2019-2020学年中考数学《几何图形的动点问题》同步提分训练(有标准答案)

1、中考数学提分训练：几何图形的动点问题、选择题1.如图，在 Rt PMN中， P=90°, PM=PNl MN=6cm 矩形 ABCD中 AB=2cm BC=IoCm 点 C和点 M重合，点B, C （ M）、N在同一直线上，令 Rt PMN不动，矩形 ABCDn MN所在直线以每秒Icm的速度向右移动,点C与点N重合为止，设移动X秒后，矩形ABCD与 PMN重叠部分的面积为y ,则y与X的大致图象是（B.2.如图1,在矩形ABCD中 ,动点E从A出发，沿一二一刁一匚方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点Jsl交CD于 F点，设点E运动路程为x,如图2所表示的是y与X的函数关系的大致

2、图象，当点E在BC上运动时,FC的最大长度是一，则矩形ABCD勺面积是（）A.25TB.C.D. 53.如图甲,A, B是半径为1的 O上两点，且OAL OB点P从A出发，在 O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点 A运动结束设运动时间为 X,弦BP的长度为y ,那么如图乙图象中可能表示 y与X的函数关系的是()BA.B.C.或D.或4.如图，平行四边形 ABCD中,的速度沿折线AB= JyCm BC=2cm ABC=45 ,点 P 从点 B 出发，以 1cmsBCCDDA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s) , ABP的面积为S(cm2),则S与t的大致图象是(A.C.B.D.5.如图

3、,矩形ABCD,R是 CD的中点，点M在BC边上运动，E, F分别为AM MR的中点,则EF的长随M点的运动B. 变C. 不D. 无法确定A. 变短长变乙填空题6.在Rt ABC中，AB=1, A=60°, ABC=90 ,如图所示将Rt ABC沿直线l无滑动地滚动至 Rt DEF,则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为 (结果不取近似值)7.如图，在平面直角坐标系中，A(4 , 0)、B(0 , -3),以点B为圆心、2为半径的 B上 有一动点P.连接AP,若点C为AP的中点，连接 OC则OC的最小值为AB= 8, CD为AB边的高，点 A在X轴上，点B在y轴上，点C在

4、第一象限，若A从原点出发，沿X轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点 B随之沿y轴下滑，并带动厶ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动9.如图，平面直角坐标系中，点过点P作A的切线，切点为(1) 连接OC线段OC的长随t的变化而变化，当 OC最大时，t =(2) 当厶ABC的边与坐标轴平行时，t =A、B分别是X、y轴上的动点，以 AB为边作边长为2的正方形ABCD则A的圆心的坐标为(-2, 0),半径为2,点P为直线y= -x+6上的动点,Q则切线长PQ的最小值是、综合题11.如图，梯形 ABCD中，AD/ BC, BAD=90 , CE AD于点 E, AD=8cm

5、BC=4cm AB=5cm 从初始时刻开始，动点P, Q分别从点A, B同时出发，运动速度均为 1cms ,动点P沿A- B- C- E的方向运动，至U 点E停止；动点Q沿 B- C- E- D的方向运动，到点D停止，设运动时间为XS , PAQ的面积为ycm2 ,(这里规定：线段是面积为0的三角形)解答下列问题：2Q2(1) 当 x=2s 时，y=Cm ; 当 X= S 时，y=Cm .(2) 当5x 14时，求y与X之间的函数关系式.(3) 当动点P在线段BC上运动时，求出 二丄”：-： 时X的值.(4) 直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有 X的值.12.如

6、图1,在矩形 ABCD中, AB=6cm BC=8cm E、F分别是 AB BD的中点，连接 EF,点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为 1cms ,同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cms ,当点P停止运动时，点 Q也停止运动.连接 PQ设运动时间为t (0 V t V 4) S ,解答下列问题:(1) 求证： BEF DCB(2) 当点Q在线段DF上运动时，若PQF的面积为0.6cm2, 求t的值;G当t为何值时，四边形 EPQe为矩形，请说明理由;(3)如图2过点Q作 QGL AB,垂足为(4)当t为何值时， PQF为等腰三角形？试说明理由.13.如图1,点P为四边

7、形ABCD所在平面上的点，如果 PAD= PBC则称点P为四边形ABCD关于A、B的 等角点，以点C为坐标原点，BC所在直线为X轴建立平面直角坐标系，点B的横坐标为-6.(1)如图2,若A、D两点的坐标分别为 A (- 6, 4)D( 0, 4),点P在DC边上，且点 P为四边形ABCD关于A、B的等角点，则点 P的坐标为;D( 0, 4).若 P在DC边上时，求四边形 ABCDOV m< 6）得到线段P' B',连接P' D, B' D,试(2)如图3,若A、D两点的坐标分别为 A (- 2, 4) 关于A、B的等角点P的坐标； 在的条件下，将 PB沿X

