2018年江苏高考数学全真模拟试卷带答案

1、2018年江苏高考数学全真模拟试卷(1)试题I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共1f 70分.请把答案直接填写在答题卡相应 位置上.1.已知集合A 1 , B 1,9 ,则AU B 2.如果复数2-i- (i为虚数单位)的实部和虚部互为相反数，那么 b1 2i3.对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测,本容量为400,检测结果的频率分布直方图如图 所示.根据产品标准可知：单件产品的长度在区间 25, 30)内的为一等品，在区间20, 25)和30,样35)内的为二等品，其余均为三等品.那么样本中三等品的件数为4.执行下面两段伪代码.Ix 1x 2xx 3xPrint xII Re

2、ad x：2;y x 6:Print y（第4题）若i与n的输出结果相同，则n输入的 x的值为(第3题)5.若将一枚质地均匀的骰子(各面上分别标有两次，向上的点数依次为 m , n ,则方程x21 , 2, 3, 4, 5, 6的正方体玩具)先后抛掷2mx n 0无实数根的概率是 .AC .将这个结论类比到空间： 如BCF(x) f(x)lOg4X的零点个数为cos(11 .若 tan2 tan，贝U .若函数f(x)满足f (x 1) f (x 1),且当x 1, 1时，f (x) x2 ,则函数5 sin(£)5E为AD的中点，直线BE与边AC交于点F .若12 .如图，在 AB

3、C中，D为BC的中点, uur uuvAD BC 6,则 ABCF .（第12题）（第13题）13 .如图，点 C在半圆的直径 AB的延长线上， AB BC 2,过动点P作半圆的切线 PQ .若PC J3PQ ,则4 PAC面积的最大值为.14 .已知等差数列 an的公差d不为0,等比数列 bn的公比q是小于1的正有理数.若222a1 d , b1 d2,且刍一a2 a3是正整数，则q的值是 .B b2 b3二、解答题：本大题共 6小题，共计90分.请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.15 .（本小题满分14分）在 ABC中，角A B, C的对边分别为a,

4、b, c,且asinC 6csin B .（1）求亘的值；b（2）若 b 1, c J26,求 cosC 及 ABC 的面积.16 .(本小题满分14分)如图，在四柱 ABCD A1B1C1D1中，平面AABB1，平面ABCD ,且/ ABC(1)求证：BC /平面 AB1c1 ；(2)求证：平面 A1ABB1，平面AB1C1 .17 .(本小题满分14分)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度)，容器的中间为圆柱形，左、右两端均为半球形.按照设计要求，容器的体积为80m3,且l > 2r .假设该容器的建造费用仅与3其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3000元，半球形部分每

5、平方米的建造费用为c ( 0 3000)元.设该容器的建造费用为y元.(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时 r的值.(第17题)18.(本小题满分16分)x2 y2 .、_ .已知椭圆C2_ i(a b 0)的右焦点为f，过椭圆C的中心的弦PQ的长为2,a b且/ PFQ 90°, PQF的面积为1.(1)求椭圆C的方程；(2)设A, A2分别为椭圆C的左、右顶点，S为直线x 2，_上的一个动点，直线A1S交椭圆C于点M ,直线A2s交椭圆C于点N ,若&, S2分别为 A1SA2, MSN的面积，求目的最大值. S219 .(本

6、小题满分16分)已知数列 an是各项均为正数的等比数歹U,其前n项和为Sn ,且aa5 64 ,S5 S348 .(1)求数列 an的通项公式；(2)若存在正整数 m, l(5 m l),使得am, 5a5, al成等差数列，求 m, l的值；(3)设k, m, l N , k m l ,对于给定的k,求5aam, ai经适当排序后能构成 等差数列的充要条件.20 .(本小题满分16分)1 1已知函数f(x) logax -X2 ,且曲线f(x)上任意一点处的切线的斜率不小于2.2 2(1)求a的最大值；(2)当a取最大值时，若g(x) f(x) 2kx(k R)有两个极值点x, x2,且x1

7、 x2 ,求证：g(x2) g(k) 4.试题n (附加题)21C.【选做题】本题包括 A、B、C、D四小题，请选定其中两小题 ，并在相应的答题区域 内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)如图，已知AD是 ABC的外角/ EAC的平分线，交BC的延长线于点D ,延长 DA交 ABC的外接圆于点 F ,连接FB , FC .(1)求证：FB FC ；2求证：FB FA FD .(第21-A题)选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，已知A(0,0), B (2, 0), C(2,2),

8、D(0,2),先将正方形ABCD绕原点逆时针旋转 90。，再将所得图形上所有点的纵坐标压缩为原来 的一半、横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵M .选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分) xr cos 2在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数，y r sin 2r 0).以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l的极坐标方 程为.2 sin(-) 1 0 .4(1)求圆C的圆心的极坐标；(2)当圆C与直线l有公共点时，求r的取值范围.D.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)设a, b为互不相等的正实数，求证：4(a3 b3) (a b)3.【必做题

