高三数学综合模拟金卷(一)文.doc

1、2019-2020学年高三数学综合模拟金卷（1）文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A xx 3n 2,n N ,B 6,8,10,12,14 ,则集合A B中元素的个数为（）A. 5 B . 4 C. 3 D. 22.已知 1 i （ i为虚数单位），则复数zA. 1 iB. 1 i C.1 i3 .某中学初中部共有120名教师，高中部共有教师的人数为（）® ©中帧扁中蛹A. 128B. 144 C. 174 D,“rsincos 2nrt4 .已知f,则fz （）D.1 i150名教师

2、，其性别比例如图所示，则该校女.167的值为（）2costaiA. 1B.1C.23x y 15 .设x,y满足约束条件 x y ' x 3A.7B.6C.6 .卜列函数中，最小正周期为一A. y cos 2x B2D. y sin x cosx7 .函数f x的图象大致责1 xA a丁产B -T8 .执行如图所示的程序框图，若输出n31 D12 . 300,则z 2x 3y的最小值是（）5D .3且图象关于原点对称的函数是（）.y sin 2x C.y sin 2x co2 x2i （）尸 C, 3 d $Tk的值为8,则判断框内可填入的条件是（）A. s11 sD1225 s249

3、.已知直三棱柱 ABCAB1C1的6个顶点都在球 O的球面上，若AB 3,AC 4, ABAC,AA 12 ,则球O的直径为（A. 3_2.4.10C. 13 D10.设等比数列an中，公比qSn,包的值（）a311.设双曲线2 x F a1522yb2C.1 a 0,b 0上存在一点P满足以|OP为边长的正方形的面积等于2ab （其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（<71,TC.12.已知函数f10g3 x,04 ,xmx2有三个不同的零点，则实数m的取值范围是A.1,121,C.1,21,二、填空题（每题满分第n卷（共90分）20分，将答案填在答题纸上）r13.已知向量

4、ar1,2 ,bx,1,u a 2b, v 2a b,且 u/v ,则实数x的值是14.已知an是等差数列，公差d不为零,若a2,a3,a7成等比数列，且2&a21,则.一 . . . f x15.设奇函数f x在0, 上为增函数，且 f 10,则不等式f x0的解集16 .在正四棱柱 ABCD ABGDi中，O为底面ABCD的中心，P是DD的中点，若存在实数 使得CQCCi时，平面DiBQ/平面PAO,则 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 . ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, asin B J3bcosA

5、0.(1)求 A;(2)若a /b 2,求ABC的面积.18 .某车间20名工人年龄数据如表：锚传)19242630343540合计工人我(人)1513120(1)求这20名工人年龄的众数与平均数；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年年龄的茎叶图；(3)从年龄在24和26的工人中随机抽取 2人，求这2人均是24岁的概率.19 .如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E,F分别为PC, BD的中点，平面 PAD 底面 ABCD.(1)求证：EF /平面PAD ；(2)若PA PD 0求三棱锥C PBD的体积.22.20 .已知椭圆C:今 看 1a b 0的

6、离心率为 出，Fi、F2为椭圆的左右焦点，P为椭a b2圆短轴的端点，PF1F2的面积为2.(1)求椭圆C的方程；(2)设O为原点，若点 A在椭圆C上，点B在直线y 2上，且OA OB ,试判断直线 AB 与圆x2 y2 2的位置关系，并证明你的结论 .21 .已知a为实数，函数 f x a ln x x2 4x .(1)若x 3是函数f x的一个极值点，求实数 a的取值;1(2)设 gx a 2x,右 xo-，e,使得ef xo g xo成立，求实数a的取值范围.1-5:DDBAB 6-10: ABCCA 11、12: CA请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

7、22 .选彳4 一 4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆 C的极坐标方程为 asin ,直线l的参数方程为2(t为参数)(1)若a 2 , M是直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求 MN的最小值;(2)若直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的 布倍，求a的值.23 .选彳4> 4 5:不等式选讲已知f x | ax 1 ,不等式f x 3的解集是x 1 x 2 .(1)求a的值；、什 f x f x(2)若 k存在实数解，求实数 k的取值范围.3试卷答案、选择题二、填空题14.15.1,00,116.三、解答题17.(1)因为 as

