2018-2019北京期八年级下期末试卷分类汇编八下期末数学试卷分类-几何综合【含答案】

1、2018-2019年初二期末分类几何证明1 、 【海淀】在 Rt ABC 中 ， BAC 90 ，点 O 是 ABC 所在平面内一点，连接OA，延长OA 到 点 E，使得AE=OA，连接OC，过点 B 作 BD 与 OC 平行，并使 DBC= OCB，且BD=OC，连接 DE.1) 如图一，当点O 在 Rt ABC 内部时 . 按题意补全图形； 猜想 DE 与 BC 的数量关系，并证明.2) 若 AB = AC(如图二)， 且 OCB 30 , OBC 15 ，求AED的大小备用图22、 【西城】26四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，E 是平面内一点，且CE<BC过点C 作 FC

2、 CE，且 CF=CE连接 AE， AF M 是 AF 的中点，作射线DM 交 AE 于点 N（ 1 ）如图1 ，若点E， F 分别在BC， CD 边上求证： BAEDAF； DN AE；（ 2）如图2，若点 E 在四边形ABCD 内，点 F 在直线 BC 的上方 求 EAC与 ADN 的和的233、 【东城】27. 在正方形ABCD 中，点 E 是射线 AC 上一点，点F 是正方形ABCD 外角平分线CM 上一点，且 CF=AE，连接BE, EF1 ）如图1，当E 是线段AC 的中点时，直接写出BE 与 EF 的数量关系2）当点E 不是线段AC 的中点，其它条件不变时，请你在图2 中补全图形

3、，判断（1 ）中的结论是否成立，并证明你的结论；3）当点B， E， F 在一条直线上时，求CBE 的度数 . （直接写出结果即可）44、 【朝阳】527 已知，点E 在正方形ABCD 的 AB 边上（不与点A， B 重合），BD 是对角线，延长AB到点 F ，使 BF = AE，过点E 作 BD 的垂线，垂足为M，连接AM， CF1 ）根据题意补全图形，并证明MB= ME；2 ） 用等式表示线段AM 与 CF 的数量关系，并证明；用等式表示线段AM， BM， DM 之间的数量关系（直接写出即可） 6、【丰台】27正方形ABCD 中，点 P 是直线 AC 上的一个动点，连接BP ，将线段BP 绕

4、点B 顺时针旋转90° 得到线段BE ，连接 CE 181 ）如图1 ，若点 P 在线段AC 上，直接写出ACE 的度数为°；222求证：PA2 PC2 2PB2；2）如图2，若点P在 CA的延长线上，PA 1 ， PB13，依题意补全图2；直接写出线段AC 的长度为正方形 ABCD 中，点 M 是直线 BC 上的一个动点（不与点B、 C 重合），作射线DM ，过点 B作 BN DM 于点 N，连接CN。1）如图1，当点M 在 BC 上时，如果CDM =25°，那么 MBN 的度数是2）如图2，当点M 在 BC 的延长线上时，依题意补全图2；7、【门头沟】27如图

5、，在正方形ABCD 中，点 E 是 BC 边所在直线上一动点（不与点B、 C 重合），过点B作 BF DE， 交射线 DE 于点F，连接CF（ 1 ）如图1，当点E 在线段 BC上时，BDF =按要求补全图形； EBF= （用含 的式子表示）；判断线段BF， CF， DF 之间的数量关系，并证明（ 2）当点E 在直线 BC 上时，直接写出线段BF， CF， DF 之间的数量关系，不需证明备用图98、 【平谷】27. 我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“完美四边形”（ 1）在 平行四边形， 菱形， 矩形， 正方形中，一定为“完美 ”四边形的是（请填序号）；（ 2） “完美 ”四边形 A

