拉压剪切PP课件

1、材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院1第一章第一章 绪绪 论论1.1 1.1 材料力学的任务材料力学的任务1、研究杆件在外力作用下破坏的规律研究杆件在外力作用下破坏的规律 破坏破坏断裂或塑性变形断裂或塑性变形3、解决结构设计安全可靠与经济合理的矛盾解决结构设计安全可靠与经济合理的矛盾2、研究杆件的强度条件、刚度条件和稳定性条件研究杆件的强度条件、刚度条件和稳定性条件 强度强度构件抵抗破坏的能力；构件抵抗破坏的能力； 刚度刚度构件抵抗变形的能力；构件抵抗变形的能力； 稳定性稳定性构件维持原有平衡形式的能力。构件维持原有平衡形式的能力。材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大

2、学土木工程学院21.3 1.3 变形体的性质及基本假设变形体的性质及基本假设可变形固体可变形固体弹性弹性(可恢复可恢复) 弹性变形弹性变形塑性塑性(不能恢复不能恢复) 塑性变形塑性变形 微观上看，材料是不连续、不均匀的，也是各向异性的。微观上看，材料是不连续、不均匀的，也是各向异性的。 在宏观上，可以认为材料是连续、均匀的，部分工程材料是在宏观上，可以认为材料是连续、均匀的，部分工程材料是各各向同性的。向同性的。一、建立理想弹性体模型的必要性一、建立理想弹性体模型的必要性变变 形形材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院3二、材料力学基本假设二、材料力学基本假设1、连续性假设连

3、续性假设材料连续无孔隙材料连续无孔隙2、均匀性假设均匀性假设材料各处性质相同材料各处性质相同3、各向同性假设各向同性假设任意方向材料性质相同任意方向材料性质相同4、小变形假设小变形假设变形远小于构件尺寸变形远小于构件尺寸 便于用变形前的尺寸和几何形状进行计算便于用变形前的尺寸和几何形状进行计算fd1d2 位移位移d d 远小于构件的最小尺远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的变形略去不计。力时，把支架的变形略去不计。计算得到很大的简化。计算得到很大的简化。材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院4一、构件基本形式一、构件基本形式

4、1.41.4 1.5 1.5 研究对象及变形形式研究对象及变形形式材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院5主要几何因素主要几何因素横截面、轴线横截面、轴线二、材料力学的研究对象二、材料力学的研究对象等截面杆和变截面杆等截面杆和变截面杆直杆直杆 曲杆曲杆材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院83、扭、扭 转转材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院9 f1=f2时时( (从而亦有从而亦有fa=fb) )车轴的车轴的ab部分不受剪切部分不受剪切纯弯曲纯弯曲 而车轴的外伸部分既受弯而车轴的外伸部分既受弯又受剪又受剪横力弯曲横力弯曲4、平面弯曲、平面

5、弯曲材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院10烟囱烟囱( (压缩压缩+ +横力弯曲横力弯曲) )齿轮传动轴齿轮传动轴( (扭转扭转+ +水平面内横水平面内横力弯曲力弯曲+ +竖直面内竖直面内横力弯曲横力弯曲) )厂房吊车立柱厂房吊车立柱( (压缩压缩+ +纯弯曲纯弯曲) ) 工程中常用构件在荷载作用下，大多为几种工程中常用构件在荷载作用下，大多为几种基本变形形式的组合基本变形形式的组合组合变形组合变形材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院111.6 1.6 内力内力 截面法截面法一、内一、内 力力f1f3f2fn假想截面假想截面f1f2f3fn分布内力分布内

6、力附加内力附加内力由由外力引起，连续分布的内力。外力引起，连续分布的内力。材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院12f1f2f3fn分布内力分布内力内力：内力： 使物体平衡使物体平衡 （整体，任意局部）（整体，任意局部） 与变形有关与变形有关 内力内力通常指横截面上附加内力向截面内形心通常指横截面上附加内力向截面内形心简化所得主矢和主矩在三个坐标轴方向的分量。简化所得主矢和主矩在三个坐标轴方向的分量。（共六个）（共六个）材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院13内力主矢与内力主矩内力主矢与内力主矩f1frf3mf1fnf3f2内力分量内力分量（简称内力）（简

7、称内力）mm1mxfrfnfs材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院14 二、截面法二、截面法求内力的基本方法求内力的基本方法f1f3f2fnf1f2f3fn将所求内力的截面用假想平面截成两半，将所求内力的截面用假想平面截成两半，利用任意一半的平衡条件求出该截面内力。利用任意一半的平衡条件求出该截面内力。 材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院15应力应力分布内力在一点的集度。分布内力在一点的集度。 即单位面积上的内力即单位面积上的内力。f1f2f3fn一、应力的概念一、应力的概念1.7 1.7 应力和应变应力和应变材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大

