机械工程控制基础控制系统的频域分析PPT课件

1、河北工程大学Hebei University of Engineering 第五章第五章 控制系统的频域分析控制系统的频域分析5.1 5.1 频率特性概述频率特性概述5.2 5.2 频率特性的极坐标（频率特性的极坐标（NyquistNyquist）图描述）图描述5.3 5.3 频率特性的对数坐标（频率特性的对数坐标（BodeBode）图描述）图描述5.4 5.4 控制系统闭环频率特性的控制系统闭环频率特性的BodeBode图图第1页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 频率特性分析：将传递函数从复数域引到频域来分析系统的频率特性分析：将传递函数从

2、复数域引到频域来分析系统的特性。特性。时域分析：重点研究过渡过程，通过阶跃（或脉冲）输入下时域分析：重点研究过渡过程，通过阶跃（或脉冲）输入下系统的系统的瞬态响应瞬态响应来研究系统的性能。来研究系统的性能。频域分析：通过系统在不同频率频域分析：通过系统在不同频率的谐波（如一簇正弦波）的谐波（如一簇正弦波）输入作用下的输入作用下的稳态响应稳态响应来研究系统的性能。来研究系统的性能。1 1、 时域分析的缺陷时域分析的缺陷 高阶系统的分析难以进行；高阶系统的分析难以进行； 难以研究系统参数和结构变化对系统性能的影响；难以研究系统参数和结构变化对系统性能的影响； 当系统某些元件的传递函数难以列写时，整

3、个系统的分当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的分析工作将无法进行。析工作将无法进行。 第2页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 2 2、频域分析的目的、频域分析的目的频域分析频域分析：以输入信号的频率为变量，在频率域，研究：以输入信号的频率为变量，在频率域，研究系统的结构参数与性能的关系。系统的结构参数与性能的关系。 无需求解微分方程，图解无需求解微分方程，图解( (频率特性图频率特性图) )法间接揭示系法间接揭示系统性能并指明改进性能的方向；统性能并指明改进性能的方向； 易于实验分析；易于实验分析； 优点：优点： 可推广应用于某些非

4、线性系统（如含有延迟环节的系可推广应用于某些非线性系统（如含有延迟环节的系统）；统）； 可方便设计出能有效抑制噪声的系统。可方便设计出能有效抑制噪声的系统。第3页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 一、频率响应与频率特性一、频率响应与频率特性5.1 频率特性概述频率特性概述频率响应频率响应：线性定常线性定常控制系统或元件对控制系统或元件对正弦输入正弦输入信号（或信号（或谐波信号）的谐波信号）的稳态正弦输出稳态正弦输出响应称为频率响应。响应称为频率响应。为了说明频率响应，为了说明频率响应，先看一个先看一个RC电路，电路，如图所示。电路的如图所示。

5、电路的传递函数为传递函数为CR)t(ur)t(uci图5-1 R-C电路( )1( )( )1crUsG sUsTs式中，式中， T=RC为电路的时间常数。为电路的时间常数。若给电路输人一个振幅为若给电路输人一个振幅为X X、频率为、频率为的正弦信号，即：的正弦信号，即：( )sinru tXt第4页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 当初始条件为当初始条件为0时，输出电压的拉氏变换为时，输出电压的拉氏变换为2211( )( )11crXUsUsTsTss对上式取拉氏反变换，得输出信号时域解为对上式取拉氏反变换，得输出信号时域解为2222( )

6、sinarctan11tTcXTXu tetTTT上式右端第一项是瞬态分量，第二项是稳态分量。当上式右端第一项是瞬态分量，第二项是稳态分量。当 时，第一项趋于时，第一项趋于0，电路稳态输出为，电路稳态输出为ttsinBTarctantsinTX)t (ucs221式中，式中， 为输出电压的振幅；为输出电压的振幅； 为为 与与 之间的相位差。之间的相位差。221TXB)(tuc)(tur第5页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 可见，可见，R-C电路在正弦信号作用下，过渡过程结束后，电路在正弦信号作用下，过渡过程结束后，输出的稳态响应仍是一个与输

7、入信号输出的稳态响应仍是一个与输入信号同频率同频率的正弦信号，只的正弦信号，只是幅值变为输入正弦信号幅值的是幅值变为输入正弦信号幅值的 倍，相位则滞后倍，相位则滞后了了 。2211TTarctan 上述结论具有普遍意义。事实上，一般线性系统上述结论具有普遍意义。事实上，一般线性系统( (或元或元件件) )输人正弦信号输人正弦信号 的情况下，系统的稳态输出的情况下，系统的稳态输出（即频率响应）（即频率响应） 也一定是也一定是同频率同频率的正弦信的正弦信号，号，只是幅值和相位不一样只是幅值和相位不一样。tXtxsin)()sin()(tYty 对输出、输入正弦信号的幅值比对输出、输入正弦信号的幅值

