高考数学试题分项—平面向量(解析版)

1、2019年高考数学试题分项版一一平面向量（解析版）、选择题（兀 A. 6答案解析1. (2019 全国I文，8)已知非零向量 a, b满足间=2|b|,且(ab)，b,则a与b的夹角为 )兀2兀5兀B.3C.yD.qB设 a与 b 的夹角为 “，.(ab)，b, . . (ab) b=0, . a b=b2, . . |a| |b|cos /= |b|2,又|a|= 2|b|,COSa 0,无a=,故选 B.232. (2019 全国n 文，3)已知向量 a =(2,3), b=(3,2),则 |a b| 等于()A.v2B. 2C. 5V2D. 50答案 A解析 a- b= (2,3) (3

2、,2)= ( 1,1), ，|ab|=V(-1 )2 + 12 = v2.即 2x+y2兀+ 1=0.3. （2019 全国I理，7）已知非零向量a, b满足间=2|b|,且（ab），b,则a与b的夹角为()a 兀r 兀A.rB.r63答案 B解析 设 a与 b 的夹角为 a, . (a-b)±b, . .(a-b)b=0, .ab=b2, . . |a| |b|cos a= |b|2,又|a|= 2|b|,COS a= -, a 0nta=,故选 B.234. （2019 全国 n 理，3）已知？榨（2,3）, ? （3, t）, |明？1,则？赞颦？等于（）A.3B. 2C. 2

3、D. 3答案 C解析 因为？?？?（1, t-3）,所以 |鹤？，1+（? 3）2=1,解得 t=3,所以？?？ (1,0),所以？?？ 2X1+ 3X0= 2,故选 C.uuu uuruur lult uuir5. (2019北京理，7)设点A, B,C不共线，则AB与AC的夹角为锐角"是'|AB AC | |BC | ”的()A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件【思路分析】AB与AC的夹角为锐角”uuu uur'AB与AC的夹角为锐角”，由此能求出结果.D.既不充分也不必要条件uuu uur uur uuu uuir uur'|AB

4、AC|BC|"， "|AB AC | |BC |C不共线,uuu uum uuur |AB AC | | BC |”,uuu - UUT 二-Ab与ac的夹角为锐角uuu uur uuruuu uur|AB AC | | BC |"'AB与AC的夹角为锐角”，uuuuuiruuu uuir uur设点A, B, C不共线，则AB与AC的夹角为锐角"是'|AB AC | |BC|"的充分必要条件.故选：C .【归纳与总结】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查向量等基础知识，考 查推理能力与计算能力，属于基础题.二、填空

5、题1. (2019 全国出文，13)已知向量 a=(2,2), b=(8,6),则 cosa, b> =10答案 解析 .2= (2,2), b=(8,6), .a b=2-8)+2X6=- 4,a|=V22 + 22 = 2亚，|b|=V(-8) 2+ 62 = 10. .cosa, b>?-4|?u?r 2v2x 10 -10 .2. (2019 北京文，9)已知向量 a=( 4,3), b= (6, m),且 ab,则 m=答案 8解析1.1 a± b, a b = 0.又. a=(-4,3), b= (6, m),4X6+ 3m =0,解得 m=8.3. （201

6、9 浙江，17）已知正方形 ABCD的边长为1.当每个 =1,2,3,4,5,6）取遍±1时，| * ?+方?冲飞?？? k册?为鬻?勺最小值是,最大值是.答案 0 2V5解析 以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,如图,则 A(0,0), B(1,0), C(1,1), D(0,1),所以方？? ?2? 为?>？?为? ?(无一3十为一电屹一为十后+初，所以当?- ?3：?5：?6=0'时，可取方=用=1,与=21,注? - ?十？十？ - 0=1, %=1,此时| ? ?2?冲避? .? %?冲理?取得最小值0；取为=1,飞=-1

7、,为=为=1,屹=1,丸=1,则|为？?？2? ?3?加？?上?斌？?儆得最大值，22 + 42 = 2V5.4.(2019 江苏，12)如图，在 4ABC中，D是BC的中点，E在边 AB上,BE=2EA, AD与 CE交于点O.若？?密?冲6?零?则曹?勺值是.答案v3解析 方法一 以点D为坐标原点，BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图略)，不妨设 B(a,0),C(a,0),A(b,c),a>0,c>0,由 BE= 2EA得 E(等?,§?, 334?-2?2?吊+?吊-2?由？/-3-,- T) 3',.则直线 OA: y=?x

8、，直线CE：(b 2a)y=c(xa),联立可得O(?,2),则? (ab?-c) (a-b, - c)= b2+c2-a2, ?(-,-)(6? b2 + c2-a2 = 2(b2 + c2-2ab),化简得 4ab= b2 + c2 + a2,则卫乂产?2”*乙 ?(?-?)2+?22?v3.方法二 由A, O, D三点共线，可设？?泞?？ U?铐?第？?？由E, O, C三点共 1线可设?题?贝U ? M?网？贝U ?(1 由?？? P?-(1 力？樨 的?由3平面向量基本定理可得1?I 3(1 - ? = 2 ,11? 斛得四一4, 仁2,?= 2则？?1(?叫？ ？?造 ?1?43则

9、 6?= 6x4(? ?(? ? 1?)?= 3(2? ?- 1 ?)=?W?2 ( 3 3)? 一化简得3霹?= ?则赤?= v3.5. (2019 全国出理，13)已知ab为单位向量，且ab=0,若 c= 2a v5b,贝U cosa, c>答案2322斛析 设 a=(1,0), b= (0,1),则 c= (2, v5),所以 cosa, c> = 1x_+5.=-.6. (2019 天津理，14)在四边形 ABCD 中，AD / BC, AB=2v, AD = 5, /A = 30°,点 E在线段CB的延长线上，且 AE=BE,则？?？.答案 1解析 方法一 在等腰4ABE中，易得/ BAE = Z ABE= 30°,故BE=2,则廨?(?冀 ?哪(?？?零=?幽?豫?冷？?" ？?箪*？ 5X2v3xCos 30° + 5X2Xcos 180 -122 v3 X2 >Cos 150 = 15- 10- 12 + 6= 1.方法二 在4ABD 中，由余弦定理可得 BD=，？3 ?- 2 x?< ?< cos / ?航,所以 cos/ ABD =?裕?-? = -三,则 sin /A