9、】第22题、第23题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域 内作答，解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22 .(本小题满分10分)如图，在底面为正方形的四棱锥 P ABCD中，侧棱PD，底面ABCD , PD DC , E是线段PC的中点.(1)求异面直线 AP与BE所成角的大小；(2)若点F在线段PB上，且二面角F DE B的平面角的正弦值为 夸，求EF的值.S2n，n 1,S2n&1, n 223 .(本小题满分10分)1.已知数列 an的前n项和为Sn,通项公式为an1 ,且f (n)n(1)计算 f (1), f (2), f(3)的值;(2)比较f (n)与

10、1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.2018年江苏高考数学全真模拟试卷(1)试题I参考答案一、填空题1. 1,92.3. 1004. 075. 36c Va cde6. Vb cdeS ACDS BDC7. 38.2,99.5,410. 412.1813.屈14.-2二、解答题15.解:(1)因为 asinC 6csin B ,所以ac所以(2)所以因为- ba 6,6,故 cosCb22ab36 12 62611112，10分所以sin C72312，因此S ABC1-absin C 25?23414分16.证明:(1)在四棱柱ABCDABQ1D1 中，BC / BG ,又因为BC 平面A

11、B1C1 , B1C1平面AB1C1 ,6分平面所以BC /平面AB1cl .(2)因为平面 AABBi,平面 ABCD ,平面 A1ABB1 I 平面 ABCD AB , BCABCD,又由/ ABC 知 AB，BC , 210分所以BC，平面AABBi .又因为BC / BCi ,故 B,C1，平面 AABB1 .12分而 BiCi平面ABiCi ,所以平面AABB1，平面 AB1cl.14分17.解:(1)设该容器的体积为 V .由题意知<2180冗3432由于l 2r ,因此80370 r4 r32,4 20E(F 3 rr) 所以建造费用2 <13000 42 伐-(2&

12、#176; r) 3000 4 <2c3 r_24 Xc 2000)r160000冗八,0 r2.(2)由(1)得：y8 Xc 2000)r160000 冗2r8 代 2000)320000(r),0c 2000由于c3000 ,因此 c 2000 0 .20000200000 时，r 3；c 2000c 2000200002000所以y产(r m)(r2 rm r所以rm 2,即c 4500时，易得2,即3000 c 4500时，由于2是函数y的最小值点.m是函数y的极小值点，也是最小值点.0 , 2 ,故y 0 ,因此函数y单调递减,综上，当3000 c 4500,且建造费用最小时,

13、r 2；当c 4500,且建造费用最小时,r 3c2000014分18.解:所以c2000(1)因为弦PQ过椭圆C的中心，且/ PFQ 900,-1 -OF -PQ 1 .2不妨设 P(X0, y0)(x0, y00),1所以sPFQ OF 2 yoy01 x00 b 1 ,22所以椭圆C的方程为y2 1 . 6分2(2)由(1)得：A( J2,0) , A2(%/2,0),设 S(2j2,t),可得直线AS的方程为:3 2x j y J2 ,2跟椭圆C的方程218 o 121联立得：( 2) y y 0 ,解得y1 0, y26tt2 9代入直线AS的方程得：x2平落 正餐9匹 哼g，9.2

14、.2t26t、所以M (2，力一)-t2 9 t2 9同理可得直线A2s的方程为：xx 0204跟椭圆C的万程一 y2 1联立得：(下2)y2 - y 0, 2tt-2t斛得 y 0, y2,t 1代入直线A2s的方程得：X2 ( J)近 当巨历 历2丘t t2 1t2 1t212t22所以N(T2, t2 12tt2 112分1-s SA SA sin A1SA> cA cA因此 5 2 SA SAS2 1SM SN sin MSN SM SN2t2 18 .t2 2Jt-718(t 67 J-7(t 2t-)" t t 9 Y t t 1222(t2 9) (3t2 3)t

15、2 9t2 3t2 1t2 32(t2 3)2当且仅当t2 93t23 ,即t 点时取“16分19.解:(1)因为数列an是各项均为正数的等比数歹U,所以设数列an因为a1a5a2所以出 8.又因为S5 S348,2所以a4 a5 8q 8q 48 ,解得q2,所以an 2n(2)因为am, 5a5, ai成等差数列,所以 10a5 am al,即 10 25 2m所以 52m 62l 6,故2m 6, 2l 6中有且只有一个等于1.因为正整数m , l满足5 ml,m 6)21“ L所以，解得2l 64(3)设 5ak, aai经适当排序后能构成等差数列.右2 5ak am al ,则 10

16、 2k 2m 2l ,所以 5 2m k 1 2lk 1因为正整数k , m , l满足k所以 l k 1 m k 1 0,所以 2l k 12m k11 , 2l k1 2.10分12分15分16分当 0 a 1时，f (x)2不能恒成立，则2m k 1即22i k 1若 2 由 g (x) 0得 x 2kx 1 0,4(k1) 0 .am 5ak 现，则 2 2m 5 2k 2l,所以 2m 1k 21k 5().因为 m 1 k 2,1 k 2,所以2m 1k与21 k都为偶数,而5是奇数，所以等式（）不成立,从而等式2am 5ak a1不成立. 若2ai 5ak am,则同可知，该等式