8、比 和相位差和相位差 作作进一步研究不难发现，在系统结构参数给定的时，进一步研究不难发现，在系统结构参数给定的时，A和和 仅是仅是 的函数（即输出信号的幅值和相角是频率的函数（即输出信号的幅值和相角是频率的函数，随频率的函数，随频率而变化），它们反映出线性系统在不同频率下的特性，分别而变化），它们反映出线性系统在不同频率下的特性，分别称为称为幅频特性幅频特性和和相频特性相频特性，分别以，分别以 和和 表示。表示。XYA )(A)(第6页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 总结：总结： q 频率响应频率响应：线性定常控制系统或元件对正弦输入信号：

9、线性定常控制系统或元件对正弦输入信号（或谐波信号）的稳态正弦响应。（或谐波信号）的稳态正弦响应。q 频率特性频率特性：系统在不同频率的正弦信号输入时，其稳态：系统在不同频率的正弦信号输入时，其稳态输出随频率变化而变化输出随频率变化而变化( 由由0变到变到 )的特性，包括幅频特性的特性，包括幅频特性和相频特性两部分，记作和相频特性两部分，记作 或或 。q 幅频特性幅频特性：当频率：当频率 由由0到到 变化时，其稳态输出（频率响变化时，其稳态输出（频率响应）的幅值与输入信号的幅值比，记为应）的幅值与输入信号的幅值比，记为 。q 相频特性相频特性：当频率：当频率 由由0到到 变化时，输出信号与输入信

10、号变化时，输出信号与输入信号的相位之差，记为的相位之差，记为 ( )。( )( )A ()( )jAe 0( )( )( )iXAX第7页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 12( )( )( )( )()()()nM sM sG sN sssssss考虑线性定常系统：考虑线性定常系统： 若系统稳定，其特征根为若系统稳定，其特征根为 si ，在，在零初始状态下，当零初始状态下，当正弦输入正弦输入 xi(t)=Xisin t 时，时，假设系统只具有不同的极点，假设系统只具有不同的极点，则则相应的输出为：相应的输出为：二、频率特性与传递函数的关系二

11、、频率特性与传递函数的关系 22121( )( )( )( )()()()()()ioinniiiXM sXsG s X ssssssssAAAsssjsjAA,其中，其中，为一对待定共轭复常数为一对待定共轭复常数Ai(i = 1, 2, , n)为待定常数。为待定常数。第8页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 1212( ) (0)np tptp tj tj tonx tAeAeAeAeAet，利用拉式反变换，从而：利用拉式反变换，从而：对稳定的系统而言，这些项随对稳定的系统而言，这些项随 t 趋于无穷大时都趋近于零。趋于无穷大时都趋近于零。

12、因此，系统的稳态响应为：因此，系统的稳态响应为：tjtjoeAAetx)(,0 lim0cossinlim=0 x iy tstxtiytxtiyttstta ea ea eex yxeeytiyta e ，均为实数，且因为，为有限数，所以第9页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 其中：其中：()( )()()()2iisjXX GjAG ssjsjsjj ()( )()()()2iisjXX G jAG ssjsjsjj)()()()()(jjejGejGjG()Im ()()()( )()Re ()jG jG jG jeG jarctgG

13、j ，已知：已知：()()( )()2() sin( )sin( )()jtjtjtjtoiiieex tAeAeX G jjX G jtYtYX G j 因此：因此：第10页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 因因 ，所以，所以 为系统的频率特性，为系统的频率特性，而而 可直接将可直接将 中的中的s以以 代之而得到。这就说明了传代之而得到。这就说明了传递函数与频率特性之间的关系。递函数与频率特性之间的关系。)()()(jGjGjG)(jG)(jG)(sGj上述推导表明，线性系统在正弦信号作用下，其输出量的稳上述推导表明，线性系统在正弦信号作用

14、下，其输出量的稳态分量的频率与输入信号相同，其幅值态分量的频率与输入信号相同，其幅值 ，相位，相位差为差为 ，即，即 ， 。)(AXXio)()()(jGA)()(jGxi(t)=Xisin t 作用下的频率响应。作用下的频率响应。 1)(TsKsG例：求一阶系统例：求一阶系统 的频率特性及在的频率特性及在正弦输入正弦输入第11页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 22( )sin(arctan)1ioX Kx ttTT则稳态输出：22122( )( )( ) ( )iiiioXx tX ssXx tLG ss解：写出的拉氏变换，则输出为：，a

