高中数学人教A版选修11课时达标训练：十六 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料课时达标训练（十六）即时达标对点练题组 1函数与导函数图象间的关系1已知函数 yf(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数 yf(x)的图象如图所示,则该函数的图象是()2 若函数 yf(x)在区间(x1,x2)内是单调递减函数,则函数 yf(x)在区间(x1,x2)内的图象可以是()3如图所示的是函数 yf(x)的导函数 yf(x)的图象,则在2,5上函数 f(x)的递增区间为_题组 2判断(证明)函数的单调性、求函数的单调区间4函数 f(x)(x3)ex的单调递增区间是()a(,2)b(0,3)c(1,4)d(2,)5函数 y12x2ln x 的单调递减区间为()

2、a(1,1b(0,1c1,)d(0,)6证明函数 f(x)sin xx在2，上单调递减题组 3与参数有关的函数单调性问题7函数 f(x)ax3x 在 r 上为减函数,则()aa0ba1ca2da138 若函数 f(x)x3bx2cxd 的单调递减区间为(1,2),则 b_,c_9已知函数 f(x)12x2aln x(ar,a0),求 f(x)的单调区间能力提升综合练1yxln x 在(0,5)上是()a单调增函数b单调减函数c在0，1e 上减,在1e，5上增d在0，1e 上增,在1e，5上减2已知函数 f(x) xln x,则有()af(2)f(e)f(3)bf(e)f(2)f(3)cf(3)

3、f(e)f(2)df(e)f(3)f(2)3 设 f(x)是函数 f(x)的导函数,将 yf(x)和 yf(x)的图象画在同一直角坐标系中,不可能正确的是()4设 f(x),g(x)是定义在 r 上的恒大于 0 的可导函数,且 f(x)g(x)f(x)g(x)0,则当 axf(b)g(b)bf(x)g(a)f(a)g(x)cf(x)g(b)f(b)g(x)df(x)g(x)f(a)g(a)5若函数 y43x3bx 有三个单调区间,则 b 的取值范围是_6如果函数 f(x)2x2ln x 在定义域内的一个子区间(k1,k1)上不是单调函数,则实数 k 的取值范围是_7已知函数 f(x)ln xa

4、(1x),讨论 f(x)的单调性8已知函数 f(x)ln x,g(x)12ax22x,a0.若函数 h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减,求 a 的取值范围答答案案即时达标对点练1. 解析：选 a由函数 f(x)的导函数 yf(x)的图象自左至右是先减后增,可知函数 yf(x)图象的切线的斜率自左至右是先减小后增大2. 解析：选 b选项 a 中,f(x)0 且为常数函数；选项 c 中,f(x)0 且 f(x)在(x1,x2)内单调递增；选项 d 中,f(x)0 且 f(x)在(x1,x2)内先增后减故选 b.3. 解析： 因为在(1,2)和(4,5上f(x)0,所以f(x)在2,5上的单

5、调递增区间为(1,2)和(4,5答案：(1,2)和(4,54. 解析： 选 df(x)(x3)ex(x3)(ex)ex(x2) 由 f(x)0 得 x2,f(x)的单调递增区间是(2,)5. 解析：选 b函数 y12x2ln x 的定义域为(0,),yx1x（x1） （x1）x,令 y0,则可得 0 x1.6. 证明：f(x)sin xx,f(x)（sin x）xsin x （x）x2xcos xsin xx2.由于 x2，,cos x0,xcos xsin x0.故 f(x)0,f(x)在2，上单调递减7. 解析：选 af(x)3ax21.f(x)在 r 上为减函数,f(x)0 在 r 上恒

6、成立a0,经检验 a0 符合题意8. 解析：f(x)3x22bxc,由题意知1x2 是不等式 f(x)0 时,f(x)0,函数 f(x)只有单调递增区间为(0,)当 a0,得 x a；由 f(x)xax0,得 0 x a,所以当 a0 时,函数 f(x)的单调递增区间是( a,),单调递减区间是(0, a)能力提升综合练1. 解析：选 cyxln xx(ln x)ln x1,当 0 x1e时,ln x1,即 y0.y 在0，1e 上减当1ex1,即 y0.y 在1e，5上增2. 解析：选 a当 x(0,)时,f(x)12 x1x0,所以 f(x)在(0,)上是增函数,所以有 f(2)f(e)f

7、(3)3. 解析：选 d对于选项 a,若曲线 c1为 yf(x)的图象,曲线 c2为 yf(x)的图象,则函数 yf(x)在(,0)内是减函数,从而在(,0)内有 f(x)0.因此,选项 a 可能正确同理,选项 b、c 也可能正确对于选项 d,若曲线 c1为 yf(x)的图象,则 yf(x)在(,)内应为增函数,与 c2不相符； 若曲线 c2为 yf(x)的图象,则 yf(x)在(,)内应为减函数,与 c1不相符 因此,选项 d 不可能正确4. 解析：选 c因为f（x）g（x） f（x）g（x）f（x）g（x）g（x）2,又因为 f(x)g(x)f(x)g(x)0,所以f（x）g（x）在 r

8、上为减函数 又因为 axf（x）g（x）f（b）g（b）,又因为f(x)0,g(x)0,所以 f(x)g(b)f(b)g(x)5. 解析：若函数 y43x3bx 有三个单调区间,则 y4x2b 有两个不相等的实数根,所以 b0.答案：(0,)6. 解析：函数 f(x)的定义域为(0,),f(x)4x1x4x21x.由 f(x)0,得函数 f(x)的单调递增区间为12，；由 f(x)0,得函数 f(x)的单调递减区间为0，12 .由于函数在区间(k1,k1)上不是单调函数,所以k112k1，k10.解得：1k0,所以 f(x)在(0,)上单调递增若 a0,则当 x0，1a 时,f(x)0；当 x1a，时,f(x)0.所以 f(x)在0，1a 上单调递增,在1a，上单调递减8. 解：h(x)ln x12ax22x,x(0,),所以 h(x)1xax2.因为 h(x)在1,4上单调递减,所以 x1,4时,h(x)1xax20 恒成立,即 a1x22x恒成立,令 g(x)1x22x,则 ag(x)max.而 g(x)1x121.因为 x1,4,所以1x14，1,