6、BCD 中， AB=AD ， B+ D=180°，连接AC 如图 1，求证：AC 平分 BCD；小明通过观察、实验，提出以下两种想法，证明AC 平分 BCD：想法一：通过 B+ D=180° ，可延长CB 到 E，使BE=CD，通过证明 AEB ACD，从而可证 AC 平分 BCD ；想法二：通过AB=AD ，可将 ACD 绕点A顺时针旋转，使AD 与 AB 重合，得到 AEB，可证C， B， E 三点在条直线上，从而可证AC平分 BCD.请你参考上面的想法，帮助小明证明AC 平分 BCD； 如图2，当 BAD=90°，用等式表示线段AC,BC,CD 之间的数量关

7、系，并证明.109、 【昌平】27. 在矩形 ABCD 中，AB=3， AD=2，点E 是射线 DA上一点，连接EB，以点E 为圆心 EB 长为半径画弧，交射线CB 于点F，作射线FE 与 CD 延长线交于点G1）如图1，若DE=5，则DEG= °；2）若 BEF 60°，请在图2 中补全图形，并求EG 的长；3）若以E， F， B， D 为顶点的四边形是平行四边形，此时EG 的长为备用图1110、 【顺义】27 如图，E 为正方形ABCD 内一点，点F 在 CD 边上，且 BEF 90°， EF 2BE点G为EF 的中点，点H 为 DG 的中点，连接EH 并延长

8、到点P，使得PH EH，连接DP（ 1）依题意补全图形；（ 2）求证：DP BE；（ 3）连接EC， CP，猜想线段EC 和 CP 的数量关系并证明1211、 【延庆】27已知：在正方形ABCD 中，点 H 在对角线BD 上运动（不与B， D 重合）连接AH，过 H 点作 HP AH 于 H 交直线 CD 于点 P，作HQ BD 于 H 交直线 CD 于点Q1）当点H在对角线BD 上运动到图1位置时，则CQ与 PD的数量关系是2）当H点运动到图2所示位置时依据题意补全图形上述结论还成立吗？若成立，请证明若不成立，请说明理由3）若正方形边长为3 ，PHD=30° ，直接写出PC长131

9、2、 【大兴】27如图，四边形ABCD 是平行四边形，A, B 是直线 l 上的两点，点B 关于 AD 的对称点为M，连接 CM 交 AD 于 F 点 .1）若ABC 90 ， 如图， 依题意补全图形； 判断 MF 与 FC 的数量关系是2）如图，当ABC 135 时， AM ， CD 的延长线相交于点E，取M E 的中点H，连结HF，用等式表示线段CE与 AF 的数量关系，并证明1413、 【怀柔】B 关于27正方形ABCD中，M 为边 CB 延长线上一点，过点A作直线AM，设BAM=，点直线 AM 的对称点为点E，连接AE、 DE， DE 交 AM 于点 N（ 1）依题意补全图形；当 =3

10、0°时，直接写出 AND 的度数；（ 2）当 发生变化时， AND 的度数是否发生变化？说明理由；（ 3）探究线段AN， EN， DN 的数量关系，并证明ADDC备用图1514、 【燕山】27如图，正方形ABCD 中，点 P在 BC 边上，连接AP，将线段PA绕点 P 顺时针旋转90°得到线段PE，过点E 作 EF BC，分别交直线BC， AC于点F， G(1) 1) 依题意补全图形；(2) 求证： BP EF；(3) 连接PG， CE，用等式表示线段PG， CE， CD 之间的数量关系，并证明1615、 【清华附中】24如图，四边形ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形

11、，M 为对角线BD （不含 B 点）上任意一点，将BM 绕点 B 逆时针旋转60°得到BN ，连接 EN 、 AM 、 CM （ 1）证明：ABM EBN（ 2）当M 点在何处时，AM BM CM 的值最小，并说明理由；3）当AM BM CM 的最小值为3 1 时，则正方形的边长为1716、 【房山】27. 如图，在正方形ABCD 中， P 为边 AD 上的一动点（不与点A、 D 重合），连接BP，点A关于直线BP 的对称点为E，连接AE， CE.（ 1）依题意补全图形，（ 2）求 AEC 的大小；（ 3）过点B作 BF CE于 F，用等式表示线段AE、 CF 和 BF 的数量关系，

