大学物理课件振动和波

1、一一. 机械振动：机械振动：物体在一定位置物体在一定位置( (平衡位置平衡位置) )附近作重复往返运动称为机械振动。附近作重复往返运动称为机械振动。物体受到回复力作用物体受到回复力作用 + 物体具有惯性。物体具有惯性。kmoxx二二. 机械振动的原因：机械振动的原因：第一节第一节 振动的一般概念振动的一般概念振动振动自然界的振动自然界的振动弹簧振子弹簧振子( )cos()x tatmoxxx(t)：为质点离开为质点离开 的位移的位移 ；物体所受合外力为零的位置定为平衡位置。物体所受合外力为零的位置定为平衡位置。1. 振幅振幅a（米）：（米）：表示质点离开平衡位置表示质点离开平衡位置的最大位移的

2、绝对值。的最大位移的绝对值。二二. 描述简谐振动的三个重要物理量描述简谐振动的三个重要物理量2. 振动的周期频率圆频率：振动的周期频率圆频率：第二节第二节 简谐振动简谐振动一一.简谐振动的定义式简谐振动的定义式（简谐振动的运动学方程）（简谐振动的运动学方程）频率频率 （赫兹）（赫兹）：单位时间内完单位时间内完成全振动的次数。成全振动的次数。1 t 圆频率圆频率 （弧度（弧度/秒）。秒）。 2t初位相初位相 ：t = 0 时刻的位相。时刻的位相。3. 位相和初位相：位相和初位相：振动周期振动周期t（秒）（秒）：完成一次全振动所：完成一次全振动所需要的时间。需要的时间。位相位相 ：反反映质点在映质

3、点在 t时刻振动状态时刻振动状态的物理量的物理量。( (相同的振动状态对应的位相差相同的振动状态对应的位相差为为 的整数倍。的整数倍。) )t2sin()dxvatdt 1. 速度：速度： mva其中,叫速度振幅速度的位相比位移超前速度的位相比位移超前 .2三三. 简谐振动的速度和加速度简谐振动的速度和加速度cos()2atcos( )2mvt2cos()dvaatdt 2 maa其中，叫加速度振幅0 2222xdtxdxa简谐振动的运动学特征：简谐振动的运动学特征：加速度的位相比位移超前或落后加速度的位相比位移超前或落后 . . （即：（即：与位移反相）与位移反相）2. 加速度：加速度：2c

4、os()atcos()mat0 x, v, a t例：下图为例：下图为x，v，a与与t的曲线图，分别指出的曲线图，分别指出各颜色代表的是哪个曲线关系。各颜色代表的是哪个曲线关系。 逆时针旋转为正角。逆时针旋转为正角。 顺时针旋转为负角。顺时针旋转为负角。旋转矢量的端点在旋转矢量的端点在 x轴上的投影点的坐标为轴上的投影点的坐标为：( )cos()x tat0aat 1、2象限象限 v0 。 xoxo辅助圆辅助圆x1a2aox1a2aox2ao1a反相反相同相同相o t(s)x(m)0.04-0.0412例例1. 一简谐振一简谐振动曲线如图所动曲线如图所示，求：以余示，求：以余弦函数表示的弦函数

5、表示的振动方程。振动方程。振动振动2比振动比振动1超前超前(21)k2k例例2. 一物体沿一物体沿x轴作简谐振动，振幅为轴作简谐振动，振幅为0.12m，周期为，周期为2s 。当当 t=0 时位移为时位移为0.06m，且向，且向x轴正方向运动。求轴正方向运动。求：(1)初初相相；(2)在在 x= 0.06m 处，且向处，且向x轴负方向运动时，物体的轴负方向运动时，物体的速度和加速度，以及从这一位置回到平衡位置所需的时间。速度和加速度，以及从这一位置回到平衡位置所需的时间。作旋转矢量图：作旋转矢量图：xo3(1)由图可知：由图可知：32t2(2) 0.12 cos(-)0.12 cos()( )3

6、3xtm23-123sin()0.120.06 3 (m s )32va 2220.06()axm s 355 ( )662tts 1x(m)t(s)22 2o例例3. 求振动方程。求振动方程。3 244t 32cos (m)44xt振动方程为：ox4t = 0t = 1s4 作旋转矢量图：作旋转矢量图：例例4. 一质点在一质点在x轴上作简谐振动，振辐轴上作简谐振动，振辐a = 4 cm，周期，周期t = 2s，其平衡位置取作坐标原，其平衡位置取作坐标原点若点若t = 0时刻质点第一次通过时刻质点第一次通过x = -2cm处，处，且向且向x轴负方向运动，则质点第二次通过轴负方向运动，则质点第二

