高二人教版数学选修11练习：3.3.1函数的单调性与导数 Word版含答案

1、起基础梳理1函数的单调性与其导数的正负的关系在某个区间(a，b)内，如果 f(x)0，那么函数 yf(x)在这个区间内单调递增；如果 f(x)0，那么函数 yf(x)在这个区间内单调递减2根据导数与函数单调性的关系，求函数单调区间的一般程序(1)确定函数 f(x)的定义域；(2)求导数 f(x)；(3)解不等式 f(x)0 或 f(x)0；(4)写单调区间3利用导数判断函数单调性和确定单调区间的注意事项(1)必须首先确定函数的定义域，在具体的解决问题过程中，只能在定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间；(2)了解在某一区间内f(x)0或f(x)0是函数f(x)在该区间为增(或减)函

2、数的充分不必要条件；(3)函数的单调区间可以都用开区间表示，如果一个函数具有相同单调性的单调区间有几个，它们不能用并集符号“”连接，要用逗号或文字“和” 、 “及”等隔开；(4)若函数中含有参数，必须根据具体问题，对参数进行分类讨论，然后分别求出单调区间；(5)一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数图象就比较“陡峭”(向上或向下)，反之，函数的图象就“平缓”一些,自测自评1若在区间(a，b)内有 f(x)0，且 f(a)0，则在(a，b)内恒有(a)af(x)0bf(x)0cf(x)0d不能确定解析：由 f(x)0 知，f(x)在(a，b)上

3、单调递增，f(x)f(a)0，即 f(x)0，故选 a.2函数yx33x的单调增区间是_答案：解析：y3x23，令 y0，即 3x230，解得 x1，或 x1，函数 yx33x 的单调增区间是(，1)，(1，)答案：(，1)，(1，)3函数 yxln x 的单调递减区间是_解析：y(xln x)ln x1，令 y0，ln x10，0 x1e，函数 yxln x 的单调递减区间是0，1e .1f(x)5x22x 的单调增区间为(a)a.15，b.，15c.15，d.，152.函数 yxcos xsin x 在下面哪个区间内是增函数(b)a.2，32b(，2)c.32，52d(2，3)解析：yco

4、s xxsin xcos xxsin x.若 yf(x)在某区间内是增函数，只需在此区间内 y恒大于等于 0 即可只有当 x(，2)时，y0 恒成立，只有 b 符合题意3已知导函数 yf(x)的图象如下图所示，请根据图象写出原函数 yf(x)的递增区间是_解析：从图象可知 f(x)0 的解为1x2 或 x5，f(x)的递增区间为(1，2)，(5，)答案：(1，2)，(5，)4.设 f(x)ln x，g(x)f(x)f(x)求 g(x)的单调区间解析：由题设知 f(x)ln x，g(x)ln x1x，g(x)x1x2，令 g(x)0，得 x1.当 x(0，1)时，g(x)0，故(0，1)是 g(

5、x)的单调减区间当 x(1，时，g(x)0，故(1，)是 g(x)的单调递增区间5.若 f(x)ax3x 在区间1，1上单调递增，求 a 的取值范围分析：利用不等式 f(x)0 在1，1上恒成立，确定 a 的取值范围解析：f(x)3ax21，f(x)在区间1，1上单调递增，f(x)3ax210 在1，1上恒成立当 x0 时，显然成立，当 x0 时，a13x2，13x2在 x1，0)(0，1的最大值为13，a13.故 a 的取值范围是13，.1若 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且 x(a，b)时，f(x)0，又 f(a)0，则(d)af(x)在a，b上单调递增，且 f(b)0bf(

