七年级数学下《不等式与不等式组》专项精讲含解析

1、. .精品文档. .2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创1/ 11七年级数学下不等式与不等式组专项精讲含解析第九不等式与不等式组（专项精讲）末整合归纳常考专题整合常考专题一不等式的性质主要考查利用不等式的性质判断不等式的变形是否正 确，题型以选择题为主.例 1 1 :下列式子中，一元一次不等式有 （）（）；：；：. .A.6A.6 个 B.5B.5 个.4.4 个 D.3D.3 个解析：中 不是整式，中含 2 2 个未知数，所以 不是一元一次不等式，都是一元一次不等式，故 选 B.B.例 2 2:若，则下列不等式不一定成立的是 （）（）A.A. B B .D D .解析

2、：根据不等式的性质针对四个选项进行分析即可.A.A.根据不等式的基本性质 1 1，可知一定成立；B.B.根据 不等式的基本性质2,T, 定成立；.根据不等式的基 本性质3,T, 定成立；D.D.根据不等式的基本性质 3 3, 若都为负数，则不成立.思维点拨本题主要考查了不等式的基本性质，熟记不 等式的基本性质是. .精品文档. .2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创2/ 11解题的关键.此类题目也可以用举反例的 方法排除.常考专题二一元一次不等式（组）的解法解一元一次不等式（组）是数学学习中必须掌握的基本运算技能，是解决实际问题的基础，解不等式（组）时，要严格依据不等式

3、的性质按照解不等式（组）的步骤进行.例 3 3:解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表 示出：；分析：（1 1）解不等式并把解集在数轴上表示出；（2 2）分别解不等式，并把解集在数轴上表示出.解：（1 1）解不等式得，在数轴上表示如下：（2 2）解不等式，得，解不等式，得 ， 在数轴上表示如下：故不等式组的解集为 .思维点拨一元一次不等式与一元一次不等式组的解法 是整的重点，要熟悉它们的解法，一方面要注意每个步骤的 易错之处，另一方面要正确地画出数轴，找出解集，进一步 确定特殊解.常考专题三一元一次不等式（组）的特殊解例 4 4:若 是不等式组 的最大整数解.求 的值.分析：先求出不等式组

4、的解集，在解集中找出最大整数 解，即是 的值，再把 的值代入所求代数式求值即可.解：由不等式，得 .由不等式，得.所以不等式组的解集为 . .精品文档. .2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创3/ 11解集中最大的整数为 ，所以.把代入中，得原式思路归纳 求不等式（组）的特殊解时，先求出解集，再 找满足条件的解，一般是求最大 （小）整数解，非负（正）整数 解，正（负）整数解.常考专题四 求解不等式（组）中的字母参数问题当不等式（组）与方程（组）、字母参数这些知识综合时， 要认真理解题意，寻求解决的方法.类型 1 1 已知不等式的一个解，求字母的取值例 5 5:已知 是关

5、于 的不等式 的解，求 的取值范围.分析：先根据不等式的解的定义，将代入不等式，得到，解此不等式，即可求出的取值范围.解：是关于的不等式的解，解得.思维点拨 本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较简单，根据不等式的解的定义得出是解题的关键.例 6 6：已知关于 的不等式组 的整数解共有 3 3 个，求 的 取值范围.分析：先求出不等式的解集，用含有 的代数式表示出， 再根据整数解的个数，确定的取值范围.解：由不等式，得 .由不等式，得. .精品文档. .2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创4/ 11因为不等式组有解，所以该不等式组的解集为.又因为只有 3

6、 3 个整数解，即为 2 2, 3 3, 4 4.所以的取值范围为，则.思维点拨 解此类问题时应特别注意不等式中等号的取舍.类型 2 2 根据二元一次方程组和解不等式求字母取值例 7 7:关于,的二元一次方程组 的解是正整数，则 整数的值为.解析：把 看成常数，求出方程组的解，再根据题意转化成关于 的不等式组，求解即可.解方程组 得T,是 正整数，解得，T为整数，二或 6 6 或 7 7,又T,是 正整数，时，不是整数，不合题意舍去， 或 7 7.答案：5 5 或 7 7解题方法 本题运用了常量法，常量法是将题中的某一 未知字母视为常数，用这个字母表示未知数，再根据未知数 的取值范围确定未知字

7、母的取值.在不等式（组）与方程（组）的综合应用中，常会用到常量法，将方程（组）的问题转化为 解不等式（组） ，求字母取值的问题.例 8 8 已知关于、的的方程组的解满足不等式，求 实数的取值范围.分析：先解方程组，求得、的值，再根据 ，解不等式即可. .精品文档. .2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创5/ 11解：由可得 ? ? 思维点拨本题是一元一次不等式和二元一次方程组的 综合题，用 分别表示出，再解不等式是解题的关键.类型 3 3 已知不等式组解集的情况求字母的取值例 9 9:已知关于 的不等式组 无解，求 的取值范围.分析：把 看成常数，解不等式组，再根据原不