8、学土木工程学院16yxzf1 f2 f3d dad dfd dfnd dfsn0limafad dd正应力正应力s0limafad dd切应力切应力垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为正应力。以拉应力为正，正应力。以拉应力为正，压应力为负。压应力为负。位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为切切(剪剪)应力应力 绕隔离绕隔离体顺时针转动为正，反体顺时针转动为正，反之为负。之为负。材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院170limd ddafpa全应力全应力 全应力在工程中用处不大，一般用其两个分量。全应力在工程中用处不大，一般用其两个分量。即即正应力正应力 和和切应力切应

9、力 。 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，通常工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，通常“破坏破坏”或或“失效失效”往往从内力集度最大处开始，因此，往往从内力集度最大处开始，因此，有必要区别并定义应力概念。有必要区别并定义应力概念。应力单位：应力单位：pa 1pa = 1n/m2常用单位：常用单位：mpa 1mpa = 1n/mm2 = 106 pa gpa 1gpa= 103 mpa材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院18注意事项注意事项1、讲一点的应力，应讲是哪一个截面上的应力；、讲一点的应力，应讲是哪一个截面上的应力； 不同截面上的应力不一定相同不同截面上

10、的应力不一定相同2、讲应力应注意讲是哪一点的应力；、讲应力应注意讲是哪一点的应力； 同截面不同点的应力不一定相同同截面不同点的应力不一定相同3、讲一点的应力，通常应同时考虑正应力、讲一点的应力，通常应同时考虑正应力 和切应力和切应力 。 正应力和切应力引起的破坏不同正应力和切应力引起的破坏不同材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院19变变 形形二、位移的概念二、位移的概念 尺寸改变尺寸改变形状改变形状改变线位移线位移 一点空间位置的改变。单位：一点空间位置的改变。单位：m，mm角位移角位移 一面方位的改变。单位：一面方位的改变。单位：rad变形引变形引起位移起位移描述一点处变

11、形程度的两个量。描述一点处变形程度的两个量。线应变线应变 e e 一点在某方向上单位长度的改变，一点在某方向上单位长度的改变， 与正应力对应。与正应力对应。切应变切应变 g g 过一点两互相垂直截面角度的改变，过一点两互相垂直截面角度的改变， 与切应力对应。与切应力对应。三、应变的概念三、应变的概念材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院20dxuu+dug g a a+ +b b(直角改变量直角改变量) xdx x x xddxuxe b ba a材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院21注注 释释线应变线应变 e e 简称应变简称应变 与点的位置有关；与点

12、的位置有关； 与与 x 的方向有关的方向有关(因此有因此有e ex , e ey , e ez ) ； 伸长变形为正，反之为负；伸长变形为正，反之为负； 无量纲。无量纲。切应变切应变 g g 角应变角应变 与点的位置有关；与点的位置有关； 与垂直两边的方位有关；与垂直两边的方位有关； (因此有因此有g g xy , g gyz , g gzx ) 无量纲。无量纲。材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院22结论与讨论结论与讨论 材料力学研究杆件的强度、刚度、稳定性问题，因此其材料力学研究杆件的强度、刚度、稳定性问题，因此其研究对象为变形体，不再是刚体。研究对象为变形体，不再是刚

13、体。 1、应注意适用于刚体的概念、原理和方法，用于变形体、应注意适用于刚体的概念、原理和方法，用于变形体时是否适用，如静力等效等。时是否适用，如静力等效等。 2、内力是附加内力的主矢分量和主矩分量，它由外力引、内力是附加内力的主矢分量和主矩分量，它由外力引起，与变形有关，应满足平衡方程。起，与变形有关，应满足平衡方程。 3、计算内力的基本方法为截面法，其原理为局部平衡，、计算内力的基本方法为截面法，其原理为局部平衡，应注意一般用截面法计算内力。应注意一般用截面法计算内力。 4、应力是强度计算的基本参数，应注意两种应力（正应、应力是强度计算的基本参数，应注意两种应力（正应力力 和切应力和切应力

14、）点的概念）点的概念 ，面的概念，注意其单位的规范写，面的概念，注意其单位的规范写法（法（mpa）。）。材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院23 5、构件受力发生变形，卸载后消失的变形称为弹性变、构件受力发生变形，卸载后消失的变形称为弹性变形，不能消失的变形称为塑性变形，一般构件只允许发生形，不能消失的变形称为塑性变形，一般构件只允许发生弹性变形。弹性变形。 6、应变是描述变形的基本参数，应注意两种应变（正、应变是描述变形的基本参数，应注意两种应变（正应变应变e e和切应变和切应变g g）点的概念，方向的概念，它们都是无量纲）点的概念，方向的概念，它们都是无量纲的量。的量。

15、 7、解决强度问题和刚度问题分两步走，第一步解决四、解决强度问题和刚度问题分两步走，第一步解决四种基本模型的应力和变形计算，第二步解决复杂状态的强种基本模型的应力和变形计算，第二步解决复杂状态的强度和变形计算问题度和变形计算问题材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院24请判断下列简化在什么情形下是正确的，什么情形下是不正确的。请判断下列简化在什么情形下是正确的，什么情形下是不正确的。fabc力沿作用力沿作用线移动线移动fabc力平行作力平行作用线移动用线移动fabcfabcm材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院25ff轴向拉伸轴向拉伸ff轴向压缩轴向压缩第

