第二讲运动的图像和追击问题教案

1、学习必备欢迎下载第二讲运动的图像和追击问题高考试题回顾：1. （天津卷） 3质点做直线运动的 vt 图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s 内平均速度的大小和方向分别为A 0.25m/s向右B 0.25m/s向左C 1m/s向右D 1m/s向左【答案】 B【解析】 由题图得前8s 内的位移 x13 2m1 5 ( 2) m2m ，则平均速度22vx2 m / s =0.25m/s，负号表示方向向左。B 正确。t82. 上海物理） 18如图为质量相等的两个质点A 、B 在同一直线上运动的v-t 图像。由图可知（）（ A ）在 t 时刻两个质点在同一位置（ B）在 t 时刻两个质点速度相

2、等（ C）在 0-t 时间内质点 B 比质点 A 位移大（ D）在 0-t 时间内合外力对两个质点做功相等【答案】 BCD【解析】 首先， B 正确；根据位移由v-t 图像中面积表示，在0t 时间内质点B 比质点A位移大， C 正确而A 错误；根据动能定理，合外力对质点做功等于动能的变化，D 正确；正确选项 BCD 。3. （安徽卷） 22 质量为 2kg 的物体 在水平推力 F 的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去 F，其运动的 v-t 图像如图所示。 g 取 10m/s2，求：v/( m·s-1 )(1)物体与水平面间的运动摩擦系数；8(2)水平推力 F 的大小；6(3)

3、010s内物体运动位移的大小。【答案】（ 1） 0.2（2）6N（ 3） 46m4【解析】（ 1）设物体做匀减速运动的时间为t、初速度为2v20、 2末速度为 v2t、加速度为 a2，则O246810t/sa2v2tv202m / s2t2设物体所受的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律有Ffma2F fmg联立得：a20.2g（ 2）设物体做匀减速运动的时间为t、初速度为1v10、末速度为 v1t、加速度为 a1，学习必备欢迎下载则a1v1tv101m / s2t1根据牛顿第二定律有FFfm1a联立得：Fmgma16N（ 3）解法一：由匀变速运动的位移公式得：xx1 x2v10t11 a1 t12

4、v20t21 a2 t2246m22解法二：根据v-t 图像围成的面积得：x( v10v1tt11v20t2 )46m224. （全国卷） 24 汽车由静止开始在平直的公路上行驶，060s 内汽车的加速度随时间变化的图线如右图所示。（ 1）画出汽车在 060s 内的 v-t 图线；（ 2）求这 60s 内汽车行驶的路程。【答案】 速度图像为右图。 900m【解析】 由加速度图像可知前 10s 汽车匀加速运动，后 20s 汽车匀减速运动恰好停止，因为图像的面积表示速度的变化，此两段的面积相等。最大速度为20m/s。所以速度图像为右图。然 后利用速度图像的面积求出位移。汽车运动的面积为匀加速、匀速

5、、匀减速三段的位移之和。ss1s2s3101030201020900 ma/m/s2t/sv/m· s-201030600t/s知识归纳总结：一、对于运动图象要从以下几点来认识它的物理意义：a从图象识别物体运动的性质b能认识图像的截距的意义c能认识图像的斜率的意义d能认识图线覆盖面积的意义e能说出图线上一点的状况二、 s-t 图象与 v-t 图象的比较如图所示是形状完全相同的图线， 在不同的图象中意义完全不同， 下表是对形状一样的 s-t 图象与 v-t 图象意义上的比较。s-t 图象v-t 图象表示从原点开始的匀速直线运动表示初速为零的匀加速直线运动（斜率表示速度v）（斜率表示加速

6、度a）学习必备欢迎下载表示物体静止表示物体向反方向匀速直线运动交点纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移 t1 时刻物体位移为s1表示物体匀速直线运动表示物体匀减速直线运动交点纵坐标表示三个运动质点的速度相同 t1 时刻物体的速度为v1（图线下方的面积表示0 t1 时间内的位移三、相遇、追及与避碰问题1两个关系：即时间关系和位移关系2一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。四、追击类问题的提示1匀加速运动追击匀速运动，当二者速度相同时相距最远2匀速运动追击匀加速运动， 当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了 此时二者相距最

7、近3匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最近，此时假设追不上， 以后就永远追不上了4匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远5匀加速直线运动追匀加速直线运动， 应当以一个运动当参照物，找出相对速度、相对加速度、相对位移应用规律方法：一、 s t 图象和 vt 图象的应用例 1、（ 2007 山东）如图所示，光滑轨道MO 和 ON 底端对接且ON=2MO ， M 、N 两点高度相同。小球自 M 点右静止自由滚下，忽略小球经过 O 点时的机械能损失，以 v、 s、 a、 EK 分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小。下列图象中能正确反映小球自 M 点到 N 点运

8、动过程的是 ()答案： A例 2、（ 2007 上海）物体沿直线运动的v-t 关系如图所示，已知在第1 秒内合外力对物体做的功为 W，则（ ）v/ms 1A 、从第1 秒末到第3 秒末合外力做功为4W。B、从第3 秒末到第5 秒末合外力做功为2W。C、从第5 秒末到第7 秒末合外力做功为W。D、从第3 秒末到第4 秒末合外力做功为0.75W。012 3 4 5 6 7 t/s答案： CD例 3、（ 2007 海南）两辆游戏赛车 a 、 b 在两条平行的直车道上行驶。t0 时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的vt 图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆 ()学

9、习必备欢迎下载答案： AC二、速度 时间图象的迁移与妙用例 4、一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB 和 AC 的长度相同。两个小球p、q 同时从 A 点分别沿 AB 和 AC 由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间vA p 小球先到pvBq 小球先到AqC两小球同时到pD无法确定解析：可以利用 v-t 图象 (这里的 v 是速率， BC 曲ot qt线下的面积表示路程 s)定性地进行比较。在同一个v-t 图象中做出 p、 qtp的速率图线， 显然开始时 q 的加速度较大， 斜率较大； 由于机械能守恒，末速率相同， 即曲线末端在同一水平图线上。为使

10、路程相同 （曲线和横轴所围的面积相同），显然 q 用的时间较少。例 5、一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比。当其到达距洞口为d1 的 A 点时速度为 v1若 B 点离洞口的距离为d2（ d2 d1），求老鼠由A 运动至 B 所需的时间。解析：图中的曲线与横轴所围面积的数值正是老鼠经过一定的位移所需的时间。如图所示，取一窄条，其宽度x很小（ x0），此段位移所需时间 t也很小（ v0），可以认为在如此短时间内，老鼠的速度改变很小（v0），如图中窄条的面积为1x，这正表示老鼠经位移x所A x =vv需的时间。故图中，图线1 = X ，x1dl， x2 d2 及 x

11、 轴所围的梯形面积正是老鼠由dl 爬至vKd2 所需的时间。d 22d12K=v 1 d1=v 2d2;T=1d1d2d2 d1d22d 12。2kk2k2v2 d1三、追及问题的分析思路（ 1）根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系（ 2）通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同（ 3）寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等利用这些临界条件常能简化解题过程（4）

12、求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解例 6、羚羊从静止开始奔跑，经过 50m 能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；学习必备欢迎下载猎豹从静止开始奔跑，经过60 m 的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持此速度 4.0s.设猎豹距离羚羊 xm 时开时攻击， 羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s 才开始奔跑， 假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊， x 值应在什么范围？解析：先分析羚羊和猎豹各自从静止匀加速达到最大速度所用的时

13、间，再分析猎豹追上羚羊前，两者所发生的位移之差的最大值，即可求x 的范围。设猎豹从静止开始匀加速奔跑60m 达到最大速度用时间t 1，则 s1v1 t1 ，2t12s1 2604sv130羚羊从静止开始匀加速奔跑50m 达到最大速度用时间t 2，则 s2v2 t2， t 22s22 504s2v225猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，则猎豹减速前的匀速运动时间最多4s，而羚羊最多匀速 3s 而被追上，此x 值为最大值，即 x=S 豹 S 羊 = （ 60 30×4）（ 50 25×3） =55m ，所以应取 x<55m 。例 7、高为 h 的电梯正以加速度 a 匀加速

14、上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落螺钉落到电梯底板上所用的时间是多少？解析：此题为追及类问题，依题意画出反映这一过程的示意图，如图所示这样至少不会误认为螺钉作自由落体运动，实际上螺钉作竖直上抛运动从示意图还可以看出，电梯与螺钉的位移关系：S 梯一 S 钉 = h式中 S 梯 vt 十 ?at 2， S 钉 vt ?gt 2可得 t= 2h / ga四、相遇问题的分析思路相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同（ 1）列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系（ 2）利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系（ 3）寻找问题中隐含

15、的临界条件（ 4）与追及中的解题方法相同例 8、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50s，刹车时汽车受到阻力的大小f 为汽车重的 0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s 至少应为多少？（取重力加速度g=10 m/s2）解析：在反应时间内，汽车作匀速运动，运动的距离s1=vt设刹车时汽车的加速度的大小为a，汽车的质量为 m，有 f=ma自刹车到停下，汽车运动的距离s2=v2/2a所求距离 s=s1+s2由以上各式得 s=1.6 &

16、#215;102m例 9、火车以速度 V l 匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S 处有另一火车沿同方向以速度 V 2（对地、且 V 1 V 2 ）做匀速运动司机立即以加速度a 紧急刹车要使两车不相撞，a 应满足什么条件？解析：后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至和V 2 相等之前，两车的距离仍将逐渐减小； 当后车速度减小至小于前车速度，两车距离将逐渐增大 可见，当两车速度相等时，两车距离最近 若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车， 发生撞车事故； 若后车加速度过大， 则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未过上前车， 根本不可能发生撞车事故； 若后车

17、加速度大小为某值时， 恰能使两车在速度相等时后车追上前车 这正是两车恰不相撞的临界状态， 此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度综上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方程：学习必备欢迎下载2V2 V12所以当aV2V12V 1t a0 t /2 V 2t S V 1 a0t=V 2解之可得： a0=2S时，两车2S即不会相撞能力强化训练1将物体竖直向上抛出后，如图所示，如果在上升阶段和下落阶段所受空气阻力大小相等，则：（ 1）能正确反映物体的速度（以竖直向上作为正方向）随时间变化的是（ 2）能正确反映物体的速率随时间变化的是（）2如图为两个物体A 和 B 在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的知在第3s 末两个物体在途中相遇，则物体的出发点的关系是（）v-t图线。已A 从同一地点出发BA 在 B 前 3m 处CB 在 A 前 3m 处D B 在 A 前 5m 处3如图所示为在同一直线上运动的A、 B 两质点的 x-t 图象，由图可知（）A t=0 时， A 在 B 的前面BB 在 t2 时刻追上 A，并在此后跑在A 的前面CB 开始运动的速度比A 小， t2 时刻后才大于A 的速度D A 运动的速度始