(人教版)数学八年级下册17.1.4勾股定理教学设计

1、勾股定理习题课教学设计1、教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学 八年级下册第17 章第一节勾股定理第4 课时复习课。2. 设计理念本设计以“活动-参与”教学法为主，辅之小组合作、交流讨论。以问题为主线，练习为核心，活动为载体，从学生已有的生活经验和认知基础出发，引导其经历探索勾股定理及应用的全过程，激发学生的学习热情，更好地理解勾股定理应用价值，逐步树立科学探索精神。体现“人人学有价值数学、不同的人在数学中得到不同发展”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，充分利用现代信息技术的直观、动态功

2、能，丰富教学可视性材料，增大课堂容量，优化教学结构，实现课堂教学效果最优化。3. 知识背景分析本章所研究的是勾股定理，勾股定理是数学中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，他可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大，它不仅在教学中，而且在其他自然科学中也被广泛的应用。本章分为两节， 第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。由于勾股定理反映的是一个直角三角形三边之间的关系，它也是直角三角形的一条重要性质。同时由勾股定理及其逆定理，能够把形的特征（三角形中有一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足a2

3、+b2=c2），它把形与数密切的联系起来，因此，它在理论上也有重要地位。本节课是勾股定理的第4 课时，要求学生能熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学问题和现实世界的实际问题。4. 学情背景分析教学对象是八年级学生，在学习本节前， 学生已经初步掌握了勾股定理的知识，通过本节的学习使学生能熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决现实世界的实际问题。鉴于学生的知识基础和学习方法的积累本节课以学生练习与合作探究为主，教师根据反馈信息进行指导、点评。5. 学习目标5.1 知识与技能目标1. 通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。2.

4、 熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决现实世界的实际问题。5.2 过程与方法目标1.通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。2.在利用勾股定理解决实际问题过程中，进一步体会勾股定理的应用方法。5.3 情感态度与价值观目标1.感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。2.学生体验学习数学的乐趣，形成积极参与数学活动的意识，培养学生的思维能力，发展数学理念，重点是感受勾股定理的应用价值。6. 重、难点6.1 重点运用勾股定理解决数学中实际问题。6.2 难点勾股定理的灵活应用。7.教法设计与学法指导7.1 教法选择针对八年级学生的认知结构和心理特征，结合教材内容， 本节教学以 “活动

5、-参与”教学法为主，辅之小组合作、交流讨论。7.2 学法指导本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。 通过本课的教学，倡导学生尝试学习、探究学习、合作交流学习。8.学习环境与资源设计8.1 学习环境：多媒体教室。8.2 学习资源：教材、教学课件（多媒体课件）、学生已有的相关知识等。8.3 学具准备：常规学具。9.教学评价设计为了能最大限度地做到面向全体学生， 充分关注学生的个性差异， 在本节教学中， 将即兴评价与概要性评价相结合， 力求在评价中帮助学生认识自我、 建立自信， 使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。评价方式为 ：随堂提问、练习

6、反馈、作业反馈。10. 教学过程设计设计意图及媒体问题情境师生行为及课件展示应用分析一、复习回顾：教师活动】【设计意图】1.勾股定理的内容是什么？教师提出问题，课件出示教师提出问题， 有2.符号语言如何表示？问题，针对性地复习了【学生活动】勾股定理对本节1、学生解答，课的应用勾股定2、学生评价交流。理解决实际的问题打下了基础【媒体应用分析】课件展示问题， 温故而知新。二、知识应用【教师活动】例 1、在 RtABC中，1、教师投影出例1，让学(1)C=90°,AC=9, AB=41,求BC生观察，思考(2)A=90°,AC=4, AB=5,求BC2、 引导学生观察，提出(3)

7、C=90°,BC= ,AB:AC=2:,3思考问题。6求 AB, AC【学生活动】1、 思考证明方法；变式练习：在ABC中， AB=15， AC= 20，2、 交流学习成果。BC边上的高AD=12，求 BC的长。【教师活动】1、教师投影出变式练习，让学生观察， 思考2、 引导学生观察，能否求出 BC的长3、在学生交流之后，教师做出点评并扮演计算过程【学生活动】1、学生讨论出思考题的结果2、学生尝试说出解题思路小组交流，多个学生叙述【设计意图】引导学生主动探究，养成良好的思维习惯培养与人合作交流的意识激发学生强烈的求知欲培养学生的表达能力，体会解决问题的乐趣循序渐进的引入新课，完成了知

8、识的过渡， 易于学生理解新知【媒体应用分析】课件展示例题及问题，引领学生观察思考。【设计意图】引导学生主动探究，养成良好的观察、思维习惯，激发学生强烈的求知【教师活动】例 2、已知 ABC 中, C=90°,BC=8, 1 、教师提出问题，课件A=30 ° , 求 AC, AB 的长。出示问题；2 、引导学生探获解题思例 3、在 RtABC中，路。(1) C=90°, A=45° BC=5, 3 、 教师总结类似问题的求 AB, AC做法(2) A=90°, B=45°CB=8,求 AB, AC4、归纳：转化思想变式练习：已知等边三角

9、形ABC的边长是【学生活动】6cm， (1) 求高 AD的长； (2) S1、 学生根据教师的提示 ABC例 4、在等腰 ABC中， AB AC13cm ，思考讨论如何求最短BC=10cm,求 ABC的面积和 AC边上的高路线。02、 学生应注意： 利变式练习： 如图，在 ABC中， ACB=90， 2、AB=50cm，BC=30cm，CDAB 于 D，求 CD的长。用勾股定理，解线段的长。 3、学生思考后，听取教师的讲解分析，师生共同完成4、一名同学板演作图，口述解题方法。例 5、如图，在棱长为 10 厘米的正方体的一个顶点 A 处有一只蚂蚁， 现要向顶点 B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1

10、 厘米 / 秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 秒内从 A 爬到B？拓展：长方体长 5，宽 4，高 3，蚂蚁从一个顶点沿表面爬到到体对角的顶点，怎样爬路线最短？（三）课堂小结：【教师活动】勾股定理的应用：1、课件出示小结提示； 知两边求第三边；2、在学生自主小结的已知一边和一锐角 （30°、 60°、 45°基础上，给予恰当的评欲【媒体应用分析】课件展示例题及问题，引领学生观察思考，主动探求知识。【设计意图】利用勾股定理解生活实际中的问题感受勾股定理在生活中的应用价值。规范学生的集合语言和做题方法【媒体应用分析】演示转化过程，这样给学生很形象直观显示过程。【设计

11、意图】引导学生自主小结归纳， 积极地发表自己的看的特殊角），求其余边长；已知一边和另外两边的数量关系，用方程 .（四）布置作业：必做题：书本习题17.12 、3、4、 5、 9、 10选做题： 13、 14思考题：在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题， 这个问题的意思是： 有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇， 它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边， 它的顶端恰好到达岸边的水面， 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？板书设计勾股定理的应用勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b 斜边长为 c，那么 a2 +b2=c2，价法，梳理所学到的【学生活动】知识，加深对知识1、学生思考后说出本的理解、巩固和提节课的所思所感；炼。2、其余学生补充完善。必做题为学统一认识：勾股定理在生生必须掌握的画活的应用图技能。思考题则给3、学生记录作业，独学有余力的学生立完成必做题，可分组讨留有充分探究和论完成思考题思考的空间巩固练习