16、二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向荷载轴向荷载荷载作用线位于杆轴线上。荷载作用线位于杆轴线上。轴向拉伸轴向拉伸(轴向压缩轴向压缩)受力特点受力特点外力全部为轴向荷载。外力全部为轴向荷载。变形特点变形特点轴向伸长或缩短。轴向伸长或缩短。2.1 2.1 概概 述述ffff材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院26材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院27材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院28截面法步骤：截面法步骤：截断，取半，截断，取半， 画内力，平衡画内力，平衡s sfx=0 fnf=0 fn=fffffn2.2 2.2 轴力轴

17、力 轴力图轴力图 一、轴力一、轴力拉压杆的内力拉压杆的内力注意按注意按“设正法设正法”画内力，拉力画内力，拉力为正，压力为负。无论取左半和为正，压力为负。无论取左半和取右半计算内力，结果是一样的。取右半计算内力，结果是一样的。mmffffn材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院29定义定义内力主矢的法向分量内力主矢的法向分量求法求法截面法。步骤：截开，取半，画内力，平衡截面法。步骤：截开，取半，画内力，平衡大小大小=截面任一侧所有外力的代数和截面任一侧所有外力的代数和正负号正负号拉力为正，压力为负（离开截面）拉力为正，压力为负（离开截面）单位单位n，kn轴轴 力力fn二、轴力

18、图二、轴力图f1f2f3f4112233目的：表达轴力沿轴线分布的规律目的：表达轴力沿轴线分布的规律方法：画几何图像方法：画几何图像 横坐标横坐标杆的轴线；纵坐标杆的轴线；纵坐标轴力轴力材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院301020 10 fn 图图 (kn)解：解：1、各段轴力计算、各段轴力计算 fn1=10kn， fn2=10kn， fn3=20kn 2、作轴力图、作轴力图作图示杆的轴力图作图示杆的轴力图10kn20kn10kn20kn221133轴力图要求轴力图要求1、与杆平行对齐画；、与杆平行对齐画；2、标明内力的性质（何种内力）；、标明内力的性质（何种内力）；3

19、、正确画出内力沿轴线的变化规律；、正确画出内力沿轴线的变化规律；4、标明内力的正负号；、标明内力的正负号；5、注明特殊截面的内力数值；、注明特殊截面的内力数值；6、标明内力单位。、标明内力单位。材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院31观察变形（外表）观察变形（外表）2.3 2.3 拉压杆的应力拉压杆的应力已知轴力求应力，这是静不定问题，需要研究变形才能解决。已知轴力求应力，这是静不定问题，需要研究变形才能解决。 变形假设（内部）变形假设（内部）应变分布应变分布应力分布应力分布思思路路应力应力表达式表达式一、横截面上的应力一、横截面上的应力 1、变形特点、变形特点ff材料力学

20、材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院32 纵线纵线仍为直线，平行于轴线仍为直线，平行于轴线 横线横线仍为直线，且垂直于轴线仍为直线，且垂直于轴线2、平面假设、平面假设 杆件的任意横截面在杆件受力变形后仍保持为平面，杆件的任意横截面在杆件受力变形后仍保持为平面，且与轴线垂直。且与轴线垂直。3、应变分布、应变分布 由平面假设，轴向应变分布是均匀的。由平面假设，轴向应变分布是均匀的。ffffn合成得合成得材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院334、应力分布、应力分布 由均匀性假设，横截面上的应力也是均匀分布的，即由均匀性假设，横截面上的应力也是均匀分布的，即各点应力相

21、同。各点应力相同。材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院34nfandafaa5、应力公式、应力公式 由平衡关系，横截面上由平衡关系，横截面上 =0 因此，拉压杆横截面上只存在正应力。因此，拉压杆横截面上只存在正应力。 da静力学力系合成关系静力学力系合成关系f fn a 缓慢变化的变截缓慢变化的变截 面杆的正应力为面杆的正应力为n( )( )( )fxxa x材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院35解：解：(1) 轴力计算轴力计算 取节点取节点a分析分析n122 100141.4knfffn2 =fn1 cos450= 100kn已知杆已知杆1横截面面积

22、横截面面积a1=1000mm2，杆，杆2横截面面积横截面面积a2=20000mm2 ，f=100kn。求各杆横截面的应力。求各杆横截面的应力。450 cf21baaffn2fn1450 xys sfy= 0 fn1 sin450f=0s sfx= 0 fn1cos450fn2=0(2) 应力计算应力计算3n1121141.4 10 n141.4mpa1000mmfa 3n222100 105mpa20000fa 由力三角形可以直接得到以上结果！由力三角形可以直接得到以上结果！材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院36二、斜截面上的应力二、斜截面上的应力 拉压杆横截面上没有切应

