高考数学一轮复习(共87节)116空间直角坐标系及两点间的距离汇总

1、201 1 年高考数学一轮复习（共 87节）116空间直角坐标系及两点间的距离精品资料11.6空间直角坐标系与两点间的距离【知识网络】1 . 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置.2 .通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标.3 .探索并得出空间两点间的距离公式，会求空间两点间的距离.【典型例题】例1 (1)在空间直角坐标系中，点(1, 2, 3)关于x轴的对称点的坐标是()A. (1, 2, 3) B . ( 1, 2, 3) C. (1, -2, 3) D, (1, 2, 3)(2)已知点 A ( 1, 2, 6) , B (1, 2, 6) , O为坐标原点

2、，则 O, A, B三点A.可以构成直角三角形B.可以构成钝角三角形C.可以构成锐角三角形D.不能构成三角形(3)已知线段AB两端点坐标为A (2, 3, 4) , B (2, 5, -3),则与线段AB平行的坐标平面()A.是xoy平面 B.是yoz平面 C.是xoz平面 D.不存在(4)点A (1, 0, 1) , AB中点坐标为(3, 4, 9),则B点坐标是 .(5)与两点M (1, 0, 0) , N ( 1, 0, 0)等距离的点的坐标(x,y,z)满足 的条件是.例2已知球心C (1, 1, 2),球的一条直径的一个端点为 A (-1, 2, 2), 求该球的表面积及该直径的另一

3、个端点的坐标。仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5例3如图，在直三棱柱 ABCAiBiCi中，已知C (0, 0, 0) Ai (0, 1, 1) , B (1, 0, 0),(1)求面对角线的长度；(2)该三棱柱是否有外接球？若有，求出球的方程，若没有，说明理由.例4在三棱锥 A BCD中，AC=AB=DC=DB=2 , AD=BC=1 ,求该三棱锥的体积.【课内练习】1 .在空间直角坐标系中，点(1, 1, 2)关于y轴的对称点的坐标是()A. (1, 1, 2) B. (1, 1, 2) C. (1, 1, -2) D.(一 1, 1, -2)2 .点M ( 2, 4, 5)在

4、xoy平面,yoz平面，xoz平面上的射影分别是()A.(0, 4, 5),(2, 0, 5) , (2, 4, 0)B. ( 2, 4, 0),0, 4, 5) , ( 2, 0, 5)0, 4, 5)C. ( 2, 0, 5) , (2, 4, 0),D. (0, 4, 0) , ( 2, 0, 0) , (0, 4, 0)3 .在空间直角坐标系中，线段 AB的中垂面是yoz平面，点A (1, 2, 3),则点B的坐标是 ()A.(1,2,3)B.(1,-2,3)C.(1, 2,-3)D.(1,一 2, -3)4 .在xoy平面内，到点(1, 1, 2)距离等于3的点的轨迹是 ()A.一点

5、 B. 一条直线 C.两条平行线 D. 一个圆5 .点(4, 1, 2)关于原点的对称点的坐标是 .6 .已知两点 A (0, 2, 3) , B (2, 1, x) , |AB|=5 ,则 x等于.7 .在y轴上任意一点M到点N ( 2, 1, 3)距离的最小值是 .8 .已知三点 A (1, 1, 2) , B (1, 2, -1) , C (a, 0, 3),这三点能共线吗？若能共线，求出a的值；若不能共线，说明理由.9 .在长方体ABCDA1B1C1D1中，部分顶点的坐标分别是A (-1, 1, 1) B (1, 3, 1) C (4, 3, 1) Ai (1, -1, 求Ci、D1点

6、的坐标.10 .对于任意实数 x、y、z,求Jxy zJ(x 1)2 (y 2)2 (z 1)2的最小化精品资料11.6空间直角坐标系与两点间的距离A组1 .在空间直角坐标系中，点(2, 1, 0)关于yoz平面的对称点的坐标是()A. (2, 1, 0) B. (2, 1, 0) C. ( 2, 1, 0) D. ( 2,1, 0)2 .已知点A (1, 2, 3) , B (x,y,z),若线段AB与xoz平面平行，则一定有()A. x=1 B, y=2 C. z=3 D. x=1 且 z=33 .点(a,b,c内点(一a, b, c)一定关于()A. x轴对称 B. y x轴对称 C.

