高考数学(理科)大一轮精准复习课件：专题十五坐标系与参数方程

1、破考点考点考向清单考点题霸集训考点清单考点一极坐标方程考向基础1 极坐标系在平面上取一个定点0,由0点出发的一条射线6,一个长度单位、一个角度单位 （通常取弧度）及计算角度的正方向（通常取逆时针方向），合称 为一个极坐标系Q点称为极点,Ox称为极轴平面上任一点M的位置可/以由线段0M的长度p和从Ox到0M的角度&来刻画（如图所示）这两个数° 组成的有序数对S, e）称为点M的极坐标称为，&称为2 极坐标与直角坐标的互化由图可设M为平面上的一点，它的直角坐标为(心)，极坐标为(/>, &) 知下面的关系式成立：% =p =+ y2,pcosO, y tan

2、<9 = (4)±(%顺便指出，上式对pvO也成立.这就是极坐标与直角坐标的互化公式.3简单曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点,半径为r的圆p二, (0近兴2tt)圆心为（匚0）,半径为r的圆5p=2/cos：圆心为上外半径为一的圆0xp=2rsin 0 (OW/兀)过极点.倾斜角为a的宜线WR)(2)8 q+aS£R)过点QQ) .与极轴垂直的直线pcoo 6=aH-a0过点“匀.与极轴平行的直线H) 1 1pcm 0=a(0< <7T)考向突彳考向坐标系与极坐标例(2018四川南充模拟,22)在极坐标系中，已知直线伯勺极坐标方程为psmO +

3、 -=1,圆C的圆心是C1,?)半径为1,求：(1)圆C的极坐标方程；(2)直线/被圆C所截得的弦长.解析因为圆c的圆心是cL乩半径为1, 4 )所以转化成直角坐标为c¥, ¥,半径为1, /州2(厂2所以圆的方程为X/转化成极坐标方程为/AQ9cos 0-y/2psin 3=0.已知直线/的极坐标方程为psm(0 +4=1,14 (EH、 所以 psinO +cosO =1 ,122 即 x+y-y/2=0 所以直线/的方程为血圆心q返返满足直线的方程,所以直2-2 线经过圆心，)所以直线Z被圆C所截得的弦为圆的直径.由于圆的半径为1,所以所截得的弦长为2.考点二参数方程

4、考向基础1 .参数方程的概念工般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标X都是某 个变数【的函数并且对于附勺每一个允许值，由上述方程组所确定y = gN的点都在这条曲线上，则该方程叫做这条曲线的参数方程，联系变数X的变数叫做参变数，简称注意:相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通 方程.2 常见曲线的参数方程与普通方程曲线普通方程参数方程过点假斜角为3的直线)*x- Xo * t2s式伪修数y- Yu "tsina圆心在点U Gg .半径为噌圆1乂-3-6”)沁<k-x。淘参数）rsinff中心在原点.焦点在X轴上的椭圆2L+ yi-i (a>.

5、'?>o) a: b:/a,。为卷数)I y- bsind中心在原点,焦点在y轴上的郴圆厂+ x T = (a>b>0) a: b:C 4痛3为参数) I y- asinff中心在原点.焦点在X轴上的双曲线'-y =i (a>0J)>0) a: b:r»(&为参数)y- btan&顶点在原点.焦点在X轴正半轴上的抛物线y=2px (p>0)X竺“为参数）y-2pi考向突破 考向参数方程例(2018河南郑州质检,22)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1住° 为参数)，在以原点为极点,兀轴正半轴为极

6、轴的极坐标 y= sin a系中，直线/的极坐标方程为psin2兰*血. 4 求曲线C的普通方程和直线/的倾斜角；(2)设点P(O,2),2和C交于40两点,求IPAI+IPBL解析d)*? -3?(为参数)消去参数久得£十才二1期曲线C的普通y= sin 方程为4y2=1,由 psin 0V2 AAj-psin £ pcos0=2,k4 )将F；cos?代入得尸乂+2,Ly - psin3所以直线伯勺倾斜角为冬.471T=fCOS(2)由知，点P(0,2)在直线/上,可设直线/的参数方程为'兀Q为y = 2 + rsin 一4X ly2 V2参数)，即尸2+丁七为

7、参数)，J?将其代入 土/=1 并化简得 5A+1872A+27=0,J=(18V2)2-4x5x27=108>0.设4,3两点对应的参数分别为也，则 r i+r2=- O,AZ2=>0,所以 *0 血<0,55所以IPAI+IPBI二比1+矗1二兰5炼技法:方法技巧秘籍实战技能集训方法技巧方法1极坐标方程与直角坐标方程的互化方法若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与X轴正半轴重合，并在两种坐标系中取相同的长度单位，则极坐标方程与直角坐标 方程可以 互化极坐标方程化为直角坐标方程时，通常通过构造“cos 0,psm&才的形式进行,方程两边同乘P或同时平方是常用

8、的变形方法,要注意变形的等价性.例1 （2018福建福州二模,22）在平面直角坐标系兀Oy中，以坐标原点为极点，无轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为pcosA- J 二16 J 2 已知点0是曲线G上的动点，点P在线段00上，且满足IOOI IOPI=4, 动点P的轨迹为G.（1）求C2的直角坐标方程；设点A的极坐标为（2上，点3在曲 线G上，求ZVIOB面积的最大值.解析设P的极坐标为se)s>o),0的极坐标为亿&)仙>0),2则 IOPI=p,IO01=Q 二 厂 绪,(1 分)cor4)由 I8IT8IN得 C?的极 坐标方程为9=2cos彳 所以#=

9、VTos 0+sin 0,两边乘p得p =*pcos0+psin &,因 Jp= +九 pcos &=x, psin S>o ) ,( 3 分)0=y,所以 +-y/3x-y=0,所以g的直角坐标方程为&ip-乙2-“、(3八-=1 (Xz+v O).32，2分)(2)设点B的极坐标为血Q)血>0),由题设及知IOAI=2 Wl=2cos仁(6分)于是 ZkAOB 的面积 S=OA -pn-sin ZAOBn3 )<1 . V3 )一since - cos a,2 2 Jc兀八兀=2cos asin a<6) |八 1-.cosa + sina2

10、2=2|sin?a_ 31421当a=0时,S取得最大值2.2所以AOB面积的最大值为。（10分）2方法2参数方程与普通方程的互化方法1 将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适 当的消参方法常见的消参方法有:代入消参法、加减消参法、平方消 参法等，对于含三角函数的参数方程，常利用同角三角函数基本关系 式消参，如 sin20+cos2A=l.2 将参数方程化为普通方程时，要注意参数的取值范围对普通方程中 点的坐标的影响，注意两种方程的等价性，避免产生增解的情况.3将普通方程化为参数方程时，应选择适当的参数，把点(x,y)的横、 纵坐 标分别用参数表示，同时注意参数的意义和取值范围.例2 （2017课标1,22,10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为二3笃（&为参数），直线伯勺参数方程为$二:十% （伪参数）.y = smO| y = 1-t（1）若a=l,求C与/的交点坐标；（2）若C上的点到/距离的最大值为佰，求么rx2解析曲线C的普通方程为2+户1-9当a=l时，直线/的普通方程为x+4y 3=0.x + 4y -3 = 0, X2 2 解得-4-= I 2