15、rctan2222( )11( )arctanjTKAKeTTT 故系统的频率特性为：或 法一：由频率响应求频率特性（定义法）法一：由频率响应求频率特性（定义法）第12页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 法二：由传递函数求频率特性（法二：由传递函数求频率特性（j 替代法）替代法）1)()(jTKsGjGjs解：解： 221)()(TKjGATarctgjG)()(22( )sin()1ioX Kx ttarctgTT对于正弦输入对于正弦输入xi(t)=Xisin t ，根据频率特性的定义：，根据频率特性的定义：第13页/共84页河北工程大学H

16、ebei University of Engineering q 频率特性的物理意义频率特性的物理意义：频率特性表征了系统或元件对不：频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性；同频率正弦输入的响应特性；q ( )大于零时称为大于零时称为相角超前相角超前，小于零时称为，小于零时称为相角滞后相角滞后。tx(t), y1(t), y2(t)x(t)y1(t)y2(t)0 1( ) 2( )第14页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 三、频率特性表示方法三、频率特性表示方法 ( )( )G jUjV)(U)(V22)()()()(VUjGA

17、( )( )()( )VG jarctgU ( ) cos ( )sin ( )G jAj )()( AjG）（)()(jeAjG）（1、代数式、代数式 式中：式中： 为为实频特性实频特性， 为为虚频特性虚频特性。幅频特性幅频特性相频特性相频特性 2、三角函数式、三角函数式 3、极坐标式、极坐标式 4、复指数式、复指数式 解析表示解析表示第15页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 图示法图示法: Nyquist图图(极坐标图，幅相频率特性图极坐标图，幅相频率特性图) Bode图图(对数坐标图，对数频率特性图对数坐标图，对数频率特性图) 四、频率

18、特性的特点四、频率特性的特点 1 1、频率特性是系统单位脉冲函数、频率特性是系统单位脉冲函数(t)(t)的的FourierFourier变换。变换。 ( )( )( )()()()( )( )() ( )1()()( )( ) ( )()oioiiiooXsG s X sXjG jXjx ttXjFtXjG jx ty tF y tG j由于，有，而当时，有，故，所以由于，即3 3、许多情况下，频域分析法比时域分析法容易许多情况下，频域分析法比时域分析法容易 。 2、时域分析针对、时域分析针对过渡过程，频域分析针对稳态响应。过渡过程，频域分析针对稳态响应。4 4、对于高阶系统，、对于高阶系统，

19、频域分析法比时域分析法容易频域分析法比时域分析法容易 。 5 5、在设计系统时，、在设计系统时，频域分析法有利于抑制噪声频域分析法有利于抑制噪声。 第16页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 一、频率特性的极坐标图一、频率特性的极坐标图(Nyquist(Nyquist图、幅相频率特性图）图、幅相频率特性图） 5.2 频率特性的极坐标（频率特性的极坐标（Nyquist）图描述）图描述 幅相频率特性是在幅相频率特性是在 复复平面上研究的，当平面上研究的，当 从从0到到+变变化时，化时，向量向量G(j )端点的变化曲端点的变化曲线（轨迹），称为系统的

20、线（轨迹），称为系统的幅相幅相频率特性曲线频率特性曲线，得到的图形称，得到的图形称为系统的为系统的奈（耐、乃）奎（魁）奈（耐、乃）奎（魁）斯特图斯特图（Nyquist曲线）曲线）或或极坐极坐标图标图。它一方面表示了幅值与它一方面表示了幅值与频率、相位与频率的关系特性，频率、相位与频率的关系特性，同时也表示了实频和虚频的变同时也表示了实频和虚频的变化特性。化特性。jG第17页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 注意，由系统的频率特性计算相频特性时，首先要计算注意，由系统的频率特性计算相频特性时，首先要计算系统的实频特性和虚频特性，然后估计系统的奈

21、奎斯特图在系统的实频特性和虚频特性，然后估计系统的奈奎斯特图在哪些象限：如在第一、四象限（对应反正切值域），则可利哪些象限：如在第一、四象限（对应反正切值域），则可利用用()式进行计算，如奈奎斯特图在其它象限，则应将式进行计算，如奈奎斯特图在其它象限，则应将()式式180 。 0()()()()Re ()Im ()( )( )()()()( )jj G jjiG jG jjG jUjVXeG jeG jG jAeX 22( )( )( )( ),( )( )VAUVarctgU 其中，其中，U( )、V( )分别称为系统的分别称为系统的实频特性实频特性和和虚频特虚频特性性。显然。显然幅频特性幅