23、力，只有正应力，斜截面拉压杆横截面上没有切应力，只有正应力，斜截面上是否也是这样？上是否也是这样？fa apa a设横截面面积为设横截面面积为a，横截面上正应力为，横截面上正应力为 =fn/a= f/a 。则斜截面面积为则斜截面面积为 aa a =a/cosa a，内力为，内力为 fa a=f 。斜截面上全应力为斜截面上全应力为 pa a =fa a /aa a =fcosa a /a = cosa a。将斜截面上的全应力分解为将斜截面上的全应力分解为正应力正应力 a a和切应力和切应力 a a ，则，则 a a= pa a cosa a = cos2a a a a= pa a sina a

24、= cosa a sina a = sin2a a /2a a a a a afa apa a材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院37 a a = 0 ， a amax= ， a a=0 a a =450 ， a a= /2， a amax= /2 a a =900 ， a a= 0 ， a a =0 可见，斜截面上既有正应力，也有切应力。可见，斜截面上既有正应力，也有切应力。2cossincossin22aaaaaa f 30 30 45 45 60 60材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院38结论与讨论结论与讨论1、拉压杆横截面上的内力只有轴力，因此

25、，横截面上、拉压杆横截面上的内力只有轴力，因此，横截面上 只存在正应力，没有切应力。只存在正应力，没有切应力。2、拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的，、拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的， 即即 = fn / a3、杆的斜截面上一般既有正应力，又有切应力。正应、杆的斜截面上一般既有正应力，又有切应力。正应 力最大值位于横截面上，数值为力最大值位于横截面上，数值为 ；切应力最大值在；切应力最大值在 与轴线成与轴线成450角的截面上，数值为角的截面上，数值为 / 2。材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院392.6 2.6 材料在拉压时的力学性质材料在拉压时的力学性质力学性质力学

26、性质又称机械性质，指材料在外力作用下表现出又称机械性质，指材料在外力作用下表现出 的破坏和变形等方面的特性。的破坏和变形等方面的特性。目目 的的确定材料破坏和变形方面的重要性能指标，确定材料破坏和变形方面的重要性能指标， 以作为强度和刚度计算的依据。以作为强度和刚度计算的依据。方方 法法试验。试验。 一、拉伸试验和压缩试验一、拉伸试验和压缩试验1、目的：测定材料拉压时的力学性质、目的：测定材料拉压时的力学性质2、试件：标距、试件：标距 l ， l =10d， l = 5d（圆（圆)材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院40材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学

27、院413、设备：全能试验机、设备：全能试验机材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院424、加载方式和记录：静荷载、加载方式和记录：静荷载由零开始，缓慢增加，由零开始，缓慢增加，至终值后数值不再变化。记录荷载至终值后数值不再变化。记录荷载f与伸长与伸长d dl的关系。的关系。材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院43低碳钢拉伸试验低碳钢拉伸试验拉伸图拉伸图材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院44二、低碳钢拉伸时的力学性质二、低碳钢拉伸时的力学性质1、低碳钢的拉伸（含碳量、低碳钢的拉伸（含碳量0.3%0.3%以下）以下）明显的四个阶段明显的四

28、个阶段弹性阶段弹性阶段ob p比例极限比例极限e etanaee屈服阶段屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）（失去抵抗变形的能力）强化阶段强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）（恢复抵抗变形的能力）局部径缩阶段局部径缩阶段ef e eoab p b e弹性极限弹性极限 ea ac s s屈服极限屈服极限e b强度极限强度极限f材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院45特特 点：变形是完全弹性的点：变形是完全弹性的特征应力：比例极限特征应力：比例极限 p 弹性极限弹性极限 e弹性阶段弹性阶段比例阶段：比例阶段： p胡克定律胡克定律（hooke） =ee ee弹性模量，单位：弹性模量，

29、单位：pa=n/m2，常用，常用1gpa = 109pa几何意义：几何意义： e e 图比例阶段斜率；图比例阶段斜率；物理意义：材料抵抗弹性变形的能力。物理意义：材料抵抗弹性变形的能力。 e eo p ea aab p 比例极限比例极限 e 弹性极限弹性极限材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院46滑移线：滑移线：方位方位与轴线成与轴线成450原因原因最大切应力最大切应力机理机理晶格滑移晶格滑移屈服阶段屈服阶段特点：材料失去抵抗变形特点：材料失去抵抗变形 的能力的能力屈服屈服(流动流动)特征应力：屈服极限特征应力：屈服极限 s q235钢钢 s=235mpa e eo p e

30、a aab p 比例极限比例极限 e 弹性极限弹性极限 s 屈服极限屈服极限 scd0de材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院47强化阶段强化阶段特点：应变硬化特点：应变硬化 材料恢复变形抗力，材料恢复变形抗力， e e 关系非线性，滑移关系非线性，滑移线消失，试件明显变细。线消失，试件明显变细。特征应力：强度极限特征应力：强度极限 b e eo p ea aab p ： 比例极限比例极限 e ：弹性极限弹性极限 s ：屈服极限屈服极限 b ： 强度极限强度极限 sd0dece b材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院48颈缩阶段（局部变形阶段）颈缩阶段（

