实际问题与二元一次方程组综合应用

1、二元一次方程二元一次方程 :含有两个未知数含有两个未知数,并且未知数的指数都是并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程的方程叫二元一次方程二元一次方程组二元一次方程组 :如果由两个一次方程组成，共有两个如果由两个一次方程组成，共有两个未知数；那么它们组成了二元一次方程组。未知数；那么它们组成了二元一次方程组。 二元一次方程的解：二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值。的两个未知数的值。二元一次方程组的解：二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解。方程的公共解。知识回顾知识回顾:一元一次方程一元

2、一次方程二元一次方程二元一次方程定义定义解的定义解的定义解的情况解的情况如何判断如何判断复习回顾：只含有一个未知数，并且未知只含有一个未知数，并且未知数的指数是数的指数是1 1（系数不为（系数不为0 0）的）的方程方程含有两个未知数（含有两个未知数（x x和和y y），并且未知数的指），并且未知数的指数都是数都是1 1的方程的方程使一元一次方程两边的值相等使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，的未知数的值，使二元一次方程两边的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值相等的两个未知数的值值1 1个个无穷多个无穷多个代入使方程成立代入使方程成立代入使方程成立代入使方程成立昨天，我们一家昨天，我

3、们一家8个人个人去红山公园玩，买门去红山公园玩，买门票花了票花了34元。元。哦，那你们家去哦，那你们家去了几个大人？几了几个大人？几个小孩呢？个小孩呢？真笨，自已不会算吗？真笨，自已不会算吗？成人票成人票5元每人，小孩元每人，小孩3元每人啊元每人啊!聪明的同学们，你能帮他聪明的同学们，你能帮他算算吗？算算吗？轻松练习列二元一次方程组解应用题的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设设 列列 解解 验验 答答用两个字母表示问题中的两个未知数用两个字母表示问题中的两个未知数列出方程组列出方程组分析题意，找出两个等量关系分析题意，找出两个等量关系根据等量关系列出方程组根据等量关系列出方程组解

4、方程组，求出未知数的值解方程组，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形检验求得的值是否正确和符合实际情形写出答案写出答案问题问题: : 检鼠妈妈采松子，晴天每天可以采检鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天个，雨天每天只能采只能采12个，它一连共采了个，它一连共采了112个，平均每天采个，平均每天采14个，个，问这几天当中有几天晴几天下雨？问这几天当中有几天晴几天下雨？ 小聪全家外出旅游，估计需要胶小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片卷底片120张，商店里有两种型号的张，商店里有两种型号的胶卷：胶卷：a 型每卷型每卷36张底片，张底片，b型每卷型每卷12张底片。小聪一共买了张底片

5、。小聪一共买了4 卷胶卷，卷胶卷，刚好有刚好有120张底片，张底片， 请问他们买的胶请问他们买的胶卷中卷中a型和型和b型的各多少张型的各多少张? 小华打字的速度是每分比小红多16个字，而小华2分钟内打的字比小红3分钟内打的字要少10个，问小华和小红的打字速度各是多少？ 某电台在黄金时段的某电台在黄金时段的2 2分钟广告时间内，分钟广告时间内，计划插播长度为计划插播长度为15 15 秒和秒和3030秒的两钟广告。秒的两钟广告。15 15 秒广告每播秒广告每播1 1 次收费次收费0.6 0.6 万元，万元，30 30 秒广秒广告每播告每播 1 1 次收费次收费1 1 万元，若要求每种广告万元，若要

6、求每种广告播放不少于播放不少于2 2 次，问：次，问： 两种广告的播放次数有几种安排方式？两种广告的播放次数有几种安排方式？ 电视台选择哪种方式播放收益最大？电视台选择哪种方式播放收益最大？3.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（）a b、 c、 d、yxyx241590 xyyx154890yxyx243090yxxy24)15(290c4. 一船顺水航行一船顺水航行45千米需要千米需要3小时，逆水航小时，逆水航行行65千米需要千米需要5小时，若设船在静水中的

7、小时，若设船在静水中的速度为速度为x千米千米/小时，水流的速度为小时，水流的速度为y/h，则则x、y的值为的值为（）、=3，y=2、x=14,y=1、x=15,y=1、x=14,y=2b探究2l 据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在，现要在一块长一块长200m，宽，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？（结果取整数）？分析：如图所示，一种种植

8、方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形aefd和和bcfe。设。设ae=xm,be=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组 ， 。解这个方程组，得解这个方程组，得x= ,y= ,过长方形土地的长边离一端约过长方形土地的长边离一端约 处，把这块地分为两个长方形。较大处，把这块地分为两个长方形。较大一块地种一块地种 种作物，较小一块地种种作物，较小一块地种 种作物。种作物。xyabcdefx+y=200100 x:1.5100y=3:4171510517294106m

9、甲种甲种乙种乙种探究3l 如图所示，长青化工厂与如图所示，长青化工厂与a a，b b两地有公路、铁路相连，这家工厂从两地有公路、铁路相连，这家工厂从a a地购买一批每吨地购买一批每吨10001000元的原料运回工厂，制成每吨元的原料运回工厂，制成每吨80008000元的产品运到元的产品运到b b地，公路运价为地，公路运价为1.51.5元元/ /（吨（吨. .千米），铁路运价为千米），铁路运价为1.21.2元元/ /（吨（吨. .千千米），这两次运输共支出米），这两次运输共支出公路运费公路运费1500015000元，元，铁路运费铁路运费9720097200元。这批元。这批产品的销售款比原料费与运