12、并证明.181 、 【海淀】20242分2、 【西城】26.（ 1）证明：在正方形ABCD 中， ABE= ADF =90°， AB = BC= CD = AD CE = CF ， BE =DF ABE ADF BAE= DAF ········ M 是 AF 的中点， DAF = ADN 由可知 BAE= DAF BAE= ADN BAE + EAD =90°， AND + EAD =90 °AN DN ······

13、3;········· ····· ············· ········· ····· ····· ··

14、3;········· 4分2）解：延长AD 至 H，使得DH =AD，连接FH， CH AD CD， CA =CH 在正方形ABCD 中， AC 是对角线，ACD=45° ACH=ACD=45° ACH=ECF=90° ACE=HCF又 CE =CF， ACE HCFEAC= FHCM 是 AF 的中点，D 是 AH 的中点，DM FHADN = AHF ADN + EAC = AHF + FHC = AHC=45° ····

15、; ················· 8分3、 【东城】27解：（1） EF 2BE.（ 2）补全图形如图所示.（ 1）中的结论仍然成立，即证明：连接ED , DF由正方形的对称性可知， 正方形 ABCD， AB=CD， BAC=45° 点 F 是正方形ABCD外角平分线 DCF=45°. BAC= DCF .由 CF=AE， ABE CDF. BE=DF, ABE= CDF . DE=DF.又 ABE+

16、 CBE=90° ， CDF+ CDE=90° .即 EDF =90°. EDF 是等腰直角三角形 EF2DE . EF2BE .（ 3） 当点B， E， F 在一条直线上时，1 分EF 2BE .BE=DE，CBE= CDE.CM 上一点，5分CBE =22. 57分4、 【朝阳】2627（1）补全的图形，如图所示1分 .证明：四边形ABCD 是正方形，1ABD ABC 452EM BD，ABD MEB 45 .2 分. . 3 分. MB= ME . （ 2） 2AM FC 证明：如图，连接MC， MF,四边形ABCD 是正方形，AB=BC，ABDDBC45

17、ABDMEB45，AEMFBM AE = BF，AEMFBM AM= MF . . 4分AE = BF，EF= BC=ABMEFMBCEMF= BMC， FM=MCFMC=90°FCM 是等腰直角三角形5分 . 47分282AM FC 7分 2AM 2 BM 2 DM 2 5、 【石景山】27（1 ）90 证明：连接PE，如图1ABCD 是正方形，CB AB ，12 45°，34 90° BP绕点B 顺时针旋转90° 得到线段BE ，BE BP ，54 90°PE 2PB ，533分 CBE ABP （ SAS）EC PA，61 45°

18、;PCE 26 90° 在 Rt PCE 中，由勾股定理，得222EC2 PC2 PE24分EC PA， PE 2PB ，222PA2 PC2 2PB216分2）补全的图形如图2 所示6 、 【丰台】27. 解：（1 ） 25°；1 分（ 2）正确补全图形；2分猜想：NC+ ND= NB. 3分证明：在DM 延长线上取一点E，使 DE= BN. BN DM , BND=90° .四边形ABCD 是正方形, CD = CB， BND = BCD. 1= 2, 3 = 4. CDE CBN. 5分 CE= CN，DCE= BCN.NCE= BCD=90° .

19、在Rt NCP 中，CN=CE, NE= 2 NC. NE+ND=DE,2 NC+ ND=NB. 6分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.7 、 【门头沟】27（1）略；1 分 45°- ；2分线段 BF ， CF ， DF 之间的数量关系是DF BF 2CF .3 分证明如下：在DF 上截取DM = BF ，连接CM . 正方形 ABCD，BC= CD，BDC= DBC=45°，BCD= 90°CDM= CBF=45°-，CDM CBF（ SAS） . 4分DM =BF， CM=CF，DCM= BCF .MCF = BCF+ MCEDCM +