7、次通过x = -2 cm处的时刻为处的时刻为 (a) 1 s (b) (2/3) s (c) (4/3) s (d) 2 s oxt = 03第三节第三节 无阻尼自由振动无阻尼自由振动 谐振子谐振子一一. . 弹簧振子：弹簧振子：f = - - kxkaxm ma =x为离开平衡位置的位移。为离开平衡位置的位移。 f = - kx 为谐振动的动力学特征为谐振动的动力学特征。kmoxxf 2mtk 仍做简谐振动；仍做简谐振动；圆频率仍为：圆频率仍为：km2x 弹簧振子的无阻尼自由弹簧振子的无阻尼自由振动是简谐振动。振动是简谐振动。km2gl 结论结论：单摆的小角度摆动振动是简谐振动。：单摆的小角

8、度摆动振动是简谐振动。角频率，振动的周期分别为：角频率，振动的周期分别为：glt22当当 时时 sin sinmglm 1. .单摆：单摆：二二. . 微振动的简谐近似：微振动的简谐近似：2mglml摆球对摆球对c点的力矩点的力矩 mglm glgmtco2.复摆复摆: :绕不过质心的水平固定轴转动的刚体绕不过质心的水平固定轴转动的刚体2mghi 结论结论：复摆的小角度摆动振动是简谐振动。：复摆的小角度摆动振动是简谐振动。 sin当当 时时gmhcoimghimghcos0ax 0sinva 2200vax00vtgx 三三. 已知简谐振动的初始条件已知简谐振动的初始条件( (x0 、v0)

9、)，求，求振幅振幅a和和初相初相 ： （最好最好求出求出a后，再作旋转矢量图，由后，再作旋转矢量图，由x0 、v0 画出旋转矢量的位置而求出初相画出旋转矢量的位置而求出初相 ）22211cos ( t)22pekxka212kpeeeka势能：势能：简谐振动能量：简谐振动能量：ep2pkeee oteeke=( (1/2) )ka2xto第四节第四节 简谐振动的能量简谐振动的能量22211sin (t)22kemvka动能：动能：22020212121kamvkx 讨论：讨论：1. .由初始条件确定常数由初始条件确定常数a：2. 若弹簧振子竖直悬挂或在光滑斜面上振动，若弹簧振子竖直悬挂或在光滑

10、斜面上振动，其其振动频率仍保持不变；只要选择合适的重振动频率仍保持不变；只要选择合适的重力势能零点，其各能量表达式也保持不变，力势能零点，其各能量表达式也保持不变，此时势能应理解为重力势能与弹性势能之和。此时势能应理解为重力势能与弹性势能之和。220020vax)cos()(111tatx)cos()(222tatx)()()(21txtxtx结论：结论：同方向、同频率的简谐振动合成后仍然同方向、同频率的简谐振动合成后仍然是同频率的简谐振动是同频率的简谐振动。)cos(ta2aa1a21x11cosa22cosa11sina22sina 旋转矢量法旋转矢量法方法：方法：)cos(2122122

11、21aaaaa22112211cosacosasinasinatg12 同 ，故必在、之间第五节第五节 同方向的简谐振动的合成同方向的简谐振动的合成一一. 同方向、同频率的简谐振动的合成同方向、同频率的简谐振动的合成|21aaa21aaa重要结论：重要结论： 20 1 2kk , , ,（1） 2(21)0,1,2,kk（ ）振动减弱振动减弱2a1ax振动加强振动加强x1a2aaacos2212221aaaaa 若两旋转矢量重合，则：若两旋转矢量重合，则： = 1= 2 若两旋转矢量反向，则若两旋转矢量反向，则 与与振幅大的分振动的初相相同。振幅大的分振动的初相相同。 二二. . 同方向、不同

12、频率的简谐振动的合成同方向、不同频率的简谐振动的合成)cos()(22tatx)cos()(11tatx利用三角函数关系式：利用三角函数关系式：2cos2cos2coscos得到合成振动表达式得到合成振动表达式：2)(cos2)(cos21212ttaxx xt tx x2 2t tx x1 1t t 两个同方向简谐两个同方向简谐振动在合成时，由于振动在合成时，由于频率的微小差别而造频率的微小差别而造成的合振动时而加强，成的合振动时而加强，时而减弱的现象叫时而减弱的现象叫拍拍。ax2a1a 单位时间内振动加强或减弱的次数叫单位时间内振动加强或减弱的次数叫拍频拍频.21 拍现象应用：给钢琴调音拍

