高一数学第二学期期中联考

1、高一数学第二学期期中联考高一数学试题卷命题学校：深圳市第二高级中学命题教师：陈红明 李爱林（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.请将正确答案的字母填在答题卡的对应题号下） 1、-215° 是A、第一象限角 B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角2、角0（的终边经过点 P （7, 24）,则sin a =725257242525243、已知向量1(3,2)b=(x,4)且a / b ,则x的值是A -64、如图，在平行四边形? ?A、AB = DC?3C、AB - AD =

2、 BDABCDK卜列结论中错误的是? ? 号、AD + AB = AC、AD + CB = 05、在下面给出的四个函数中，既是偶函数，又是区间（0,）上的增函数的是2A、y = cos2xB、y = sin 2xy。cosx |D> y =| sin x |6、要得到函数y =cos（2xE）的图象，只需将函数 y = cos2x的图象上所有点向（）平移（）个4单位长度B 、左,7、如图所示,D是AABC的边AB上的中点，则向量1 L L 1 r rA、一（CB+CA） B、一（BC+AC） C、 228、函数y = -xCOSx的部分图象是一1 一BC BA D、2DyAB二、填空题（

3、本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将正确答案填在答题卷相应横线上）9、cos43 ° 8印7° sin43 °$cos13° 的值为 ;10、已知向量a=（1,sin8） , b = （1,cos）,则a-b的最大值为；1 -tan15 /11、化简的值是1 tan15112、已知A （3,-2 ） ,B （6,1 ）,若AP = PB ,则点P的坐标是2 T13、给出下面四个命题： 若A账单平向量，则BA也是手留向量； 若A、B、C三点共线，则ABLAC ;若九=0,则KAB=0;若四边形ABCD满足| AB + AC|=|AB-AC|,则四边形

4、ABCD是菱形.其中正确的序号为；14、已知 a w f, n i, sin fa 一 土=医，则 cos a =.4.413三、解答题(本大题共 6小题，共80分，解答应写出文字、证明过程或演算步骤.请在答题卷上作答)23 二 sin 75BC与OA共线，试求OC的坐标(o为坐标15、(14分，每小题7分)求值：(1) tan(-)616、(12 分)设 OA = (3,1) , OB =(-1,2), OC_LOB,17、 (12分)18、(14 分)已知1 (0,)4<.2 .一.4 sin 二 sin 2,且sin日=g ,求-一唁工-的值.:知 |a| =4,|b|=3,(2a

5、(1)求a与b的夹角6 ;b) =61 .(2)求|a b的值.t(时)03691215182124y (米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.519 . (12分)已知某海滨浴场海浪的高度y(单位：米)是时间t (0EtE24,单位：小时)的函数,记作y = f(t).下表是某日各时的浪高数据：经过长期观测y= f(t)的曲线可近似地看成是函数y =Acos©t +b(A>0,w >0)的图象.(1)根据以上数据，求函数 y的最小正周期T,振幅A及解析式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午 8

6、:00时至晚上20: 00时之间，有多少时间%供冲浪者进行运动？.20、(16分)设 a =(j3sin x,cosx), b = (cosx,cosx),记 f (x) = a b .(1)写出函数f (x)的图象的对称轴方程；(2)试用“五点法”画出函数 f (x)在一个周期内的简图(需列表)；(3)求函数f(x)的单调增区间; 设函数g(x) = f (x) + m(x=-,-).若g(x)的最小值为2,试求g(x)的最大值，并指出x取 6 3何值时，函数g(x)取得最大值.2007-2008学年第二学期期中联考高一数学参考答案1-8: BCBC DDAA9、1； 10、72； 11、旦

7、;12、(0, -1); 13、；14、23.23，；315.解：(1) tan(-)= tan(-4n十一)=tan=666317、. 226(2)原式=sin(4530 ) -sin 45 cos30 cos45 sin 30.2. 32 162='二22224 _, 一r一rO O、，升 OC OB =0 16、解：设 OC =(x,y),由题忌得：二BC =?；OA14分W y) (-1,2)=0(x, y)-(-1,2) = (3,1)x =2yx 1 = 3 '=y -2 = 1x = 14口 OC =(14,7)J =712分4317、斛：日 w (0,)且sin

8、e =一 . . cos13=_2552 . 一 .由# sin ? 2sin ?cos 二. .原式=23cos 1-1(4)2 2 4 355 540- .出 4 aM J (2 a 3b)U2 a b)6,3 (3)2 -1524-142=4a - 4a上一3b25可2540=2012分4 ,= 64 4a b 27 = 61也W|a|b| 12一2 二,0WHWnj.日=8 分* 的 厘2 32展&4 一14分(2) |a-bp=(a-b)2 =a -2a& + b = 37 , . |a b|=j37 .19、解：由题可知 T =12. ； A + b=1.5,A+b

9、 = 0.5A= 0.5,b = 1-，一 2-;.三1 二又：T =12,a 0 =。则解析式是 y = -Lcos-t + 1626,1, .由一cost +1 >1 可得 cost >0 , 266即有 12k -3 二 t < 12k 3,(k Z)nnn.2k二-:二-t :二 2k二一262,又 8MtM201 k =1 得 9<t <15从而共有6小时可供冲浪者进行运动。12分20.解：(1) f(x)=/sin xcosx cos2 x,3 . c 1 cos2x sin 2x22小 二、1= sin(2 x +)+ 一 , 62k , ：.由 2x + = kn+ ,得 x=-n +,k = Z6226k二即该函数的对称轴方程是x=kn+,kWZ 4分26图为(1)列表JIJI5211x兀兀JI12612312n32x十一0冗一几2兀62213111y22222函数f(x)在一个周期内的简描点连线得TTTT(2)函数的单调增区间是上+ kn,2+ kn, k WZ3612分此时,ji, x6冗<， 一 ,31 .小一一 _sin(2x2当且仅当