8、in B 和bcosA0,由正弦定理，得 sin Asin B . 3sin又 sinB 0,从而 tanA J3由于0 A ，所以a 3(2)由余弦定理，得a22bccosA,/7, b2, A ，得3224 c 2c , IP c2c 3 0.因为0,所以c 3.故 Sabc"csinA 汇2218. (1)由题意可知，这20名工人年龄的众数是30,这20名工人年龄的平均数为 X 19 3 24203 26 5 304 34 335 4030(2)这20名工人年龄的茎叶图如图所示:记年龄为Ai, A ,00000444455524岁的三个人为 A,A2, A3 ；年龄为26岁的三

9、个人为Bl,B2,B3则从这6人中随机台匕 目匕A1,A3 , A2,A3 , A1,Bl , Ai,B2 , Ai,B3 , A2,Bl , A2,B2 ,4田3,A3,Bi , A3, B2 ,A3,B3B,B3 , B2,B3 共 15 种.满足题意的有A,A2 , A,A3 , A2,A3 3 种,故所求的概率P 115 5EF / /PA,19. (1)证明：连接AC ,则F是AC的中点，E为PC的中点，故在 PCA中, 且PA 平面PAD , EF 平面PAD ,EF/ 平面 PAD .(2)取AD的中点M ,连接PM , PA PD 也,PMAD , PA2 PD2 AD2 ,A

10、PD 为直角三角形,PM 1 .又平面PAD 平面ABCD ,平面PAD 平面ABCD AD , PM 平面 ABCD,-VC PBDVP BCD20. (1)由题意,1 _112S BCD PM2 2 1 -.33 23cJ2a 212cb 2 ,解得 a 2,b c 72 , 22.22a b c22所以椭圆C的方程为之上1.4222(2)直线AB与圆x y 2相切.证明如下：设点A, B的坐标分别为 Xo, y0 , t ,2 ,其中x0 0.因为OA OB,所以OA OB 0 ,即tX0 2y0 0 ,解得t 辿. X02当 t时，y。匚，代入椭圆C的方程，得tJ2 ,2故直线AB的方

11、程为x72.圆心O到直线AB的距离d 冠.22此时直线AB与圆x y 2相切.当X0 t时，直线AB的方程为y 2近一2 x tx0 t即 y0 2 x % t y 2% ty0 0.2x° ty022y02x0t又 x02 2y02 4,t 益0 ,故x0此时直线AB与圆x2 y2 2相切.21.(1)函数f x定义域为0,2,a2x 4x a-2x 4 xx x 3是函数f x的一个极值点，f 30,解得a 6.经检验a 6时，x 3是函数f x的一个极小值点，符合题意, a 6.(2)由 f 劭 g 设，得 lnx° a %2 2x0 ,记 F x x In x x

12、0 ,x 1 八 F x x 0 ,x，当0 x 1时，F x 0, F x单调递减；当x 1时，F x2x0 2x0；，记 G xx0ln x0x2x1,x -,e ,x In xe2x 2 x Inx x 2 x 1 x 1 x 2ln xG x 2-x In xx In x1. x 一，e , . 2 2ln x 2 1 In x 0 , ex 2ln x 2 0,1x 1,1时，G x 0, G x单倜递减; ex 1,e 时，G x0, G x单调递增,min1.故实数a的取值范围为1,sin22. (1)当a 2时，圆C的极坐标方程为2sin ,可化为2 2化为直角坐标方程为x2 y2 2y 0,即x2 y 1 2 1.直线的普通方程为4x 3y 8 0,与x轴的交点M的坐标为2,0 ,圆心 0,1与点M 2,0的距离为平,|MN的最小值为爬1 .(2)由 asin ,可化为 2 a sin ,22圆C的普通方程为x2ya.24直线1被圆C截得的弦长等于圆