时三角形全等分解PPT课件

1、1已知下列命题：已知下列命题：若若a0，b0，则，则ab0；若若ab，则，则a2b2；在角的内部，角的平分线上的点到角的两边的距离相在角的内部，角的平分线上的点到角的两边的距离相等；等；平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分其中原命题与逆命题均为真命题的个数是其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 ( )A1 B2 C3 D4小题热身小题热身B第1页/共35页2如图如图221，已知，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，那么添加下列一个条件后，仍无法判定仍无法判定ABC ADC的是的是 ( )ACBCD BBACDACCBCADCA DBD90C图221第2页/共35页3如图如图2

2、22，ABAC，要说明，要说明ADC AEB，需添，需添加的条件不能是加的条件不能是 ( )ABC BADAECADCAEB DDCBED图222第3页/共35页42014昆明昆明已知：如图已知：如图223，点，点A，B，C，D在同一在同一直线上，直线上，ABCD，AECF且且AECF.求证：求证：EF证明证明：AECF，AFCD.在在ABE与与CDF中，中，ABE CDF，EF.图223第4页/共35页一、必知一、必知6 知识点知识点1全等图形及全等三角形全等图形及全等三角形全等图形：能够全等图形：能够_的两个图形称为全等图形的两个图形称为全等图形全等三角形：能够全等三角形：能够_的两个三角

3、形叫全等三角的两个三角形叫全等三角形形2全等三角形的性质全等三角形的性质性质：全等三角形的对应边性质：全等三角形的对应边_，对应角，对应角_；拓展：全等三角形的对应边上的高拓展：全等三角形的对应边上的高_，对应边，对应边上的中线上的中线_，对应角的平分线，对应角的平分线_考点管理考点管理重合重合重合重合相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等第5页/共35页3三角形全等的判定三角形全等的判定对应相等的元素对应相等的元素三角形是否一定全等三角形是否一定全等一一般般三三角角形形两边两边一角一角两边及其夹角两边及其夹角一定一定(SAS)两边及其中一边的对角两边及其中一边的对角不一定不一定两角两角一边

4、一边两角及其夹边两角及其夹边一定一定(ASA)两角及其中一角的对边两角及其中一角的对边一定一定(AAS)三角三角不一定不一定三边三边一定一定(SSS)直角三直角三角形角形斜边直角边斜边直角边一定一定(HL)第6页/共35页4. 三角形的稳定性三角形的稳定性三角形具有稳定性实际就是利用的三角形具有稳定性实际就是利用的“SSS”5角平分线的性质角平分线的性质性质：角平分线上的点到角两边的性质：角平分线上的点到角两边的_；判定：角的内部，到角两边的距离相等的点在判定：角的内部，到角两边的距离相等的点在_6命题与证明命题与证明命题：判断某一件事情的句子叫做命题命题：判断某一件事情的句子叫做命题组成：命

5、题通常写成组成：命题通常写成“如果如果，那么，那么”的形式的形式命题的真假：命题有真命题和假命题；定理是用推理的命题的真假：命题有真命题和假命题；定理是用推理的方法判断为正确的命题方法判断为正确的命题距离相等距离相等角平分线上角平分线上第7页/共35页互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题把其中一个命题条件，那么这两个命题叫做互逆命题把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做它的逆命题；叫做原命题，另一个命题叫做

6、它的逆命题；互逆定理：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，互逆定理：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就称它为原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定那么就称它为原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理理【智慧锦囊智慧锦囊】(1)改写命题时，要明确命题的条件和结论，有时语言要重改写命题时，要明确命题的条件和结论，有时语言要重新组合，可添上命题中被省略的词语；新组合，可添上命题中被省略的词语；(2)用举反例的方法说明一个命题是假命题，就是举出一个用举反例的方法说明一个命题是假命题，就是举出一个符合命题题设而不符合命题结论的例子，举反例也可以通符合命题题设而不符合命题结论的例子，举反例也可以通

