线性定常系统的综合(2)ppt课件

1、一、带输出反响构造的控制系统一、带输出反响构造的控制系统原受控系统原受控系统 ： DuCxyBuAxx ),(0CBA Hyvu AB uxx Hv Cy 将系统的输出量乘以相应的反响系数馈送到输入端与参考将系统的输出量乘以相应的反响系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。输人相加，其和作为受控系统的控制输入。输出反响控制规律：输出反响控制规律： CxyBvxBHCAx)(输出反响系统形状空间描画为：输出反响系统形状空间描画为：原受控系统原受控系统 ： CxyBuAxx ),(0CBA HyBvu AB uxx Hv Cy 将系统的输出量乘以相应的负反响系数，馈送到形状微分

2、处。将系统的输出量乘以相应的负反响系数，馈送到形状微分处。输出反响控制规律：输出反响控制规律： CxyBvxHCAx)(输出反响系统形状空间描画为：输出反响系统形状空间描画为： 形状反响：将系统每一个形状变量乘以相应的反响系数馈送形状反响：将系统每一个形状变量乘以相应的反响系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。AB uxx Kv CDy 原受控系统原受控系统 ： DuCxyBuAxx ),(0CBA 线性反响规律：线性反响规律：Kxvu 三、带形状观测器构造的控制系统三、带形状观测器构造的控制系统)(tuBC)(tyA-

3、x K观观测测器器态态状状 )(tX)(t如何将一个多变量耦合系统，解耦成多个互不相关如何将一个多变量耦合系统，解耦成多个互不相关的单变量系统的的单变量系统的 组合。目的是使一个输入仅控制一组合。目的是使一个输入仅控制一个输出。个输出。 mmGGGDBAsICsUsYsG00)()()()(22111原受控系统原受控系统 ： CxyBuAxx ),(0CBA HyBvu AB uxx Hv Cy 将系统的输出量乘以相应的负反响系数，馈送到形状微分处。将系统的输出量乘以相应的负反响系数，馈送到形状微分处。输出反响控制规律：输出反响控制规律： CxyBvxHCAx)(输出反响系统形状空间描画为：输

4、出反响系统形状空间描画为： ),(CBA ),(CBA ),(TTTBCATTTHCA TTTHCA HCAHCATTTT HCA 100,100010101010TT1210212CAAnoo能观测规范能观测规范II型：型： 11221100100001001000nnhhhhCHA 能观测规范型下输出能观测规范型下输出到形状微分的反响系到形状微分的反响系统矩阵：统矩阵：反响后，依然为能观测规范反响后，依然为能观测规范II型。其输出到形状微分的反响系型。其输出到形状微分的反响系统特征方程为：统特征方程为：0)()()()()(0011111 hahahaCHAIfnnnn 由于反响阵可以恣意

5、选择，所以特征值可以恣意配置。由于反响阵可以恣意选择，所以特征值可以恣意配置。引入反响阵：引入反响阵： TnhhhH110 。求求出出反反馈馈阵阵用用H0)()()(* fHCAIf原受控系统原受控系统 ： DuCxyBuAxx ),(0CBA Hyvu AB uxx Hv Cy 将系统的输出量乘以相应的反响系数馈送到输入端与参考输将系统的输出量乘以相应的反响系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。人相加，其和作为受控系统的控制输入。输出反响控制规律：输出反响控制规律： CxyBvxBHCAx)(输出反响系统形状空间描画为：输出反响系统形状空间描画为：输出反响增益矩阵：输出

6、反响增益矩阵： rmrrmmhhhhhhhhhH212222111211BBHCAsICsH1)()(W闭环传送函数矩阵为：闭环传送函数矩阵为： 形状反响：将系统每一个形状变量乘以相应的反响系数馈送形状反响：将系统每一个形状变量乘以相应的反响系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。5.3 带形状反响系统的综合带形状反响系统的综合AB uxx Kv CDy 原受控系统原受控系统 ： DuCxyBuAxx ),(0CBA 线性反响规律：线性反响规律：Kxvu 形状反响闭环系统：形状反响闭环系统： DvxDKCyBvxBKAx)