13、现象应用：给钢琴调音例例5. 两个谐振动分别为两个谐振动分别为 ， , 当当 时，合时，合振幅最大；当振幅最大；当 时，合振幅最小，且时，合振幅最小，且写出它们的合振动方程。写出它们的合振动方程。cm )43t10cos(5x1cm )t10cos(6x22 2 2解题思路：解题思路：1. 合振幅最大，两分振动应同相，故合振幅最大，两分振动应同相，故2342. 合振幅最小，两分振动应反相，故合振幅最小，两分振动应反相，故244342a1ax433. 11cos(10) cm4xt4. cos(10 -) cm4xt思考题思考题1：一质点作简谐振动一质点作简谐振动, ,其运动速度其运动速度与时间

14、的曲线如图所示。若质点的振动规与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，求其初位相。律用余弦函数描述，求其初位相。( (作业题作业题) )o ov(m/s)t(s)vmmv21x(cm)(cm)思考题思考题2: : 图中（图中（1 1）和（）和（2 2）表示两个同方）表示两个同方向，同频率的简谐振动的振动曲线。则（向，同频率的简谐振动的振动曲线。则（1 1）和（和（2 2）合成振动的振幅为）合成振动的振幅为，初位相，初位相为为 ，周期为，周期为；试在图中画出合成；试在图中画出合成振动的振动曲线。振动的振动曲线。t(s)-0.5-0.5-1-11 10 0(1)(2)5 522、机械

15、波产生的条件：机械波产生的条件：波源和波源和弹性介质。弹性介质。第一节第一节 机械波的形成和传播机械波的形成和传播1、机械波：、机械波：振动状态振动状态在弹性媒质中的传播在弹性媒质中的传播过程。过程。&波动（或行波波动（或行波) )是是振动状态振动状态的传播，的传播，是是能量能量的传播，而的传播，而不是质点的传播不是质点的传播。&后面质点的振动规律与前面质点的振后面质点的振动规律与前面质点的振动规律相同，只是位相上有一个落后。动规律相同，只是位相上有一个落后。一、机械波的产生一、机械波的产生机械波机械波( (横波横波) )二、二、纵波和横波：纵波和横波：横波：横波：振动方向与传

16、播方向垂直振动方向与传播方向垂直, ,如电磁波如电磁波纵波：纵波：振动方向与传播方向相同振动方向与传播方向相同, ,如声波如声波三、三、波线、波面、波前：波线、波面、波前：波（射）线：波（射）线：表示波的传播方向的射线称表示波的传播方向的射线称之为波（射）线之为波（射）线。波面波面( (或相面或相面) )：某时刻介质内振动相位相某时刻介质内振动相位相同的点组成的面称为波面。同的点组成的面称为波面。纵波动画纵波动画波前波前( (波阵面波阵面) )：某时刻处在最前面的波面。某时刻处在最前面的波面。波面波面波线波线在各向同性均匀介质中，波线与波面垂直在各向同性均匀介质中，波线与波面垂直&球面

17、波球面波波前波前&平面波平面波4 4描述波动的几个物理量描述波动的几个物理量( (波长、波的传播速度、波的周期和频率波长、波的传播速度、波的周期和频率) )波线波线波面波面波前波前uxy12345601、波长、波长 ：同一波线上振动状态完全相同的两个同一波线上振动状态完全相同的两个相邻点之间的距离（对应的位相差为相邻点之间的距离（对应的位相差为 ）22、波的周期、波的周期t：波前进一个波长的距离所需要波前进一个波长的距离所需要的时间（的时间（等于振动的周期，等于振动的周期，由波源决定）由波源决定）u3、波速、波速 ：在波动过程中，某一振动状在波动过程中，某一振动状态在单位时间内传播的距

18、离称为波速，也态在单位时间内传播的距离称为波速，也称之相速。称之相速。ut &机械波的传播速度完全取决于介质机械波的传播速度完全取决于介质。（取（取决于介质的弹性模量和介质的密度。）决于介质的弹性模量和介质的密度。）第二节第二节 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程一、平面简谐波的波动方程的推导一、平面简谐波的波动方程的推导xypuox1、右行波右行波的波动方程的波动方程（1）已知）已知o点振动表达式：点振动表达式：cos()oyat（o点不一定是波源）点不一定是波源）cos ()xyatu&将将 t 理解为已知点理解为已知点振动了的时间振动了的时间，求出，求出任一点实际振