8、等式组 无解，求出的取值范围.解：解不等式，得 ,解不等式，得，因为该不等式组无解，所以不等式和的解集在数轴上的表示如图所示: 所以.当时，代入不等式组，解得，且，此时，不等式组无解，满足题意.所以的取值范围为.思维点拨“”这种特殊情况易被忽视，检验等号是否 满足题意在解题时必不可少.常考专题五 列一元一次不等式（组）解应用题一元一次不等式（组）的应用是中考考查的重点之一，题 型丰富多变，内容多与社会热点相联系，既可单独考查，也 可与其他知识综合考查.例 1010:某校住校生宿舍有大小两种寝室若干部.据统 计，该校高一年级男. .精品文档. .2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作

9、-独家原创6/ 11生 740740 人，使用了大寝室 5555 间和小寝 室 5050 间，正好住满；女生 730730 人，使用了大寝室 5050 间和小 寝室 5555 间，也正好住满.（1 1） 求该校的大小寝室每间分别住多少人？（2 2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630630 名女生将入住寝室 8080 间，问该校有多少种安排住宿的方案？分析：（1 1）设该校的大寝室每间住 人，小寝室每间住 人， 根据题意列出方程组，再解方程组即可；（2 2）设这些女生入住大寝室 间，则小寝室 间，由题意可得 ，再根据“高一 新生中有不少于 63630 0名女生将入住寝室 8080 间”可

10、列出关于 的不等式组，解不等式组即可.解：（1 1）设该校的大寝室每间住 人，小寝室每间住 人，由题意，得解得答：该校的大寝室每间住 8 8 人，小寝室每间住 6 6 人.（2 2）设这些女生入住大寝室间，则小寝室 间，由题意，得解得.可取 7575 或 7676 或 7777 或 7878 或 7979 或 8080.答：共有六种安排住宿的方案.思维点拨本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是仔细审题，分别找出等量关系与 不等关系. .精品文档. .2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创7/ 11思想方法归纳思想方法一数形结合思想求不等式解集的过程

11、是代数内容，用数轴表示不等式解集的过程，是将代数问题几何化的过程.本中数形结合思想主要应用于：将一元一次不等式的解集在数轴上表示出，或在解不等式组的过程中，在数轴上分别表示各个不等式的解集，并找出公共部分；利用数轴判断不等式（组）的解集情况，进而求字母取值.例 1111：已知关于 的不等式 的解集如图所示，贝 U U 的值A.A. OBOB. 1D.1D. 2 2解析：根据数轴可知不等式的解集为， ， ， ， . .答案：思想方法 本题运用了数形结合思想.有关不等式的问 题中，有些问题需要我们借助图形反馈的信息解决.思想方法二方程思想不等式中的方程思想是分析数学问题中变量间的等量 关系，构建方

12、程或方程组，或利用方程的性质去分析、转换 和解决问题.例 1212 :若不等式组的解集为，那么的值等于_ . .精品文档. .2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创8/ 11解析：先用字母 ，表示出不等式组的解集：，然后根据已知解集是，对应得到关于、的方程，解得，.所 以.答案：思想方法 本题运用了方程思想，根据不等式组的解集 构造方程，进而求解，是解决此类问题的基本思路.思想方法三建模思想本在解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利 润问题时，会用到建模思想，由实际问题构造不等式（组），从而解决问题.例 1313：在校园化建设中，某学校原计划按每班 5 5 幅订 购

13、了“名人字画”共 9090 幅.由于新学期班数增加，决定从 阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分 4 4 幅， 则剩下 1717 幅；如果每班分 5 5 幅，则最后一个班不足 3 3 幅，但不少于 1 1 幅，可列出不等式组，求出其整数解即可.解：（1 1）该校原有的班数是（个）（2 2）设新学期所增加的班数是个.由题意得：解得.为整数，二或 3 3.答：新学期所增加的班数是 2 2 个或 3 3 个.思想方法 本题运用了建模思想.解这类题的关键是从 问题中找出不等关系，建立不等式（组）的模型，求出不等式（组）的解集后，再根据题目的实际情况确定出未知数的具体 值.综合压轴探究. .

14、精品文档. .2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创9/ 11综合探究一元一次不等式（组）的综合应用例 1414:在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1 1 台电脑和 2 2 台电子白板需要 3.53.5 万元，购买 2 2 台电脑和 1 1 台电 子白板需要 2.2.5 5万元.（1 1） 求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2 2） 根据学校实际情况，需购进电脑和电子白板共 3030 台, 总费用不超过 3030 万元，但不低于 2828 万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.分析：（1 1）先设

15、每台电脑 万元，每台电子白板万元，根据购买 1 1 台电脑和 2 2 台电子白板需要 3.53.5 万元，购买 2 2 台 电脑和 1 1 台电子白板需要 2.52.5 万元列出方程组，求出，的值即可；（2 2）先设需购进电脑 台，则购进电子白板台，根据总费用不超过 3030 万元，但不低于 2828 万元列出不等式组， 求出 的取值范围，再根据只能取整数，得出购买方案，然后根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出每种方 案的总费用，进行比较，即可得出最省钱的方案.解：（1 1）设每台电脑 万元，每台电子白板万元，根据题意，得解得答：每台电脑 0.50.5 万元，每台电子白板1.51.5 万元.台，根据题意，（2 2）设需购进电脑台，则购进电子白板. .精品文档. .2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创10/ 11得解得，只能取整数，二,1616, 1717.有三种购买方案：方案 1 1:购进电脑1515 台，购进电子白板1515 台，所需费用为（万