22、频特性、相频特性相频特性为：为：第18页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 1 1、比例环节、比例环节 二、典型环节的奈奎斯特图二、典型环节的奈奎斯特图传递函数：传递函数：G(s) = K频率特性：频率特性：G(j ) = Kej0= K实频特性：实频特性：U( ) = K虚频特性：虚频特性：V( ) = 0幅频特性：幅频特性：A( ) = K相频特性：相频特性： ( ) = 0第19页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 2 2、积分环节、积分环节1( )1()G ssG jj( )0U1( )

23、V 传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：实频特性：实频特性：虚频特性：虚频特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：1( )()( )()900, (), ()90, ()0, ()90AG jG jG jG jG jG j 第20页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 3、微分环节、微分环节( )()( ) 0( )G ssG jjUV传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：实频特性：实频特性：虚频特性：虚频特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：( )()( )()900, ()0, ()90, (), ()90AG jG jG

24、 jG jG jG j 第21页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 4、惯性环节、惯性环节22221( )11()11( )1( )1G sTsG jjTUTTVT传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：实频特性：实频特性：虚频特性：虚频特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：221( )()1( )()arctan0, ()1, ()011, (), ()452, ()0, ()90AG jTG jTG jG jG jG jTG jG j 第22页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 5、

25、一阶微分环节（导前环节）、一阶微分环节（导前环节）( )1()1( )1( )G sTsG jjTUVT 传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：实频特性：实频特性：虚频特性：虚频特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：22( )()1( )()arctan0, ()1, ()01/ , ()2, ()45, (), ()90AG jTG jTG jG jTG jG jG jG j 第23页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 6 6、振荡环节、振荡环节 传递函数：传递函数：10,2121)(22222nnnssTssTsG频率特性：频率特

26、性：nnnnnjjjG2112)(2222实频特性：实频特性：2222211)(nnnP虚频特性：虚频特性：222212)(nnnQ第24页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering ( )(0)1 ( )(0)0AA ，当当 = 0时，时， 21)()(nAA90)()(n当当 = n时，时， 0)()( AA180)()(当当 = 时，时， 222211)(nnA幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：212)(nnarctg？第25页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 0 00.20.2 0.40

27、.4 0.60.6 0.80.8 1 11.21.2 1.41.4 1.61.6 1.81.8 2 20 01 12 23 34 4 = 0.05= 0.05 = 0.15= 0.15 = 0.20= 0.20 = 0.25= 0.25 = 0.30= 0.30 = 0.40= 0.40 = 0.50= 0.50 = = 0.7070.707 = 1.00= 1.00 / / n nA A( ( ) )q 谐振现象谐振现象 由振荡环由振荡环节的幅频特性节的幅频特性曲线可见，当曲线可见，当 较小时，在较小时，在 = n附近，附近，A( )出现峰值，出现峰值，即发生即发生谐振谐振。谐振峰值谐振峰值

28、 Mr 对应的频率对应的频率 r 称为称为谐振频率谐振频率。第26页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 由于：由于：222211)(nnA222( )(1)(2)nuf uuu令，即A( )出现峰值（极大值）相当于其分母取得极小值：出现峰值（极大值）相当于其分母取得极小值：所以：所以：0844)(23uuuuf解得：解得：221u即：即：212rn显然显然 r 应大于应大于0，由此可得振荡环节出现谐振的条件为：，由此可得振荡环节出现谐振的条件为：707. 022谐振峰值：谐振峰值：21( )21rrMA第27页/共84页河北工程大学Hebei

29、University of Engineering 7、 二阶微分环节二阶微分环节 传递函数：传递函数：22( )21,01G sT sTs频率特性：频率特性：22()12G jTjT 幅频特性：幅频特性：2222( )(1)(2)ATT 相频特性：相频特性：222( )1TarctgT 实频特性：实频特性：22( )1UT ( )2VT 虚频特性：虚频特性：第28页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 1)0()( AA0)0()(q = 0时，时， 2)(A 90)(q = 1/T时，时， )(A180)(q = 时，时， G(j ) =01

30、0 = ReIm2 123123nnn， n= 1/T 当三条曲线的频率特当三条曲线的频率特性中性中T相同、相同、 不同时，比不同时，比较三者的较三者的n大小及大小及 大小？大小？第29页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 8、延时环节、延时环节 ( )()cossin( )cos( )sin( )()1( )()sjG seG jejUVAG jG j 传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：实频特性：实频特性：虚频特性：虚频特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：第30页/共84页河北工程大学Hebei University of E