6、x)在a，b上单调递增，且 f(b)0cf(x)在a，b上单调递减，且 f(b)0df(x)在a，b上单调递增，但 f(b)的符号无法判断2函数 yxcos xsin x 在下面哪个区间内是增函数(b)a.2，32b(，2)c.32，52d(2，3)解析：ycos xxsin xcos xxsin x.若 yf(x)在某区间内是增函数，只需在此区间内 y恒大于等于 0 即可，只有当 x(，2)时，y0 恒成立，只有 b 符合题意3下列函数在区间(1，1)内不是增函数的是(d)ayexxbysin xcyx36x29x2dyx2x1解析：a 中 yexx，yex10 在(1，1)上成立；b 中

7、ysin x，ycos x0 在(1，1)上成立；c 中 yx36x29x2，y3x212x93(x2)230 在(1，1)上成立；d 中 yx2x1，y2x1，在12，1上 y0，在1，12 上，y0.4如果函数 f(x)2x3ax21(a 为常数)在区间(，0)和(2，)上单调递增，且在区间(0，2)内单调递减，则实数 a 的值是(c)a1b2c6d12解析：依题意，x0 或 x2 是方程 f(x)6x22ax0 的两个实数根，解得 a6.5如果函数 yf(x)的图象如图所示，那么导函数 yf(x)的图象可能是(a)解析： 由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负， 只有答案

8、 a满足6已知函数 yx3ax 在1，)内是单调增函数，则实数 a 的最大值为(d)a0b1c2d3解析：f(x)3x2a 在1，)上有 3x2a0 恒成立，a(3x2)min3.7下列命题中正确的是_若 f(x)在(a，b)内是增函数，则对于任何 x(a，b)，都有 f(x)0；若在(a，b)内 f(x)存在，则 f(x)必为单调函数；若在(a，b)内的任意 x 都有 f(x)0，则 f(x)在(a，b)内是增函数；若 x(a，b)，总有 f(x)0，则在(a，b)内 f(x)0.解析：yx3在 x(，)为增函数，而 y2x20，故错错正确由 f(x)0 能判断 f(x)为减函数，但不能判定

9、 f(x)0.答案：8函数f(x)lnx12x2的单调增区间是_解析：函数的定义域为(0，)，f(x)1xx1x2x，令 f(x)0，即1x2x0，解得 0 x1，f(x)在(0，1)上为增函数答案：(0，1)9函数 f(x)xln x (x0)的单调递增区间是_解析：令 f(x)ln x10，得 x1e，即函数 f(x)的单调递增区间是1e，.答案：1e，10函数 f(x)在其定义域(1，1)上的导数满足 f(x)0，当 a，b(1，1)，且 ab0 时，f(a)f(b)0.则不等式 f(1m)f(1m2)0 的解集是_解析：根据已知，得知 f(x)是定义在(1，1)上的单调递减的奇函数所以

10、 f(1m)f(1m2)0f(1m)f(1m2)f(m21)，即11m1，1m211，1mm21，解得 1m 2，即原不等式的解集为(1， 2)答案：(1， 2)11(2013茂名一模)已知函数 g(x)13ax32x22x，若 a1，求 g(x)的单调减区间解析：当 a1 时，g(x)13x32x22x，g(x)x24x2.由 g(x)0 解得：2 6x2 6.当 a1 时，函数 g(x)的单调递减区间为(2 6，2 6)体验高考1(2014新课标全国卷)若函数 f(x)kxln x 在区间(1，)单调递增，则 k 的取值范围是(d)a(，2b(，1c2，)d1，)解析：由于 f(x)k1x，f(x)kxln x 在区间(1，)单调递增f(x)k1x0 在(1，)上恒成立由于 k1x，而 01x1，所以 k1.即 k 的取值范围为1，)2(2014湖南卷)若 0 x1x2ln x2ln x1bex2ex10.解析：(1)由题意得 f(x)12x22a，当 a0 时，f(x)0 恒成立，此时 f(x)的单调递增区间为(，)当 a0 时 ， f (x) 12xa6xa6 ， 此 时 函 数 f(x) 的 单 调 递 减 区 间 为a6，a6 ；单调递增区间为，a6 ，a6，.(2)由于 0 x1，当 a2 时，f(x)|a2|4