高中数学选修11人教A版练习： 第一章 常用逻辑用语 1.2充分条件与必要条件 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件充分条件与必要条件a 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1 “ab”是是“a|b|”的的()a充分不必要条件充分不必要条件b必要不充分条件必要不充分条件c既是充分条件既是充分条件,也是必要条件也是必要条件d既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：ab 推不出推不出 a|b|, ,如如 a3, ,b5, ,但但 a|b|b, ,即即 a|b|可推出可推出 ab, ,则则“ab”是是“a|b|”的必要不充分条件的必要不充分条件答案：答案：b2(2015安徽卷安徽卷)设设 p：1x2,q：2x1,则则 p 是是 q

2、成立的成立的()a充分不必要条件充分不必要条件b必要不充分条件必要不充分条件c充分必要条件充分必要条件d既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析： q2x12, ,即即 x0.a(1, ,2), ,b(0, ,) 所以所以 ab, ,则则 p 为为 q 的充分不必要条件的充分不必要条件答案：答案：a3x24 的必要不充分条件是的必要不充分条件是()a0 x2b2x0c2x2d1x3解析解析：x24 即即2x2, ,因为因为2x2 能推出能推出2x2, ,而而2x2 不能推出不能推出2x2, ,所以所以 x24 的必要不充分条件是的必要不充分条件是2x2.答案：答案：c4(2015北京北

3、京卷卷)设设 a,b 是非零向量是非零向量,“ab|a| b |”是是“ab”的的()a充分而不必要条件充分而不必要条件b必要而不充分必要而不充分条件条件c充分必要条件充分必要条件d既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析： 若若ab|a| b |, ,则则a与与b的方向相同的方向相同, ,故故ab. 若若ab, ,则则ab|a| b |或或 ab|a| b |.所以所以“ab|a|b|”是是“ab”的充分而不必要条件的充分而不必要条件答案：答案：a5 函数函数 f(x)x2mx1 的图象关于直线的图象关于直线 x1 对称的充要条件是对称的充要条件是()am2bm2cm1dm1解析：解

4、析：当当 m2 时时, ,f(x)x22x1, ,其图象关于直线其图象关于直线 x1 对称对称, ,反之也成立反之也成立, ,所以函数所以函数 f(x)x2mx1 的图象关于直线的图象关于直线 x1 对称的充要条件对称的充要条件是是 m2.答案：答案：b二、填空题二、填空题6(2015浙江卷浙江卷)设设 a,b 是实数是实数,则则“ab0”是是“ab0”的的_条件条件解析：解析：若若 ab0, ,取取 a3, ,b2, ,则则 ab0 不成立；不成立；反之反之, ,若若 a2, ,b3, ,则则 ab0 也不成立也不成立, ,因此因此“ab0”是是“ab0”的既不充分也不必要条件的既不充分也不

5、必要条件答案：答案：既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件7 关关于于 x 的不等式的不等式|2x3|a 的解集的解集为为 r 的充要条件是的充要条件是_解析：解析：由题意知由题意知|2x3|a 恒成立恒成立因为因为|2x3|0, ,所以所以 a0.答案：答案：a08对任意实数对任意实数 a,b,c,给出下列命题：给出下列命题：“ab”是是“acbc”的充要条件；的充要条件；“b2 是无理数是无理数”是是“b 是无理数是无理数”的充要条件；的充要条件；“ab”是是“a2b2”的充分条件；的充分条件；“a5”是是“a3”的必要条件的必要条件其中真命题的序号是其中真命题的序号是_解析：解析：中由

6、中由“ab”可得可得 acbc, ,但由但由“acbc”得不到得不到“ab”, ,所以不是所以不是充要条件；充要条件；是真命题；是真命题；中中 ab 时时, ,a2b2不一定成立不一定成立, ,所以所以是假命题；是假命题；中由中由“a5”得不到得不到“a3”, ,但由但由“a3”可以得出可以得出“a5”, ,所以所以“a5”是是“a3”的必要条件的必要条件, ,是真命题是真命题答案：答案：三、解答题三、解答题9已知已知 p：4xa4,q：(x2)(x3)0,且且 q 是是 p 的充分而的充分而不必要条件不必要条件,试求试求 a 的取值范围的取值范围解：解：设设 q, ,p 表示的范围为集合表示

7、的范围为集合 a, ,b, ,则则 a(2, ,3), ,b(a4, ,a4)由于由于 q 是是 p 的充分而不必要要件的充分而不必要要件, ,则有则有 ab, ,即即a42，a43或或a42，a43，解得解得1a6.10设设 p：2m0,0n1,q：关于：关于 x 的方程的方程 x2mxn0有两个小于有两个小于 1 的正根试分析的正根试分析 p 是是 q 的什么条件的什么条件解：解：当当2m0, ,0n1 时时, ,m24n 不一定大于等于不一定大于等于 0, ,即即函数函数 f(x)的图象与的图象与 x 轴不一定有交点轴不一定有交点, ,所以充分性不满足所以充分性不满足 反之反之, ,若方

8、程若方程有两个小于有两个小于 1 的正根的正根, ,分别设为分别设为 x1, ,x2, ,则则 x1x2m, ,x1x2n, ,则必有则必有 0m21, ,0m2, ,0n1, ,且且0, ,即即2m0, ,0n1, ,m24n0.综上综上, ,p 是是 q 的必要不充分条件的必要不充分条件b 级级能力提升能力提升1 m12是直线是直线(m2)x3my10 与直线与直线(m2)x(m2)y30 相互垂直的相互垂直的()a充要条件充要条件b充分不必要条件充分不必要条件c必要不充分条件必要不充分条件d既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：当当 m12时时, ,两直线为两直线为52x3

9、2y10 和和32x52y30, ,两两直线斜率之积为直线斜率之积为1, ,两直线垂直两直线垂直；而当两直线垂直时而当两直线垂直时, ,(m2)(m2)3m(m2)0, ,即即 2(m2)(2m1)0, ,所以所以 m2 或或 m12.所以所以 为为充分不必要条件充分不必要条件答案：答案：b2已知已知 p：不等式：不等式 x22xm0 的解集为的解集为 r；q：指数函数：指数函数 f(x)m14x为增函数为增函数,则则 p 是是 q 成立的成立的_条件条件解析：解析：p：不等式：不等式 x22xm0 的解集为的解集为 r, ,即即44m0, ,m1；q：指数函数：指数函数 f(x)m14x为增

10、函数为增函数, ,即即m141, ,m34, ,则则 p 是是 q 成立的充分不必要条件成立的充分不必要条件答案：答案：充分不必要充分不必要3已知已知 p：2x10,q：x22x1m20(m0),若若綈 p 是是綈q 的充分不必要条件求实数的充分不必要条件求实数 m 的取值范围的取值范围解：解：p：2x10.q：x22x1m20(m0)x(1m)x(1m)0(m0)1mx1m(m0)因为因为綈p是是綈q的充分不必要条件的充分不必要条件, ,所所以以q是是p的充分不必要条件的充分不必要条件, ,即即x|1mx1mx|2x10, , 故 有故 有1m2，1m10或或1m2，1m10，解得解得 m3.又又 m0, ,所以实数所以实数 m 的取值范围为的取值范围为m|0m3.本题还可用以下方法求解本题还可用以下方法求解因为因为 p：2x10, ,所以所以綈 p：x2 或或 x10.q：x22x1m20(m0)x(1m)x(1m)0(m0)