高中数学人教A版选修11课时作业：第3章 导数及其应用3.1.3

1、高中数学选修精品教学资料3.1.3导数的几何意义课时目标1.了解导函数的概念；理解导数的几何意义.2.会求导函数.3.根据导数的几何意义,会求曲线上某点处的切线方程1导数f(x0)表示函数_,反映了_2函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线在该点的切线斜率,相应地,曲线yf(x)在点p(x0,f(x0)处的切线方程为yf(x0)f(x0)·(xx0)3如果把yf(x)看做是物体的运动方程,那么导数f(x0)表示运动物体在时刻x0的瞬时速度当xx0时,f(x0)是一个确定的数这样,当x变化时,f(x)便是x的一个函数,称它为f(x)的_(简称_),有时记作y,即f(x

2、)y_.一、选择题1已知曲线y2x3上一点a(1,2),则a处的切线斜率等于()a2b4c66x2(x)2d62如果曲线yf(x)在点(2,3)处的切线过点(1,2),则有()af(2)<0bf(2)0cf(2)>0df(2)不存在3下面说法正确的是()a若f(x0)不存在,则曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处没有切线b若曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处有切线,则f(x0)必存在c若f(x0)不存在,则曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线斜率不存在d若曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处没有切线,则f(x0)有可能存在4若曲线yh(x)在点p(a,h(a)处的切

3、线方程为2xy10,那么()ah(a)0bh(a)<0ch(a)>0dh(a)不确定5设f(x0)0,则曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线()a不存在b与x轴平行或重合c与x轴垂直d与x轴相交但不垂直6已知函数f(x)的图象如图所示,下列数值的排序正确的是()a0<f(2)<f(3)<f(3)f(2)b0<f(3)<f(3)f(2)<f(2)c0<f(3)<f(2)<f(3)f(2)d0<f(3)f(2)<f(2)<f(3)题号123456答案二、填空题7设f(x)是偶函数,若曲线yf(x)在点(1,

4、f(1)处的切线的斜率为1,则该曲线在点(1,f(1)处的切线的斜率为_8过点p(1,2)且与曲线y3x24x2在点m(1,1)处的切线平行的直线方程是_9如图,函数yf(x)的图象在点p处的切线方程是yx8,则f(5)f(5)_.三、解答题10试求过点p(1,3)且与曲线yx2相切的直线的斜率11设函数f(x)x3ax29x1 (a<0)若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行,求a的值能力提升12已知抛物线f(x)ax2bx7通过点(1,1),且过此点的切线方程为4xy30,求a,b的值13在曲线e：yx2上求出满足下列条件的点p的坐标(1)在点p处与曲线e相切且平行于直

5、线y4x5；(2)在点p处与曲线e相切且与x轴成135°的倾斜角1导数f(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率,即kf(x0),物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度2“函数f(x)在点x0处的导数”是一个数值,不是变数,“导函数”是一个函数,二者有本质的区别,但又有密切关系,f(x0)是其导数yf(x)在xx0处的一个函数值,求函数在一点处的导数,一般先求出函数的导数,再计算这一点处的导数值3利用导数求曲线的切线方程,要注意已知点是否在曲线上如果已知点在曲线上,则切线方程为yf(x0)f(x0) (xx0)；若已知点不在切线上,则设出切点(x0,f

6、(x0),表示出切线方程,然后求出切点31.3导数的几何意义答案知识梳理1f(x)在xx0处的瞬时变化率函数f(x)在xx0附近的变化情况3导函数导数作业设计1dy2x3,y 2(x)26xx6x26x2.y|x16.点a(1,2)处切线的斜率为6.2c由题意知切线过(2,3),(1,2),所以kf(2)>0.3cf(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处切线的斜率4b2xy10,得y2x1,由导数的几何意义知,h(a)2<0.5b曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线斜率为0,切线与x轴平行或重合6b根据导数的几何意义,在x2,3时,曲线上x2处切线斜率最

7、大,kf(3)f(2)>f(3)71解析由偶函数的图象和性质可知应为1.82xy40解析由题意知,y3(1x)24(1x)23423x22x,y2.所求直线的斜率k2.则直线方程为y22(x1),即2xy40.92解析点p在切线上,f(5)583,又f(5)k1,f(5)f(5)312.10解设切点坐标为(x0,y0),则有y0x.因y2x.ky|xx02x0.因切线方程为yy02x0(xx0),将点(1,3)代入,得：3x2x02x,x2x030,x01或x03.当x01时,k2；当x03时,k6.所求直线的斜率为2或6.11解yf(x0x)f(x0)(x0x)3a(x0x)29(x0x)1(xax9x01)(3x2ax09)x(3x0a)(x)2(x)3,3x2ax09(3x0a)x(x)2.当x无限趋近于零时,无限趋近于3x2ax09.即f(x0)3x2ax09.f(x0)329.当x0时,f(x0)取最小值9.斜率最小的切线与12xy6平行,该切线斜率为12.912.解得a±3.又a<0,a3.12解f(x) (a·x2axb)2axb.由已知可得,解得