7、z轴对称 D.平面xoy对称4 .在z轴上到两点A (4, 1, 7) , B (3, 5, 2)距离相等的点是 5 .点A ( 2, 1, -3)到x轴的距离是.6 .试利用空间两点间距离公式，求底面边长为1,高为1,的正六棱柱的对角线的长.7 .已知 P (1, 0, 0)、Q (0, 0, 1)、R (0, 1, 0)、S (1, 1, 1,),求以点PQRS为顶点的三棱锥的外接球的方程.8 .已知点A (1, 1, 0),对于oz轴正半轴上任意一点 P,在oy轴上是否存 在一点B,使得PAXAB恒成立？若存在，求出B点的坐标；若不存在，说明 理由.仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除

8、谢谢ii精品资料B组1 .在空间直角坐标系中，点(3, 4, 5)关于原点的对称点的坐标是()A. (3, 4, 5) B. (3, 4, 5) C.(3, 4, 5) D. ( 3,4, -5)2 .在空间，所有到定点M的距离等于1的点构成()A.两个点 B. 一条直线 C. 一个平面 D. 一个球面3 .在空间，方程y=2的几何意义是()A. 一条直线B. 一个平行于y轴的平面C. 一个垂直于y轴的平面D, 一个球面4 .点(3, 4, -5)到xoy平面的距离是.5 .已知两球的方程分别为：(x-2)2+(y1)2 + (z+1)2=4, (x-4)2 + y2+(z +1)2=1，那么

9、这两球的位置关系是6 .已知三角形三个顶点 A (1, -2, -3) , B (-1, -1, -1) , C (0,0, -5).求证：ABE直角三角形.7 .若平面a经过线段AB的中点，且线段ABL平面a,则称a是线段AB的中垂面.若已知A (1, 0, 2) , B (3, 2, 0),求线段AB的中垂面与oz轴 的交点坐标.8 .若球(x 1)2+ (y+2)2+ (z+1)2=9被平面z=a所截圆的面积大于冗，求实数 a的取值范围.仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9精品资料11.6空间直角坐标系与两点间的距离【典型例题】例1 (1) A.提示：点(a,b,c次于x轴的对

10、称点是(a, b, c).(2) A.提示：|AO| +|BO|=|AB|.(3) B.提示：(X1,y1,Z1)与(X2,y2,Z2)中，X1= X2.(4) (5, 8, 17).提示：用中点坐标公式.(5) x=0 .提示：所求点集是 yoz平面.例2、因直径两端点关于球心对称，设另一端点的坐标为(x,y,z)则1+x2 + y2 + y-2 一 =1, x=3; -2- =1 , y=0; = =2, y=2.故直径的另一个端点的坐标为(3, 0, 2)球的半径 r2=(1 + 1)2+(1 2)2+(22)2=5球的面积为20 7t.例 3、(1)由题知直三棱柱 ABCA1B1C1

11、中，C (0, 0, 0) Ai (0, 1,1) , B (1, 0, 0),得 A (0, 1, 0) , Bi (1, 0, 1) , Ci (0, 0, 1)由两点间的距离公式知，面对角线 AiB与AB1的长为. (0 1)21 0 21 0 23面对角线AiC与ACi及BCi与BiC的长均为7(1 0)20 0 2_1 0 2 庭(2)解法一记AiB与AB1交点为E, AiC与AC1交点为F,在AiBC中，EF/ BC,而 BC±W A1CAC1, a EF±W A1CAC1,四边形 AiCACi 为矩形，直线EF上的任意一点到A1、C、A、Ci距离相等；又:四边