7、过画图的形式说明过画图的形式说明第8页/共35页二、必会二、必会3 方法方法1证明的基本方法证明的基本方法综合法：从已知条件入手，探索解题途径的方法；综合法：从已知条件入手，探索解题途径的方法；分析法：从结论出发，用倒推来寻求证题的思路方法；分析法：从结论出发，用倒推来寻求证题的思路方法；两头两头“凑凑”法：综合应用以上两种方法才能找到证题思法：综合应用以上两种方法才能找到证题思路的方法路的方法2反证法反证法先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定假设不正确，从而得到原命题成立矛盾断定假设不正确，从而得到原命题成立(1)有些用直接

8、证法不易证明的问题可尝试考虑用反证法；有些用直接证法不易证明的问题可尝试考虑用反证法；(2)证明唯一性和存在性问题常用反证法证明唯一性和存在性问题常用反证法第9页/共35页3全等三角形证明规律全等三角形证明规律(1)出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形；造全等三角形；(2)过角平分线上一点向角两边作垂线；过角平分线上一点向角两边作垂线；(3)公共边是对应边，公共角是对应角；公共边是对应边，公共角是对应角；(4)若有中线时，常加倍中线，构造全等三角形若有中线时，常加倍中线，构造全等三角形三、必明三、必明2 易错点易错点1两边和其

9、中一边对角对应相等的两个三角形不全等，两边和其中一边对角对应相等的两个三角形不全等，即即“SSA”不全等不全等第10页/共35页2满足下面条件的三角形也是全等三角形：满足下面条件的三角形也是全等三角形：(1)有两边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形有两边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等；全等；(2)有两边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全有两边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；等；(3)有两角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形有两角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等；全等；(4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全有两角和第三个角的平

10、分线对应相等的两个三角形全等；等；(5)有两边和其中一条边上的高对应相等的两个锐角有两边和其中一条边上的高对应相等的两个锐角(或钝或钝角角)三角形全等；三角形全等；(6)有两边和第三条边上的高对应相等的两个锐角有两边和第三条边上的高对应相等的两个锐角(或钝角或钝角)三角形全等三角形全等第11页/共35页类型之一三角形全等的证明类型之一三角形全等的证明 2015重庆重庆如图如图224，ABC和和EFD分别在线段分别在线段AE的两侧，点的两侧，点C，D在线段在线段AE上，上，ACDE，ABEF，ABEF.求证：求证：BCFD.【解析解析】根据已知条件得出根据已知条件得出ACB EDF，即可得出即可

11、得出BCFD.图224第12页/共35页证明证明：ABEF，AE，ABC EFD，BCFD.【点悟点悟】(1)全等三角形的判定方法：全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.全等三角形的判定是结合全等三角形全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具的性质证明线段和角相等的重要工具(2)判定两个三角判定两个三角形全等一般可以从三个角度思考：一是从三边考虑；二形全等一般可以从三个角度思考：一是从三边考虑；二是从两边和它们的夹角考虑；三是从两角和夹边考是从两边和它们的夹角考虑；三是从两角和夹边考虑虑(3)轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等轴对称、平移、旋转前

12、后的两个图形全等第13页/共35页12014宜宾宜宾如图如图225，已知：在，已知：在AFD和和CEB中，点中，点A，E，F，C在同一直线上，在同一直线上，AECF，BD，ADBC.求证：求证：ADBC.证明证明：AECF，AFCE.ADBC，AC.AFD CEB(AAS)，ADBC.图225第14页/共35页22015泸州泸州如图如图226，ACAE，12，ABAD.求证：求证：BCDE.证明证明：12，CABEAD，在在CAB和和EAD中，中，CAB EAD，BCDE.图226第15页/共35页类型之二三角形全等的开放探究型问题类型之二三角形全等的开放探究型问题 如图如图227，在，在AB

13、C中，点中，点D是是BC的中点，作射的中点，作射线线AD，在线段，在线段AD及其延长线上分别取点及其延长线上分别取点E，F，连结，连结CE，BF.添加一个条件，使得添加一个条件，使得BDF CDE，并加以，并加以证明你添加的条件是证明你添加的条件是_ _ (不添加辅助线不添加辅助线)图227DEDF(或或CEBF或或ECDDBF或或DECDFB等等)第16页/共35页证明证明：(以第一种为例以第一种为例)点点D是是BC的中点，的中点，BDCD.在在BDF和和CDE中，中，BDCD，FDBEDC，DFDE，BDF CDE.第17页/共35页12015贵州贵州如图如图228，已知，已知ABCDCB

