圆柱的侧面展开图教学案例与反思

1、圆柱的侧面展开图教学案例分析 在体验、猜想中“做”数学赵川镇初级中学 李 军教学片断 师：请同学们猜一猜圆柱的侧面展开会是一个什么图形？ 生：长方形。 师：有没有不同的想法？ （此时学生都不作声，从学生的神情中看出有的表示默认，有的可能有其它的猜想，但不敢说。） 师：请问你猜想圆柱侧面展开后是一个长方形，是怎样猜出来的？ 生：我是预习的时候看见书上这样讲的。 师：这位同学回答得很正确，并且养成了预习的好习惯。那请你说一说侧面怎样展开的？ 生：是沿着圆柱的一条高剪开，再打开得到的。 师：你们想一想假如不是沿

2、着一条高展开，可能会出现什么图形呢？ （这时同学们议论纷纷，各自说着不同的图形。） 师：看来同学的答案不同了。那先请你们动手剪一剪，看一看你的猜想是否对，然后再请你们交流。 学生把带来的圆柱罐头商标纸或自制的圆柱侧面用自己的方法剪开，观察展开后的图形，然后交流：（与交流的同学答案一致的鼓掌表示同意。） 生1：我沿着圆柱的一条高剪开后，侧面展开得到的也是一个长方形。 （许多学生鼓掌。） 生2：我得到的是一个平行四边形。我不是沿着一条高剪开的，我沿着任意一条斜线剪开的。 （十多位学生鼓掌。） 师：你真会动脑筋，与大多数

3、同学的方法不一样，不随波逐流。 生3：我得到的正好是一个正方形，我也是沿着圆柱的一条高剪开的。 （无人鼓掌。）2 / 5 生4：我沿着侧面任意弯弯曲曲的剪开后，发现得到的是一个不规则的图形。 （有三位同学鼓掌。） 生5：老师我能不能剪两次或更多次数，再展开，然后拼起来，得到一个较复杂的图形？ 师：你们说可以吗？ 生齐说：可以。 师：虽然比较麻烦，但我们为他的大胆猜想鼓掌。（全班学生报以热烈的掌声。）  师：生3得到的是一个正方形，同学们想想看可能吗？ 生：可能。 师：动脑想一

4、想在什么情况下圆柱的侧面展开图是一个正方形？ （学生想了一会儿，许多同学举手） 生：当圆柱的底面周长和它的高正好相等的时候，侧面展开图就是一个正方形。 师：请生3马上量一下你的展开图的4条边长，验证一下是不是正方形。 当生3验证确实是一个正方形时，教室里立即想起了掌声。 师：同学们通过亲自动手操作，验证了自己的猜想。刚才从大家的交流中我们知道圆柱的侧面展开图不一定是长方形。你们想一想为什么侧面展开图会不一样？关键在哪里？ 生：关键是剪的方法不一样。 师：对了，同学们学习的时候，不能局限于书本上的内容，要善于跟书本挑 战，这样

5、你们会获得比别人更多的知识。 （课尾师：同学们愿意根据你们刚才得到的侧面展开图形状，来探讨一下圆柱的侧面积如何计算吗？下节课我们一起来研究。） 教学反思     1. 鼓励求异思维,激发创新潜能是本教学的亮点所在。    本教学中，我没有按照以往的教法，让学生仿照书上的操作方法，直接沿着圆柱的一条高剪开后再展开一个长方形，而是积极鼓励学生大胆创新思维，动手操作验证猜想，构建自已的知识体系。如：教学中当大多数学生得出圆柱体的侧面展开是长方形时，生2、生3和生4得出也可以得到平行四边形、正方形和不规

6、则的图形等，我肯定他们的积极思维。当生2说出他是沿着一条斜边剪得到平行四边形时，我及时表扬他这种勤于动脑、不随大家的做法。而生5也提出自已的见解：可以剪两次或更多几次，得到更复杂的图形，虽然操作过程复杂，但敢于猜想、勇于创新的精神值得提倡。    2、积极的反馈与评价是教学的促进剂。    教师的期待和评价对学生有着重要作用。教师要允许学生对已有信息提出自已的想法，用自已喜欢的方式去分析问题，得出结论，验证结论，解决问题。在这个过程中，要给学生以充分表达自已的思想，表明自已的态度，表露自已的观点，表示自已的愿望和表现自已情感的自由。本教学中我适时的表扬语，对学生的积极猜想的肯定，学生对其他同学的表现抱以热烈的掌声都是教学过程有利的促进剂。    3、猜想是一种有效的学习思考方式。  数学的思想方法是数学的灵魂。“数学首先是猜想，然后才是证实（波利亚语）。”本教学中，我先让学生猜一猜圆柱的侧面展开会是一个什么图形，开始学生由于受书本知识的影响，只能说出展开图是长方形，而后通过我的引导：“想一想假如不是沿着一条高展开，可能会出现什么图形呢？”学生马上活跃了起来，跳出了原来的定势思维，合理猜想并通过亲身操作验证了自己的猜想，