31、局部变形阶段）特征：颈缩现象特征：颈缩现象断口：杯口状断口：杯口状 e eo p ea aab p 比例极限比例极限 e 弹性极限弹性极限 s 屈服极限屈服极限 b 强度极限强度极限 sd0dece bf颈颈 缩缩材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院49名义应力名义应力 ： =f/a ；名义应变名义应变： e e =dl / la初始横截面面积；初始横截面面积；l 原始长度原始长度(标距标距)。克服拉伸图的尺寸效应画的应力克服拉伸图的尺寸效应画的应力应变图应变图2、应力、应力应变图（应变图（ e e图）图） e eoab p b ea ac sef比例极限比例极限 p 弹性

32、极限弹性极限 e屈服极限屈服极限 s 强度极限强度极限 b3、特征应力、特征应力材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院504、卸载定律及冷作硬化、卸载定律及冷作硬化 弹性范围内卸载、再加载弹性范围内卸载、再加载 过弹性范围卸载、再加载过弹性范围卸载、再加载 即材料在卸载过程中应力和应即材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。变是线性关系，这就是卸载定律。 d点卸载后，短期内再点卸载后，短期内再加载，应力应变关系沿卸载加载，应力应变关系沿卸载时的斜直线变化。时的斜直线变化。 材料的应力应变关系服材料的应力应变关系服从胡克定律，即比例极限增从胡克定律，即比例极限增高

33、，伸长率降低，称之为冷高，伸长率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。作硬化或加工硬化。 e eoab p b ea ac sefdhdf 材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院51 断后伸长率（延伸率）断后伸长率（延伸率）d d 断面收缩率断面收缩率y yq235钢钢 y y = 60%1100%100%llllldd1100%100%aaaaayd5、塑性指标、塑性指标塑性材料：塑性材料：d d 5%脆性材料：脆性材料：d d 5% q235钢：钢：d d = 2030% 铸铸 铁：铁：d d 0.5%l1材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院52e eee

34、epe e 根据卸载定律，一点线应变根据卸载定律，一点线应变e e由两部分组成：由两部分组成：弹性应变弹性应变e ee和塑性应变和塑性应变e ep ； e e = e ee+e ep 材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院53锰钢锰钢1616锰钢锰钢退火球墨铸铁退火球墨铸铁玻璃钢玻璃钢三、其他塑性材料拉伸三、其他塑性材料拉伸塑性材料的共同特点只有塑性材料的共同特点只有一个，那就是断后伸长率一个，那就是断后伸长率大于大于5%。问题：问题：对无明显屈对无明显屈服阶段的塑性材料服阶段的塑性材料如何确定强度指标？如何确定强度指标？ e eo材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学

35、土木工程学院54名义屈服极限名义屈服极限 0.2 卸载后塑性应变卸载后塑性应变等于等于0. 2时的应力值。时的应力值。 0.2e ep=0.2%e e 材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院55不宜受拉！不宜受拉！四、铸铁拉伸四、铸铁拉伸1、强度极限低；、强度极限低； b=110160mpa2、非线性；、非线性； 近似用割线代替近似用割线代替3、无屈服，无颈缩；、无屈服，无颈缩；4、 d d 0.5%；5、平断口。、平断口。材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院56材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院57低碳钢低碳钢钢材压缩试验无意义钢材

36、压缩试验无意义! !五、材料压缩五、材料压缩1、材料常数、材料常数 e， p e， s与拉伸相同；与拉伸相同；2、测不出、测不出 b；3、试件呈鼓状。、试件呈鼓状。材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院58压压拉拉铸铸 铁铁1、 b高于拉伸；高于拉伸； （接近（接近4倍）倍）2、d d 大于拉伸；大于拉伸；（接近（接近5%）3、e与拉伸不同；与拉伸不同；4、斜断口。、斜断口。 可制成受压构件可制成受压构件材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院59铸铁压缩破坏断口铸铁压缩破坏断口铸铁压缩破坏铸铁压缩破坏 试样沿着与横截面大致成试样沿着与横截面大致成505055

37、55的斜截面发生错的斜截面发生错动而破坏。动而破坏。材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院60六、几种非金属材料的力学性能六、几种非金属材料的力学性能 1 1、混凝土压缩时的力学性能、混凝土压缩时的力学性能 使用标准立方体使用标准立方体(150(150mm)试块测定试块测定端面润滑时的破坏形式端面未润滑时的破坏形式材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院61 压缩强度压缩强度 b b及破坏形式与端面润滑情况有关。以及破坏形式与端面润滑情况有关。以 e e曲线上曲线上 =0.4 b b的点与原点的连线确定的点与原点的连线确定“割线弹性模量割线弹性模量”。压缩强度

