高中数学人教A版选修11练习：第1章 常用逻辑用语1.3.3 Word版含解析

1、起第一章 1.3 1.3.3a级基础巩固一、选择题1如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么(b)a命题p不一定是假命题b命题q一定是真命题c命题q不一定是真命题d命题p与命题q的真值相同解析“非p”为真命题，则命题p为假，又p或q为真，则q为真，故选b2如果命题“¬(pq)”为假命题，则(c)ap、q均为真命题bp、q均为假命题cp、q至少有一个为真命题dp、q中至多有一个为假命题解析“¬(pq)”为假命题，则“pq”为真命题，即p，q中至少有一个为真命题3(2016·辽宁大连高二检测)已知ur，au，bu，命题p：ab，则¬p是(d)aabu

2、bcabd(ua)(ub)解析¬p：ab，即(ua)(ub)，故选d4已知命题p：若x>y，则x<y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题pq；pq；p(¬q)；(¬p)q中，真命题是(c)abcd解析当x>y时，两边乘以1可得x<y，所以命题p为真命题，当x1，y2时，因为x2<y2，所以命题q为假命题，所以为真命题，故选c5已知命题p：2是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题为真命题的是(b)apqbpqc¬pd(¬p)(¬q)解析p为真，q为假，¬p为假，¬q为真

3、pq为假，pq为真，¬p为假，(¬p)(¬q)为假故选b项6已知条件p：a1，条件q：|a|1，则¬p是¬q的(a)a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析由|a|1得1a1，¬p：a>1，¬q：a<1或a>1，¬p¬q，但¬q¬p，故选a二、填空题7已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面命题p：若，m， n，则mn；命题q：若m，n，mn，则；下面的命题中：pq；pq；p(¬q)；(¬p)q.真命题的序号是_(写出所

4、有真命题的符号).解析易知p是假命题，q是真命题¬p为真，¬q为假，pq为真，pq为假，p(¬q)为假，(¬p)q为真8已知p：x2x6，q：xz.若“pq”，“¬q”都是假命题，则x的值组成的集合为_1,0,1,2_.解析因为“pq”为假，“¬q”为假，所以q为真，p为假故，即，因此x的值可以是1,0,1,2.三、解答题9写出下列命题的否定和否命题：(1)菱形的对角线互相垂直；(2)若a2b20，则a0，b0；(3)若一个三角形是锐角三角形，则它的三个内角都是锐角.解析(1)原命题的否定：菱形的对角线不互相垂直原命题的否命题：不是菱

5、形的四边形的对角线不互相垂直(2)原命题的否定：若a2b20，则a和b中至少有一个不为0.原命题的否命题：若a2b20，则a和b中至少有一个不为0.(3)原命题的否定：若一个三角形是锐角三角形，则它的三个内角不都是锐角原命题的否命题：若一个三角形不是锐角三角形，则它的三个内角不都是锐角b级素养提升一、选择题1(2017·湖北武汉高二检测)在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次，设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题(¬p)(¬q)表示(d)a甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米b甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米c

6、甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米d甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米解析¬p表示“甲的试跳成绩不超过2米”，¬q表示“乙的试跳成绩不超过2米”，故(¬p)(¬q)表示“甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米”2(2017·山东文，5)已知命题p：xr，x2x10；命题q：若a2<b2，则a<b.下列命题为真命题的是(b)apqbp¬qc¬pqd¬p¬q解析一元二次方程x2x10的判别式(1)24×1×1<0，x2x1>0恒成立，p为真命题，¬p为

7、假命题当a1，b2时，(1)2<(2)2，但1>2，q为假命题，¬q为真命题当a1，b2时，(1)2<(2)2，但1>2，q为假命题，¬q为真命题根据真值表可知p¬q为真命题，pq，¬pq，¬p¬q为假命题故选b3(2017·辽宁锦州高二检测)已知命题p1：函数y2x2x在r上为增函数，p2：函数y2x2x在r上为减函数，在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(¬p1)p2和q4：p1(¬p2)中，真命题是(c)aq1，q3bq2，q3cq1，q4dq2，q4解析函数y2x2

8、x是一个增函数与一个减函数的差，故函数y2x2x在r上为增函数，p1是真命题；由于2x2x22，故函数y2x2x在r上存在最小值，故这个函数一定不是r上的单调函数，故p2是假命题由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真4已知命题p：对任意xr，ax22x3>0，如果命题¬p是真命题，那么实数a的取值范围是(c)aa<b0<acada解析命题¬p是真命题，命题p是假命题对任意xr，ax22x3>0，a>.当a>时，命题p为真命题，命题p是假命题时，a.5下列各组命题中满足：“pq”为真命题，“pq”为假命题，“¬p”为真命题的是(

9、c)ap：0；q：0bp：在abc中，若cos2acos2b，则ab；q：ysin x在第一象限内是增函数cp：若a>b，则<；q：不等式|x|>x的解集为(，0)dp：圆(x1)2(y2)21的面积被直线x1平分；q：若a·b<0，则a与b的夹角不一定是钝角解析选项a中，命题p假，q假，所以不满足题意；选项b中，命题p真，q假，¬p为假命题，也不满足题意；选项c中，命题p假，q真，pq为真命题pq为假命题，¬p为真命题，满足题意；选项d中，p，q都是真命题，不符合题目要求二、填空题6(2016·湖北孝感高二检测)在一次射击训练中

10、，某战士连续射击了两次设命题p是“第一次射击击中目标”，q是“第二次射击击中目标”则命题“两次都没有击中目标”用p、q及逻辑联结词可以表示为_(¬p)(¬q)_.解析p是第一次射击击中目标，则¬p是第一次没有击中目标，q是第二次射击击中目标，则¬q是第二次没有击中目标，两次都没有击中目标用p，q及逻辑联结词可以表示为(¬p)(¬q)7已知命题p：不等式x2x10的解集为r，命题q：不等式0的解集为x|1<x2，则命题“pq”“pq”“¬p”“¬q”中正确的命题是_pq，¬p_.解析xr，x2x1&g

11、t;0，命题p为假，¬p为真；01<x2.命题q为真，pq为真，pq为假，¬q为假8已知命题p：x22x3>0，命题q：>1，若“¬q且p”为真，则x的取值范围是_(，3)(1,23，)_.解析由x22x3>0，得x<3或x>1，p：x<3或x>1.由>1, 得<0，2<x<3.q：2<x<3，¬q：x2或x3.若“¬q且p”为真，则有，x<3或1<x2或x3.c级能力提高1已知命题p：不等式x2kx10对于一切xr恒成立，命题q：已知方程x2(2k1)xk20有两个大于1的实数根，若p且q为假，p或q为真求实数k的取值范围.解析当p为真命题时，k240，所以2k2.当q为真命题时，令f(x)x2(2k1)xk2，方程有两个大于1的实数根，即，所以k<2.要使p且q为假，p或q为真，则p真q假，或者是p假q真当p真q假时，2k2，当p假q真时，k<2.综上：k2.2(2017·江西抚州市高二检测)命题p：实数x满足<0，其中m<0；命题q：实数x满足x