Ch15初等函数

1、1.5 初等函数初等函数1.5.1 基本初等函数基本初等函数l 定义定义1.121.12我们将我们将常量函数常量函数、幂函数幂函数、指数函数指数函数、对数函数对数函数、三角函数三角函数、反三角函数反三角函数这六类函数统称为这六类函数统称为基本初等函数基本初等函数.yc（1 1） 常量函数常量函数yxcy co是最简单的一类函数，是最简单的一类函数，它的定义域为它的定义域为 ，,y无论无论 取何值，取何值， 都取都取 x值值 （常数）。（常数）。 c图像为平行于图像为平行于 轴的一条直线。轴的一条直线。 xy1x2xy 3xy xy xy 2 xy1 xy1)( 0 xy(2)(2) 幂函数幂函

2、数o它的定义域随它的定义域随 的取的取 值不同而不同，但在值不同而不同，但在 中都有定义。中都有定义。, 0图像都经过点图像都经过点 。1 , 1在第一象限内，在第一象限内，当当 时，时，0 x当当 时，时，0 x为增函数；为增函数；为减函数。为减函数。yx) 1( a1(3)(3) 指数函数指数函数o), 0( 1aaayx) 10( a它的定义域为它的定义域为 ，, 图像在图像在 轴的上方，且轴的上方，且x都经过点都经过点 。1 , 0当当 时，时， 为为10 axa减函数；减函数；当当 时，时， 为增函数。为增函数。1axayx) 1( a1(4)(4) 对数函数对数函数o), 0( l

3、og1aaxya) 10( a它的定义域为它的定义域为 ， , 0图像在图像在 轴的右侧，且轴的右侧，且y都经过点都经过点 。0 , 1当当 时，时， 为为10 axalog减函数；减函数；当当 时，时， 为增函数。为增函数。1axalogyx(5)(5) 正弦函数正弦函数oxysin2222322311它的定义域为它的定义域为 ，以，以 为周期的奇函数（图形关于原为周期的奇函数（图形关于原,2点对称）。图形在两直线点对称）。图形在两直线 与与 之间，即之间，即 。1y1y1sinx(6)(6) 余弦函数余弦函数xycosyxo2222322311轴对称）。图形在两直线轴对称）。图形在两直线

4、与与 之间，即之间，即 。1y1y1cosx它的定义域为它的定义域为 ，以，以 为周期的偶函数（图形关于为周期的偶函数（图形关于,2y(7)(7) 正切函数正切函数sintancosxyxx,0, 1, 2,. ,2ffdx xkkzr coscotsinxyxx(8)(8) 余切函数余切函数 ,0, 1, 2,. ,ffdx xkkzr (9)(9) 正割函数正割函数1seccosyxxsecyx,0, 1, 2,. ,(, 11,)2ffdx xkkz 1cscsinyxx(10)(10) 余割函数余割函数cscyx ,0, 1, 2,. ,(, 11,)ffdx xkkz yx(11)(

5、11) 反正弦函数反正弦函数oxyarcsin1221它的定义域为它的定义域为 ，1 , 1且单调增加的奇函数，且单调增加的奇函数，22y值域为：值域为：yx(12)(12) 反余弦函数反余弦函数oxyarccos112它的定义域为它的定义域为 ，1 , 1且单调减少函数，且单调减少函数， y0值域为：值域为：yx(13) 反正切函数反正切函数oxyarctan22它的定义域为它的定义域为 ，且单调增加的奇函数，且单调增加的奇函数，,22y值域为：值域为：yx(14) 反余切函数反余切函数oxycotarc2它的定义域为它的定义域为 ，且单调减少函数，且单调减少函数，, y0值域为：值域为：1.5.2 初等函数初等函数l 定义定义1.131.13基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的复合，基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的复合，得到的函数统称为得到的函数统称为初等函数初等函数.例如例如2tan(ln )yxxsin2xyxsin2lntan(3 )xyxexx都是初等函数都是初等函数.初等函数是高等数学的初等函数是高等数学的主要研究对象主要研究对象.注意注意，分段函数一般不是初等函数，分段函