7、()(nrK 维数是维数是反响增益矩阵：反响增益矩阵： rnrrnnkkkkkkkkkK212222111211BBKAsICsk1)()(W形状反响闭环传送函数矩阵为：形状反响闭环传送函数矩阵为： CxyBvxBKAx)( 普通普通D=0，可化简为：，可化简为：),(CBBKAk 形状反响闭环系统表示：形状反响闭环系统表示：0)( BKAI 形状反响系统的特征方程为：形状反响系统的特征方程为：),(0CBA ),(0CBA BKA (2)求形状反响后闭环系统的特征多项式：求形状反响后闭环系统的特征多项式：)(det)(BKAIf (3)根据给定或求得的期望闭环极点，写出期望特征多项式。根据给

8、定或求得的期望闭环极点，写出期望特征多项式。 011121*)(aaafnnnn （(4)由由 确定反响矩阵确定反响矩阵K：21nkkkK)()(* ff (1)(1)判别系统能控性。假设形状完全能控，按以下步骤继续。判别系统能控性。假设形状完全能控，按以下步骤继续。该系统是形状完全能控的，经过形状反响，可恣意进展极点配置。该系统是形状完全能控的，经过形状反响，可恣意进展极点配置。33161610100M2rankBAABBrankrank其中：其中：试设计形状反响矩阵试设计形状反响矩阵K，使闭环系统的极点为，使闭环系统的极点为-2j4和和-10。BuAxx100,651100010BA由由

9、得：得：2001,605,146123 kkk8,55,199321 kkk855199 K4确定确定K阵阵)()(* ff 求得：求得：所以形状反响矩阵所以形状反响矩阵K为：为：2计算闭环系统的特征多项式计算闭环系统的特征多项式321kkkK 122333213211)5()6(6511001100651100010000000|)(kkkkkkkkkBKAIf 设形状反响增益矩阵为：设形状反响增益矩阵为：2006014)10)(42)(42()(23* jjf3计算期望的特征多项式计算期望的特征多项式镇定的概念：一个控制系统，假设经过反响使系统实现渐近稳镇定的概念：一个控制系统，假设经过反

10、响使系统实现渐近稳定，即闭环系统极点具有负实部，那么称该系统是定，即闭环系统极点具有负实部，那么称该系统是能镇定的。假设采用形状反响来实现这种渐近稳定，能镇定的。假设采用形状反响来实现这种渐近稳定，那么称系统是形状反响能镇定的。那么称系统是形状反响能镇定的。 22121110AAAARRAcc 011BBRBc按照能控性分解：按照能控性分解：引入形状反响后，系统矩阵变为：引入形状反响后，系统矩阵变为： 22211211110AkBAkBAKBA闭环系统特征多项式为：闭环系统特征多项式为：22211111222211211111)(0)()()(AsIkBAsIAsIkBAkBAsIKBAsI

11、能控部分，总可以经过形状反响使之镇定。能控部分，总可以经过形状反响使之镇定。要求渐近稳定要求渐近稳定假设假设 是形状完全能观测的，那么根据输出是形状完全能观测的，那么根据输出y的丈的丈量，可以独一地确定系统的初始形状量，可以独一地确定系统的初始形状 ，而系统恣意时辰的形状：，而系统恣意时辰的形状：所以只需满足一定的条件，即可从可丈量所以只需满足一定的条件，即可从可丈量y和和u中把中把x间接重构出来。间接重构出来。CxyBuAxx ,0)()()()(00 tdButxttxt 0 x全维形状观测器的设计B x CAyB xCAy eK xx u 0 g 存在性定理：线性定常系统不能观测的部分是

12、渐存在性定理：线性定常系统不能观测的部分是渐近稳定的。近稳定的。0)( xxLimt存在条件存在条件由形状观测器存在性定理，可以得到以下定理：由形状观测器存在性定理，可以得到以下定理：定理定理5-65-6：线性定常系统的形状观测器极点恣意配置，：线性定常系统的形状观测器极点恣意配置，即具有恣意逼近速度的充要条件是，原系统为即具有恣意逼近速度的充要条件是，原系统为形状完全能观测。形状完全能观测。 100T,100010001000TT21210212onooCCAA能观测能观测规范规范II型：型：能观测规范型能观测规范型下形状观测器下形状观测器的系统矩阵：的系统矩阵： )(1000)(10)(0

13、01)(0001322110enneeeekkkkCKA 与输出到形状微分的反响类似。与输出到形状微分的反响类似。(2)确定将原系统化为第二能观测规范型确定将原系统化为第二能观测规范型 的变换阵的变换阵 。 ),(CBA假设给定的形状方程已是能观测规范型，那么假设给定的形状方程已是能观测规范型，那么 ，无需转换。，无需转换。 Io12T不用求。和即可，然后确定只需求出系统不变量CBoi12T,(1)判别系统能观测性。假设形状完全能观测，按以下步骤继续。判别系统能观测性。假设形状完全能观测，按以下步骤继续。0111)(aaaAIfnnn ：系统不变量由此式求出系统不变量由此式求出12ToCCAC