19、动的时间，以此代替已知点任一点实际振动的时间，以此代替已知点振动方程中的振动方程中的 t ，就可得到任一点的振动就可得到任一点的振动方程，即为波动方程。方程，即为波动方程。&照抄已知点的振动方程，再将任一点照抄已知点的振动方程，再将任一点振动超前于或落后于已知点振动的位相振动超前于或落后于已知点振动的位相补上，就得任一点的振动方程，即为波补上，就得任一点的振动方程，即为波动方程。（动方程。（超前超前就就 “” ，落后落后就就 “” 。）。）2cosyatx（）或或（2）如图，已知）如图，已知 p 点的振动方程：点的振动方程：)tcos(aypyxpuoxcos()xyatu2cos(y

20、atx）或或思考思考如图，已知如图，已知 p p 点的振动方程：点的振动方程：cos()pyatyxpuoxcos()xyatu2cos(yatx ）或或2、左行波左行波的波动方程：的波动方程：思考思考平面简谐波波动方程的一般形式：平面简谐波波动方程的一般形式：cos()xyatu2cosyatx或或 x前为前为“- ”号，表明波向与号，表明波向与x轴轴正正向向一致一致， x前为前为“+”号，表明波向与号，表明波向与x轴正向轴正向相反相反。（不管（不管x轴正方向向左还是向右）轴正方向向左还是向右）xx思考题思考题: 一平面简谐波在媒质中以速度一平面简谐波在媒质中以速度u=20m/s自左向右传播

21、。已知波线上某点自左向右传播。已知波线上某点a的振动表式的振动表式 ，d点在点在a点右方点右方9米处。若取米处。若取x轴方向轴方向向左向左，并以，并以a为为坐标原点，试写出波动方程并写出坐标原点，试写出波动方程并写出d 点的点的振动方程。振动方程。)(4cos(3sityxuya(o)dx解：解：若取若取x轴正方向轴正方向向右向右：3cos 4 ()()20 xytsi波动方程：93cos 4 ()()20dytsid点振动方程：结论：结论：对于给定的波动，其对于给定的波动，其波动方程波动方程与坐与坐标原点及坐标轴方向的选取标原点及坐标轴方向的选取有关有关；但对于给；但对于给定点的定点的振动方

22、程振动方程，却与坐标原点及坐标轴方，却与坐标原点及坐标轴方向的选取向的选取无关无关。思考：若以思考：若以d为坐标原点，再写以上方程。为坐标原点，再写以上方程。若取若取x轴正方向轴正方向向左向左：uya(o)dxx3cos 4 ( +)()20 xytsi波动方程： d点振动方程：93cos 4 ()()20dytsi(9 )dxm tuyxuo1、t 一定时的波形图一定时的波形图 t时刻时刻 t+ 时刻时刻t二、波动方程的物理意义二、波动方程的物理意义cos ()xya tu 讨论：各质点在给定时刻的振动方向讨论：各质点在给定时刻的振动方向如图右行波的波线上两质点如图右行波的波线上两质点之间的

23、位相差：之间的位相差：x1x212212()xx 思考：思考：若为左行波，位相差为？若为左行波，位相差为？2、x一定时的振动曲线一定时的振动曲线cos ()xyatuyot讨论：质点在某一时刻的振动方向讨论：质点在某一时刻的振动方向3、质点的振动速度质点的振动速度: :xasin (t- )uyvt 三、平面波波动方程的微分形式三、平面波波动方程的微分形式222221tyuxy例例1：沿：沿x轴正方向传播的平面简谐波轴正方向传播的平面简谐波，在在 t=0 时时刻的波形如图，问：（刻的波形如图，问：（1）原点）原点o的初相及的初相及p点的点的初相各为多大？（初相各为多大？（2）已知）已知a及及

24、，写出波动方程。，写出波动方程。uxyop解题思路：解题思路：yooapa2op cos ()2yatx u波动方程：cos( 2)ooyat点振动方程： 2.若上图为若上图为t=2s时刻的波形图，时刻的波形图，重新讨论上面各问题。重新讨论上面各问题。思考思考: 1.从矢量图上直接求从矢量图上直接求o、p两点之间的位相差。两点之间的位相差。例例2：一平面简谐波某时刻的波形图如下，：一平面简谐波某时刻的波形图如下，则则op之间的距离为多少厘米。之间的距离为多少厘米。xy0p2320cm思考题：思考题：一圆频率为一圆频率为 的简谐振动沿的简谐振动沿x轴的正方向轴的正方向传播传播, ,t=0时刻的波