8、轴向右平移m个单位长度用含m的式子表示 P D 当点P、Q分别在AB BC边上运动时， QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数. 如图2 ,若点P、Q在运动到终点后继续在 AB BC的延长线上运动，直线 AQ CP交点为M则 QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数.+B'D2 ,并求出使P D2+B'D2取得最小值时点 P的坐标; 如图4 ,若点P为四边形ABCD关于A B的等角点，且点 P坐标为(1 , t),求t的值； 以四边形ABCD勺一边为边画四边形，所画的四边形与四边形ABCD有公共部分，若在所画的四边形内存在一点P,使点P分另惺各相

9、邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请直接写出所有满足条件的点P的坐标.14.如图1 ,点P、Q分别是等边 ABC边AB BC上的动点(端点除外)，点 P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ CP交于点M4/ -/(" ABQ与 CAP全等吗？请说明理由;15.如图1,已知矩形 AoCB AB=6cm BC=16cm动点P从点A出发，以3cms的速度向点 0运动，直到点 0点P到达终点0的运动时间是(1)B运动，与点P同时结束运动.S ,此时点Q的运动距离是cm；(2)当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为cm;(3) 请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距

10、离是10cm(4) 如图2 ,以点0为坐标原点，OC所在直线为X轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直 角坐标系，连结AC与PQ相交于点D,若双曲线y= 过点D,问k的值是否会变化？若会变化，说明理由; 若不会变化，请求出 k的值.答案解析分三种情况：当0x2时，如图1 ,边CD与PM交于点E,P卫S7DMC W图2、选择题1. 【答案】A【解析】： P=90, PM=PN PMN PNM=45 ,由题意得：CM=X图I PMN=45 , MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与 PMNt叠部分是厶EMC y=SEM(= -S CM?CE=；：;故答案为：项B和D不正确；如图2

11、 ,当D在边PN上时，过 P作PF MN于 F,交 AD于 N=45 , CD=2 CN=CD=2 CM=& 2=4,即此时x=4,EMCD当2Vx4时，如图3,矩形ABCD与 PMNt叠部分是四边形过 E 作 EF MN于 F,P图 EF=MF=2 ED=CF=X- 2, y=S 梯形EMC= *CD?( DE+CM = * *2 心 - 2 + k)=2X - 2;当4Vx6时，如图4,矩形 ABCD与 PMN重叠部分是五边形 EMCGF过E作EH MN于 H,AP 遲/卩刀/ 5k EH=MH=2 DE=CH=- 2, MN=6 CM=X CG=CN=- X, DF=DG=- (

12、 6 - x) =X - 4 , y=S 梯形 EMC S FD(F=y ×2×( X-2+x)- 4=-*壬+i0- 18 ,故答案为：项A不符合题意；故答案为：A.【分析】根据等腰直角三角形的性质得出 PMN PNM=45 ,由题意得：CM=X分三种情况：当 0x2 时,如图1,边CD与 PM交于点E, MEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的面积计算方法即可 dechuy1 2与X之间的函数关系式；y=- ；如图2,当D在边PN上时，过P作PF MN于 F ,交AD于G根据等腰直角三角形的性质得出 CN=CD=2故CM=- 2=4 ,即此时x=4 ,当2Vx4时，

13、如图3,矩形 ABCD与 PMN 重叠部分是四边形 EMCD过E作EF MN于 F ,根据等腰直角三角形的性质得出 EF=MF=2 ED=CF=X- 2,故 y=S梯形EMCD=2X-2当4Vx6时，如图4 ,矩形 ABCD与 PMN重叠部分是五边形 EMCGF过E作EHI MN于 H ,1 2EH=MH=2 DE=CH=- 2 , CG=CN=- X , DF=DG=-( 6- x) =X- 4,由 y=S 梯形EMC- SFDG-专 x2+10x-18 ,根据三段函数的函数图像即可作出判断。2. 【答案】B【解析】由图象可知AB=,当点E在BC上时，如图：DF CIAB FEC+Z AEB

14、=90 , FEC+Z EFC=90 , AEB=Z EFC C= B=90 , CFE BEA)设 BE=CE=X-,即3（舍去）,75因FC的最大长度是亨,当时，代入解析式，解得： BE=CE=I BC=2 AB=三,矩形ABCD勺面积为2× =5.故答案为：B.【分析】根据图像获取信息解决问题。由图象可知AB=,当点E在BC上时，如图：根据同角的余角相等得出 AEBg EFC又 C= B=90 ,从而判断出 CFE BEA根据相似三角形对应边成比例得出CF ： BES7T=CE： AB,设BE=CE=X-,从而根据比例式得出 y与X之间的函数关系，因 FC的最大长度是壬，把y=