14、ACAnnnno21121211210001T(4)直接写出在第二能观测规范型下观测器的反响矩阵：直接写出在第二能观测规范型下观测器的反响矩阵： TnnTeneeeaakkkK11110021 eoeoeKKK1122TT(5)求未变换前系统形状观测器的反响矩阵：求未变换前系统形状观测器的反响矩阵：(3)指定的形状观测器的特征值，写出期望的特征多项式：指定的形状观测器的特征值，写出期望的特征多项式： 011121*)(aaafnnnn （(3)写出形状观测器的期望特征多项式：写出形状观测器的期望特征多项式： 011121*)(aaafnnnn （(2)求观测器的特征多项式：求观测器的特征多项式

15、：)()(CKAIfe (4)由由 确定形状观测器的反响矩阵：确定形状观测器的反响矩阵：)()(* ff TeneeekkkK21 (1)判别系统能观测性。假设形状完全能观测，按以下步骤继续。判别系统能观测性。假设形状完全能观测，按以下步骤继续。CxyBuAxx ,参与反响控制规律：参与反响控制规律：xKvu CxyBvxBKAxxKvBAxBuAxx ,)(形状反响部分的形状方程：形状反响部分的形状方程：BvCxKxCKBKAxKvByKxCKAxeeee )()()(观测器部分的形状方程：观测器部分的形状方程：原系统形状空间描画为：原系统形状空间描画为： )1(0, xxCyvBBxxCK

16、BKACKBKAxxee带有观测器的形状反响组合系统的形状空间描画为：带有观测器的形状反响组合系统的形状空间描画为：维数维数2n为方便求式为方便求式1特征多项式，特作如下线性非奇特变换：特征多项式，特作如下线性非奇特变换：xxx 状状态态估估计计误误差差为为： xxIIIxxxxxxxnnn0组成的状态方程为：组成的状态方程为：和和则：由则：由 nnnnnnIIIPIII0P0PP1，则则为为：令令非非奇奇异异变变换换阵阵那么经过非奇特变换后的形状空间描画为：那么经过非奇特变换后的形状空间描画为： )2(0,00 xxCyvBxxCKABKBKAxxe非奇特变换不改动系统的传送函数阵、特征值和

17、特征多项式。非奇特变换不改动系统的传送函数阵、特征值和特征多项式。 BBKAsICBCKAsIBKBKAsICBAsICsGe11)(0)(0)(0)()( )(det)(det)(0)()(CKAIBKAICKAIBKBKAIAIfee 方法：前馈补偿器解耦；形状反响解耦。方法：前馈补偿器解耦；形状反响解耦。如何将一个多变量耦合系统，解耦成多个互不相关的单变量如何将一个多变量耦合系统，解耦成多个互不相关的单变量系统的系统的 组合。目的是使一个输入仅控制一个输出。组合。目的是使一个输入仅控制一个输出。mmDBAsICsUsYsW0W0W)()()()(W22111)(W srmyyy21)(W

18、 spmuuu21 方法：在需求进展解耦的系统前串联一个补偿器，来实现方法：在需求进展解耦的系统前串联一个补偿器，来实现解耦。解耦。有一个有一个MIMO系统构造如图，求补偿器的传送函数阵系统构造如图，求补偿器的传送函数阵 ，使闭环系统的传送函数为以下的解耦方式：使闭环系统的传送函数为以下的解耦方式：) 15/(100) 1/(1)(WsssB)(W sc系统构造图简化为：系统构造图简化为：由组合系统的传送函数知道系统为串联反响混合系统，其中：由组合系统的传送函数知道系统为串联反响混合系统，其中：IsHsssscccccp1001)(,WWWW)(W,) 1/(110) 12/(1)(W22211211)(W)(W)(W)(W)(W)(W)()(W)(W)(W11ssssIsssHssIscpcpcpcpB由反响结合的组合系统的传送函数阵有：由反响结合的组合系统的传送函数阵有：) 1 ()(W)(W)(W)(W11sIsssBBpc整理上式有：整理上式有：sssssssssIB5/ ) 15(00/ ) 1() 15/(500) 1/()(W11进展矩阵求逆计算：进展矩阵求逆计算：1) 1)(12(012) 1/(110) 12/(1)(W11ssss