38、远大于拉伸强度。压缩强度远大于拉伸强度。 混凝土的标号系根据其压缩强度标定，如混凝土的标号系根据其压缩强度标定，如c2020混凝土是混凝土是指经指经2828天养护后立方体强度不低于天养护后立方体强度不低于20 mpa的混凝土。的混凝土。 材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院62 木材的力学性能具有方向性，为各向异性材料。如认木材的力学性能具有方向性，为各向异性材料。如认为木材任何方面的力学性能均可由顺纹和横纹两个相互垂为木材任何方面的力学性能均可由顺纹和横纹两个相互垂直方向的力学性能确定，则又可以认为木材是直方向的力学性能确定，则又可以认为木材是正交各向异正交各向异性材料性

39、材料。 松木在顺纹拉伸、压缩和松木在顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的横纹压缩时的 e e曲线如图。曲线如图。2 2、木材拉伸和压缩时的力学性能、木材拉伸和压缩时的力学性能 木材的横纹拉伸强度很低木材的横纹拉伸强度很低( (图中未示图中未示) )，工程中也避免木，工程中也避免木材横纹受拉。木材的顺纹拉伸材横纹受拉。木材的顺纹拉伸强度受木节等缺陷的影响大。强度受木节等缺陷的影响大。材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院63 材料名称 牌 号 许用应力 /mpa 轴向拉伸轴向压缩低碳钢低合金钢灰口铸铁混凝土混凝土红松（顺纹）q23516mnc20c3017023034540.440.6

40、6.4170230160200710.310常用材料的许用应力约值(适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院64blea抗拉抗拉( (压压) )刚度刚度nnflf lelalead d b1 l1ff2.4 2.4 轴向拉压时的变形轴向拉压时的变形1、轴向变形、轴向变形 绝对变形：绝对变形： d dl =l1l 胡克定律：当胡克定律：当 p 时时 =ee e材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院65ld1d2ffdxxda(x)对小锥度变截面杆对小锥度变截面杆 微段变形微段变形nd(d )fxxead 整个杆变形

41、整个杆变形ndlfxlead fnxfnxdxdx+ d(d(dx)ea材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院66 对于等截面杆件，通常其抗拉刚度对于等截面杆件，通常其抗拉刚度ea为常数，则可简化为常数，则可简化计算如下：计算如下：nsd i if llea=ea轴力图面积轴力图面积杆件纵向（轴向）变形通用公式杆件纵向（轴向）变形通用公式ndlflxead 2、横向变形、横向变形ee 泊松比泊松比（poisson ratio) = 0 0.5e e横向线应变横向线应变e e 轴向线应变轴向线应变当当 p 时时材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院67cdfa

42、lead2abfalead abbccdfalllead+ d+ dfaead点的位移为：点的位移为：2bcfalead图示等直杆的横截面积为图示等直杆的横截面积为a、弹性模量为、弹性模量为e，计算，计算d点的位移。点的位移。aaafq=f/aabcd解：作轴力图，然后计算出每段杆的解：作轴力图，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得变形，再将各段杆的变形相加即可得出出d点的位移。点的位移。也可用总的轴力图面也可用总的轴力图面积除以抗拉刚度积除以抗拉刚度ea即为即为d的位移的位移。轴力图面积为轴力图面积为fa。fffn图图+材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院6

43、8解：由静力平衡知，解：由静力平衡知，ab、bc两段的轴力两段的轴力均为均为 fn=fn 1n 21212f lf lllleaead d +d+一阶梯状钢杆受力如图，已知一阶梯状钢杆受力如图，已知ab段的横截面面积段的横截面面积a1=400mm2，bc段的段的横截面面积横截面面积a2=250mm2，材料的弹性模量，材料的弹性模量e=210gpa。试求。试求ab、bc段的段的伸长量和杆的总伸长量。伸长量和杆的总伸长量。f=40kn c babcl1=300l2=200故故3n 113214010 n300mm0.143mm21010 mpa400mmf llead3n 2232240 10 n

44、200mm0.152mm210 10 mpa250mmf lleadac杆的总伸长杆的总伸长120.1430.1520.295mmllld d + d+材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院693、拉压结构某点位移的计算、拉压结构某点位移的计算 解除该节点处销钉的约束，计算各杆在各轴力作用下的解除该节点处销钉的约束，计算各杆在各轴力作用下的 伸长或缩短；伸长或缩短； 各杆伸长或缩短后，在杆端作杆的垂线；各杆伸长或缩短后，在杆端作杆的垂线； ( (即以切线代弧线即以切线代弧线 ) )各杆端垂线的交点为该节点变形后的位置；各杆端垂线的交点为该节点变形后的位置； 由几何关系确定该节

45、点的位移。由几何关系确定该节点的位移。(也可确定水平或铅直也可确定水平或铅直 位移位移) 材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院70解：解： 1、内力计算、内力计算 n1n2n2cosffffa取节点取节点a，由平衡方程解得，由平衡方程解得2、各杆变形计算、各杆变形计算由对称性，由对称性，a点位移至点位移至a点仍位于对称面上，两杆点仍位于对称面上，两杆变形量相等，设为变形量相等，设为d dl 。由胡克定律由胡克定律nf llead 2cosfleaa问题：问题： d dl 与与 fa 是什么关系？是什么关系？图示结构图示结构f，a a 均已知，均已知，和和两两杆杆ea，l相同

