a2,所以b₄1=a2,依次类推，{b}的第1项至第k项的排列确定，为a,,a2,a,所以当b=a时，{b,}个数等于ak+,aA+2,…,a、的重新排列个数，即cn-个.当k=N时，满足条件的{b}有1个：a、,ax-…,a2,a,即co=1.所以cx-1=Cn-2+cx-3+…+c1+1,所以cɴ=cN=+(cN-2+CN-3+…+c1+1