10、输费的和多多少元？产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ab铁路铁路120km公路公路10km.长春化工厂长春化工厂铁路铁路110km公路公路20km分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨，原吨，原料重料重y吨。根据题中数量关系填写下表。吨。根据题中数量关系填写下表。班长为部分同学购买了班长为部分同学购买了以下两种面值的以下两种面值的ip卡，共卡，共9张，花了张，花了330 元你知道两元你知道两种面值的种面值的ip卡各买了多少张卡各买了多少张吗？吗？1. 根据题意列出二元一次根据题意列出二元一次方程组方程组2

11、. 你能否判断两种面值的你能否判断两种面值的ip卡各买了多少张？卡各买了多少张？练一练：练一练：l1、两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻1吨，如果每根枕木甲种重46千克，乙种重28千克，两种枕木各多少根？l2、蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10kg；甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得的2倍的和是470kg。甲、乙两校食堂各分得青菜多少？l据以往的统计资料据以往的统计资料:甲、乙两种作物的甲、乙两种作物的单单位面积产量位面积产量的比是的比是1：1.5，现要在一块，现要在一块长长200米，宽米，宽100米的长方形土地上种植米的长

12、方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为这两种作物，怎样把这块地分为两个长两个长方形方形，使甲、乙两种作物的，使甲、乙两种作物的总产量总产量的比的比是是3：4（结果取整数）？（结果取整数）？100m200ml 某农场某农场300名职工耕种名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：人数及投入的资金如下表：农作物品种农作物品种每公顷所需劳动力每公顷所需劳动力每公顷投入资金每公顷投入资金水稻4人人1万元万元棉花8人人1万元万元蔬菜5人人2万元万元已知农场计划在设备上投入已

13、知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？而且投入的资金正好够用？l1、学校的篮球比足球数的学校的篮球比足球数的2倍少倍少3个，个，篮球数与足球数的比是篮球数与足球数的比是3 2，求这两，求这两种球各是多少个？种球各是多少个？l2、在中国古代的在中国古代的孙子算经孙子算经中记载中记载了一道广为人知的题目：了一道广为人知的题目：“一百马，一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一一百瓦，大马一拖三，小马三拖一。”问多少大马，多少小马？问多少大马，多少小马？l3、有一

14、艘船、有一艘船,载重量是载重量是800吨吨 , 容积是容积是795立方米立方米 , 现在要装运生铁和棉花两种物质现在要装运生铁和棉花两种物质,生铁每吨的体积是生铁每吨的体积是0.3立方米立方米 , 棉花每吨的棉花每吨的体积是体积是4立方米立方米 , 生铁和棉花各装多少生铁和棉花各装多少 , 才才能充分利用船的载重量和容积能充分利用船的载重量和容积?l4、有两种药水，一种浓度为、有两种药水，一种浓度为60%，另一种，另一种浓度为浓度为90%，现要配制浓度为，现要配制浓度为70%的药水的药水300g，则每种各需多少克？，则每种各需多少克？例例1：据以往的统计资料：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的

15、单位面积产量的比甲、乙两种作物的单位面积产量的比 是是 1:1.5, 现要在一块长现要在一块长200m,宽宽100m的长方形土地上种的长方形土地上种 植这两种作物植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形怎样把这块地分为两个长方形, 使甲、乙使甲、乙 两种作物的总产量的比是两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数结果取整数)? abcd甲种作物的总产量甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量甲的单位面积产量甲的种植面积甲的种植面积乙种作物的总产量乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量乙的单位面积产量 乙的种植面积乙的种植面积 据以往的统计资料据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的

16、比甲、乙两种作物的单位面积产量的比 是是 1:1.5, 现要在一块长现要在一块长200m,宽宽100m的长方形土地上种的长方形土地上种 植这两种作物植这两种作物,从长方形边的中点出发从长方形边的中点出发引出一条线段引出一条线段怎样把这怎样把这 块地分为块地分为两部分两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数结果取整数)? abcd 例例2： 小龙在拼图时，发现小龙在拼图时，发现8个一样大的小长个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说小明看见了说“我来试一试我来试一试”，

17、结果小明七拼八凑，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？的长和宽吗？甲甲乙乙 例例3： 一个长方形，它的长减少一个长方形，它的长减少4cm，宽增加，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。的面积相等，求原长方形的长与宽。里有里有1000张正方形纸板和张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？纸盒各做多少只，

18、恰好使库存的纸板用完？竖式纸盒展开图竖式纸盒展开图横式纸盒展开图横式纸盒展开图例例4 用如图一用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库图一图一图二图二x只竖式只竖式纸盒中纸盒中y只横式只横式纸盒中纸盒中合计合计正方形纸板张数正方形纸板张数长方形纸板张数长方形纸板张数x4x2y3y10002000上题中如果改为库存正方形纸板上题中如果改为库存正方形纸板500张，张，长方形纸板长方形纸板1001张，那么，能否做成张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，若干

19、只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？恰好把库存纸板用完？正方形纸板张数正方形纸板张数长方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式只竖式纸盒中纸盒中5001001y只横式只横式纸盒中纸盒中合计合计x2y4x3y竖式纸盒展开图竖式纸盒展开图横式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图一图二图二 已知某电脑公司有已知某电脑公司有a型、型、b型、型、c型型三种型号的电脑，其价格分别为三种型号的电脑，其价格分别为a型每台型每台6000元，元，b型每台型每台4000元，元，c型每台型每台2500元。我市东坡中学计划将元。我市东坡中学计划将100500元元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种钱全部用于从该电脑公司购进其