人教版高中数学选修11：2.2 双 曲 线 课堂10分钟达标 2.2.1 Word版含解析

1、起课堂10分钟达标1.已知平面上定点f1,f2及动点m,命题甲:|mf1|-|mf2|=2a(a为常数),命题乙:m点轨迹是以f1,f2为焦点的双曲线,则甲是乙的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选b.根据双曲线的定义,乙甲,但甲乙,只有当2a<|f1f2|且a0时,其轨迹才是双曲线.2.焦点分别为(-2,0),(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为()a.x2-y23=1b.x23-y2=1c.y2-x23=1d.x22-y22=1【解析】选a.因为双曲线的焦点在x轴上,所以设双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a>0,

2、b>0).由题知c=2,所以a2+b2=4.又点(2,3)在双曲线上,所以22a2-32b2=1.由解得a2=1,b2=3,所以所求双曲线的标准方程为x2-y23=1.3.若方程x2m2+1-y2m2-3=1表示双曲线,则实数m满足()a.m1且m-3b.m>1c.m<-3或m>3d.-3<m<1【解析】选c.因为方程x2m2+1-y2m2-3=1表示双曲线,而m2+1>0恒成立,所以m2-3>0,解得m<-3或m>3.4.焦点在坐标轴上,中心在原点,且经过点p(27,3)和q(-7,-62)的双曲线方程是_.【解析】设双曲线的方程为

3、mx2-ny2=1(mn>0),把p,q两点的坐标代入,得m·(27)2-n·32=1,m·(-7)2-n·(-62)2=1,解得m=125,n=175,所以双曲线的标准方程是x225-y275=1.答案:x225-y275=15.p是双曲线x264-y236=1上一点,f1,f2是双曲线的两个焦点,且|pf1|=17,则|pf2|的值为_.【解析】在双曲线x264-y236=1中,a=8,b=6,故c=10,由p是双曲线上一点得,|pf1|-|pf2|=16,所以|pf2|=1或|pf2|=33.又|pf2|c-a=2,所以|pf2|=33.答案

4、:336.求与圆a:(x+5)2+y2=49和圆b:(x-5)2+y2=1都外切的圆的圆心p的轨迹方程.【解析】设点a,b分别为圆a,圆b的圆心,则|pa|-|pb|=7-1=6<10,所以点p的轨迹是以a,b为焦点的双曲线的一支.设p点的坐标为(x,y).因为2a=6,c=5,所以b=4.故点p的轨迹方程是x29-y216=1(x>0).7.【能力挑战题】设双曲线与椭圆x227+y236=1有相同的焦点,且与椭圆相交,一个交点a的纵坐标为4,求此双曲线的标准方程.【解析】方法一:设双曲线的标准方程为y2a2-x2b2=1(a>0,b>0),由题意知c2=36-27=9,c=3.又点a的纵坐标为4,则横坐标为±15,于是有42a2-(±15)2b2=1,a2+b2=9,解得a2=4,b2=5.所以双曲线的标准方程为y24-x25=1.方法二:设双曲线的标准方程为y2a2-x2b2=1(a>0,b>0),将点a的纵坐标代入椭圆方程得a(±15,4),又两焦点分别为f1(0,3),f2(0,-3).所以2a=|(±15-0)2+(4+3)2-(