薄透镜焦距测量

1、薄透镜焦距测量及实验误差分析【摘要】：在光学成像作图中透镜的焦点是一个非常重要的参考点，而焦距是计算成像位置的一个重要物理量。本文根据薄透镜焦距测量的原理，运用不同方法测量焦距，利用误差分析理论对测量结果进行分析，从而提高了实验中测量薄透镜焦距的准确性。【关键词】：薄透镜；焦距；误差分析；凸、凹透镜成像 【引言】薄透镜广泛应用于显微镜、望远镜、航空航天摄像、数码相机、眼镜等多种领域。焦距测量是一个物理课程中必做的实验之一。为提高薄透镜焦距测量的准确性，在尽量减小其他因素引入的误差的情况下，分析实验的误差是很有必要的。薄凸透镜焦距测量的基本方法有：物距像距法、二次成像法（贝塞尔公式法）、自准直法

2、等。【正文】一、薄透镜成像的实验原理把玻璃或透明塑料等光学材料磨成薄片使其两表面都为球面或有一面为球面，对平行光线具有汇聚或发散作用，即成为透镜。凡中间部分比边缘部分厚的透镜称为凸透镜；凡中间比边缘部分薄的透镜称为凹透镜。连接透镜两球面曲率中心的直线称为透镜的主轴，包含主轴的任一平面，称为主平面，透镜都制成圆片形，并以主轴为对称轴。圆片的直径称为透镜的孔径，物点在主轴上，由于对称性，任意主平面内的光线分布都相同，故通常只研究一个主平面内的情况。透镜两表面在其主轴上的间隔称为透镜的厚度。若透镜的厚度与球面的曲率半径相比不能忽略，则称为厚透镜；若可略去不计，则称为薄透镜。二、薄透镜成像的公式如图1

3、所示，在近轴光线的条件下，薄透镜成像的高斯公式为： 。 à 。 式中为像距，P为物距，为像方焦距。 图1薄透镜成像图三、测量薄凸透镜焦距的方法A实物成实像法是用实物作为光源，它发出的光线经过凸透镜折射以后，在一定条件下可以成实像，可以用白屏接收实像来观察。通过测量物距p、像距p，并将其代入式即可求得透镜的焦距。B二次成像法如图2所示，当物体与屏之间的距离大于时，保持不变，透镜置于物体和白屏之间，移动透镜的位置，则会在屏上两次成像。透镜这两个位置之间的距离的绝对值为，利用物像的共轭性质可以证明 。 在这种方法中只要测出和，就可以求出焦距。图2二次成像法C测定发散透镜焦距的方法：如图3设

4、物体B发出的光线经过辅助透镜L1后成实像B，当加上带测透镜L2后成实像B;则B，B相对L2来说是虚无体和实像，分别测出B，B到L2的距离，根据式即可算出焦距f.图3发散透镜焦距四、实验内容实物成实像法在具有箭头开孔的物屏前面加一个薄凸透镜，固定物屏，将透镜摆放在距离物屏一倍焦距以外的地方，移动白屏，直到屏上出现清晰的像，记录物屏、透镜及像屏的位置，根据式就可以计算出焦距。依次向右移动透镜的位置，并且移动白屏，寻找清晰的像的位置，记录每次物屏、透镜、像屏的位置，用上述公式计算出多组焦距，求出平均值。二次成像法将物屏与白屏固定在相距大于的位置，测出它们之间的距离，移动透镜，使屏上出现清晰的像，移动

5、透镜到另外的位置，使屏上又得到清晰的像，分别记录两次成像时透镜的位置，将测得的数据代入式即可求出。依次向右移动像屏的位置，移动透镜分别找到两次成像的位置，记录物屏、像屏、及成大像和小像的位置，将每组数据代入公式即可就得多组焦距，计算平均值。五、数据记录及处理a实物成实像法物屏的位置为、凸透镜的位置为以及像屏的位置。总共测量3次，将所有的测量数据记录在表1中。表1 实物成实像法的测量数据 测量序号物屏位置透镜位置像屏位置物距像距焦距X00X01129.8074.477.3143.3046.0567.4526.657239.7587.690.6147.4049.3558.329.896329.20