31、ngineering 三、奈奎斯特图的绘制三、奈奎斯特图的绘制（一）系统开环（一）系统开环Nyquist图绘制的基本步骤：图绘制的基本步骤：1、由、由G(s)写出写出U()、V()，由，由U、V的表达式估算曲线在哪的表达式估算曲线在哪些象限，再写出些象限，再写出A()、 ()；若；若G(s)太复杂（二个以上经典太复杂（二个以上经典环节串联），则应：环节串联），则应： （1）将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式：）将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式：12( )( )( )( )( )knG sG sG s G sG s1212()()()()12()()()12()( )( )(

32、)( )( )( )( )nnjjjjnjnG jAeAeAeAeAAAe （2）求系统的频率特性：）求系统的频率特性：1212( )( )( )( ),( )( )( )( )nnAAAA 即：即：第31页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 2、算出起、终点的、算出起、终点的A 、U、V ，再令，再令U() =0、V() =0算出曲线与坐标轴的交点的算出曲线与坐标轴的交点的A、 （至少（至少26个特殊点）；个特殊点）；3、依据、依据U()、V()的表达式估算出的曲线在哪些象限，同的表达式估算出的曲线在哪些象限，同时依据特殊点的坐标，画出曲线。

33、时依据特殊点的坐标，画出曲线。解：解：例：已知系统的开环传递函数如下，绘制系统的开环例：已知系统的开环传递函数如下，绘制系统的开环NyquistNyquist图。图。) 12 . 0)(15 . 0(10)()(ssssHsG) 12 . 0)(15 . 0(10)()(jjjjHjG232210(0.11)( )0.49(0.11)V2227( )0.49(0.11)U估计曲线位于第二、三象限。估计曲线位于第二、三象限。第32页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 0： A(0) ： A( )0 (0)90 ( )270( )0V解得：解得：1

34、03.1610( )1.437U -7-1.43 0 ReIm010 舍去绘制系统开环绘制系统开环Nyquist图为图为:)04. 01)(25. 01 (10)(22A2 . 05 . 090)(arctgarctg 由于估计的耐氏曲线位于第由于估计的耐氏曲线位于第二、三象限，因此曲线必过负虚二、三象限，因此曲线必过负虚半轴，即半轴，即U( )- -7第33页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 考虑如下系统：考虑如下系统：1212(1)(1)(1)()()() (1)(1)(1)mkvn vKjjjGjnmjj Tj Tj T（二）系统开环（

35、二）系统开环Nyquist图绘制的规律：图绘制的规律：的的m次方次方的的n次方次方)0(jG, K)( jGmn 0 , 0( 0 )90,0KG j时时)(900)(mnjG 开环幅相曲线的起点开环幅相曲线的起点 完全由完全由 确定，而终点确定，而终点 则由则由 来确定。来确定。起点仅和起点仅和K、v有关。有关。终点仅和终点仅和m、n有关。有关。第34页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering q 0型系统（型系统（v = 0） 0： A(0)K ： A( )0 (0)0 ( )(nm)90ReIm 0K n-m=1n-m=2n-m=3n-m=4

36、0型系统开环型系统开环Nyquist图图00 , 0( 0 )90,0KG j时时)(900)(mnjG第35页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering q I型系统（型系统（v = 1） 0： ： (0)90 ( )(nm)90A( )0A(0) ReIm 0 n-m=2n-m=3n-m=4 0n-m=10 , 0( 0 )90,0KG j时时)(900)(mnjG第36页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering q II型系统（型系统（v = 2） ： ( )(nm)90A( )0 0： (0)180A

37、(0) ReIm 0 n-m=2n-m=3n-m=4 00 , 0( 0 )90,0KG j时时)(900)(mnjG 此规律仅适此规律仅适合分析耐氏曲线合分析耐氏曲线的起终点位置，的起终点位置，若要绘制整个曲若要绘制整个曲线，则应计算出线，则应计算出更多特殊点位置。更多特殊点位置。n-m=1第37页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering q 开环含有开环含有v(v1)个积分环节系统，个积分环节系统，Nyquist曲线起始于幅曲线起始于幅角为角为v90的无穷远处。（下图左）的无穷远处。（下图左）q n m时，时，Nyquist曲线终点幅值为曲线终点

38、幅值为 0 ，而相角为，而相角为(nm)90。（下图右）。（下图右）第38页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 一、伯德一、伯德(Bode)(Bode)图（对数频率特性图，包括对数图（对数频率特性图，包括对数幅频特性图和对数相频特性图）幅频特性图和对数相频特性图） 5.3 频率特性的对数坐标（频率特性的对数坐标（Bode）图描述）图描述 伯德图包含两部分图：对数幅频特性图、对数相频特伯德图包含两部分图：对数幅频特性图、对数相频特性图。性图。通常用通常用L( )简记简记对数幅频特性对数幅频特性，也称，也称L( )为增益；为增益；用用 ( )简记简