12、形AA1B1B为矩形，E至IJA、A1、Bi、B四点距离相等.E点至IJA、Ai、Bi、B、C、Ci六点距离相等,直三棱柱 ABCAiBiCi有外接球，球心在E点,一 ii i ，一一由于E点是线段AiB的中点，故E点的坐标为(2 , 2 , 2),球的半径r= 3 r2i ci c i c 3球的万程为(x 2 ) +(y 2 ) +(z2 ) = 4(2)到点Ai、C、A、Ci距离相等的点，在过AiC与ACi交点且与面仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢ii iiAiCACi垂直的直线上，该直线上的点满足 y= 2 ,z= 2.i i设存在球心P (x, 2 , 2)则必有PA=PB

13、x2 2i i i 4A -i3 P（2，2，2）° 球的半径 r=2 AiB=y球的方程为(x- 2)2+(y2)2+(z2)2=4解法三 同解法二，到点Ai、C、A、Ci距离相等的点，在过AiC与ACi交i i 一点且与面AiCACi垂直的直线上，该直线上的点满足 y= 2 ,z= 2 ,同理，到Bi、B、C、Ci四点距离相等的点，一定在过 AiB与ABi交点且与面 AAiBiB i i ，、, i i i垂直的直线上，该直线上的点满足 x= 2 ,z= 2 .综合得，球心为P弓，2 , 2)(下略)例4、以点A为原点，面ABC所在平面为xoy面，将AB置于ox轴正半轴上，建立空

14、间直角坐标系，如图.4A ，Li解之彳为 x=2易验证点P到A、Ai、Bi、B、C、Ci六点距离相等，直三棱柱 ABC-AiBiCi有外接球，球心在一 _ I1xAC=AB =2 , BC=1 ,易求得 Sabc=2 X1 X,15 _ .,15""24A (0, 0, 0) , B (2, 0, 0) C (耍0)设 D (x,y,z)由 DA=1 得 x2+y2 + z2=1由 DC=2,得(x 7)2+(y )2 + z2= 4 由 DB=2,得(x 2) 2+y2+z2=41 由得4x+ 4=3 x=4将代入得17x + 49+1| 叵y=42 16162丫=晅60

15、将代入得116 +16115 + z2=1 1616 人 152 14.而"15 z=行±一 D点到平面ACB的距离为00 .15【课内练习】1. C.提示：点(a,b,c)关于y轴的对称点是(a, b, -c).2. B.提示：xoy平面内的点，z=0.3. A.提示：相当于求点关于平面的对称点坐标.4. D.提示：联想圆锥.5. (4, 1, -2).提示：点(a,b,c)关于原点的对称点是(一a, b, c).6. 3空乖.提示：用两点间距离公式，解方程.7. 标.提示：联想长方体.精品资料8. 不能共线.提示：数形结合知，若 ABC三点共线，则CA + AB=CB,

16、将坐 标代入后，方程无解.9. Ci (4, 3, 3) Di (4, 1, 3).提示：Ci点与C有相同的x,与B有相 同的y,与Ai有相同的z. Di点与Ai有相同的y和z,与C有相同的x.10. 遍提示：原表达式是空间点(x,y,z)至IJ (0, 0, 0)的距离与到(一I, 2, i)的距离之和，最小值即线段的长.ii. 6空间直角坐标系与两点间的距离A组1. C.提示：点(a,b,c)关于yoz平面的对称点是( a, b, c).2. B.提示：数形结合，画出一个长方体看一看.3. C.提示：取一个特殊数据，画图看规律.4. (0, 0,号).提示：设出点的坐标，用两点间距离公式建

17、立方程.5. JT0 .提示：先求A点在x轴上的射影.6. 2,亚.提示：建立直角坐标系，确定各点的坐标，用两点间的距离公式.1 iin 37. (x 2)2+(y2 )2 + (z 2 )2= 4,提小：以PQRS四点为顶点构造一个正万体 运算最方便.8. 存在B (0, i, 0).提示：设点P、B的坐标，用勾股定理，或用三垂线定 理.B组1. D.提示：点(a,b,c)关于原点的对称点是(一a, b, -c).2. D.提示：类比平面上圆的定义.3. C.提示：画张图观察.4. 5.提示：所求距离是| -5|=5.5. 相切.提示：球的方程揭示了动点到定点的距离等于定长，定点即球心，定 长即半径，我们用两点间距