25、形如图所示时刻的波形如图所示, ,则画出则画出t=0时刻时刻, x, x轴上各点的振动速度轴上各点的振动速度v和和x坐标的关系图坐标的关系图. .uxy01 12 2t=0a结论结论: :在在t时刻，时刻，v与与x关系曲线与关系曲线与 t +t/4时刻的波形图相似。时刻的波形图相似。( (思考思考) )设有一行波：设有一行波： )(cosuxtay质元的速度：质元的速度： sin()xvatu 质量为质量为 的媒质元的动能为：的媒质元的动能为：dm222211sin ()22kxdedm vdvatu第三节第三节 波的能量波的能量一、一、媒质中单位体积中的能量（波的能量密度）媒质中单位体积中的

26、能量（波的能量密度）动能密度动能密度: : 2221sin ()2kxwatu1. . 动能密度动能密度: lkllesf 杨氏弹性模量杨氏弹性模量e llsfe s为棒的横截面积为棒的横截面积llff 张应力张应力 张应变张应变弹性势能：弹性势能：21()2pdek dy22)(21)(21dxdydxesdydxes弹性势能密度：弹性势能密度：22)(21)(21xyedxdyewp 2. . 势能密度：势能密度： 倔强系数倔强系数xdxdxdy 弹性势能密度是与媒质元的相对形变弹性势能密度是与媒质元的相对形变量的平方成正比，也就是与波形图上的斜量的平方成正比，也就是与波形图上的斜率平方成

27、正比。率平方成正比。故平衡位置势能最大。故平衡位置势能最大。其势能密度为：其势能密度为：)(sin222uxtawwwpk2221sin ()2pkxwwatu2u e eu)ux-(t sinu1a xy2212wa体元中动能与势能同时变化，时刻相等体元中动能与势能同时变化，时刻相等，即动能与势能同时达到最大或最小。，即动能与势能同时达到最大或最小。其能量密度为：其能量密度为：平均能量密度为：平均能量密度为：21 cos2sin2（）xy能量极能量极大大能量极大能量极大 能量极小能量极小 能量极小能量极小suudt二、波的二、波的能流和能流密度能流和能流密度能流能流 电流电流 能量能量 电量

28、电量 能流密度能流密度 电流电流 密度密度 1. 能流能流 p：单位时间内通过某一截面的能量单位时间内通过某一截面的能量称为波通过该截面的能流。称为波通过该截面的能流。()dew sudtpw u sdtdt s也可以不和波速垂直，此时式中的也可以不和波速垂直，此时式中的s应应改为改为s垂直垂直。上式也适用于球面波上式也适用于球面波p w u s 平均能流平均能流2. 能流密度能流密度 i （或波的强度）（或波的强度） ：通过垂直于波速方向的单位面积的平均能流通过垂直于波速方向的单位面积的平均能流.2212piw ua us垂直波强与振幅的平方成正比。波强与振幅的平方成正比。解：解：瓦40p2

29、24 rpi（瓦 平方米 ）例：如图，某一点波源发射功率为例：如图，某一点波源发射功率为4040瓦，求该球瓦，求该球面上通过的平均能流及能流密度。（介质无吸收）面上通过的平均能流及能流密度。（介质无吸收）r r波源波源（1）在均匀不吸收能量的媒质中传）在均匀不吸收能量的媒质中传播的播的平面波平面波在行进方向上振幅不变。在行进方向上振幅不变。 平面波和球面波的振幅：平面波和球面波的振幅：u1s2s221121suwsuw pp证明：因为证明：因为 所以在单位时间内通过所以在单位时间内通过 和和1s2s面的能量应该相等面的能量应该相等21ss 22221212sua21sua2112aa设距波源单

30、位距离处质点的振幅为设距波源单位距离处质点的振幅为a，则可以，则可以证明：距波源证明：距波源r r处质点的振幅为处质点的振幅为 ( (思考思考) )a r（2）球面波球面波振幅与它离波源的距离成反比。振幅与它离波源的距离成反比。第四节第四节 惠更斯原理惠更斯原理 波的叠加和干涉波的叠加和干涉一、一、惠更斯原理：惠更斯原理：波阵面波阵面( (波前波前) )上的每一点上的每一点，都是发射，都是发射子波子波的新波源，其后任意时刻，的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面这些子波的包络面就是新的波阵面. .(1690(1690年年) )二、用惠更斯原理解释波的传播行为二、用惠更斯原理解释

