三角形边长计算公式

1、三角形边长计算公式发表一一斜三角形三边长的经典计算公式：用程形学L 变a 角推导斜三角形三边定边求边长的经典公式：利用正弦定理。a/sinA=B/sinB=c/sinC大写的是角，小写的是边。现在你是已知 A、B、C 和 c a、b。求出两边后相加即可。求我们研究的是定边长L 变a 角斜三角形三边长（不用角）求解，我们知道三角形包括：斜三角形锐角三角形，钝角三角形 和 RT 直角三角形，而 RT 直角三角形是锐 角三角形，钝角三角形的特例，而RT 直角三角形三边经典计算公式：aA2+bA2=cA2。根据程形学自然法则斜三角形锐角三角形，钝角三角形 一定有三边求解经典计算公式：一但现在国内外几千

2、年数学界还停留在1:正弦定理：已知三角形的两角与一边，求其它的角和边。2:余弦定理：已知三角形的两边与其中一边的对角，求其它的角和边；的应用上。3:当斜三角形三个边长已知两个边长不用角就无法计算求解第三边长。4 :已知斜三角形的一个边长和一个角就无法计算其他两个边长和两 个角。5:已知斜三角形的一个角，可求出斜三角形的其它的两个角，就更 无法计算了。程形学自然法则是研究：3:当斜三角形三个边长已知两个边长不用角计算求解第三边长。任意三角形求解经典公式：1关于程形学程体系统理论求任意三角形的三边求解经典公式，在无数个任意三角形中至少有一个任意三角形，可以用程形学程体系统理论 推导出任意三角形的三

3、边求解经典公式：1 已知两边可求出第三边和其它的三个角。2 已知一边和一个角可求出另一个边和其它两个角。3 已知一个角可求出另外两个角。2RT 直角三角形具备以上这三个条件：, 求解证明略。1 已知两边可求出第三边和其它的三个角。2 已知一边和一个角可求出另一个边和其它两个角。3 已知一个角可求出另外两个角。3注意*任意三角形的三边求解经典公式：是一元三次方程和一元四次方程的高次方程求解的，高次方 程得到了真正的应用。都是用程形学程体系统理论解决的。4用程形学程体系统理论推导：边长 L 代表 A, B，C。 角a 是变量。斜三角形锐角三角形，钝角三角形 三边长（不用角计算）的经典公式： 证明：

4、1 ）在斜三角形ABC 中，设斜三角形 ABC 中 vA.vB.vC对应的边长A.B.C 设 CBA，斜三角形的三个边长存在着一个关系式：其中无数个“斜三角形”包括 1.无数个 斜三角形无数个锐角三角形，无数个钝角三角形2.两个 RT 直角三角形这里不在是我们的研究范围。3 注：在无数个锐角三角形和钝角三角形中，其中就存在着 “一个”三边长(不用角计算)的经典公式：a:锐角三角形(不用角计算)的经典公式： b:钝角三角形(不用角计算)的公式：(2 )在斜三角形 ABC 中，设斜三角形ABC 中 vA.vB.vC 对应的边长A.B.C 设 CBA，已知A 或B 或C,则斜三角形的三个边长存在着一

5、个关系式：即*任意三角形的三边求解经典公式：a:锐角三角形(不用角计算)的经典公式：一一边长定A 法是最小边长：锐角三角形(不用角计算)的经典公式：1: AA3=(A+2B)*(CA2-BT)2 : AA3=(A+2C)*(BA2-。八2), 用程形学程体系统理论推导：略,b:钝角三角形(不用角计算)的公式：边长定 B 法是中边长：1:8 ( B*C )A2=( 4BA2+CA2)*( CA2+BA2-人八2 )2： 8 ( A*C )A2=( 4AA2+CA2 )*(。八2+人八2-BA2)设 a,b,c;ma,mb,mc;ha,hb,hc;ra,rb,rc分别表示厶 ABC 的三边长，中线

6、，高和旁切圆半径，分别表示厶 ABC 的半周长，外接与内切半径，A,B,C 分别表示厶 ABC 的三内角。请给出三角形面积的表示式。设三角形面积为，根据三角形诸元素之间的恒等变换关系，列出下列21 种三角形面积公式。仅供参考。(1) , =sr;(2) , =(s-a)*ra=(s-b)*rb=(s-c)*rc;(3) ,=V(r*ra*rb*rc);s,R,r(4) ,=ra*rb*rc/V(rb*rc+rc*ra+ra*rb);(5) , =sA2*tan(A/2)*tan(B/2)*tan(C/2);(6) , =s*(s-a)*tan(A/2)=s*(s-b)*tan(B/2)=s*(

7、s-c)*tan(C/2);(7) , =abc/(4R);(8) , =bc*sinA/2=ca*sinB/2=ab*sinC/2;(9) , =abc*cos(A/2)*cos(B/2)*cos(C/2)/s;(10) , =2RA2*sinA*sinB*sinC;(11) , =a2*sinB*sinC/sinA= b2*sinC*sinA/sinB= 2*sinA*sinB/sinC;(12) , =(aA2/sinA+bA2/sinB+cA2/sinC)*sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2);(13) , =(bA2+cA2)*sin(2A)+(cA2+aA2)*si

8、n(2B)+(aA2+bA2)*sin(2C)/12;(14) ,=2sA2*sinA*sinB*sinC/(sinA+sinB+sinC)A2;(15) ,=V(aA4+bA4+cA4)/8(cotA)A2+8(cotB)A2+8(cotC)A2+8;(16) ,=aA2/2(cotB+cotC)=bA2/2(cotC+cotA)=cA2/2(cotA+cotB);(17) ,=bA2*sin(2C)+cA2*sin(2B)/4=cA2*sin(2A)+aA2*sin(2C)/4 =aA2*sin(2B)+bA2*sin(2A)/4;(18) ,=V(ma+mb+mc)*(mb+mc-ma)

9、*(mc+ma-mb)*(ma+mb-mc)/3;(19) , =1/V (1/ha+1/hb+1/hc)*(1/hb+1/hc-1/ha)*(1/hc+1/ha-1/hb)*(1/ha+1/hb-1/hc);(20) , =a*ha/2=b*hb/2=c*hc/2;(21) , =(ha*sinA+hb*sinB+hc*sinC)A2/(18*sinA*sinB*sinC).由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。性质 设/ ABC 的角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c .1、三角形的三条中线都在三角形内。2、三角形的三条中线长：ma=(1/2)V2bA2+2cA2-玄八2 mb=(1/2)V2cA2+2aA2-匕八2（ma,mb,mc 分别为角 A,B,C 所对的中线长）3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三角形角平分线定义1三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线。）由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有