课题十定积分的计算VIP

1、 课题十、定积分的计算n-l公式(微积分基本定理) 设f(x)在a,b上连续,且f(x)是f(x)的一个原函数,则说明:此公式不仅揭示了微分与积分的联系,同时指出了求定积分的方法:(1)求f(x)的原函数;(2)求原函数值之差.定积分的性质： 主页主页下页下页)()()()(afbfxfdxxfbababccababababababaabbaaadxxfdxxfdxxfdxxgdxxfdxxgxfdxxfkdxxkfdxxfdxxfdxxf)()()()4()()()()()3()()()2()()(0)() 1 ( 课题十、定积分的计算直接积分法例1.求下列定积分解: 上页上页下页下页021

2、20sin)3() 12()2() 1 (xdxdxxdxex2cossin)3(4)12()2(1)1(002122122020 xxdxxxdxxeedxexx 课题十、定积分的计算凑微分法例2.求下列定积分解: 上页上页下页下页2032022202sincos) 3()1 ()2() 1 (xdxxdxxxdxex41cos41)(coscossincos) 3(54)1 ( 21)1 ()1 (21)1 () 2(1)2(21) 1 (20420320322022220224202202202xxxdxdxxxxxddxxxeexdedxexxx 课题十、定积分的计算换元积分法例3.求

3、下列定积分解:说明: 换积分上下限.通过u=2x+1来计算. 当x=0时,u=1;当x=2时,u=5. 所以 注意: 定积分的换元法一定要换积分的上下限定积分的换元法一定要换积分的上下限.上页上页下页下页1024020121)3(122)2() 1 (dxxdxxxdxexdudxux21,12)1 (则令)(212121551512012eeeduedxeuux 课题十、定积分的计算解: 上页上页下页下页.3,4; 1,0,12)2(uxuxududxux当当则令32233121)3(2122112231313231240uuduuuduuudxxx 课题十、定积分的计算解:说明:因换元积分

4、法比较麻烦,建议尽可能使用“凑微分” 上页上页下页下页.2, 1;0,0cos,sin)3(txtxtdtdxtx当当则令4)2sin21(21)2cos1 (21coscossin112020202202102ttdtttdttdttdxx 课题十、定积分的计算练一练 求下列定积分 上页上页下页下页10110431052)1 (1)4(ln1) 3(1)2() 1 (dxxxdxxxdxxxdxeex 课题十、定积分的计算练一练（解答） 上页上页下页下页2)arctan(2)()(112)1 (1)4(23ln21ln)ln1(ln1) 3(2ln41)1ln(41)1 (11411)2(5

5、7105221) 1 (101021012111041044104310521052)(2121) 52(xxdxdxxxxxdxxxxdxxxxxdxdxxxxedxeeeexxeeexd 课题十、定积分的计算分部积分法例4.求下列定积分解: 上页上页下页下页2cossinsin)(sincos) 1 (00000 xxdxxxxxddxxx1)1ln(11) 1ln() 1ln()2(10101010eeeexxedxxxxxdxx100)1ln()2(cos)1 (edxxdxxx 课题十、定积分的计算两个重要结论 设f(x)在-a,a上连续，(1)若f(x)为奇函数，则(2)若f(x)为偶函数，则证明(1) 上页上页下页下页aadxxf0)(aaadxxfdxxf0)(2)(aaaaaaaaaaadxxfdxxfdttfdttfdxxftxdxxfdxxfdxxfdxxf0)()()()()(,)()()()(0000000所以，令作变换对积分 课题十、定积分的计算利用上面结论，求下列定积分 提高题提高题：(1)用定积分求椭圆的面积？(2)求证：