39、记对数相频特性对数相频特性。q 对数幅频特性图对数幅频特性图横坐标：以横坐标：以10为底的对数分度表示的角频率，单位：为底的对数分度表示的角频率，单位：rad/s或或Hz。通常也采用频率比的概念：频率变化十倍的区间称通常也采用频率比的概念：频率变化十倍的区间称为一个为一个十倍频程十倍频程，记为，记为decade或简写为或简写为dec，它们也用作频它们也用作频率变化的单位。（注意，横坐标无始无终。）率变化的单位。（注意，横坐标无始无终。）第39页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 纵坐标：线性分度，表示幅值纵坐标：线性分度，表示幅值A( )对数的

40、对数的20倍，即：倍，即：L( )=20lgA( ) ，单位：，单位：分贝（分贝（dB）。特别地，特别地，当当L( )=0，输出幅值输入幅值；，输出幅值输入幅值；当当L()0时，输出幅值输入幅值时，输出幅值输入幅值(放大放大)；当当L()0时，输出幅值时，输出幅值输入幅值输入幅值(衰减衰减)。 Bode图是在半对数坐标系上绘制出来的。横坐标采用图是在半对数坐标系上绘制出来的。横坐标采用对数刻度，纵坐标采用线性的均匀刻度。对数刻度，纵坐标采用线性的均匀刻度。对数幅值图的曲线中，常用对数幅值图的曲线中，常用 dB/dec 这种单位。这种单位。第40页/共84页河北工程大学Hebei Univers

41、ity of Engineering q 对数相频特性图对数相频特性图 横坐标：与对数幅频特性图相同。横坐标：与对数幅频特性图相同。 纵坐标：线性分度，频率特性的相角纵坐标：线性分度，频率特性的相角 ( )，单位：单位： 度度( ) 对数幅频特性图与对数相频特性图合起来称为频率特对数幅频特性图与对数相频特性图合起来称为频率特性的对数坐标图，又称波（伯）德（性的对数坐标图，又称波（伯）德（Bode）图。为了方便）图。为了方便直观比较，通常这两张图上下对齐排列。直观比较，通常这两张图上下对齐排列。第41页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 对数坐标

42、的优点：对数坐标的优点： 幅值相乘、相除，变为相加，相减，简化作图；幅值相乘、相除，变为相加，相减，简化作图； 对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围（低频拉伸，对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围（低频拉伸，高频压缩）；高频压缩）； 两系统或环节的频率特性互为倒数时，其对数幅频特性两系统或环节的频率特性互为倒数时，其对数幅频特性曲线关于零分贝线对称，对数相频特性曲线关于零度线对曲线关于零分贝线对称，对数相频特性曲线关于零度线对称；称； 可以利用渐近直线绘制近似的对数幅频特性曲线；可以利用渐近直线绘制近似的对数幅频特性曲线；n 可分别作出可分别作出各典型环节的波德图，再用叠加的方法得出各典型环节

43、的波德图，再用叠加的方法得出系统总的波德图，之后易知各环节对系统总特性的影响；系统总的波德图，之后易知各环节对系统总特性的影响；第42页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 1、比例环节、比例环节 二、典型环节的伯德图二、典型环节的伯德图传递函数：传递函数：G(s) = K频率特性：频率特性：G(j ) = K对数幅频特性：对数幅频特性：L( ) = 20lgK对数相频特性：对数相频特性： ( ) = 0 (rad/sec) ( )L( )/ (dB)-20020406010-1100101102-180-900 90 180 20lgK ( )

44、 到底是相频特性还是对数相频特性？到底是相频特性还是对数相频特性？第43页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 2、 积分环节积分环节 传递函数：传递函数：ssG1)(频率特性：频率特性：11()G jjj 对数幅频特性：对数幅频特性：( )20lgL 对数相频特性：对数相频特性： ( ) = - -90当当1时，时， ， 当当10时时 ， , dBL01lg20)(90)(dBL201lg20)(90)(第44页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering -40-40-20-200 020200 0-4

45、5-45-90-90-135-135-180-1800.10.11 11010100100L( )/ (dB) ( )Bode DiagramBode Diagram (rad/sec)20dB/dec20dB/dec第45页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 3 3、微分环节、微分环节 传递函数：传递函数：ssG)(频率特性：频率特性：()G jj对数相频特性：对数相频特性： ( ) = 90对数幅频特性：对数幅频特性：( )20lgL当当1时，时， ， ；当当10时，时， ， 。dBL0lg20)( 90)(dBL20lg20)( 90)(