15、代 入y与X之间的函数关系式，求出 X的值，并检验即可求出 BC的值，根据矩形的面积计算方法，即可得出 答案。3. 【答案】C【解析】 当点P顺时针旋转时，图象是，当点P逆时针旋转时，图象是，故答案为故答案为：C.【分析】由题意知 PB的最短距离为0,最长距离是圆的直径；而点P从A点沿顺时针旋转和逆时针旋转后与点B的距离有区别，当点 P从A点沿顺时针旋转时，弦 BP的长度y的变化是：从 AB的长度增大到直径 的长，然后渐次较小至点B为0,再从点B运动到点A,则弦BP的长度y由0增大到AB的长；当点P从A点沿逆时针旋转时，弦 BP的长度y的变化是：从 AB的长度减小到0,再由0增大到直径的长，

16、最后由直径的长减小到 AB的长。4. 【答案】A【解析】：分三种情况讨论：当0 t 2时，过A作AEI BC于E B=45,A ABE是等腰直角三角形. AB= , AE=1,1 1 1S= 一 BP× AE= 一 × t × 1= 一 t ;当2 V t 当2 V t 时，S= 当Q汐V t H f时,二字斤珂总書朋鳥=× 2× 1=1S= ap× AE= ÷ ×( I - Il' -t ) × 仁 ÷( 4 J-t )故答案为：A.【分析】根据题意分三种情况讨论： 当0t 2时，过A

17、作AE BC于E;当2 Vt 2 + 时；当2 + Vt 4 +时，分别求出S与t的函数解析式，再根据各选项作出判断，即可得出答案。5. 【答案】C【解析】：t E, F分别为AM MR的中点， EF> ANR的中位线 EF= =AR R是CD的中点，点M在BC边上运动 AR的长度一定 EF的长度不变。故答案为：C【分析】根据已知 E, F分别为AM MR的中点，可证得EF是厶ANR的中位线，根据中位线定 理，可得出EF= AR根据已知可得出 AR是定值，因此可得出 EF也是定值，可得出结果。二、填空题6. 【答案】W +【解析】：t Rt ABC中， A=60 , ABC=90 , A

18、CB=30 , BC= ,将Rt ABC沿直线I无滑动地滚动至 Rt DEF点B路径分三部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150。的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长；第三部分为 ABe的面积.点B所经过的路径与直线I所围成的封闭图形的面积=360 十 360? IXV 一 口 十 2【分析】首先根据三角形的内角和及含30°直角三角形的边之间的关系得出 ACB=30 ,BC內，将RtABC沿直线I无滑动地滚动至 Rt DEF点B路径分三部分：第一部分为以直角三角形 30&

19、#176;的直角顶点为圆心，3 为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径,圆心角为120。的弧长；第三部分为 ABC的面积.根据扇形的面积公式及三角形的面积公式计算即可。7. 【答案】壬【解析】：作A关于y轴的对称点A',则 A'( 4, 0), OC> AA P的中位线，当 A'P取最小值时，OC取最小值.连接 A'B交 B于点P,此时A'P最小.在 Rt OA B 中，OA =4, OB=3 A' B=5, A' P=5-2=3 , OC=-, OC的最小值

20、47;7 .故答案为：一.【分析】作A关于y轴的对称点A',可得出点 A'的坐标，可证得 OC是厶AA P的中位线，因此当 AP 取最小值时，OC取最小值.连接 AB交 B于点P,此时AP最小，再利用勾股定理求出 A' B,再根据 圆的半径求出 AP的长，利用三角形的中位线定理，即可求出OC的最小值。8. 【答案】(1) 4訂(2) t =【解析】(1)如图:当D d三点共线时，取得最大值，.庄 'OA=OS= 4,(2 )分两种情况进行讨论：设-IO- 时，CA OA CAl y 轴， CAD= ABO.又 - ： J ': Rt CAD Rt ABO

21、即解得-：设时，艾亠E < CB/ X 轴，Rt BCD Rt ABO昌匸 BD 即即综上可知,当以点C为圆心,CA为半径的圆与坐标轴相切时,t的值为或二故答案为：匚" '或书【分析】(1)当O , C , D三点共线时，OC取得最大值，此时 OC是线段AB的中垂线，根据中垂线的性质，及勾股定理得出 OA =OB = 4,然后根据时间等于路程除以速度即可得出答案；(2 )分两种情况进行讨论：设OA= t i 时，CAIOA故CA/ y轴，然后判断出 Rt CAD Rt ABO根据相似三角形对应边成比例得出AB ： CA = AO : CD ,从而得出答案；设 A O =