6、 71.374.4147.40 43.6574.5527.443平均值-27.998 注：上表中，物距在凸透镜的左侧，与光线的行进方向相反，根据符号法则知物距应取负值。像距在凸透镜的右侧，与光线的行进方向相同，则应该取为正值。 不确定度的计算1.直接测量值的标准不确定度的A类分量 2. 直接测量值的标准不确定度的B类分量物屏位置和凸透镜位置的测量使用的是分度值为1cm的米尺，所以米尺极限误差为，则由米尺引入的标准不确定度为 3.对于被测量量的合成标准不确定度为 所以的测量结果为 b二次成像法记录物屏的位置为、像屏的位置为，物屏和像屏位置之差的绝对值为的长度；凸透镜成大像时的位置为，凸透镜成小像

7、时的位置为，二者之差的绝对值为的长度。总共测量20次，将所有的测量数据记录在表2中。 表2二次成像法的测量数据 测量序号物屏位置像屏位置大像位置小像位置焦距129.20147.40118.2072.85106.0033.1527.226225.10144.30119.2066.85102.8035.9527.089323.10150.00126.9062.55111.8549.3026.937平均值- -27.084注：上表中，和均取绝对值代入公式中进行计算即可得所测透镜的焦距。 1.直接测量值的标准不确定度的A类分量 取的标准不确定度的A类分量 2.直接测量值的标准不确定度的B类分量物屏位置

8、和凸透镜位置的测量使用的是分度值为1cm的米尺，所以米尺极限误差为，则由米尺引入的标准不确定度为 3.对于被测量量的合成标准不确定度为 所以的测量结果为 c凹透镜成像表三：凹透镜成像数据记录与处理测量序号物屏位置透镜位置像屏位置物距像距焦距1131.80143.30125.1011.5018.207.0472128.70145.15121.1016.4524.059.7683128.00144.55120.3016.5524.259.836均值- 8.522焦距的平均值为 1.直接测量值的标准不确定度的A类分量 2.直接测量值的标准不确定度的B类分量物屏位置和凸透镜位置的测量使用的是分度值为1

9、cm的米尺，所以米尺极限误差为，则由米尺引入的标准不确定度为 3.对于被测量量的合成标准不确定度为 所以的测量结果为 六、实验结果从实验原理来看，实物成实像法主要是根据薄凸透镜成像的高斯公式，通过测量物距像距，并代入公式来得出焦距。二次成像法是寻找凸透镜成大像、小像的位置，需要测量的量比较多。用不同方法对同一薄凸透镜焦距进行多次重复测量，得到以下结果（各测3次，）：实物成实像法： 二次成像法： 凹透镜成像： 从上述结果可以看出，用二次成像法测得的结果最为精确，不确定度的结果最小，用实物成实像法测得的结果误差较大，不确定度的结果大。七、误差分析及实验注意事项误差：由于薄凸透镜焦点的测量，误差主要

10、来源于测量成像平面与成像光轴和光具座读数位置之间的位置误差。1、对于实物成实像法来说，主要的测量误差来源于对物屏位置、凸透镜位置以及像屏位置的测量，不能准确定位最清晰的像的位置；2、对二次成像法来说，主要的测量误差来源于物屏位置、像屏位置、凸透镜成大像的位置和小像的位置的测量；3、对凹透镜成像测量中，测量的误差来源主要是物屏位置和凹透镜位置以及虚像的位置的测量。对于以上三种误差可以采用多次测量，每次变换测量起点的位置，最后计算平均值的方法来减小。4、偶然误差主要来源于人眼的观察，成像清晰度引起的误差，人眼对成像清晰度的分辨能力有限，所以观察到的像在一定范围内都清晰，又因为球差的影响，清晰成像位置会偏离高斯像；5、物距像距法测凹透镜焦距时不能找到像最清晰的位置，可能是：(1)辅助凸透镜产生的像是放大的实像。(2)辅助凸透镜与物的距离远大于凸透镜的二倍焦距。注意事项：1、不能用手摸透镜的光学面，小心操作，避免摔坏透镜或平面镜。2、透镜不用时，应将其放在光具座的另一端，不能放在桌面上，避免摔坏。3、区分物光经凸透镜内表面和平面镜反射后所成的像，前者不随平面镜转动而后者移动。4、由于人眼对成像的清晰度分辨能力有限，所以观