反比例函数K的几何意义专题

1、反比例函数K的几何意义专题一、授课目的：让学生理解反比例函数的概念及几种等价形式； 能够快速绘 出给定反比例函数的图像；掌握反比例函数的性质（对称性，变化趋势等） ，并 应用解决数学问题（如比较函数值大小，求对称点坐标等）。重点掌握反比例函数y二兰（k = 0）中的比例系数k的几何意义。x二、考点分析：反比例函数是历年中考数学的一个重要考点章节，且多以大题的形式出现，常常结合三角形，四边形等相关知识综合考察。所以，应该引起广大学生的重视。反比例函数中k的几何意义也是其中一块很重要的知识章节，常在中考选择题，计算大题中进行考察。这类考题大多考点简单但方法灵活，目的在于考察学生的数学图形思维。本次

2、专题目的在于让学生掌握反比例函数 k几何意义这一知识要点，灵活利用这一知识点解决数学问题， 悉与反比例函数k几何意义的常见考察方式和解题思路。三、授课内容：1.反比例函数的概念如图所示，过双曲线7k(k =0)xPM、PN,垂足为M、N，所得矩形k y =, xy =k, S =| k |。x这就说明，过双曲线上任意一点作PMON 的面积 S=PM PN=|y| |x|.上任一点P（x，y）作x轴、y轴的垂线|k|。这是系数k几何意义，明确了 k的几何意义，会给解题带来许多方便。OEF的面积和系数k的关系。）2.反比例函数的图象x轴、y轴的垂线，所得到的矩形的面积为常数请学生思考，图中三角形在

3、用描点法画反比例函数y=-的图象时，应注意自变量xx的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点例题2 （2003 宜昌）函数y=kx+1与函数y= 在同一坐标系中的大致图象是(3.反比例函数y= x中k的意义kk注意：反比例函数y=- (k工0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k工0)上任xx意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k | .4例题1如图，P、C是函数y (x>0)图像上的任意两点，过点P作x轴的垂线xPA,垂足为A，过点C作x轴的垂线CD,垂足为D，连接0C交PA于点E,设"POA的面 积为S1则S仁，梯形CEAD的面积为S2,则S1与S2的大小关系是S

4、1S2,"POE的面积S3和梯形CEAD的面积为S2的大小关系是 S2S3.例题2 :如图所示，直线I与双曲线x的面积 S2 ," POEP是AB上的点，试比较"AOC 的面积S1小：的面积S3的大k例题3 :如图所示，点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在双曲线y (x0)上，且x2-x1=4,y1-y2=2;x分别过点A、B向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D、E、F, AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14,那么双曲线的解析式为 。4.常考题型精选1如果x x，且kp ：0,那么，在自变量x的取值范围内，正比例函数y二

5、kx和反比例函数y二卫在同一直角坐标系中的图象示意图正确的是()BHBEP2P3 P4 P5(C )( D )A，与x轴交于点C, AB丄x轴于3.如图，在x轴的正半轴上依次截取0A|=Ai Aq=A2A3-A3A4=A4A5,过点2A、Aq、A A4、A分别作x轴的垂线与反比例函数y x = 0的图象相交于点xR、F2、F3、P4、P5，得直角三角形 ORA、AFQAq、A2F3a3、a3p4a4a4p5a5,并设其面积k4.如图，已知点 A、B在双曲线y (X . 0)上，AC丄x轴于点C, BD丄y轴与点D, AC与xBD交于点P, P是AC的中点，若"ABP的面积为3，贝U

6、k=.k5如图已知双曲线 y (k : 0)经过直角三角形 OAB斜边OA的中点D，且与直角边 ABx相交于点C,若点A的坐标为(-6, 4),则"AOC的面积为。k7.如图，已知双曲线y (X 0)经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E, (1)若x四边形OEBF的面积为4,则k=; (2)若梯形 OEBA的面积为9，贝U k=。2 y - y I xO IA1A2 A3 A4 A5x(A )第3题点B,若S.aob =3,则 S.aoc(B)分别为Sp s2、S3、S4、S5,则S5的值为-126.如图，A、B为双曲线y上的点,x面积为。AD丄x轴于D,BC丄y轴于点C,则

7、四边形ABCD的第4题第5题第6题2 直线y=x -m与双曲线6ky相交于第一象限的点x(C)(B)2.正比例函数y二kx和y二ax a 0的图象与反比例函数ky k 0的图象分别相交xk8如图，已知双曲线 y （k 0）经过直角三角形 OAB斜边0B的中点D，与直角边 ABx相交与点C。若"OBC的面积为3,则k=。5.课后练习：1.反比例函数y = m 与一次函数y =k（x 1）只可能是（A）第2题图S1和S2 ,则S1与S2的关系是于A点和C点.若Rt AOB和Rt COD的面积分别为（ ）3.在反比例函数y=2（ x 0 ）的图象上，有点R, P2, F3, F4，它们的横

8、坐标依次为1,x2, 3, 4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S, S2, S3，贝U S1S2S3 -m2 24反比例函数y h3m -1 x -的图象所在的象限内,y随x增大而增大，贝阪比例函数的解析式是（）4444（A） y（ b） y（ c） y 或 y（ d）不能确定xXXX5.如图9,已知正方形OABC的面积为9,点0为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上,k点B在函数y k 0,x 0的图象上，点P m,n为其双曲线上的任一点，过点P分别x作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.（1）求

9、B点坐标和k的值；9当s =时，求p点坐标；（3）写出S关于m的函数关系式.1ycBF济.OAE*k6如图8,直线y二kx b与反比例函数 y二 （x v 0）的图象相交于点 A、点B,与Xx轴交于点C,其中点A的坐标为（一2, 4）,点B的横坐标为一4.（1 ）试确定反比例函数的关系式；（2 ）求厶AOC的面积.7. （09北京）如图，A、B两点在函数y x0的图象上 （1 ）求m的值及直线AB的解 析式；（2 ）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。k8已知：如图，正比例函数 y =ax的图象与反比例函数 y的图象交于点 A 3,2 .x(1) 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2) 根据图象回答，在第一象限内，当X取何值时，