46、，求相同，求a点的位移。点的位移。fa aabca afa aafn2a afn1ad dlfa材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院71a aabca ad dlfaaa3、a点位移点位移 fa由图中几何关系由图中几何关系（）acoslfad22cosfleaa材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院72n1/sin220knafff解：解：1、计算各杆件的轴力，受力如图。、计算各杆件的轴力，受力如图。n2n1cos317.32kna fff2、根据胡克定律计算杆的变形、根据胡克定律计算杆的变形33n1 11961120 1021 10 m1mm200 10

47、200 10d f lle a杆杆伸长伸长33n2 22962217.32 101.7320.6 10 m0.6mm200 10250 10df lle a杆缩短杆缩短af30300 0fn1fn2图示结构，已知斜杆图示结构，已知斜杆ab长长2m，横截面面横截面面积为积为200mm2，水平杆水平杆ac的横截面面积的横截面面积为为250mm2。材料的弹性模量。材料的弹性模量e=200gpa，荷载荷载f=10kn。求节点。求节点a的位移。的位移。300abcf材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院733、节点、节点a的位移（以切线代弧线）的位移（以切线代弧线）111mm d aa

48、l220.6mm daal20.6mmd dxl12334sin30tan302 1.0393.039mmddd+ooyllaaa a22220.63.0393.1mmdd +xyaan1 11111mmf lle ad n2 22220.6mmf lle ad杆伸长杆伸长杆缩短杆缩短300abcfaf30300 0fn1fn2a1a2aaa1a2aaa3a4材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院74 强度失效强度失效 由于断裂或屈服引起的失效。由于断裂或屈服引起的失效。2.7 2.7 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算1、材料的失效形式材料的失效形式 失效失效由于材料的力学行

49、为而使构件丧失正常由于材料的力学行为而使构件丧失正常 功能的现象。功能的现象。 刚度失效刚度失效 由于过量的弹性变形引起的失效。由于过量的弹性变形引起的失效。 失稳失效失稳失效 由于平衡形态的突然转变而引起的失效。由于平衡形态的突然转变而引起的失效。材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院75 疲劳失效疲劳失效 由于交变应力的作用，初始裂纹不断扩展而引起的由于交变应力的作用，初始裂纹不断扩展而引起的 脆性断裂。脆性断裂。 蠕变失效蠕变失效 在一定的温度和应力作用下，应变随时间的增加而在一定的温度和应力作用下，应变随时间的增加而 增加，最终导致构件失效。增加，最终导致构件失效。

50、松弛失效松弛失效 在一定的温度作用下，应变保持不变，应力随时间在一定的温度作用下，应变保持不变，应力随时间 的增加而降低，从而导致构件失效。的增加而降低，从而导致构件失效。材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院76极限应力极限应力 0 s 或或 0.2 塑性材料塑性材料 0 = b 脆性材料脆性材料工作应力不允许达到极限应力！工作应力不允许达到极限应力！2 2、两种强度失效形式两种强度失效形式3 3、强度指标、强度指标（1）屈）屈 服服 （2） 断断 裂裂材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院774 4、安全因数（系数）、安全因数（系数） 计算误差，计算简图

51、与实际结构的差异；计算误差，计算简图与实际结构的差异； 荷载估计误差；荷载估计误差； 材料缺陷；材料缺陷； 制造工艺误差；制造工艺误差； 耐久性要求；耐久性要求； 考虑强度储备。考虑强度储备。 上述因素要求选择安全因数上述因素要求选择安全因数 n材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院780nn maxmax fa，n max fa，6 6、强度条件、强度条件nmaxmaxfa max 最大工作应力最大工作应力解决三解决三类问题类问题强度校核强度校核截面设计截面设计确定许可荷载确定许可荷载n max fa，5 5、许用应力、许用应力材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土

52、木工程学院79解：解：1、求支座约束力、求支座约束力fby 考虑结构的整体平衡并利用其对称性考虑结构的整体平衡并利用其对称性00 xaxff kn5 .192m3 . 9kn2 . 42qlffbyay图示三铰屋架中，均布荷载的集度图示三铰屋架中，均布荷载的集度 q= 4.2kn/m，钢拉杆直径，钢拉杆直径 d =16mm，许用应力许用应力 =170mpa 。试校核拉杆的强度。试校核拉杆的强度。acb1.42m8.5m9.3m0.4m qfax fay 材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院80取分离体如图并考虑其平衡取分离体如图并考虑其平衡0cm2、求钢拉杆的轴力、求钢拉杆