14、，下列所给条件不能证明，下列所给条件不能证明ABC DCB的是的是 ( )AADBABDCCACBDBCDACBD【解析解析】本题要判定本题要判定ABC DCB，已知，已知ABCDCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加角对应相等，故添加ABCD，ACBDBC，AD后可分别根据后可分别根据SAS，ASA，AAS判定判定ABC DCB，而添加，而添加ACBD后则不能后则不能图228D第18页/共35页22015嘉兴嘉兴如图如图229，正方形，正方形ABCD中，中，点点E，F分别在边分别在边AB，BC上，上，AFDE，AF和和DE相交于点

15、相交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与观察图形，写出图中所有与AED相等的相等的角；角；(2)选择图中与选择图中与AED相等的任意一个角，并加以证相等的任意一个角，并加以证明明解解：(1)由图可知，由图可知，DAG，AFB，CDE与与AED相等；相等；(2)选择选择DAGAED，证明如下：，证明如下：正方形正方形ABCD，DABB90，ADAB，图229第19页/共35页AFDE，DAE ABF(HL)，ADEBAF，DAGBAF90，ADEAED90，DAGAED.第20页/共35页【点悟点悟】(1)全等三角形的开放型试题，常见的类型有全等三角形的开放型试题，常见的类型有条件开放型、结论

16、开放型及策略开放型三种注意挖掘条件开放型、结论开放型及策略开放型三种注意挖掘题目中隐含的条件，例如公共边、公共角、对顶角等；题目中隐含的条件，例如公共边、公共角、对顶角等；(2)三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查判定三三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查判定三角形全等的方法为主判定两个三角形全等，先根据已角形全等的方法为主判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件第21页/共35页类型之三利用全等三角形设计测量方案类型之

17、三利用全等三角形设计测量方案 2014西宁西宁课间，小明拿着老师课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图之间，如图2210.(1)求证：求证：ADC CEB；(2)从三角板的刻度可知从三角板的刻度可知AC25 cm，请你帮小明求出，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度砌墙砖块的厚度a的大小的大小(每块砖的厚度相等每块砖的厚度相等)【解析解析】(1)根据题意可得根据题意可得ACBC，ACB90，进而得到进而得到ADCCEB90，再根据等角的余角相，再根据等角的余角相等可得等可得BCEDAC；(2)根据全等可得根据全等可得DCBE3a，根据勾股定理，根据勾股

18、定理(4a)2(3a)2252.图2210第22页/共35页解解：(1)证明：由题意得证明：由题意得ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，ADCCEB90，ACDBCE90，ACDDAC90，BCEDAC，ADC CEB(AAS)；第23页/共35页(2)一块墙砖的厚度为一块墙砖的厚度为a，AD4a，BE3a，由由(1)得得ADC CEB，DCBE3a，在在RtACD中，中，AD2CD2AC2，(4a)2(3a)2252，a0，解得，解得a5，答：砌墙砖块的厚度答：砌墙砖块的厚度a为为5 cm.第24页/共35页2015漳州一模漳州一模小明不小心把一块小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成

19、了三块，三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图如图2211中的中的，他想要到，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带的玻璃，你认为应带( )A B C D和和图2211C第25页/共35页类型之四角平分线类型之四角平分线 2015蓬溪县校级月考蓬溪县校级月考如图如图2212，ABC的外角的外角DAC的平分线交的平分线交BC边的垂直平分线于边的垂直平分线于P点，点，PDAB于于D，PEAC于于E.(1)求证：求证：BDCE；(2)若若AB6 cm，AC10 cm，求，求AD的长的长图2212第26页/共35页解解：(1)证明：连结证明：连结BP，CP，如答图，如答图，点点P在在BC的垂直平分线上，的垂直平分线上，BPCP，AP是是DAC的平分线，的平分线，DPEP，例例4答图答图第27页/共35页RtADP RtAEP(HL)，ADAE，AB6 cm，AC10 cm，6AD10AE，即，即6AD10AD，解得解得AD2 cm.第28页/共35页12015台州台州如图如图2213，在，在RtABC中，中，C90，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DC