22、 t 2时，BC丄OB ,故CB/ X轴，然后判断出 Rt BCa Rt ABO根据相似三角形对应边成比例得出BC ： AB=BD AO,从而得出答案9.【答案】!-J.【解析】 如图，取AB的中点E,连接OE CE,则 BE= - × 2=1,在Rt BCE中，由勾股定理得，CE= AOB=90 ,点E是AB的中点， OE=BE=I由两点之间线段最短可知，点 O E C三点共线时OC最大, OC的最大值=+1.故答案为：JT +1.【分析】如图，取 AB的中点E,连接OE CE由两点之间线段最短可知，点O E、C三点共线时OC最大,在Rt BCE中，由勾股定理得出 CE的长，在Rt

23、 ABC中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得 出OE的长，根据线段的和差即可得出答案。10. I答案】【解析】 如图，作AP丄直线 = - - . 垂足为P,作 的切线PQ切点为Q,此时切线长PQ最小, A的坐标为设直线与y轴,x轴分别交于B, C,-3' - Oe :-仃.在与中，(Z.iPC= Z BOC = QO*r ACS = BCO(AC = BC3匚.二耳匚 -!；S .故答案为:吓.3【分析】如图，作 AP丄直线y= -+6 , 垂足为P,作 A的切线PQ切点为Q此时切线长PQ最小，设直线与y轴,x轴分别交于B, C,根据直线与坐标轴交点的坐标特点得出B,C两点

24、的坐标，从而得出0B,AC的长，根据勾股定理得出 BC的长，从而得出 AC=BC ,然后利用AAS判断出 APC BOC ,根据全等三角 形对应边相等得出 AP=OB=6,根据勾股定理得出 PQ的长。三、综合题11.【答案】（1） 2; 9（2）解：当5X9时（如图1）y=2-7x+)×4 - × 5 ( x-5 ) - ÷ (9-x )(x-4 )当9Vx 13时（如图2）y= (x-9+4 )( 14-x )y=-X2+19x-35当13Vx 14时（如图3）AEDfQly= - × 8 ( 14-x )y=-4x+56 ;(3) 解：当动点 P在线

25、段BC上运动时，441y= T5ABfD= B ×2 (4+8)× 5=82 2X -7x+ ,即卩 X -14x+49=0，解得：X1=X2=78=当X=7时，y= ) E曾：易匚:(4) 解：设运动时间为 X秒, 当 PQ/ AC时，BP=5-x, BQ=X 此时 BPQ BAC即.抠一月匚，即 5 一 4 ,解得X=-； 当 PQ/ BE 时，PC=9-x, QC=X-4,此时 PCQ BCE故，即BC CE 4解得X=-； 当 PQ/ BE 时，EP=14-x, EQ=X-9,此时 PEQ BAE故冃口故，即解得X= _综上所述X的值为:X=【解析】【解答】(22

26、Q y= =29当 X= =S 时，AP=4.5,20解：当Q点在61IOl或 .X=2s 时，AP=2, BQ=2EC上 y=9【分析】(1)当x=2s时，得出AP=2, BQ=2利用三角形的面积公式直接可以求出y的值，再根据X的值可得出 PAQ的高就是4 ,底为4.5 ,由三角形的面积公式可以求出其解。5x9时，当(2) 当5x 14时，求y与X之间的函数关系式.要分为三种不同的情况进行表示：当9<x 13时，当13<x 14时，根据三角形的面积公式，分别计算即可。(3) 根据已知条件求出 y的值为8,再根据当5X9时y与X的函数解析式，由y=8建立方程求解即可。(4) 设运动

27、时间为 X秒，当PQ/ AC时，BP=5-x, BQ=X根据 BPQ BAC得出对应边成比例，求出 X 的值；当 PQ/ BE时，PC=9-x , QC=X-4 ,证明 PCQ BCE得出对应边成比例，求出 X的值；当PQ/ BE 时，EP=14-x , EQ=X-9 ,可证得 PEQ BAE得出对应边成比例，求出 X的值，从而可得出答案。12.【答案】(1)解：证明：四边形 一二f 是矩形，/.-W= 5C= 8,ZJ= C = 900 F在 I-A .,. l1'i.中 , J j, -l 1 丨.TE、F分别是.込BD的中点，二EFILlD fEF=.4D=4 F = DF =