46、第46页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering -20-200 0202040400 0454590901351351801800.10.11 11010100100L( )/ (dB) ( ( ) )Bode DiagramBode Diagram (rad/sec)20dB/dec20dB/dec第47页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 4 4、惯性环节、惯性环节 传递函数：传递函数：11)(TssG频率特性：频率特性：jarctgTeTTjjG221111)( 低频段低频段( 1/T )即高

47、频段可近似为斜率为即高频段可近似为斜率为-20dB/dec 的直线，称为的直线，称为高频渐高频渐近线近线。TTLlg201lg20)(22第49页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 转折频率转折频率-30-20-10010-90-4501/TL( )/ (dB) ( )Bode Diagram (rad/sec)精确曲线精确曲线渐近线渐近线-20dB/dec在转折频率处，在转折频率处，L( ) -3dB， ( )-45 。惯性环节具有低通滤波特性。惯性环节具有低通滤波特性。第50页/共84页河北工程大学Hebei University of E

48、ngineering q 渐近线误差渐近线误差TTTTTL/1,lg201lg20/1,1lg20)(2222-4-3-2-100.1110转折频率转折频率惯性环节对数幅频特性渐近线误差曲线惯性环节对数幅频特性渐近线误差曲线( )LdBTTT1rad s第51页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 5 5、一阶微分环节、一阶微分环节 对数相频特性：对数相频特性： ( ) = arctg传递函数：传递函数：1)( ssG频率特性：频率特性：jarctgejjG2211)(对数幅频特性：对数幅频特性：22( )20lg 1L 转折频率转折频率 ，在转

49、折频率处在转折频率处L( ) 3dB， ( )45 。11TT显然，一阶微分环节的对数幅频特性曲线也可由渐近线显然，一阶微分环节的对数幅频特性曲线也可由渐近线近似描述。近似描述。第52页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 0 0 10 10 20203030909045450 01/T1/TL L( ( )/ (dB)/ (dB) ( ( ) )Bode DiagramBode Diagram (rad/sec)0.1/T0.1/T10/T10/T转折频率转折频率精确曲线精确曲线渐近线渐近线20dB/dec20dB/dec第53页/共84页河北

50、工程大学Hebei University of Engineering 6、振荡环节（二阶振荡环节）、振荡环节（二阶振荡环节） 传递函数：传递函数：2222211( ), 01, 212nnnnG sT sTsssT频率特性：频率特性：22211()1212nnG jTjTj 2222222( )20lg12 20lg12nnLTT （）对数幅频特性对数幅频特性第54页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 低频段低频段( n)2222( )20lg12 20lg40lg40lg40lgnnnnnL 22222( )arctan=arctan11n

51、nTT 对数相频特性对数相频特性q 对数幅频曲线对数幅频曲线第55页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 即即高频渐近线为斜率为高频渐近线为斜率为-40dB/dec的直线的直线。两条渐近线。两条渐近线的交点处频率为的交点处频率为 ，即即振荡环节的转折频率振荡环节的转折频率等于等于其无阻尼固有频率其无阻尼固有频率。()90T 180)( 0)0(易知：易知：q 对数相频曲线对数相频曲线1TnT 对数相频特性是一条反正切函数曲线，相位曲线关于对数相频特性是一条反正切函数曲线，相位曲线关于-90的弯点是斜对称的，不同的的弯点是斜对称的，不同的所对应的曲

52、线也不同。所对应的曲线也不同。第56页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering -180-180-135-135-90-90-45-450 00.10.11 11010 / / n n ( ( ) / (deg) / (deg) = 0.5= 0.5 = 0.7= 0.7 = 1.0= 1.0 = 0.1= 0.1 = 0.2= 0.2 = 0.3= 0.3-40-40-30-30-20-20-10-100 010102020L L( ( )/ (dB)/ (dB)-40dB/dec-40dB/dec = 0.3= 0.3 = 0.5= 0.5 =

53、0.7= 0.7 = 1.0= 1.0 = 0.1= 0.1 = 0.2= 0.2渐近线渐近线Bode DiagramBode Diagram第57页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 7、 二阶微分环节二阶微分环节 传递函数：传递函数：10, 12)(22sssG频率特性：频率特性：21)(22jjG2222)2()1 (lg20)(L2212)( arctg 注意到二阶微分环节与振荡环节的频率特性互为倒注意到二阶微分环节与振荡环节的频率特性互为倒数，根据对数频率特性图的特点，二阶微分环节与振荡数，根据对数频率特性图的特点，二阶微分环节与振荡

