高考数学第一轮总复习～087圆锥曲线的应用(一)

1、精品资源g3.1087圆锥曲线的应用(1)、知识要点：1 .相关点法(代入法)：对于两个动点P(%,yo),Q(x,y),点P在已知曲 线上运动导致点Q运动形成轨迹时，只需根据条件找到这两个点的坐标之间的等量关系并化为到点Q的轨迹方程.F0 =f(x, y)然后将其代入已知曲线的方程即得y0 =g(x,y)2 .参数法(交规法)：当动点P的坐标x,y之间的直接关系不易建立时，可 适当地选取中间变量t,并用t表示动点P的坐标x, y ,从而动点轨迹的参 数方程(x = f消去参数t ,便可得到动点P的的轨迹的普通方程，但要注 y=g(t)意方程的等价性，即有t的范围确定出x,y的范围.二、基础训

2、练221 .已知椭圆+上=1的右焦点为F , Q、P分别为椭圆上和椭圆外一点， 2516且点Q分FP的比为1: 2 ,则点P的轨迹方程为( )(“)2 y"7548一 22(C21225144(BE?2y =148225 1442 .设动点P在直线x-1=0上，O为坐标原点，以OP为直角边，点。为直 角顶点作等腰直角三角形OPQ ,则动点Q的轨迹是( )(A)(B)两条平行直线(C)抛物线(D)双曲线3 .已知点P(x,y)在以原点为圆心的单位圆上运动，则点 Q(x + y,xy)的轨迹 是()(A)圆(B)抛物线 (C)椭圆(D)双曲线224.双曲线 J-L=1关于直线x-y+2=

3、0对称的曲线方程是 43_25.倾斜角为7T的直线交椭圆 上+ y2 =1于A,B两点，则线段AB中点的轨迹 44方程是三、例题分析例1.动圆C : (x-1)2+y2 =1 ,过原点O作圆的任一弦，求弦的中点的轨迹 方程.一 ,、，1例2.求过点A(1,2),离心率为2,且以x轴为准线的椭圆的下万的顶点轨 迹方程.2例3.设椭圆方程为x2 + y =1 ,过点M (0, 1)的直线l交椭圆于点A、B,4 T 1 T 11。是坐标原点，点P潴足OP=(OA+OB),点N的坐标为(,)，当22 2l绕点M旋转时，求：(1)动的轨迹方程；(2) |NP|的最小值与最大值.四、作业 同步练习g3.1

4、087圆锥曲线的应用(1)221、P是椭圆+匕=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为 M,则95)22C、jJ920D、PM中点的轨迹方程为：(,22,a 4 2yx 4 2,A、 x +=1 B、 一十y =195952 .L=13652、已知 M (2, ( )A、双曲线曲线右支3、若一动圆与两圆( )0), N (2, 0), |PM|PN|=4,则动点 P 的轨迹是：B、双曲线左支 C、一条射线D、双x2+y2=1, x2+y2 8x+12=0者矽卜切，则动圆圆心的轨迹为：2呜2 x2=142(C匕二1 44.抛物线y2 =4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是22(B)上 ±

5、;=19422y x(DK- =194( )(A) y2(C) y2=x -11=x -22_2(B) y =2(x-1)_2(D) y =2x-15.已知椭圆=1的左、右顶点分别为 A和4,垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为Pi和P2,其中P1的纵坐标为正数，则直线AP与A2P2的 交 点 M 的 轨( )22(A吟上19422(C吟-？ =1946、经过抛物线y2=4x的焦点的弦中点轨迹方程是 22(B)"二19422(D)-y =194TT7、倾斜角为二的直线交椭圆42合+y2=1于A、B两点，则线段AB中点的轨 4迹方程是。8、已知两点P ( 2, 2), Q (0

6、, 2)以及一直线l: y=x,设长为的线段AB (A在B下方)在直线l上移动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方 程。9、过点A (0, a)作直线与圆(x-2)2+y2=1顺次相交于B、C两点，在BC 上取满足BP: PC=AB: AC的点P, (1)求点P的轨迹方程。(2)证明不 论a取何值，轨迹恒过一定点。2210、已知椭圆 + -=1,直线I:三十且=1, P是l上一点，射线OP交椭圆2416128于R,又点Q在OP上，且满足|OQ|OP|=|OR2,当点P在I上移动时，求 点Q的轨迹方程。、 一一 X211.设双曲线C：-y-ab2=1 (a A0,b>0)的离心率为e,右准线l与两条渐近线交于P,Q两点，右焦点为F ,且APQF为等边三角形.(1)求双曲线C的离心率e的值；(2)若双