28、3 i/. MEF= ZJ = 500 = CrEFw3C ,/. £BFE=/. HBEF- ADCB ；(2) 解：如图1 ,过点 作我X丄A?'于 ，. OM BE /. AQMF- ASEFrOM OFJBE =詁 QM 沁丁 -丁J'= jb-2t) 1/邑册0 = +尸FXpf= *4-OX (5-2r)= 0.6 *9:二-(舍)或二一秒丽二丽” H _七40解得：(4) 解：当点在匚F上时，如图2, 。护”二'时，如图4,4'r = T综上所述,S 1Q或 或 秒时，是等腰三角形【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可证得 AD/ BC,

29、 A= C,根据中位线定理可证得EF/ AD,就可得出EF/ BC可证得BEF= C, BFE=Z DBC从而可证得结论。(2)过点 Q作 QM EF,易证 QM/ BE可证得 QMFo BEF,得出对应边成比例，可求出QM的值，再根据2 PQF的面积为0.6cm,建立关于t的方程，求解即可。(3)分情况讨论：当点Q在DF上时，如图2 , PF=QF;当点Q在BF上时，PF=QF,如图 3; PQ=FQ时，如图4; PQ=PF时,如图5,分别列方程即可解决问题。13.【答案】(1)( 0, 2)(2)解： DAP= CBP BCP= ADP=90 , ： ADP BCP.AD DP 2 I吋-

30、厂T-_, CP=3DP CP=3 DP=1, P点坐标为(0, 3);如图3,由题意，易得 B'( m- 6, 0), P'( m 3)由勾股定理得P'D2+B'D2-PP 2+PD+D+B'C2=m+(4 - 3)2+42+(m-6)2=2n- 12m+53 2> 0 p'd2+b'd2有最小值，当m-=3时，(在0v m< 6范围内)时，PD 2+B'D 2有最小值，此时 P坐标为(3, 3);由题意知，点 P在直线x=1上，延长AD交直线x=1于M(a)如图，当点 P在线段 MN上时，易证 PAMh PBNPM

31、 AM1：:-工一，解得t=2 . 8(b )如图，当点 P为BA的延长线与直线 x=1的交点时，易证 PAMhA PBNFAf -IiW Bn 4-f3 初/曰,即，解得t=7 , 综上可得，t=2 . 8或t=7 ;因满足题设条件的四边形是正方形，故所求 P 的坐标为(-1 , 3),(- 2, 2),(- 3, 3),(- 2, 0)【解析】【解答】解：（1）由B点坐标（-6, 0）, A点坐标（-6, 4）、D点坐标（0, 4）,可以得出四边形 ABCD为矩形，I P 在 CD 边上，且 PAD= PBG ADP= BCP BC=AD ADP BCP CP=DP P点坐标为（0, 2）

32、;【分析】（1）先求得正方形 ABCD各顶点的坐标，再由点 P的位置及等角点的定义证得 ADP BCP即 证得CP=DP从而求得点 P的坐标；（2）通过证厶ADP BCP即可得到对应线段的比例，即可求得点 P的坐标；先根据平移的性质可设出点B', P'的坐标，再通过勾股定理用含 m的式子表示 P D2+B'D2再利用二次函数的图像特征可知P'D2+B'D2有最小值，同时可求得此时 m的值，进而求得点 P的值；先确定AP, BP所在三角形，并证明这两个三角形相似，利用相应的线段比求得t值即可；先根据题意判断满足条件的四边形的形状，即可确定点P的坐标14.

33、【答案】（1）解：全等，理由如下： ABC是等边三角形 ABQ=/ CAP, AB=CA又点P、Q运动速度相同， AP=BQ在厶ABQ与 CAP中，.迢=CALABo=，-AP=BO ABQ CAP （ SAS（2）解：点P、Q在运动的过程中，/ QMC变.理由： ABQ CAP BAQ=/ ACR QMC ACP+/ MAC QMC BAQ+/ MAC/ BAC=60（3） 解：点P、Q在运动到终点后继续在射线 AB BC上运动时，/ QMC不变理由： ABQ CAP BAQ=/ ACR QMC BAQ+/ APM QMC/ ACP+/ APM=180 - PAC=180 -60° =120°.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得出/ABQ=/ CAP，AB=CA再根据点P、Q运动速度相同，得出AP=BQ然后利用SAS可证得结论。（2） 根据全等三角形的性质可得出/BAQ/ ACP再根据三角形外角的性质及等量代换，可证得结论。（3） 点P、Q在运动到终点后继续在射线 AB BC上运动时，/ QMC变，先根据已知证明厶 ABQ CAP