53、的轴力2n9.38.51.42()()0222ayqff+2n8.59.3(m)(m)222=26.3kn1.42mayqff3、求钢拉杆的应力并校核强度、求钢拉杆的应力并校核强度3n226.3 10 n131mpa(16mm) /4fampa170故钢拉杆的强度是满足要求的。故钢拉杆的强度是满足要求的。ac1.42m4.25m4.65m qfayfcyfcxfn材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院81解：取分离体如图解：取分离体如图kn82nff0amfa fn 已知已知f =16kn， =120mpa。选择图示桁架的钢拉杆。选择图示桁架的钢拉杆di的直径的直径d。acb

54、4m6 3=18mf f f f f deghijklf mmf 3m3macihfn fn 材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院82由杆件的强度条件得由杆件的强度条件得由于圆钢的最小直径为由于圆钢的最小直径为10mm，故取，故取 d =10mm。nfa 4ad 328 10 n66.7mm120mpamm2 . 9)mm7 .66(42kn8nffn fn fa fn f 3m3macih材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院83 s sfx = 0 fn2sin450 fn1 sin300 = 0 s sfy = 0 fn1 cos300fn2cos4

55、50f = 0 解得解得 fn1 = 0.732 f ，fn2 = 0.518 f解：解：1、内力计算、内力计算a1 =p pd12/4=706.9 mm2 a2=p pd22/4 =314mm22、计算、计算 f由由n1110.732 ffaa得得1 706.9 160154.5kn0.7320.732af已知杆已知杆和的直径分别为和的直径分别为d1=30mm， d2=20mm，许用应力，许用应力 =160mpa。求许可荷载求许可荷载f 。acb450300f取节点取节点 a分析分析 fn1a450300ffn2材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院84 f =97kn由由

56、n2220.518 ffaa得得2 314 16097.1kn0.5180.518af不正确！不正确！、杆不是同时达到许用值！、杆不是同时达到许用值！下列解法是否正确？下列解法是否正确？ f= a1cos300 a2cos450fn1a450300ffn2材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院85解：危险截面：底面解：危险截面：底面(轴力最大轴力最大) n maxmaxcffalflaaa+，横截面面积为：横截面面积为：2c1.523m fal桥墩总重为：桥墩总重为：145.7kngvaln( )fxfax+21()2.48mm2allflead +轴向变形为：轴向变形为：n

57、( )dlfxlxead 石桥墩高度石桥墩高度l=10m，顶面受轴向压力，顶面受轴向压力f=3000kn，材料许用压应力，材料许用压应力 c=2mpa，弹性模量，弹性模量e=8gpa，容重，容重 =3kn/m3，按照等直杆设计截面面，按照等直杆设计截面面积和石料重量，并计算轴向变形。积和石料重量，并计算轴向变形。l=12mf=3000knx 材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院862 2、拉压杆强度条件：、拉压杆强度条件：nmaxmax fa讨论：二者有何异同？讨论：二者有何异同？4 4、小变形情况下，计算节点位移可以用切线代替圆弧线，、小变形情况下，计算节点位移可以用切线

58、代替圆弧线， 这样既使计算简化，又能满足精度要求。这样既使计算简化，又能满足精度要求。总结与讨论1 1、材料的强度指标：、材料的强度指标： s或或 0.2 塑性材料塑性材料 b 脆性材料脆性材料3 3、胡克定律的两种形式：、胡克定律的两种形式：nf llead = ee e材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院872.8 2.8 应力集中与圣维南原理应力集中与圣维南原理一、应力集中的概念一、应力集中的概念 几何形状不连续处局部应力数值较高的现象，称为几何形状不连续处局部应力数值较高的现象，称为“应力集中应力集中” 现象。现象。 局部数值较高的应力称为局部数值较高的应力称为“局

59、部应力局部应力”。材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院88maxtmk应力集中因数应力集中因数形状尺寸的影响：形状尺寸的影响： 尺寸变化越急剧、角越尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程尖、孔越小，应力集中的程度越严重。应尽量避免度越严重。应尽量避免 工程中常见的油工程中常见的油孔、沟槽、轴肩、螺纹孔、沟槽、轴肩、螺纹等均发生构件尺寸突变，等均发生构件尺寸突变，突变处将产生应力集中突变处将产生应力集中现象。现象。材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院89应力集中对强度的影响：应力集中对强度的影响：理想弹塑性材料制成的杆件受静荷载时理想弹塑性材料制成的

60、杆件受静荷载时荷载增大进荷载增大进入弹塑性入弹塑性极限荷载极限荷载jsaf弹性阶段弹性阶段材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院90（1）塑性材料）塑性材料有屈服阶段可不考虑。有屈服阶段可不考虑。（2）脆性材料）脆性材料组织不均匀，外形不敏感，可不考虑；组织不均匀，外形不敏感，可不考虑； 组织均匀，对外形敏感，应考虑。组织均匀，对外形敏感，应考虑。应力集中对工程的影响应力集中对工程的影响材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院91圣维南原理：等效力系只影响荷载作用点附圣维南原理：等效力系只影响荷载作用点附 近局部区域的应力和应变分布。近局部区域的应力和应变分布