31、波的传播行为s s2 2t us s1 1三、三、波的叠加原理（独立性原理）：波的叠加原理（独立性原理）：若有几列波同时在介质中传播，则它们各若有几列波同时在介质中传播，则它们各自将以原有的振幅、频率和波长独立传播；自将以原有的振幅、频率和波长独立传播；在几列波相遇处，质元的位移等于各列波单在几列波相遇处，质元的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和。独传播时在该处引起的位移的矢量和。10101cos()yat20202cos()yats1、s2发出波传播到发出波传播到p点引起的分振动为：点引起的分振动为： )2cos(1111rtay)2cos(2222rtay12cos()yyy

32、at1r2r1s2sp四、四、波的干涉波的干涉cos2212221aaaaa )(2)(2112rr 121 22cosiiii i合成的波强： 为为p点处两分振点处两分振动的位相差动的位相差)r2cos(a)r2cos(a)r2sin(a)r2sin(atg2221112221111、相干条件：相干条件：两波源应满足：两波源应满足：振动方向相振动方向相同同. .频率相同频率相同. . 位相差恒定位相差恒定. .2、极值条件：、极值条件：12121 2max2 2kaaaiiii ii 加强&特例特例: :当两相干波源初位相相同当两相干波源初位相相同( (即即 ) )时时12干涉相长干

33、涉相长干涉相消干涉相消12121 2min(21) 2kaaaiiii ii减弱122()2rrk 122()(21)rrk 思考：思考：若若s1s2r1r22121121222()()rr2122(21)2krrk波程差波程差干涉相长干涉相长干涉相消干涉相消, 2 , 1 , 0k驻波是干涉的特例。驻波是干涉的特例。第五节第五节 驻驻 波波驻波动画演示驻波动画演示11、产生驻波的条件：、产生驻波的条件：两列两列振幅相同振幅相同、 相向传播相向传播的的相干相干波，叠加后所形成的波波，叠加后所形成的波叫驻波。叫驻波。2、驻波方程：驻波方程：驻波动画演示驻波动画演示2驻波动画演示驻波动画演示311

34、2cos()yatx，222cos()yatx)x2tcos(a)x2tcos(ayyy2121设设212122cos() cos()22yaxt利用三角函数关系：利用三角函数关系：求出求出驻波的表达式：驻波的表达式：简谐振动的振幅项简谐振动的振幅项2cos2cos2coscosl各点都在作简谐振动，各点都在作简谐振动，各点振动的频率各点振动的频率相同，也为原来波的频率。相同，也为原来波的频率。但各点振幅随但各点振幅随位置的不同而不同。位置的不同而不同。212122 cos() cos()22yaxt驻波方程：2122cos()2ax讨论讨论:（1）振幅：）振幅：（2）位相：）位相：21212

35、 cos() 0 22tx当时21212 cos() 0 22tx当时结论：结论：相邻两个波节之间相邻两个波节之间的各点是的各点是同位相同位相的；一个的；一个波节两侧的点是波节两侧的点是反相反相的。的。yxo驻波位相动画驻波位相动画3、波腹和波节的位置：、波腹和波节的位置：方法一方法一: :（1）令令1)2x2cos(120)2x2cos(12求出的求出的x：即即为波腹的位置为波腹的位置（2）令）令求出的求出的x：即即为波节的位置为波节的位置方法二方法二: :)x2tcos(ay11)x2tcos(ay22 （1）波腹即为干涉相长处。波腹即为干涉相长处。1222 x2k结论：结论： 半个波长。

36、半个波长。222 2xx 相邻两个波腹之间的距离为相邻两个波腹之间的距离为求出的求出的x x：即为波腹处：即为波腹处（2）波节即为干涉相消处。波节即为干涉相消处。(21)k12x22 222 2xx 求出的求出的x：即为波节处即为波节处结论：结论： 半个波长半个波长 yxo22应用：可用测量波腹或波节间的距离，来应用：可用测量波腹或波节间的距离，来确定波长。确定波长。相邻两个波节之间的距离为相邻两个波节之间的距离为12costcostoyaya例：如图，若例：如图，若o、 处分别有两个相干波源，处分别有两个相干波源， 其振动方程分别为：其振动方程分别为：yox求波腹和波节的位置。求波腹和波节的位置。解题思路：解题思路： x0在在范围内形成驻波。范围内形成驻波。驻波驻波右行波右行波左行波左行波122xxx波腹。 k2(21) k波节。对其中的任一点对其中的任一点