双曲线培优案

1、双 曲 线1. 双曲线的定义：平面内与两个定点 Fi, F2的距离的 等于常数 _小于| FiH|且大于零）的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的,两个焦点间的距离叫做双曲线的.思考：如果去掉“小于|F 1F2I ”的描述，得到的图形还一定是双曲线吗？ 注意关键词“绝对值”：若去掉定义中的“绝对值”，则动点的轨迹只能是双曲线的一支。2. 双曲线的标准方程：双曲线的标准方程中，焦点所在位置与a?b孰大孰小无关，而与二次项 系数的正负有（与椭圆区分）2 2xy,21 (a>0, b>0)a b22y x ,21 (a>0, b>0)a b图形范围焦占八'、八、左

2、焦点R（,）,右焦点F2（亠）下焦点R（亠）, 上焦点F2（丄）顶点:渐近线 方程轴线段是双曲线的 实轴,线段是双曲线 虚轴（与椭圆的长轴？短轴区分）;实轴长=,虚轴长=?a叫做双曲线的，b叫做双曲线的？3.双曲线的离心率： 双曲线的 与的比叫做双曲线的离心率，通常用 e表示，即 e C（e 1）。a应当注意到，椭圆与双曲线的离心率只与它的形状有关（扁不扁，开口大不大？），而与图形整体的大小无关，因此，我们只要寻找到一个特殊的a, b, c之间的关系，就可以立刻得出离心率e，因此找到a， b，c之间的关系才是求离心率 e的重点。题型一双曲线定义的应用例1.（1）（求三角形周长）设过双曲线x2

3、y2= 9右焦点F2的直线交双曲线的左支于点P,Q.若|PQ =乙则厶 F2PQ的周长为（） A . 19B. 26 C . 43 D . 50（2）（求三角形面积）已知F1, F2是双曲线x-y2=1的两个焦点，P在双曲线上，且满足/ F1PF2= 90 ° 则厶 F1PF2 的面积为（） A. 1B.于C. 2D. . 5（3）（求最大最小值）已知内一点，点A在双曲线上，则A . ,37+ 4B . 37-4题型二2x 例2. （1）（直接法）已知双曲线- a轴的直线与双曲线交于 A, B两点. 且d1 + d2 = 6,则双曲线的方程为（2 2x y A- = 1 B.412双

4、曲线的标准方程2y2= 1（ a> 0, b> 0）的离心率为2，过右焦点且垂直于xb设A,）C.(2)（待定系数法）已知双曲线过点PiB到双曲线的同一条渐近线的距离分别为di和d2,2 2x yD. = 193则双曲线的标准方程为x2 v2、F1, F2分别为双曲线"5 4 = 1的左、右焦点，P（3,1）为双曲线|AP|+ |AF21的最小值为（）C .,37 2 5 D . . 37 + 2 ,5)x2±A ox2彳x2v2. 厂A . 7土= 1 B.勺一77= 1C. 77 卡=1 D .916916169（共渐近线双曲线系）在平面直角坐标系中，经过点

5、P（2-、2,.2x的双曲线的标准方程为（2 2 2 2a. x_ y_ 1b. £ 仏 142714(3)、2），渐近线方程为2C.32D.乞14x2（4）（共焦点双曲线系）与椭圆X + y2= i x2a. X?-y2 = i4B. X y2= 1 C. 2共焦点且过点2 2x_y_=133P（2,1）的双曲线方程是（）y2D. x2-= 12课堂小结：方法与技巧双曲线标准方程的求法:2 2（1）当已知双曲线的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程可设为m yn = 1 （mn >0），这样可避免讨论和复杂的计算；也可设为Ax2+ By2= 1 （AB<0），这种形式在

6、解题时更简便；当已知双曲线的渐近线方程bx±ay= 0，求双曲线方程时，可设双曲线方程为b2x2 a2y2=2 0）据其他条件确定 入的值；2 2 2(3)与双曲线£ b2= 1有相同的渐近线的双曲线方程可设为拿一b2=入(存0)据其他条件确定入的值.2 2课堂练习：(1)已知双曲线 扌一b2= l(a>0, b>0)的一条渐近线平行于直线I : y = 2x + 10,双曲线的一个焦点在直线 I上，则双曲线的方程为()2 2x yA- = 1520B.2 2x y20 亏=1C.双曲线中心在原点程：,焦点在坐标轴上2 2 2 23x3y3x3y=1 D.= 1

7、510010025厂巫,且过点A(4,-3), B 3, 2，求双曲线的标准方(2)(求双曲线的渐近线)() A. y= ± 2xB . y= ±. 3x(4)(选讲提升)已知点F是双曲线2 2 x_y_2 2 ab=1(a>0, b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右题型三双曲线的几何性质例3. (1)(求双曲线线离心率)设F1, F2是双曲线C: a2 占=1(a>0 , b>0)的左，右焦点，O是坐标原点.过 F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|= ,6|OP|，则C的离心率为()A. .5B. 2C.3D. .22 2双曲线當一冷

8、=1(a>0，b>0)的离心率为 3，则其渐近线方程为顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若 ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A . (1 ,+s ) B. (1,2)C. (1,1+ 2) D. (2,1 + .2)【课后作业】1、已知平面内两定点 A( 5,0), B(5,0)，动点M满足|MA| |MB|= 6,则点 M的轨迹方程是()x 2 y2x2 y2x2 y2x2 y2A - 16 9 = 1 B- 16 9 = 1(x>4)C 百一缶=1 D x9 w= 1(x>3)2、 设氏 李，n,则关于x, y的方程差+-A

9、尸1所表示的曲线是()4sin 0 cos 0A .焦点在y轴上的双曲线B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在x轴上的椭圆3、 已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1, F2分别为0.5, 0)和(5, 0)，点P在双曲线上，且PF1丄PF2, APF1F2的面积为1,则双曲线的方程为()2 2 2 2 2 2A . - y = 1B. - y = 1 C. - y2= 1D. x2 y = 123324 y4 4、已知双曲线a2 £= 1(a>0,b>0)与直线y= 2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为A. (1 ,5) B . (1 , .5 C.

10、(.5,+ ) D . L.5 ,+ )2 25、设F为双曲线 C：争一b2= 1(a>0, b>0)的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点 P, Q,若|PQ = 2|QF,/ PQF= 60°,则该双曲线的离心率为 ()5x2 y2y=Qx，且与椭圆12+专=1有公共焦点，则2 2x yA = 18 107、若a>1,则双曲线A.(2 ,+) BC的方程为(2 2x yB. = 1452x 2.2 y = 1 a.(2,C.D.9、2 2 双曲线与一y=a 92x2若双曲线a的离心率的取值范围是2) C . (1 ,.2)1( a>0)的一条渐近线方程为y=x，则2y4a 21的离心率为-3，则实数a.(1,2)的值为A. 3 B . 1+3 C . 2+3 D . 4+ 2 310、已知FnF2为双曲线C :x2 y2 2的左右焦点，点 P在C 上, |PF1 2PF2