17、也不成立.综上所述，m k 1, 1 k 3.故 5ak, am,句为 5ak, a, ak 3，即 5ak, 2ak, 8a-调整顺序后易知 2ak, 5ak, 8ak成等差数列. 因此，5ak, am, a1经适当排序后能构成等差数列的充要条件为120.解：(1)由题息知f (x) x.x 1n a1 一 1 一此时 f (x) x 22,即 1na 1,故 1 a e.x1n a . 1n a因此a的最大值为e.1 91(2)因为 g(x) f (x) 2kx 1n x x 2kx - (x 0), 22一， 1所以 g (x) - x 2k . x1当 k 1 时，g (x) x 2k

18、 2J- x 2k 2 2k 0,x x所以函数g(x)在(0, +8)上单调递增，故函数 g(x)在(0, +8)上无极值./2,1x 2kx 1 当 k 1 时，g (x) x 2k .xx设方程x2 2kx 1 0的两根分别为 x1,x2 ( x1 x2),则 x1 x2 2k , x1x2 1,其中 0 x1k Vk3x21构造函数(x) In x (x 1),则(x) 1 1 x2 k Vk1 ,所以g（x）在（0, x1）上单调递增，在（x1, x2）上单调递减，在（x2，+增，从而g（x）有两个极值点x1 , x2.）上单调递9分g(x2) ln x22X22 kx2In x22

19、 X2(x1x2)x2ln x22x2(-x2x2)x2In x22x2构造函数h（x）In x2(x1),则 h (x)所以h（x）在（1, +8）上单调递减，且h(1)故 g(x2)2 .12分1 3x0, x一3k 1又 g(k) In k -(k 1),22所以（x）在（1, +8）上单调递减，且 （1）15分16分所以 g(x2) g(k) 4 .试题n （附加题）参考答案21-A.证明：（1）因为AD平分/ EAC,所以/ EAD =/ DAC .因为四边形AFBC是圆的内接四边形，所以/ DAC =/ FBC .因为/ EAD =Z FAB =Z FCB ,所以/ FBC =Z

20、FCB ,所以 FB = FC .（2）因为/ FAB =Z FCB =Z FBC , / AFB =/ BFD ,所以 FBAFDB ,10分所以 ZB FA ,即 FB2 fa FD .FD FB21-B.解：设将正方形 ABCD绕原点逆时针旋转 90°所对应的矩阵为 A,皿cos90osin90o0 1则 Aoo.sin90 cos90 10设将所得图形上所有点的纵坐标压缩为原来的一半、横坐标不变对应的矩阵为B ,10则B 10 -21所以连续两次变换所对应的矩阵10分BA =0x r cos 22_ 2221-C.解：（1）由圆 C ：得（x 2） （y 2） r ,y r

21、sin 2所以圆C的圆心的直角坐标为（2, 2）, 故圆C的圆心的极坐标为（2 J5 ,-）.4(2)将直线l ：近sin( -) 1 0化为x y 1 0, 4从而圆心（2,2）到直线l的距离为d2 2 1.2因为圆C与直线l有公共点,5、2故r的取值范围是 52. 10分2 ,21-D.证明：因为a 0, b 0,所以要证 4(a3 b3) (a b)3,只要证 4(a b)(a2 ab b2) (a b)3,即要证 4(a2 ab b2) (a b)2,只需证3(a b)2 0.而a b,故3(a b)2 0成立. 10分22.解：（1）在四棱锥P ABCD中，底面 ABCD为正方形，侧

22、棱 PD，底面ABCD , 所以DA, DC, DP两两垂直，uur uuir uuir因为PD DC , 所以 DA DC DP .故以DA, DC, DP为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz.不妨设DA DC DP 2,则 D (0, 0, 0), A (2, 0, 0), C (0, 2, 0),P (0, 0, 2), B (2, 2, 0).因为E是PC的中点，所以 E (0, 1, 1),uuiruuu故 AP= (2, 0, 2), BE = (2, -1,1)uuir uuu uuu uuu ap BE 所以 cos AP, BE = -utu-uuu-7=AP

23、BE |uuu uuin 从而AP,BE因此异面直线 AP与BE所成角的大小为 -. 6uuiruuiruuu(2)由(1)可知 DE = (0, 1, 1), DB = (2, 2, 0), PB = (2, 2, 2).uuiruuu uur设 PF = PB ,则 PF = ( 2 % 2 % 2 入),uur uuruuir从而 DF = DP + PF = (2% 2% 2-2X).设m =（不， , 4 ）为平面DEF的一个法向量,UULT m DF 则 UULT m DE02 X1 2 y2 (2 2 泊,即o y1 4 0所以 m = (2 X- 1, NN为平面DEF的一个法向量.取 z = % 则 y-i = A, x1 = 2 X 1,设n = ( X2, y2 , z2)为平面DEB的一个法向量,uum 皿n DB 贝 Uujurn DE°,即02x2 2 y20y2 Z2 0取 X2=1,则 丫2 = 1, Z2 = 1 ,所以n = (1,