20、MCE= BCD=90°5分MF = 2CF .DF DM MF BF 2CF.7分2) DF BF 2CF ， BF DF 2CF ， BF DF 2CF .8、11 想法一：延长CB 使 BE=CD ，连接 AEADC + ABC=180°，ABE+ ABC=180°，ADC= ABEAD=AB ，ADCABEACD = AEB;AC=AE ACB= AEBACD = ACB即 AC 平分 BCD想法二：将ACD 绕点 A 顺时针旋转，使AD 边与 AB 边重合，得到ABE，ADCABEADC= ABE;ACD = AEB;AC=AE ADC+ ABC=180

21、° ，233ABE+ ABC=180° C,B,E 在一条直线上AC=AE ，ACB= AEBACD= ACB即 AC平分BCD·········· ····· ·············· ········

22、····· ····· ····················42 延长 CB 使 BE=CD ，连接 AE，由 1 得 ACE 为等腰三角形 BAD =90 °，EAC=90° ········&

23、#183;········ ····· ············· ········· ····· ····· ···&

24、#183;· ········ ·······522CE2 2AC2·······························

25、······································ 6CE 2AC BC+CD= 2 AC········

26、3;· ····· ·············· ········ ····· ····· ··········

27、3;·········79、 【昌平】27. 解：（1） 45° .1 分2)如图所示.2 分3分四边形 ABCD 是矩形，1= 2= 3= ABF = C=90° 4= 60° , EF = EB, F= 5= 60° .6= G= 30° .1 AE= BE.2AB = 3，根据勾股定理可得：AE3 . 4 分 AD= 2， DE= 23 .5分 EG= 4 2 3 .6分3) EG = 2 13 .7 分3410、 【顺义】3627解：（1）依题意补

28、全图形如下：1分4分5分7分2） 点 H 为线段 DG 的中点， DH GH在 PDH和 EGH中， EH=PH ， EHG= PHD， PDH EGH（ SAS） DP EG G 为 EF 的中点， EF 2EG EF 2EB， BE EG DP3）猜想：EC=CP 由（2）可知PDH EGHHEG= HPD DP EFPDC= DFE 又 BEF= BCD= 90°，EBC+ EFC= 180° 又 DFE+ EFC=180° ，EBC= DFE = PDC BC=DC ， DP=BE ， EBC PDC（ SAS）EC=PC 11、 【延庆】1分27.（ 1

29、）相等（CQ=PD）2） 结论成立，证明如下：383分证明： 连接 HC，正方形 ABCD ， BD 为对角线5=45°，可证 ADH CDH，得 1= 2又 QH BD， 5=45°4=45°， 4= 5QH=HD， HQC= HDP=135°4分AH HP， AD DP， AHP= ADP=90又 AOH= DOP1= 32= 3可证 CQH PDH （ AAS）3）第一种情况CQ=PD 成立5分如图解释：PC= 3 1 7 分27.（ 1） 501= 2， AB=AM2） CE 与 AF 的数量关系是CE= 2 AF 3 分 证明：过点 M 作 M

30、G CD 交 AD 于点G B， M 关于 AD 对称，四边形 ABCD 为平行四边形AB CD.MG CD，MG AB2= 31= 3AM= MG 4分AB=AM， AB=CD，MG= CDMG CD， 4= FDC MFG= CFD， MFG CFD .FM= FC 5分F 为 CM 的中点，H 为 ME 的中点 ,FH CE，1FH CE6分2ABC= 135°，ABCD 中，AD BC，2= 180°- ABC=45°由对称性， 1= 2= 45° .FH CD， AB CD，FH ABHFA= 2= 45°FHA=90°， HA=HFFH 2 AH 2 AF 22FH 2 AF27分1又 FH CE22( 1 CE )2 AF 2212CE2 AF2CE 2AF 8分13、27. ( 1) BAM= EAM= = 30° , EAD=90°+ 30°+ 30°= 150°AE= AB=AD， E= ADE=15 °， AND=4