54、环节的对数幅频特性曲线关于环节的对数幅频特性曲线关于 0dB 线对称，对数相频特线对称，对数相频特性曲线关于零度线对称。性曲线关于零度线对称。对数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性：对数相频特性：第58页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 8 8、延迟环节、延迟环节 传递函数：传递函数：sesG)(频率特性：频率特性：jejG)(对数幅频特性：对数幅频特性：( )20lg10L对数相频特性：对数相频特性： )(-600-500-400-300-200-10000.1110 (rad/s) ( ) / (deg)10L( ) / (dB)0-2

55、0-10 如果系统串联一个延迟环节，那么将不改变系统的幅如果系统串联一个延迟环节，那么将不改变系统的幅频特性，但系统的相角滞后会显著增大。频特性，但系统的相角滞后会显著增大。第59页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 比例环节比例环节的幅值为平行横轴的直线，其相位为的幅值为平行横轴的直线，其相位为0线，与线，与无关；无关； 积分环节积分环节和和微分环节微分环节的幅值为过的幅值为过(1, 0)点，斜率分别点，斜率分别为为 ，对称于横轴的直线。相位分别为，对称于横轴的直线。相位分别为 ，与，与 无关；无关； 惯性环节惯性环节和和一阶微分环节一阶微分

56、环节的幅值低频渐近线为的幅值低频渐近线为0分贝线，分贝线，高频渐近线斜率分别为高频渐近线斜率分别为 ，转折频率为，转折频率为 ，对称，对称于横轴。相位在于横轴。相位在 范围内变化，曲线斜对称于弯范围内变化，曲线斜对称于弯点点 ； 振荡环节振荡环节和和二阶微分环节二阶微分环节幅值的低频渐近线为幅值的低频渐近线为0分贝线，分贝线，高频渐近线的斜率分别为高频渐近线的斜率分别为 ，转角频率为，转角频率为 ，对，对称于横轴。相频特性在称于横轴。相频特性在 范围内变化，斜对称于弯范围内变化，斜对称于弯点点 ； 延时环节延时环节的幅值为的幅值为0分贝线，相位随分贝线，相位随呈线性变化。呈线性变化。decdB

57、20TT, 45TdecdB40180090decdB20900, 90T可将典型环节的对数频率特性及其渐近线的特点归纳如下：可将典型环节的对数频率特性及其渐近线的特点归纳如下：第60页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 各典型环节的对数频率特性图各典型环节的对数频率特性图VERY IMPORTANT第61页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 考虑系统：考虑系统：)()()()(21sGsGsGsGn)()()(jeAjG)()()(2121)()()(njneAAA)()()()(lg20)(

58、lg20)(lg20)(lg20)(2121nnLLLAAAAL)()()()(21n三、系统开环伯德图的绘制三、系统开环伯德图的绘制 所以，所以，第62页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering js )(jG 伯德图的绘制步骤伯德图的绘制步骤（方法一：环节曲线叠加法）：（方法一：环节曲线叠加法）：1、将开环传递函数、将开环传递函数G(s)H(s)化为由典型环节组成的标准形化为由典型环节组成的标准形式，即尾式，即尾1型；型；2、令、令 ，求得，求得 ；3、求出各环节的转折频率，作各环节的渐近线；、求出各环节的转折频率，作各环节的渐近线；（4、修正渐

59、近线，得精确曲线；）、修正渐近线，得精确曲线；） 5、将各环节的对数幅值相加，得系统总的对数幅频曲线；、将各环节的对数幅值相加，得系统总的对数幅频曲线； 6、作各环节的对数相频曲线，然后相加得系统总的对数、作各环节的对数相频曲线，然后相加得系统总的对数相频曲线。相频曲线。？第63页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering 例：已知系统的开环传递函数如下：例：已知系统的开环传递函数如下：)10010)(12() 15 . 0(1000)()(2ssssssHsG试绘制系统的开环试绘制系统的开环BodeBode图。图。解：解：2221000(0.51)(

60、 )( )(21)(10100)10(0.51) (21)(0.010.11)111 100.5121 0.010.11sG s H sssssssssssssss第64页/共84页河北工程大学Hebei University of Engineering ssG1)(3121)(4ssG惯性环节，转折频率：惯性环节，转折频率： 4=0.5 rad/s521( )0.010.11G sss振荡环节，转折频率：振荡环节，转折频率： 5=10 rad/s积分环节积分环节易知系统开环包括了五个典型环节：易知系统开环包括了五个典型环节：10)(1sG15 . 0)(2ssG一阶微分环节，转折频率：一阶